最新測試技術(shù)第二版課后習題答案--資料

1、精品文檔i- i in醐酬個就躺號？財腓確靜？那個躍蛭號?它側(cè)牆各帥狀榊已(1) OOS 2心心罰(2) sin 2n/oi + 4sin fQt(3) eg 2旅人上+ 2cos 3兀九七解：(1) 瞬變信號-指數(shù)衰減振蕩信號，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。(2) 準周期信號，因為各簡諧成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜仍具有離散 性。FT(3) 周期信號，因為各簡諧成分的頻率比為有理數(shù)，其頻譜具有離散性、 諧波性和收斂性。1-2求信號T(i) = sin 21的有效值(均方根值=解：x(t)=sin2二f°t的有效值(均方根值)：1 ToX rmsX2 (t)dt 二T o丿I oToT

2、O2o sin 2fot dt2T1 TofQ (1-cos4fot) dto1(To2To1sin 4f ot4f oT0)1(To2Tosin 4叭To) = 1/V24fo1-3般里胸躺三舫覩開式和恥勰開丸求昵三械佃初)般臥酬糊購解：周期三角波的時域數(shù)學描述如下：精品文檔(1)傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開:a。1To/2TO f畑2 To/2Xf o 0Tot)dt4To4. 2n1 2二 2 Sin 242 n兀102 Jo/2.壬/2x(t)sin n ot dtn = 1, 3, 5,n =2,4,6,式中由于x(t)是偶函數(shù),sin n yt 是奇函數(shù),To2 t°/2a卄

3、云 £/2X(t)cosn '0tdtTo/22f (1t)cos notdt0To則x(t)sinn.°t也是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在上下限對稱區(qū)間上的積分等于°。故 bn = o。因此，其三角函數(shù)展開式如下:141=? r養(yǎng)啞0七2)(n=1,3, 5,)其頻譜如下圖所示:A（汀1 2I4H22 兀4252425兀2103豹o5豹o尬oo3灼o5國o 國單邊幅頻譜單邊相頻譜(2)復指數(shù)展開式復指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下:C 01 = A。= a 0CnI = Va2 +b2An2 2% = arctg 1 mCn = arctg （-邑）ReC na

4、 n故有ReCN =31/2I nCN =-b n/22 . 2 一2 2 sin n 二2 2n :n = 1,3,5；n =2, 4, 6,Cn12=1 a； b = £ A =2 2n = arctg ImCnaoReCn1孑=arctg （-“）= 0an實頻譜229：225：2i L ReCn1222 n25二-5 0-3 0-國 o 0 國 o3o虛頻譜4I mCn-5時 o-3特 o-" o o國o3豹o5國o住雙邊幅頻譜|Cn|229二 225二 2-5 o -3 o3 'o25:2n雙邊相頻譜-5國 o-3 o -o o |國o3o5豹o點精品文檔

5、2精品文檔1-4 求三角形窗函數(shù)（圖1-22）的頻譜，井作頻譜圖©解：該三角形窗函數(shù)是一非周期函數(shù)，其時域數(shù)學描述如下:用傅里葉變換求頻譜。X(f) =x(t )e_nO"ftdtT0 /20(11芻x(t)二1飛T02t0< tT°/2x(t)e"ft dth°/2' /令)jtdt ：/2%/22U (1 - t) de"皿 j2f 0'T0 7-12Wpej2fT0(1 +勻)訂2皿0%/2ho/20 -T0 / 2Tq/2dtej2ftd(1ej2ftd(1dej2ftit)芻 t)-12T°/

6、2 -10j2 f -2ej2 ft dt T°0 J" dtT0 -T0/2j2fT°1尸2t°-1j2 "fte jj2fTo /20%/2e jfT0 -1-1 ej 二仃。17f1 - cos fT0-f T 01c fTfT0 2sin h匸sin2 (2 fT0fT5o、22J = “ sin )2 2二 fT°精品文檔圖1.23題1 -5圖解：方法一，直接根據(jù)傅里葉變換定義來求。X( )： x(t)e'dt處 -at .-j ©t .=£ e sin 0t e dt=廣 ra j)t 丄(e檢

7、 _ejcC0t)dt o2-(a j , j，o)t _ ©-(a j-jo)t )dtod0e3 (a j 一 j o)0j【a j（0）廠02 2 2a20- j2a方法二，根據(jù)傅里葉變換的頻移特性來求。單邊指數(shù)衰減函數(shù):at e其傅里葉變換為f (t)ej dte e-j tdt0eatbj -(a + j® ) 0t1(a j )精品文檔精品文檔F3)1Ja2 + 時2©3)=_arctg a根據(jù)頻移特性可求得該指數(shù)衰減振蕩函數(shù)的頻譜如下:1X( ) = FTf(t)sin £=可廳(.- °)-F( 。)j(o)1 1 1 2j a

8、 j( - o) a=乜a202 _ 2 j2a1精品文檔F) 0根據(jù)頻移特性得下列頻譜X()12a02【F( ' - o) F( ' J精品文檔卜6巳贈臂川）觸料佃12仏求丁曲訕5人）觸汛 卅刪飲7. 応h鼎跆出觀也蹶?® 1*24 題 1 一 6 圖解：利用頻移特性來求，具體思路如下:精品文檔1-7求被矩形窗函數(shù)斂斷的余弦函數(shù)cos（圖1*25）的頻譜*并作頻譜圖,ais0t<rld>rjt(f i I l-I解:FT w(t) cos0t0xerT0由于窗函數(shù)的頻譜W( ) = 2T sin c(- T)，所以1x( )W(o) W( o)二 T s

9、in c( -0)T sin c( 0)T 其頻譜圖如上圖所示。1-9求(r) = sin (2兀加)的絶對均值丨心=北 皿和幼方值0：° 解：X* = T1【° x(t)dt1To/2I。 sin 2 fodtTo(-sin 2f )dtTo / 21-cos 2 fot TTo/20+ cos2ft T/22/二-(Xrms )丄ToTo 2o x2(t)dtToJo . 2 o sin2ftdt2To0° (1 - cos4 fot)dt2To(To14f°sin 4 ft J)= 1/2第二章習題(P68)解:-i已知信號的自相關(guān)函數(shù)尺譏學)求該

10、信號的均方債色爲二 Rx(0) = lim(60)sin(50 ) = lim 3000嚴5° ) = 3000r0r。502-2 求工(J的自相關(guān)函數(shù)I Ae"o= Ior<0解:TRx( ) = lim x(t)x(t )dtTt -T-lim人訂 Ae(t)dtJ. : 0二 A2 lim Jes e dtTr :0= A2(2)* 尹a0A2e2a-a -Asin (涮2- 3 購榊JM那MIM的iE8Sfti(£)=AcM(<d + )W0®SB»* 如杲M), &(T用何變佇解：對于周期信號可用一個 周期代替其整

11、體，故有1 TRx( ) = t 0 x(t)x(t )dt1 T 2=0 A cos® t + °) cosp (t + 兀)+ dt式中，T是余弦函數(shù)的周期，T = 27 令t =二代入上式，則得2A 2 2兀1 2Rx(i)= I cos 日 cos日 +少d日 =一 A cos環(huán)0若x(t)為正弦信號時，Rx( )結(jié)果相同。2.4求指數(shù)衰減函數(shù)|的頻譜函數(shù)(a>Or）。并定解：（1）求單邊指數(shù)函數(shù)-： iL/ .n ：的傅里葉變換及頻譜性畫出信號及其頻譜圖形。J(D-=小丄4也J-"Q&_ 1£1 + jOia/+（2材/ +佗疥）

12、（2）求余弦振蕩信號2(/)+競-別利用匸）函數(shù)的卷積特性，可求出信號二I - ; j /I的頻譜為心汀（力吃（/）=扣（/+曲+呎八人）a +暦 2if 11）=2匕+丿（2代/+兀）丁+加掘（/-/）其幅值頻譜為z(t)2(門b b'2.5 線性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為- 一，當輸入信號為時,1 + 7k求：（1） ：；（ 2）冷；（3）飛;（4）J。解：（1）線性系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為：已知.I .二一I，則兀(f) = J b*(£ + +r)d!t=菩 cos 2rwW)=r>( w 叫=4. a(/ ±a)由此可得：坊二|EC/)f心r-|2=-i1=?

13、& (力s1 /=.i 5t/ + /0)(2) 求匸有兩種方法。其一是利用 二I；：的傅立葉逆變換;其二是先求出； ：i，再求r，其三是直接利用公式卜；T求。F面用第一種方法。卑五如嚴皿)(3)由.'I；可得:)矜(/土曲色2T1 & “ 八4 l + (2T)a1+(2嗚O'I:可以由二，的傅立葉逆變換求得，也可以直接由 二、二|積分求得：珞=匸 X（£）y（£ +£）衣2.6護命工（2妙沁訛+屮1 昭血（2期站+0）2卜（2如已知限帶白噪聲的功率譜密度為求其自相關(guān)函數(shù)丄二冃解：、L I可由功率譜密度函數(shù)的逆變換求得:二久（小叫

14、f二Hj2?zt=丑2sin(2廖0 = 2陽o '血'叭=2嘔 sin2 仏2.7對三個余弦信號：.>.：.分別做理想采樣，采樣頻率為-:二，求三個采樣輸出序列，畫出信號波形和采樣點的位置并 解釋混迭現(xiàn)象。解：求采樣序列門.護&©伽nM-Htfito£采樣輸出序列為：1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,血(初=£巧C)死-«7)= 2 cos亍死屹)蠱MD27乙采樣輸出序列為：1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,雄二£哄)死-吒)=f-汎)S!p也采樣輸出序列為：1, 0, -1, 0

15、, 1, 0, -1, 0,(2)由計算結(jié)果及采樣脈沖圖形可以看出，雖然三個信號頻率不同，但采樣后輸出的三個脈沖序列卻是相同的，產(chǎn)生了頻率混迭，這個脈沖序列反映不出三個信號的頻率特征原因是對于，不符合采樣定理。脈沖圖見下圖。VWX/X/1 f2.8.利用矩形窗函數(shù)求積分血c (t)dt的值解：(1)根據(jù)Paseval定理，時域能量與頻域能量相等，而時域二二廠i對應(yīng)于頻域的矩形窗。T 盤Tsmc%)df=第T 盤 T=L "I2rr=2.9什么是窗函數(shù)，描述窗函數(shù)的各項頻域指標能說明什么問題 ？解：(1) 窗函數(shù)就是時域有限寬的信號。其在時域有限區(qū)間內(nèi)有值，頻譜延伸至無限頻率。(2)

16、描述窗函數(shù)的頻域指標主要有最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍頻程衰減率、主瓣寬度。(3) 主瓣寬度窄可以提高頻率分辨力，小的旁瓣可以減少泄漏。2.10什么是泄漏？為什么產(chǎn)生泄漏？窗函數(shù)為什么能減少泄漏?解:(1) 信號的能量在頻率軸分布擴展的現(xiàn)象叫泄漏。(2) 由于窗函數(shù)的頻譜是一個無限帶寬的函數(shù)，即是x(t)是帶限信號，在截斷后也必然成為無限帶寬的信號，所以會產(chǎn)生泄漏現(xiàn)象。(3)盡可能減小旁瓣幅度，使頻譜集中于主瓣附近，可以減少泄漏。2.11.什么是 “柵欄效應(yīng)”？如何減少“柵欄效應(yīng)”的影響？解：(1)對一函數(shù)實行采樣，實質(zhì)就是“摘取”采樣點上對應(yīng)的函數(shù)值。其效果有如透過柵欄 的縫隙

17、觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少量景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，稱 這種現(xiàn)象為柵欄效應(yīng)。(2)時域采樣時滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會有什么影響。頻率采樣時提高頻率 分辨力，減小頻率采樣間隔可以減小柵欄效應(yīng)。2.12.數(shù)字信號處理的一般步驟是什么？有哪些問題值得注意?答：(1)數(shù)字信號處理的一般步驟如下圖所示：x(t)y(t)其中預處理包括 1)電壓幅值調(diào)理，以便適宜于采樣；2)必要的濾波；3)隔離信號的直流分量；4)如原信 號經(jīng)過調(diào)制，則先進行解調(diào)。(2)數(shù)字信號處理器或計算機對離散的時間序列進行運算處理。運算結(jié)果可以直接顯示或打印。要注意以下一些問題：要適當?shù)倪x取采樣間隔，采樣間隔太小

18、，則對定長的時間 記錄來說其數(shù)字序列就很長，計算工作量迅速增大；如果數(shù)字序列長度一定，則只能處 理很短的時間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差；若采樣間隔大(采樣頻率低)，則可能造成 頻率混疊，丟掉有用的信息；應(yīng)視信號的具體情況和量化的精度要求適當選取A/D轉(zhuǎn) 換器；在數(shù)字信號處理的過程中，要適當?shù)倪x取窗函數(shù)，以減小截斷誤差的影響。2.14頻率混疊是怎樣產(chǎn)生的，有什么解決辦法？答：(1) 當采用過大的采樣間隔T s對兩個不同頻率的正弦波采樣時，將會得到一組相同的采樣值，造成無法辯識兩者的差別，將其中的高頻信號誤認為低頻信號，于是就出現(xiàn) 了所謂的混疊現(xiàn)象。(2) 為了避免頻率混疊，應(yīng)使被采樣的模擬信號x(

19、t )成為有限帶寬的信號，同時應(yīng)使 采樣頻率f s大于帶限信號的最高頻率f h的2倍。2.15相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)有什么區(qū)別？相關(guān)分析有什么用途，舉例說明。答：(1) 通常，兩個變量之間若存在著 對應(yīng)關(guān)系，則稱兩者存在著函數(shù)關(guān)系，相關(guān)函數(shù)又分為自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)。當兩個隨機變量之間具有某種關(guān)系時，隨著某一個變量數(shù)值的確定，另一變 量卻可能取許多不同的值， 但取值有一定的概率統(tǒng)計規(guī)律，這時稱兩個隨機變量存在相關(guān)關(guān)系，對于變量X和Y之間的相關(guān)程度通常用相關(guān)系數(shù)p來表示。(2) 在測試技術(shù)技術(shù)領(lǐng)域中，無論分析兩個隨機變量之間的關(guān)系，還是分析兩個信號或一個信號在一 定時移前后的關(guān)系，都需要應(yīng)用相關(guān)分

20、析。例如在振動測試分析、雷達測距、聲發(fā)射探傷等都用到 相關(guān)分析。3.1說明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測量中的作用。答：(1) 線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測試工作中具有非常重要的作用。因為在實際測試中， 測試得到的信號常常會受到其他信號或噪聲的干擾，這時依據(jù)頻率保持特性可以認定測 得信號中只有與輸入信號相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。(2) 同樣，在故障診斷中，根據(jù)測試信號的主要頻率成分，在排除干擾的基礎(chǔ)上，依 據(jù)頻率保持特性推出輸入信號也應(yīng)包含該頻率成分，通過尋找產(chǎn)生該頻率成分的原因， 就可以診斷出故障的原因。3- 2在使用靈敏度為和的圧電式力傳藝務(wù)進疔壓力測量時，首光將它與增益為5 mV/

21、n('的電 簡煎大器相連.電商放丸眾接到靈敏度為為mm/V的筆試記錄儀上，斌求後壓力捌試系統(tǒng)的靈敏阮 當記永 儀的輸岀峻優(yōu)到鑰問n時，壓力變化為需少？解：S= SSSj=80nc/MRX 0.005V/nc x 25mm/V=10 mm/ MP P=A x/S=30mm/10(mm/ MP=3 MPa3-3把靈敏度為4X10 4 pc/Pa的壓電式力傳感器-臺靈敏度0.226 mV/pc ffi電荷放大器相 ft,求真總靈呃若要將總靈敏度調(diào)到lOximV/P.,宅御啟大器的靈教度應(yīng)作如何調(diào)整？解：-4-3S= SiS2=404X 10 Pc/Pa x 0.226mV/Pc=9.13 x

22、 10 mV/Pa6S,=S/Si=10 10 mV/Pa = 2.48 x 108mV/Pc404X0 Pc/PaJ-4用一時間常數(shù)為2sKSXtfMtrfl,當爐溫在200TIW1C之飢并以15(h為周亂按正弦裁 律變化也溫度卄館出的變化范團是多少？解： =2s, T=150s,=2 n /T= = 0.9965.1 (4二 /150)2300- 0.9965 X 100=200.35C300+ 0.9965 X 100=399.65C故溫度變化范圍在200.35399.65C .3-5 一違舉氣球攜帶一種時為15審的溫度計，也5的上升速度通過大勺層，設(shè)溫度I®所處 的樣度頓升商

23、対m下降山15 t的規(guī)律而變愆氣球晞溫匱和高度的如用無線電送同地面，ftlfflOmjt 所記錄的溫度為t.試問寶際出現(xiàn)-i r枷覚實高席是務(wù)少解:=15s, T=30/5=6s, =2 n /T:0.06351 (15 2二 /6)2h高度處的實際溫度t=to-h*O.15/3O而在h高度處溫度計所記錄的溫度t = A(.)t = AC)(t°-h*0.15/30)由于在3000m高度溫度計所記錄的溫度為1 C,所以有-1 = A( ) (t°-3000*0.15/30)求得t°二一0.75C當實際溫度為t= 1C時，其真實高度可由下式求得：t二t°-

24、h*0.15/30 , h=(t°- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m3-6用一階策烷對10Q出的正弦信號連行測量MS求撅唱鍥差在乩時間常效應(yīng)為多 少？如果用逆系疣對的止弦傅號進廳測試質(zhì)用此時的幅慎濮差和相位泯差旻多少？解：(1)：A( ) = 1_ A( )=11=11- 10%山 +)2#1 + (100 2恥)2則< 7.71 X 104 S：A( ) =1 _A( ) =1 -1.1 ( ' )21,1(50 27.71 10)2< 2.81%()=一arctg = - arctg (50 2二 7.71 10°) = 1

25、3.62°3-7 M-KSSt裝置的傳遞苗取為1/(O.O4S + 1),若用它測*買率為0.5 Hi. 12 的正張信比試求其幅廈溟洛解：.=0.04 S,：A( ) =1 一 A( ) =11-1 ( )2、1(2二f )2當 f=0.5Hz 時,*T +(血)2=10.78%1(2二 0.5 0.04)2當f=1Hz時,(3)當f=2Hz時,J1 + 伽)2-1 -二 3.02%1(2 二 1 0.04)2：A（，） =1A（，）=1_ I *1 =10.65%1 ( . )21 (2二 2 0.04)23-8用傳謹嚼數(shù)為LA0.0025 5 的一階測量裝賈進行周期信號抵 若限

26、劇在5%以N 試求所能測量的巍髙頻率成分，此時的用位差是名少？解:=0.0025S：A( ) =1 _ A(，) =1 _=111 (0.0025 -)2<5%則 < 131.5 (弧度 /s ) 或 f <12 n = 20.9 Hz相位差：()=-arctg= - arctg (131.5 0.0025) = 18.20°J-9 m-力傳廉器作為二階系統(tǒng)處理°已知傳嚴器的囲宥頻率為800 Hz, m為Q4,問使用 試傳感器作麵率為4Q0應(yīng)正弦變化的外力側(cè)試時，其振壻和相位角各為歩少？解：fn=800Hz, =0.14, f=400二 f / fn =

27、400/800 = 0.5A®) = H(a)2+ 4F2©/con )21,1 -0.52 2 - 4 0.1420.5 2= 1.31二-arctg20.140.51 - 0.52-10.573.10對一個二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號后，測得響應(yīng)中產(chǎn)生的第一個過沖量的數(shù)值為1.5，同時測得其周期為6.28s。設(shè)已知裝置的靜態(tài)增益為 3，試求該裝值的傳遞 函數(shù)和裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解：(1)求解阻尼比、固有頻率。=0.128= L008(2)求解傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)為：將'： I 1,1 !民，=3x1.000? + 2 X 012 8 X LOO 8j

28、+1.00 833.054/ +02疔嗆+ 1.01 &將 ，<012<：和匚、代，可得該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)似121Ki-何他+2歹他他)一 3 一 3j2x0128；0.256第四章習題(P127)*-10某電容傳感報平行板板電養(yǎng)器網(wǎng)圓骸根板単徑IfrmKfflffiK Jo-03mm, 介質(zhì)為空氣。問：b)如果極板間距離ntif =+1 mm,電卷的變化量占C是歩少？b)如杲M疑電路的MSKJOniv/pF. 1$數(shù)妝衷的靈敏護 y 搭如譏 在亠卜二I問時.瀆數(shù) 儀衣鞠變化蚩為冬少？解：C Co ；oAb 2田打得弋=-一-1 8.85 10"

29、二 42 ( 1 10冷/0.326= 494 105(F)h494 10；(PF)變化格數(shù)SQ2 也C =100漢5><(±4.94><10 = ) = -2.47(格)第五章習題(P162)5-J以阻值K=20a.靈敏度S = 2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為1200的固宦電陰組成電橋，供橋電壓為2Y.井假定負載為無窮大,當應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?揮和20叫朮時，分別求出師 雙愕電橋的輸川電壓, 丼比較兩#OF®ait度口解：(1 )半橋單臂精品文檔1 _當；=2時，u02 2 10_6 2=2 341當 =2000:時，u02 2000 10_62=2mv4A

30、 R1半橋雙臂Uo 汁Ui二-s ；Ui2 R 021 _當=2；時，u02 2 10_6 2= 4v21當 =2000：時，u02 2000 10_6 2= 4mv2U0訊/R。= 0.5(V),S 雙U0-R0 / R0二丄山=1(V)2半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍5-2你械用電帥耕附菠脫鶴不鼠于是常盯作電橋上師屯酗醐幽削黠 靈Wt 炯在"I駅下,歸聯(lián)赧紐？卅幻1) 半橋雙臂各串聯(lián)一片2) 半橋雙臂各并聯(lián)一片“解：均不能提高靈敏度，因為半橋雙臂靈敏度 S二u°/( R)二丄口，與供橋電壓成正比, R 2與橋臂上應(yīng)變片數(shù)無關(guān)。5-3用電阻応變片接成全橋.測星某一構(gòu)件的闔

31、變.已知其変化規(guī)律為 t (z) = Acos 10/ + Bros 1001如杲電橋激勵電壓足知-Esin W 000/,求此電橋輸出信號的頻ItL由已知：；(t) =Acos10t Bcos100t， u0 = Esin10000t解牛：得全橋輸出電壓：arUyU0 = S U0 = SE ；(t) sin10000tR=SE( Acos10t Bcos100t) sin10000t根據(jù) x(t)y(t)= X(f)*Y(f)sin2曲二 j卜(f f。)-、(f - f。)x(t)sin 2 唄 t= jX(f)必(f +f°)X(f)必(f f°)精品文檔2得電橋輸

32、入和輸出信號的傅里葉變換:ABEpW f01尹(ff02)，(f-f02)Aiow (f102 二)(f1002 二)精品文檔0電橋輸出信號的頻譜，可以看成是；（t）的頻譜移動到土 fo處。電橋輸入與輸出信號的頻譜圖如下圖所示Re £(3)"'星血A/2B/21001010100SEA/4lmiy(3)“SEB/4-(3 0+100)-(3 0+10)-( 3 0-10)-( 3 0-100) 03 0=100003 0-1003 0-103 0+103 0+100SEB/4! 1 ?!SEA/4本量題也可用三角函數(shù)的積化和差公式來計算:由已知：；(t) =Acos

33、10t Bcos100t, U0 =Esin 10000t 得全橋輸出電壓：RUyU0 = S U0 = SE；(t)sin10000t=SE(Acos10t B cos100t) s in 10000t二 SEAsin10000t cos10t SEBsin 10000t cos100t二 SEAsin(10000- 10)t sin(10000 10)t -SEsin(10000- 100)t sin(10000 100)tAsin ： cos ： = sin(-：') sin(二，' '),2cos( 二 I )= cos ： cos ： " sin ：

34、 sin :,Acos：，cos ： =-cos(二 ') cos(二 1 '')2sin( 二 I )= sin ： cos 卜-cos： sin :5-4已知調(diào)幅放心二（100亠3。亦加£加煙亦爪）（血力人小 其中10 kHz, - 500 Hz:試求：1）所包含齊分量的頻率及幅值；2）繪出調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜解:調(diào)幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大?。簒a(t) =(100 30cos2f1t 20cos6 f1t)cos2 fct=100cos2 fct 30cos2 f1 cos2 fct 20cos6 f1t cos2fct工 100cos2fc

35、t 15cos2： (fc fjt cos2二(fc - f1)t10cos2 (fc 3f1)t cos2 (f 3f1)t調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜分別如下圖所示ReX(f)：1001.50.500.51.5f (kHz)Rely(f)150507.547.5117.57.555551Jh+tt11.5-10.5-10-9.5-8.508.59.51010.5111.5151010415f （kHz）5 5 S5.40為別用乘調(diào)幅撼調(diào)系統(tǒng)的方框圖，設(shè)載波倩號是頻率為血的正歿炭試求： 1）各壞節(jié)輸注信號的時域液形；解:1）各環(huán)節(jié)輸出信號的時域波形圖如下:精品文檔動態(tài)電阻應(yīng)變儀方框圖2)各環(huán)節(jié)輸出

36、信號的頻譜圖信號的調(diào)制：sin 2 fotj、(f fo) -、(f - f。)2x(t)sin2 fotjX(f) ：(f f°)-X(f) ：(f - fo)2= jX(ffo) -X(f 一 f。)信號的解調(diào)：x(t)sin 2二 fot sin 2- fot =x(t)-丄 x(t)cos4二 fot2 2x(t)sin2'fot sin2二f°t ：= Fx(t)sin2二fot Fsin 2%t 二丄X(f f°)_x(f -花)j、(f fo)-、(f -f°)2 -1j2X(f) -X(f 2fo) -X(f -2fo)xm(t)

37、= x(t) sin 2 -fot4*調(diào)制器x(t)y(t)精品文檔調(diào)幅過程頻譜圖1/2 JY(f)I1/2-foofof111X(f)/1-f m ofmXm(f)= X(f) *Y(f) J1 小-foofo f精品文檔Xm(f)Xm(t)乘法器低通濾波X')調(diào)幅波“乘法器載波y(t)、同步解調(diào)精品文檔|y(t)12ImY(f)fo-f1o0X(f) z11 f-1/2iJT-f m0ImXm(f)fmfof-f o0調(diào)幅過程頻譜圖調(diào)制器Xm(t)= x(t) sin 2 -fotx(t)Xm(t)乘法器低通濾波x')調(diào)幅波'乘法器載波y(t)、同步解調(diào)加石沾壯Re

38、X'(f)彳氐通濾波1廠,! -f/n11/2u-2 f o-f c0fc2 f05-(竝戰(zhàn)電砒紬電壓A個髀it設(shè)翳電壓為帥之低皿電昭冊ARU)- &慣則其申人人試求電橋輸出電恥川啲頻臥解:也R1Uy(t)u0cos2：ftsi n2：f0t4Ro4根據(jù) x(t)y(t)二 X(f)*Y(f)sin2二f°t = 2卜° f°)一 '" 一 f°)x(t)sin2二f°t= 2【X(f) 、(f f。)X(f)，(f - f。)得電橋輸出電壓的傅里葉變換：精品文檔Uy(f)14R0FT.：R(t)si n2:f

39、°tj L ：R(tK (f f。)一 . ：R(t)、( f - fo) 8Ro電橋輸出信號的頻譜，可以看成是：R(t)的頻譜移動到土 fo處電橋輸入與輸出信號的頻譜圖如下圖所示。RaR( f )IRo/2I-f0frfImLy(f)和1/16fo-ffo+f-(fo+f)-(fo-f)0-1/161V附注：常用公式常用三角函數(shù)公式:sin ： cos ：二sin(:2cos(二 I )= cos： cos：sin ： sin :,1cos： coscos() COS(二 b'-')2sin( 二 I )= sin ： cos 二 cos： sin :(1)傅里葉級

40、數(shù)的三角函數(shù)展開:oOx(t)二 ao 亠一 (a n cos n ' otbnn =1sinoCn ot) = Ao 亠 An sin( n，otn)1To/2a。To-To/2X(t)dt2 anAn= a n bnann 二 arctg ()bn(2)三角函數(shù)是正交函數(shù)tocosn “t.sin mt.dt 二 0(m = n)(m = n)0t0 T1sinn 1t s in m1tdtt0to Ti+ (m= n)cosn dcosm rtdt =0f0 (m= n)(3) 歐拉公式e jn 0t 二 cosn 0t 一 j sin n 0t”、丄 1 / -jn®

41、tjn®tcos n 0t(e e )2sinn 0t(e$ 0t0t)2(4) 傅里葉級數(shù)的復指數(shù)展開：oOx(t) - C0 "n=!(C-e»0t 6心)QO=zCnen =-：:Cn=ReCn+jlmCn = Cnej°Cn| = J(ReCn)2+(lmCn)2n = arctgIm CnRe Cn(5) 復指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下:CnlJa； +b； =£ A2 2% = arctg = arctg (-空 ReCnan(6) 3函數(shù)的部分性質(zhì)：jx(t)川(t) = x(t) x(t)+ 6(t ±to) = x(t ±to)X(f)M(f) =X(f)X(f)譏(f 土 fo)= X(f ± fo)(t _ t0) = e j2：fto fot =( f f0)(7) 正余弦信號的頻譜x(t)y(t)= X(f)*Y(f )sin2二f°t =( ffo) -、(f 一 fo)1cos 2二fot、( f fo) 、( f 一 fo)2fo)-X(f - fo)fo) X(f - fo)- fo)x(t)sin2 ：fot= jX(f)，(f fo)-X(f)、(f - fo) =2【X(f1 1x(t)cos2fotX(fV (f fo)