高中數(shù)學(xué)必修三《用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布》

1、 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體(兩種）：兩種）： 一種是：用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分一種是：用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。布。 另一種是：用樣本的數(shù)字特征（平均數(shù)標(biāo)另一種是：用樣本的數(shù)字特征（平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差等）估計(jì)總體的數(shù)字特征。準(zhǔn)差等）估計(jì)總體的數(shù)字特征。 （1 1）通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用。通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用。 （2 2）學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖直方圖、頻率折線圖和總體密度曲線、頻率折線圖和總體密度曲線 探究探究:我國是世界上嚴(yán)重缺水的我國是世界上嚴(yán)重缺水的 國家之一，城市國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約用缺水問題較為突

2、出。某市政府為了節(jié)約用水，計(jì)劃在水，計(jì)劃在 本市試行居民生活用水定額管本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水用水量不超過量不超過a的按平價(jià)收費(fèi)，超過的按平價(jià)收費(fèi)，超過 a的按議價(jià)的按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的收費(fèi)。如果希望大部分居民的 日常生活不日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理？定為多少比較合理？你認(rèn)為，為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為，為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做什么工作？需要做什么工作？表表21 100位居民的月均用水量位居民的月均用水量 （單位（單位 ：t ) 3.1 2.5 2.0 2.

3、0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.

4、42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2步驟：步驟：1.求極差（一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的求極差（一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的 差）。差）。 4.30.2=4 .1 ( t ) 2.決定組距與組數(shù)（樣本容量不超過決定組距與組數(shù)（樣本容量不超過100時(shí)，組數(shù)常時(shí)，組數(shù)常分成分成512組）。組）。 3.將數(shù)據(jù)分組（將數(shù)據(jù)分組（9組）。組）。 0, 0.5) , 0.5, 1) ,4, 4.5) 4.列頻率分布表。列頻率分布表。 5.畫頻率分布直方圖。畫頻率分布直方圖。2.85.01.

5、4組距極差組數(shù)頻率分布表頻率分布表頻率/組距0.080.160.300.440.500.280.120.080.040,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5合計(jì)4815222514642100頻數(shù)分組頻率 1、縱坐標(biāo)為（頻率/組距） 2、每一區(qū)間上面矩形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率。 3、各個(gè)矩形的總面積和為1 ，這與頻率之和為1一致。頻率分布直方圖頻率分布直方圖作頻率分布直方圖的步驟：作頻率分布直方圖的步驟：求極差求極差 : 一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；決定組距與組數(shù)（一般樣本的容量在決定組距與組數(shù)

6、（一般樣本的容量在100以內(nèi)，組數(shù)以內(nèi)，組數(shù) 在在512較好，組距力求較好，組距力求“取整取整”）；）； 將數(shù)據(jù)分組（一般每組以前閉后開的區(qū)間形式分組）；將數(shù)據(jù)分組（一般每組以前閉后開的區(qū)間形式分組）；列頻率分布表列頻率分布表 計(jì)算各組中數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率、頻率計(jì)算各組中數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率、頻率/組距；組距； 作出頻率分布表。作出頻率分布表。 畫頻率分布直方圖。畫頻率分布直方圖。頻率分布折線圖頻率分布折線圖 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。隨著樣本容量的增加，原始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度增加，頻率分布折線圖會(huì)越來越接近一條光滑的曲線。統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑的曲線為總體密度曲線。例1某

7、中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別組別頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率145.5149.580.16149.5153.560.12153.5157.5140.28157.5161.5100.20161.5165.580.16165.5169.540.08合計(jì)合計(jì)501.00(2)畫出頻率分布直方圖；畫出頻率分布直方圖； (3)估計(jì)該校高一女生身高在估計(jì)該校高一女生身高在149.5165.5 cm范圍內(nèi)有多范圍內(nèi)有多少人？少人？2400 2700 3000 3300 3600 3900 體重體重00.001頻率頻率/組距組距

8、1.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在如圖所示，則新生嬰兒體重在2700,3000)的的頻率為頻率為_2.在抽查某產(chǎn)品尺寸過程中在抽查某產(chǎn)品尺寸過程中,將其尺寸分成若將其尺寸分成若干組干組,a，b)是其中一組是其中一組,已知該組的頻率為已知該組的頻率為m,該組上的直方圖的高為該組上的直方圖的高為h,則則|ab|等于等于( ) A.mh B.h/m C.m/h D.m+hC 0.3 3.一個(gè)容量為一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：頻數(shù)如下：10,20),2; 20,30),3; 30,40)

9、,4; 40,50),5; 50,60),4; 60,70),2；則樣本在區(qū)；則樣本在區(qū)間間(8,50)上的頻率為上的頻率為( ).A.5% B.25% C.50% D.70%4.一個(gè)容量為一個(gè)容量為n的樣本分成若干組的樣本分成若干組,已知某組的已知某組的頻數(shù)和頻率分別是頻數(shù)和頻率分別是80和和0.125,則則n的值為的值為( )A800 B1250 C1000 D640D D 圖形圖形 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn)缺點(diǎn)頻率分布頻率分布 1）易表示大量數(shù)據(jù)）易表示大量數(shù)據(jù) 丟失一些信息丟失一些信息直方圖直方圖 2）直觀地表明分布地）直觀地表明分布地 情況情況 作業(yè)：每人寫一份調(diào)查磁縣人均收入的報(bào)告，需得出在那個(gè)范圍的收入比較作業(yè)：每人寫一份調(diào)查磁縣人均收入的報(bào)告，需得出在那個(gè)范圍的收入比較多多【總結(jié)提升總結(jié)提升】1.在頻率分布直方圖中縱軸表示在頻率分布直方圖中縱軸表示 ， 表示頻率。表示頻率。2.順次連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，順次連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到就得到 隨著樣本容量的增加，做圖時(shí)所隨著樣本容量的增加，做圖時(shí)所分的組數(shù)增