第九章 股票價(jià)值分析

1、精選課件第九章第九章 股票價(jià)值分析股票價(jià)值分析南京大學(xué)金融與保險(xiǎn)系南京大學(xué)金融與保險(xiǎn)系精選課件股票分析流程1.宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境；2.產(chǎn)業(yè)（行業(yè)）分析；3.企業(yè)層面分析：包括財(cái)務(wù)分析和財(cái)務(wù)預(yù)測遴選股票；4.估價(jià)和估值方法的運(yùn)用股票估值，為進(jìn)行投資組合做準(zhǔn)備，進(jìn)入到“Process of Investment”過程；精選課件n基本分析（fundamental analysis）：預(yù)測公司期望收益從而估計(jì)股票價(jià)值的研究方法。n分析重點(diǎn)：公司股利與盈利預(yù)測（經(jīng)營業(yè)績預(yù)測）n公司利潤=收益-成本n公司收益（成本）與宏觀因素、行業(yè)因素和公司自身的經(jīng)營業(yè)績n證券分析師需要尋找價(jià)值被低估的證券。精選課件股票價(jià)值的

2、表示方法（1）每股面值（Par value per share）n定義：公司新成立時(shí)所設(shè)定的法定每股價(jià)格（The legal price per share）n面值是名義價(jià)格（Nominal price），每張股票標(biāo)明的特定面額n作用：1）計(jì)算新公司成立時(shí)的資本總額；2）表明股東持有的股票數(shù)量。精選課件n股票面值的作用十分有限，每股的股利與其沒有直接關(guān)系。n注意：債券的面值非常關(guān)鍵，是決定股息收入和返還本金的依據(jù)。n股票的面值與實(shí)際上購買股票是的市價(jià)差距很大，股票的面值與市價(jià)沒有必然的聯(lián)系。精選課件每股賬面價(jià)值n每股所代表公司的股東權(quán)益，股東權(quán)益是會(huì)計(jì)意義上的概念。n例如某公司的擁有149,5

3、00,000的總資產(chǎn)，其中n普通股：100,000,000n資本公積：5,000,000n盈余公積：30,000,000n股東權(quán)益是：135,000,000，若在外發(fā)行10,000,000股，則每股帳面價(jià)值是13.5元n賬面價(jià)值不能代表公司股票的真正價(jià)值（市場價(jià)值）精選課件n賬面價(jià)格不一定大于企業(yè)的市場價(jià)值，可能低、高或相等（在企業(yè)剛剛開業(yè)的那一瞬間）。n1995年12月31日數(shù)字設(shè)備公司（ Digital Equipment Corp.）股票的每股賬面價(jià)值為36.29美元,而市值為34.25美元。顯然，賬面價(jià)值并不總是股票價(jià)格的底線。n賬面價(jià)值只是一種歷史公允的的價(jià)值，它僅僅代表過去的實(shí)際.

4、精選課件清算價(jià)值n指公司破產(chǎn)清算后，出售資產(chǎn)、清償債務(wù)以后的剩余資金，它將用來分配給股東。n清算價(jià)值（liquidation value）更好地反映了股價(jià)的底線。市值清算價(jià)值n如果公司的市值跌落到清算價(jià)值以下，公司會(huì)成為被收購的目標(biāo)。n并購后立即清算就可以獲利，因?yàn)榍逅銉r(jià)值超并購后立即清算就可以獲利，因?yàn)榍逅銉r(jià)值超過了企業(yè)作為持續(xù)經(jīng)營實(shí)體的價(jià)值。過了企業(yè)作為持續(xù)經(jīng)營實(shí)體的價(jià)值。精選課件重置價(jià)值n重置公司各項(xiàng)資產(chǎn)的價(jià)值（成本），減去負(fù)債項(xiàng)目的余額。n重置價(jià)值基本上代表公司的市值，尤其在通脹期。n市值不會(huì)比重置成本高出太多，因?yàn)槿绻菢?，競爭者將爭相進(jìn)入這個(gè)行業(yè)。競爭的壓力迫使所有公司的市值下跌，

5、直到與重置成本相等。精選課件重置價(jià)值與Tobin的Q值理論q1，公司的資產(chǎn)市值高于重置成本，故對公，公司的資產(chǎn)市值高于重置成本，故對公司具有投資激勵(lì)作用。司具有投資激勵(lì)作用。q=1,激勵(lì)作用接近于激勵(lì)作用接近于0。由于市值不會(huì)比重置。由于市值不會(huì)比重置成本高出太多，所以長期來看，市值對重置成成本高出太多，所以長期來看，市值對重置成本的比率為本的比率為1。qp0/e0,則股票價(jià)格被低估，反之則高估。n實(shí)際市盈率低估是買入信號，高估則是賣出信號。精選課件市盈率模型：零增長n該模型假設(shè)股息增長率恒等于0，即每一期的股息都一樣，即dt etqt常數(shù)n只有qt1時(shí)，每股的股息才為常數(shù)，若不全部派息，則有

6、保留盈余，保留盈余的再投資就會(huì)增加未來每股的股利。0112122012n0101(1) 1.(1)(1),.,1,011(1)eeenettvqgqggekkqqqgvekk（）（）當(dāng)時(shí)精選課件零增長市盈率模型的意義n假設(shè)市場有效，則理論市盈率等于實(shí)際市盈率，則n一個(gè)企業(yè)若其市實(shí)際市盈率等于貼現(xiàn)率（資本成本）的倒數(shù)，則意味著該企業(yè)是零增長的，即這樣的公司是保守的，而非進(jìn)取的。n企業(yè)處于成熟期精選課件固定增長市盈率模型020000200(1)(1)(1)1.()(1)(1)1()tteeeeeeeeqteeggqegqeggvqekkkgvgqekg若假設(shè)公司派息率 不變，股利固定增長，則第 年

7、的收益為，其中 為增長率則 精選課件n一般而言，股息增長率取決于ROE以及企業(yè)的財(cái)務(wù)杠桿等因素；而股息貼現(xiàn)模型中的貼現(xiàn)率根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型見第三講則主要取決于如下關(guān)系，)(fMifRERRr因此，總體而言，P/E指標(biāo)主要取決于派息比率；股息增長率主要受ROE及財(cái)務(wù)杠桿等因素影響以及模型中貼現(xiàn)率因素主要受無風(fēng)險(xiǎn)利率、貝塔系數(shù)以及市場預(yù)期收益率影響的影響。精選課件31資產(chǎn)組合理論n現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Markowitz發(fā)表的投資組合選擇為標(biāo)志。n1962年，Willian Sharpe對資產(chǎn)組合模型進(jìn)行簡化，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital asset pricing mod

8、el， CAPM）n1976年，Stephen Ross提出了替代CAPM的套利定價(jià)模型（Arbitrage pricing theory，APT）。n上述的幾個(gè)理論均假設(shè)市場是有效的。1965年，Eugene Fama在其博士論文中提出了有效市場假說（Efficient market hypothesis，EMH）精選課件32單資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)n假設(shè)t時(shí)刻某資產(chǎn)的價(jià)格為St，則可以定義資產(chǎn)在持有期t-1,t的絕對回報(bào)（Absolute return）-1ttsss 則在則在t-1,t區(qū)間的相對回報(bào)（區(qū)間的相對回報(bào)（Relative return）或者回報(bào)率有兩種算法?；蛘呋貓?bào)率有兩種算法。

9、算術(shù)回報(bào)算術(shù)回報(bào)（Arithmetic Return）又稱簡單回報(bào)）又稱簡單回報(bào) -1-1ttatssrs精選課件33n由于未來證券價(jià)格和股息收入的不確定性，故持有期收益率是隨機(jī)變量?？坍嬰S機(jī)變量采用均值和方差進(jìn)行估計(jì)，均值是收益的估計(jì)。Pr( ) ( )( )Pr( ) ( )sss r srE rs r s其中，其中，Pr(s)為各種情景（為各種情景（Scenario）下的概率，）下的概率，r(s)為各種情形下的回報(bào)率。為各種情形下的回報(bào)率。預(yù)期回報(bào)（Expected return）精選課件34n金融學(xué)上的風(fēng)險(xiǎn)表示收益的不確定性。n風(fēng)險(xiǎn)與損失的意義不同n迄今為止關(guān)于如何計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)存在爭議n債

10、券的久期、股票的貝塔、方差等等n對于某個(gè)情景S （scenario），資產(chǎn)的方差為22Pr( ) ( )ssr sr方差（風(fēng)險(xiǎn)的一種表示）精選課件n例：假定投資于某股票，初始價(jià)格100美元，持有期1年，現(xiàn)金紅利為4美元，預(yù)期股票價(jià)格有如下3種可能，求其期望收益（算術(shù)回報(bào)）和方差。經(jīng)濟(jì)狀況經(jīng)濟(jì)狀況S概率概率期末價(jià)格期末價(jià)格收益率收益率繁榮繁榮0.2514044%正常增長正常增長0.5011014%蕭條蕭條0.2580-16%22220.25 44%0.5 14%0.25 ( 16%)14%0.25 (44% 14%)0.5 (14% 14%) 0.25 ( 16% 14%)0.45r 精選課件注

11、意：注意：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們常用歷史方差作為在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們常用歷史方差作為未來未來方差方差的估計(jì)。對于的估計(jì)。對于i=1n個(gè)樣本，修正的樣本方差個(gè)樣本，修正的樣本方差（無偏估計(jì)）（無偏估計(jì)）為為22211()1()11nniittrrnrrnnn注意：對于小樣本估計(jì)，修正與沒有修正的樣本方注意：對于小樣本估計(jì)，修正與沒有修正的樣本方差區(qū)別非常大。差區(qū)別非常大。精選課件組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)（截面歸并）,(1,2,., )i arinn若某資產(chǎn)組合（若某資產(chǎn)組合（Portfolio）中第）中第i種資產(chǎn)的算術(shù)回種資產(chǎn)的算術(shù)回報(bào)是報(bào)是 ，則有組合算術(shù)回報(bào)為，則有組合算術(shù)回報(bào)為 , -111,11, -11

12、 ,1nni i ti i tnniip ai i ainiii i tiwswsrwrwws其中，其中，wi為組合的投資權(quán)重（為組合的投資權(quán)重（注意是截面意義上的，注意是截面意義上的，或是時(shí)點(diǎn)意義上的或是時(shí)點(diǎn)意義上的）精選課件38n對數(shù)回報(bào)不僅具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，便于時(shí)間歸并，缺點(diǎn)是不能進(jìn)行截面歸并。 ,11ln(1) ln(1)ln(1)p gp aNNi i aii aiirrwrwr 在組合運(yùn)算時(shí)需要用算術(shù)回報(bào)。在組合運(yùn)算時(shí)需要用算術(shù)回報(bào)。當(dāng)計(jì)算短期回報(bào)時(shí)，由于回報(bào)率小，兩種回報(bào)當(dāng)計(jì)算短期回報(bào)時(shí)，由于回報(bào)率小，兩種回報(bào)可以近似認(rèn)為是相等的?？梢越普J(rèn)為是相等的。T1w rNpi iir

13、wr精選課件截面歸并T11TTw r()()(w r)wwNpi iiNTpi iiprwrE rwrw rVar rVar11112121.=(,.,) , =( , ,.,) ,nTTnnnnnw wwr rr wr其中，精選課件21 12 2121 12 21 12 21 12 22222112212121 12 23 312322211( ),cov( ,)2,1()() ()2cov(,) 23,1iiijijppppVar rr rirwr w r w wVar rVar wr w rVar wrVar w rwr w rwww wirwr w rw r w www當(dāng)時(shí)+)+當(dāng)時(shí),

14、+222222331212232313133332211,1222 iiijijiij i jwww ww ww wwww 沒有2精選課件331,1333112233,1,1,11212131321212323313132321212131323232221, () () ()222, ijijij i jjjjjjjj i jj i jj i jnpiiijijij i jwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwi jnwww 同理，當(dāng)時(shí)T1111wwnnnnijijiijww 精選課件42n222i 11,1,1()nnnppiiijijijijij i ji jVar rww

15、 ww w 組合的方差組合的方差221121 12 211222111222( )() = () = .( )( ) .( ) = ( )( ) .( )pppnni ii iiin nnnnnnVar rE rrEwrEwrE wrw rw rwE rw E rw E rE w rE rw rE rw rE r證明：接著將平方項(xiàng)展開得到接著將平方項(xiàng)展開得到精選課件211122222111,22111,11222 ( )( ) .( )( )( ) ( )( )(nnnnnniiiijiijjiiji jnnniiijijiiji jnnijijijiiiiiiiE w rE rw rE rw

16、 rE rw E rE rww E rE rrE rwwwwwE rE rE rE r 注：；) ( )ijjijijrE r精選課件44風(fēng)險(xiǎn)分散原理n根據(jù)概率論，對于任意的兩個(gè)隨機(jī)變量，總有下列等式成立。2222222222222()() ( )( ) ( ) ( ) 2 ( )( ) 221,2)x yxyxyxyxyxyxyx yxyxyxyxyx yxyExyE xyExE xyE yE xE xE yE yExE xyE y 由于相關(guān)系數(shù)1則（組合的風(fēng)險(xiǎn)變小精選課件45例 題n例1：假設(shè)兩個(gè)資產(chǎn)收益率的均值為0.12，0.15，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.20和0.18，占組合的投資比例分別是0.

17、25和0.75，兩個(gè)資產(chǎn)協(xié)方差為0.01，則組合收益的期望值的方差為22T20.12(0.25,0.75)0.14250.150.25(0.20)0.01ww=(0.25,0.75)0.0244750.750.01(0.18)pprTw r4622T22222211w r(,.,)1.0111ww (,.,)(,.,)011Tpprrrnnrnnnnnn = 例2：假設(shè)某組合包含n種股票。投資者等額地將資金分配在上面，即每種股票占總投資的1/n，每種股票的收益也是占總收益的1/n。設(shè)若投資一種股票，其期望收益為r，方差為2，且這些股票之間兩兩不相關(guān)，求組合的收益與方差。精選課件47要點(diǎn)n組合的

18、收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。n只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)，則組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以得到降低。n只有當(dāng)組合中的各個(gè)資產(chǎn)是相互獨(dú)立的且其收益和風(fēng)險(xiǎn)相同，則隨著組合的風(fēng)險(xiǎn)降低的同時(shí)，組合的收益等于各個(gè)資產(chǎn)的收益。精選課件48資產(chǎn)組合理論n基本假設(shè) （1）均方準(zhǔn)則：投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來評價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio） （2）投資者理性：投資者是不知足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。 （3）瞬時(shí)投資：投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。 （4）有效組合：在資金約束下，投資者希望持有具有最高的均方標(biāo)準(zhǔn)的組

19、合。精選課件49均值方差準(zhǔn)則n定義：若投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，則對于證券A和證券B，當(dāng)且僅當(dāng)( )( )ABE rE r且且22AB時(shí)成立時(shí)成立AB精選課件50 均值方差準(zhǔn)則1234期望回報(bào)期望回報(bào)方差（標(biāo)準(zhǔn)差）方差（標(biāo)準(zhǔn)差） 2 占優(yōu)占優(yōu) 1; 2 占優(yōu)于占優(yōu)于3; 4 占優(yōu)于占優(yōu)于3; 精選課件51風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無差異曲線（Indifference Curves）Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP2431精選課件52n從風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風(fēng)險(xiǎn)帶給他負(fù)的效用，或者理解為一種負(fù)效用的商品。n根據(jù)微觀經(jīng)

20、濟(jì)學(xué)的無差異曲線，若給一個(gè)消費(fèi)者更多的負(fù)效用商品，且要保證他的效用不變，則只有增加正效用的商品。n根據(jù)均方準(zhǔn)則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，也就是偏向西北（左上方）的無差異曲線。精選課件53風(fēng)險(xiǎn)中性（Risk neutral）投資者的無差異曲線n風(fēng)險(xiǎn)中性型的投資者對風(fēng)險(xiǎn)無所謂，只關(guān)心投資收益。n風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)在金融工程中具有核心的地位。Expected ReturnStandard Deviation精選課件54風(fēng)險(xiǎn)偏好(Risk lover)投資者的無差異曲線Expected ReturnStandard Deviationn風(fēng)險(xiǎn)偏好型的投資者將風(fēng)

21、險(xiǎn)作為正效用的商品看待，當(dāng)收益降低時(shí)候，可以通過風(fēng)險(xiǎn)增加得到效用補(bǔ)償。精選課件55 組合的可行集和有效集n可行集與有效集n資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolio opportunity set），又稱可行集，即在資金約束下，可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）。n每一個(gè)組合在均方平面上就是一個(gè)點(diǎn)，因此，可行集是一個(gè)區(qū)域。n有效組合（Efficient portfolio ）：1、給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合，2、給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。n有效集（ Efficient set） ：有效組合的集合，又稱為有效邊界（ Efficient frontier）。精選課件56

22、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合n若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，隨著投資權(quán)重w的變化，就構(gòu)成了可行集。121 12 21 11222222112212122222112212121222221112111212222211121112121(1) 2 2 (1)2(1) (1)2(1)pppwwrw rw rw rw rwww wwww wwwwwwwww 精選課件57 兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集n命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。n證明：121111212121 1122212121212122212121()(1)() /()()(1

23、) (1) pppppppppwwwwrrw rw rrrrrrrr精選課件58若不允許賣空（ W0 ），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到一條直線段，即為完全正相關(guān)的兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可行集。11( ,)r22( ,)rprp精選課件59 兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集n兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即12 =-1，則有11 1122222p111121112111221p11221p111121221p1121112()(1)()(1)2(1) |(1)|()0()(1)()(1)prww rwrwwwwwwwwwwwwwwwww 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，精選課件60命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線

24、，其截距相同，斜率異號。證明：21122p111121122212121212122212121()(1)()(1) pppppppwwwwwrrrrrrrr情形 ：精選課件6121121121112122212122()(1)() ppppwwwwrrrrrr 情形 ：，同理可證122212rrr22( ,)r11( ,)rprp精選課件62兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集11 1122222111121112122222111121()(1)()(1)2(1)0()(1)1pppr wwrw rwwwwwwww 當(dāng)1時(shí)尤其當(dāng) 時(shí)這是一條二次曲線，事實(shí)上，當(dāng)1時(shí)，可行集都是二次曲線。精

25、選課件63總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集（W0）11( ,)r22( ,)r122212r rr ppr101 1 64121212121212: (1)1 (2)1,311 一、可行集的彎曲程度取決于相關(guān)系數(shù)。 隨著的增大，彎曲程度增加當(dāng)時(shí)，彎曲度最小，為一條直線當(dāng)時(shí)，彎曲度最大 呈現(xiàn)折線狀 （ ）當(dāng)，就介于直線和折線之間， 成為平滑的曲線，而且越大越彎曲。二、二、在均方平面上，任意兩項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投在均方平面上，任意兩項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。精選課件653種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示n一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間

26、兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。1234prp精選課件66n類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示prp精選課件67 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集n均方準(zhǔn)則：在可行集中，有些投資組合會(huì)明顯地優(yōu)于另一些投資組合，其特點(diǎn)是n給定風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)期收益率最大；n給定收益，風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）最小。 滿足這兩個(gè)條件的資產(chǎn)組合，即為有效組合。n由所有有效組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。n投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮

27、。 精選課件68prpspGABHn最小風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)Gn有效前沿：GSnGS上的任意點(diǎn)都滿足均方準(zhǔn)則n非有效組合：GS線右下方的所有區(qū)域精選課件69總 結(jié)n兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集n完全正相關(guān)是一條直線n完全負(fù)相關(guān)是兩條直線n完全不相關(guān)是一條拋物線n其他情況是界于上述情況的曲線n兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效集：左上方的線 n多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界n可行集：月牙型的區(qū)域n有效集：最小風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)以上的左上方曲線精選課件70馬科維茨模型馬科維茨模型 （n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿）項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿）假定假定1：市場上存在：市場上存在 種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令Tnwwww),(21代表投資到這代表投資到這n種資產(chǎn)上的財(cái)

28、富的相對份額，則有：種資產(chǎn)上的財(cái)富的相對份額，則有：11niiw且賣空不受限制，即允許且賣空不受限制，即允許0iw 2. 也是一個(gè)也是一個(gè)n維列向量，它表示每一種資維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益12( , ,)Tnr rrr2n精選課件71Tpr w r3.使用矩陣使用矩陣 表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有111212122212nnnnnn 0注：方差協(xié)方差矩陣是正定、注：方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣非奇異矩陣。所以，。所以，對于任何非對于任何非0的向量的向量a，都有，都有 ，則，則0Taa 精選課件722

29、21minmin2. .1TTppwwTpTstrwwwww rw 1其中，其中， 是所有元素為是所有元素為1 1的的n n維列向量。維列向量。由此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)由此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)(1,1,1,1)T11212,1()(1)2TTTpwLr www rw 1精選課件731212010TpTLLrL wr10ww rw 1注意到方差注意到方差-協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動(dòng)滿協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動(dòng)滿足，故只要求一階條件足，故只要求一階條件其中，其中， 0=0,0,0（1）（2）（3）精選課件74（4）由（由（1）得到）得到121112wr1wr1把（把（4）代入（）代入（2），得到），得

30、到111211121112() ()() TTpTTTTrw rr1 rrr1 rrr1r（5）精選課件751111112TTTTTTabcdacb rrrr1rr11111為化簡，定義為化簡，定義把（把（4）代入（）代入（3）111211121() TTTTw 1r1 1r111（6）精選課件76這樣我們就可以將（這樣我們就可以將（5）和（）和（6）改寫為）改寫為12121prabbc22ppabrabracbd解得解得12ppcrbcrbacbd（7）（8）精選課件7711ppcrbabrddwr1將（將（7）和（）和（8）代入（）代入（4）得到，給定收益條）得到，給定收益條件下的最優(yōu)權(quán)重

31、向量為件下的最優(yōu)權(quán)重向量為（9）其中，其中，1Tb1r1Tarr1Tc112dacb精選課件78最小方差集的幾何特征性質(zhì)（性質(zhì)（1）：最小方差集是均方平面上的雙曲線）：最小方差集是均方平面上的雙曲線111211 1 1pppnppcrbabrddcrbabrdcbrbad wr1r1r1證明：由于證明：由于精選課件791211cbcbabbababcdacb根據(jù)線性代數(shù)的性質(zhì)有根據(jù)線性代數(shù)的性質(zhì)有不妨令不妨令-1-11-1-1TTTTTabbcrrr1dr1r1r111=2-dac bd注意 與區(qū)別精選課件80111pr wr1 d2Tpww這樣，由（這樣，由（9）得到的最優(yōu)權(quán)重向量改寫為）得

32、到的最優(yōu)權(quán)重向量改寫為在得到最優(yōu)權(quán)重的基礎(chǔ)上，最小方差為在得到最優(yōu)權(quán)重的基礎(chǔ)上，最小方差為11111 1pTprr dr1r1 d1=1 1pprrd11111pTprrdr1r1 d（10）精選課件81-121cbcaacbd由于由于（11）21222 1121 (2)Tpppppppwwrrabrcrcrbraacbdd所以所以精選課件82n這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（min variance curve）。雙曲線的中心是（0，b/c），漸近線為對（對（11）配方得到）配方得到22(/ )1/ppcrb ccd即即222/ 11/pprb ccd c/pprb cd

33、c證畢證畢.精選課件83t點(diǎn)是全局最小方差組合點(diǎn)（點(diǎn)是全局最小方差組合點(diǎn)（global minimum variance portfolio point）wt/b c1/cprp精選課件84n性質(zhì)2：全局最小方差點(diǎn)的權(quán)重向量為1gc1w 證明：由于證明：由于g點(diǎn)是最小方差前沿的一個(gè)點(diǎn)，故它點(diǎn)是最小方差前沿的一個(gè)點(diǎn)，故它滿足（滿足（11），即），即2222( )ggggabrcrracb（12）對（對（12）求駐點(diǎn)）求駐點(diǎn)2( )/0ggggrrbcr 精選課件85所以， 代入（10）得到 /grb c111ggr wr1 d12/11cbb cbaacb r1112201bacbcac 1r1

34、精選課件86n注意點(diǎn)wt以下的部分，由于它違背了均方準(zhǔn)則，被理性投資者排除，這樣，全局最小方差點(diǎn)wt以上的部分（子集），被稱為均方效率邊界(mean-variance efficient frontier)wtprp精選課件87n例：假設(shè)3項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其收益的均值分別為1，2，3，方差都為1，求解有效前沿。=(1,2,3)Tr100010001 由題意可知由題意可知1212,()(1)TTTpwLr www rw 1Tprw r精選課件88311 1211211321 2221212331 3231213312313123102030231jjjjjjjjji ipiiiLwrwwLwrw

35、wLwrwww rwwwrwwww精選課件8912121212314663111,223412,32323ppppprrrrrwww2221232wwwww7 232pprrT精選課件90n由此可求得最小方差點(diǎn)222272320213,0.5833pppprrrr令，精選課件91wt27232pprr0.582prp精選課件92說明n本例中若未給定組合的回報(bào)，則資產(chǎn)組合的最優(yōu)邊界是1個(gè)集合雙曲線。n一旦給定資產(chǎn)組合回報(bào)，則從雙曲線中挑選出一個(gè)點(diǎn)n如何從資產(chǎn)組合最優(yōu)前沿上確定1個(gè)合適的資產(chǎn)組合，作為投資對象，則取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好n愿意冒險(xiǎn)的人，需要較高的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，則組合回報(bào)要高。精選課件93

36、性質(zhì)3：兩基金分離定理（two-fund separation theorem）n兩基金分離定理：在均方效率曲線上任意兩點(diǎn)的線性組合，都是具有均方效率的有效組合。n假設(shè)wa和wb是在給定收益ra和rb（ra rb）是具有均方效率的資產(chǎn)組合（基金），則n命題1：任何具有均方效率的資產(chǎn)組合都是由wa和wb的線性組合構(gòu)成n命題2：反之，由wa和wb線性組合構(gòu)成的資產(chǎn)組合，都具有均方效率。精選課件94證明1 ：對于給定(1) ,01cabrkrk rk條件下的資產(chǎn)組合滿足均方效率最優(yōu)權(quán)重為條件下的資產(chǎn)組合滿足均方效率最優(yōu)權(quán)重為111ccr wr1 d11(1)(1)abkrk rkk r1 d(1)a

37、bkkww1111(1)11abrrkk r1 dr1 d即即c是是a和和b的線性組合，命題的線性組合，命題1證畢。證畢。精選課件95n證明2：反過來，因?yàn)?1)cabkkwww11, ,1iiria b wr1 d且已知?jiǎng)t1111(1)11abcrrkk wr1 dr1 d即即wc滿足均方效率的最優(yōu)權(quán)重，命題滿足均方效率的最優(yōu)權(quán)重，命題2證畢證畢.111cr r1 d11(1)(1)abkrk rkk r1 d精選課件96兩基金分離定理的意義n定理的前提：兩基金（有效資產(chǎn)組合）的期望收益是不同的，即兩基金分離。n一個(gè)決定買入的均方效率資產(chǎn)組合的投資者，只要投資到任何兩個(gè)具有均方效率和不同收益

38、率的基金即可。1.投資者無須直接投資于n 種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而只要線性地投資在兩種基金上就可以了。精選課件97n計(jì)算上的意義：要獲得有效邊界，我們只需要獲得兩個(gè)解，然后對解進(jìn)行組合即可。（比如先計(jì)算全局最小方差點(diǎn)），確定初始解的特別簡單的方法是令11220110和精選課件981112wr1由1201第一步，設(shè)為得到初始解為得到初始解V1，需求解下面的線性方程組，需求解下面的線性方程組111 V1V1111112V( ,.,)nv vv得到向量得到向量然后將其單位化，即然后將其單位化，即1111/nijjjwvv這樣向量這樣向量111112(,.,)nw www就是均方效率解。就是均方效率解。精選課件

39、9911112210r1第二步，設(shè)由為得到初始解為得到初始解V2，需求解下面的線性方程組，需求解下面的線性方程組212 VrVr222212V(,.,)nv vv得到向量得到向量然后將其單位化，得到然后將其單位化，得到向量向量222212(,.,)nw www也是均方效率解。也是均方效率解。這樣得到了最優(yōu)組合這樣得到了最優(yōu)組合1和和2，可以通過對其進(jìn)行線性組，可以通過對其進(jìn)行線性組合得到，并根據(jù)組合的均值、方差公式，計(jì)算得到其合得到，并根據(jù)組合的均值、方差公式，計(jì)算得到其他均方點(diǎn)。他均方點(diǎn)。精選課件100 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合n由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其

40、他非有效的組合可以首先被排除。n雖然投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個(gè)資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。n度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。精選課件101理性投資者對風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的描述無差異曲線 同一條無差異曲線同一條無差異曲線, 給投資者所提供的效用（即滿足程度）給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜, 高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收益所彌補(bǔ)。對于每一個(gè)投資者高收益所彌補(bǔ)。對于每一個(gè)投資者,無差異曲線位置越高，該無差異曲線位置越高，該曲線上對應(yīng)證券組

41、合給投資者提供的滿意程度越高曲線上對應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。精選課件102不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度103最優(yōu)組合的確定 n最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)處。由G點(diǎn)可見，對于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。精選課件104資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)n首次對風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對風(fēng)險(xiǎn)的衡量問題，使投資學(xué)從一個(gè)藝術(shù)邁向科學(xué)。n分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。n從單個(gè)證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析精選課件資本資產(chǎn)定價(jià)模型概述v資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Asset Pricing

42、 Model，CAPM）是由美國Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。vCAPM解決了所有的人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)的問題。vCAPM 理論包括兩個(gè)部分：資本市場線（CML）和證券市場線（SML）。精選課件n上節(jié)中，我們討論了由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形。n假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的具有正的期望收益，且其方差為0。n將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加入已經(jīng)構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)基金）中，形成了一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)+風(fēng)險(xiǎn)基金的新組合，則可以證明：新組合的有效前沿將是一條直線。 單基金定理精選課件n命題1：一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新

43、組合的有效邊界為一條直線。111fpprwrr證明：設(shè)風(fēng)險(xiǎn)組合(基金）收益率為 ，方差為，為其的投資權(quán)重，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益為 ，方差為0。和 為22221111111111 111111(1)2(1)()(1)(1)pffppfpfffpwwwwwrrrw rw rrrr，一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。精選課件rf不可行非有效prp精選課件加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最優(yōu)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)收益無風(fēng)險(xiǎn)收益率rf原組合有效邊界MF 新組合的有效邊界精選課件110單基金定理（分離定理）nThe one-fund theorem: there is a single fu

44、nd M of risky assets such that any efficient portfolio can be constructed as a combination of the fund M and the risk-free asset F.n含義：只要無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)確定，則風(fēng)險(xiǎn)組合M也惟一確定。n直線FM上的點(diǎn)就是最優(yōu)投資組合，形象地，該直線將無差異曲線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界分離了。n由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。精選課件111單基金定理的原因、條件和意義n原因：存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，改變了有效前沿的外形，使得有效前沿為一條直線，且在風(fēng)險(xiǎn)

45、資產(chǎn)組合最優(yōu)邊界上只取一個(gè)點(diǎn)（M）n條件：可以自由地以無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸資金。n意義：不論投資者偏好如何，M點(diǎn)由F點(diǎn)惟一確定。無需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合。n風(fēng)險(xiǎn)厭惡較低的投資者可以多投資風(fēng)險(xiǎn)基金M，少投資無風(fēng)險(xiǎn)證券F，但總是會(huì)選擇合適比例的M或者F。精選課件112分離定理對組合選擇的啟示n若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置決策（Capital allocation decision）和資產(chǎn)選擇決策（Asset allocation decision）。n資本配置決策：考慮資金在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的分配。n資產(chǎn)選擇決策：在眾多的

46、風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。精選課件113資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）nCAPM由兩個(gè)部分構(gòu)成：n由單基金定理導(dǎo)出資本市場線（CML，Capital market line）n由資本市場線導(dǎo)出證券市場線（SML，Security market line）nCAPM試圖解決這樣的問題：在一個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場上，如果人人都是理性投資者，則資產(chǎn)應(yīng)該如何定價(jià)的問題？ 精選課件114資本市場線n同質(zhì)期望（Homogeneous expectations）：由于理性投資者均會(huì)使用馬克維茨的資產(chǎn)組合模型。即n市場中的每個(gè)投資者都是資產(chǎn)組合理論的有效應(yīng)用者。n投資者對每個(gè)資產(chǎn)回報(bào)的

47、均值、方差以及協(xié)方差具有相同的預(yù)期。n投資者之間的差異：風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。即資金在風(fēng)險(xiǎn)基金和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例的差異。精選課件115n市場均衡：n由單基金定理，每個(gè)理性投資者都將從市場上購買基金M（當(dāng)然購買數(shù)量不同），因?yàn)镸惟一。n每個(gè)投資者購買數(shù)量的總和=供給，因?yàn)檫@樣才能使市場均衡。n該基金M應(yīng)該是包括那些證券呢？（對這個(gè)問題的回答構(gòu)成了CAPM的核心內(nèi)容）n市場資產(chǎn)組合（Market portfolio）：資產(chǎn)組合中每一種證券的投資比例與該證券的市值相同。n對股票市場而言，就是構(gòu)造一個(gè)包括所有上市公司股票，且結(jié)構(gòu)相同的基金（如指數(shù)基金）。精選課件例子：最簡單的資本市場n假設(shè)這個(gè)世界上存在均

48、衡的風(fēng)險(xiǎn)證券市場：n只有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券1和2，證券1的價(jià)格是1，數(shù)量是1。證券2的價(jià)格是2，數(shù)量是2，故整個(gè)市場的市值是5。n只有兩個(gè)投資者A和B，顯然兩個(gè)投資者的投資在風(fēng)險(xiǎn)證券市場的投資總和也是5。假設(shè)A擁有1，B擁有4。n由于兩個(gè)人都要買相同的基金（單基金定理），即他們的投資結(jié)構(gòu)相同，請問他們將如何投資呢？111222141 11/5142 24/5wwwwww 結(jié)論：投資者的投資比例與市場上存在的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市值比例相同，即投資者A和B都購買市場組合。精選課件117n如果IBM股票在市場上占的市值是1%，那么，就意味著每個(gè)投資者都會(huì)將自己投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金的1%投資于IBM股票。n反證：如

49、果IBM股票沒有進(jìn)入投資者的資產(chǎn)組合，則投資者對IBM股票需求為零，這將違背均衡條件，IBM股價(jià)將下跌，其市值比例也不是1%。所以，市值能夠均衡在1%，恰恰是由于所有投資者都將資金的1%投資IBM。市場上所有的證券都類似于IBM股票。n風(fēng)險(xiǎn)基金M市場組合（Market portfolio）n因?yàn)橹挥挟?dāng)風(fēng)險(xiǎn)基金等價(jià)于市場組合時(shí)，才能保證：（1）全體投資者購買的風(fēng)險(xiǎn)證券等于市場風(fēng)險(xiǎn)證券的總和市場均衡；（2）每個(gè)人購買同一種風(fēng)險(xiǎn)基金單基金定理。精選課件,fppmmrrr其中， 為市場無風(fēng)險(xiǎn)收益率；為加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)；為市場組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)。pmrfm資本市場線CMLmrpr

50、mfpfpmrrrr(,)mmr精選課件nCML是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。nCML的截距被視為時(shí)間的報(bào)酬nCML的斜率就是單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)n在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML 。由于單個(gè)資產(chǎn)一般來說并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個(gè)資產(chǎn)也位于該直線的下方。精選課件 證券市場線（SML）nCML將一項(xiàng)有效資產(chǎn)組合的期望收益率與其標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來，但它并未表明一項(xiàng)單獨(dú)資產(chǎn)的期望收益率是如何與其自身的風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系。nCAPM模型的最終目的是要對證券進(jìn)行定價(jià)，因此，就由CML推導(dǎo)出SML。n命題4（證券市場線定理）：若市場投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足2()()imif

51、mffimfmrrrrrrr證明關(guān)鍵：在組合環(huán)境下考慮資產(chǎn)的定價(jià)問題！精選課件 證明：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1- w)的市場組合m構(gòu)成的一個(gè)新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有2222(1)(1)2 (1)wimwimimrwrw rwwwwn證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im；nim不可能穿越資本市場線；n當(dāng)w=0時(shí)，曲線im的斜率等于資本市場線的斜率。mrfri市場組合精選課件22200222(1)(1 2 ),/()/(),()()wwimimimwwwimmwwimmwwmfimmimifmfimmmmimimifimfdrdwwwrrdwdwdrdrdwrrdddwrrrrrrr

52、rrrrr因此，該斜率與資本市場線相等則解得令，則精選課件證券市場線（Security market line） irimfr1mrMSML精選課件u方程以 為截距，以 為斜率。因?yàn)樾甭适钦?，所?越高的證券，其期望回報(bào)率也越高。u稱證券市場線的斜率 為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，而稱 為證券的風(fēng)險(xiǎn)。由 的定義，我們可以看到，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。 frimfrrmfrrii2imim精選課件n 表示市場風(fēng)險(xiǎn)（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）。即整個(gè)證券市場的風(fēng)險(xiǎn)。n如果值為1.1，即表明該股票波動(dòng)性要比市場大盤高10，說明該股票的風(fēng)險(xiǎn)大于市場整體的風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)然它的收益也應(yīng)該大于市場收益，

53、稱之為進(jìn)攻型證券。反之則是防守型股票。無風(fēng)險(xiǎn)證券的值等于零，市場組合的值為1。n系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益成正比關(guān)系，故市場只對系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。 222()( )()ifimfiimimrrrrD rD r 2m精選課件126例子n假定某證券的無風(fēng)險(xiǎn)利率是3%，市場資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是8%，值為1.1，則該證券的預(yù)期收益率為？() 3%1.1 (8%3%) 8.5%ifimfrrrr精選課件思考：現(xiàn)實(shí)中的證券有沒有可能高（低）于證券市場線？irimfr1mrm.brar精選課件注 意nSML只是表明我們期望高貝塔的證券會(huì)獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能在任何時(shí)候都能獲得較高的收益，如果這樣高貝塔證券就不是高風(fēng)險(xiǎn)了。n若當(dāng)前證券的實(shí)際收益已經(jīng)高于證券市場線的收益則應(yīng)該看空該證券，反之則看多。n從長期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率期望回報(bào)的意義。精選課