2019屆浙江省杭州市高考命題比賽模擬(一)數(shù)學(xué)試卷(word版)

1、 A. A. x2Zx ：1 B 1 B . x2x C C . xx ：2 2 3 3 4 4.（摘抄）已知q是等比數(shù)列 an的公比，則“ q T “數(shù)列an是遞增數(shù)列”的 A A .充分不必要條件 B B C C .充要條件 D D .必要不充分條件 .既不充分也不必要條件2019 屆浙江省杭州市高考命題比賽模擬（一） 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共 4 4 頁，選擇題部分 1 1 至 2 2 頁，非選擇題部分 3 3 至 4 4 頁。 滿分 150150 分，考試時間 120120 分鐘。 考生注意： 11答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷

2、和答題卷規(guī)定 的位置上。 2.2.答題前，請按照答題紙上“注意事項”的要求， 作答一律無效。 參考公式： 若事件 A,BA,B 互斥，則 P P（A BA B） =P=P（A A） P P（B B） 若事件 A,BA,B 相互獨立，則 P P（A BPA BP（A A） P P（B B） 若事件 A A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 p，則n次 獨立重復(fù)試驗中事件 A恰好發(fā)生k次的概率 R R（k k） p pk（1 1- -p p）n n,（k k =0,1,2=0,1,2，川,n n） 在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的 棱柱的體積公式 V V = =ShSh 其中 S S 表示棱柱

3、的底面積， h h 表示棱柱的高 棱錐的體積公式 V Sh 其中 S S 表示棱錐的底面積,h h 表示棱錐的高 球的表面積公式 臺體的體積公式 S =4 二 R2 1 - V h(S1 S1S2 S2) 3 球的體積公式 其中s, S2分別表示棱臺的上、下底面積, h h 表示 棱臺的高 4 3 V R 3 其中R表示球的半徑 選擇題部分 (共 40 40 分) 一、選擇題：本大題共 1010 小題，每小題 目要求的. 4 4 分，共 4040 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 1 1.（原創(chuàng)）已知集合M =x N =x y = J1 _x，那么 M N = 2 2.（原創(chuàng)） 設(shè)

4、毗，曲（2。），則t耐的值是 3 3.（原創(chuàng)） 若復(fù)數(shù)z =1 i （i是虛數(shù)單位），則 A A. 2z2 -2z -仁0 2 B B . 2z-2z 1 =0 z2 -2z -2 =0 2 一 2z 2 =0 D. xx 乞 2 5 5.（摘抄）已知m, n為異面直線，：，：為兩個不同平面， ml-、 , n .1 .1 “，且直線I滿足I _ m , I _ n , I 二，丨二：，則 稱點M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 5 A A.竺 B B . 2 C C . 5 D D . 2 2 | 2 r f & & （原創(chuàng)）已知關(guān)于X的方程ax - （a -2b）x mb

5、 =0有解，其中a,b不共線，則參數(shù)m的解的集合為（） A A . 0或2 B. B. 0, -2 C. C. m|2 乞m0 D. D. G G 4 9 9 .（摘抄）已知F為拋物線C: y2 =4x的焦點，A,B,C為拋物線 C C 上三點，當(dāng) FA FB F0FA FB F0 時，稱.：ABCABC 為“和諧三角形”，則“和諧三角形”有 （ ） A A . 0 0 個 B B . 1 1 個 C. C. 3 3 個 D.D.無數(shù)個 1010 .（摘抄）已知函數(shù) f （x） =x2 ax b , m, n m, n 滿足 m m ： n n 且 f m = n , f n = m，則當(dāng) m

6、 ： x ： n 時，（ ） A A . f x i亠 x ： m n B. f x i亠 x m n C. f x ： 0 D. f x 0 非選擇題部分（共 110110 分） 、填空題：本大題共 7 7 小題，多空題每題 6 6 分，單空題每題 4 4 分，共 3636 分. 1 6 1111.（原創(chuàng)）二項式（2x ）的展開式中，（1 1 ）常數(shù)項是- 2x 12 12 .（摘抄）正四面體（即各條棱長均相等的三棱錐）的棱長 為 6 6，某學(xué)生畫出該正四面體的三視圖如下，其中有一個視 圖是錯誤的，則該視圖修改正確后對應(yīng)圖形的面積為 _ 該四面體的體積為 _ . . C.C. 與1相交，且交

7、線垂直于 I I :-與 1 1 相交，且交線平行于I 6 6.（改編） 1 1 若正數(shù)a, b滿足一 -=1, a b B B . 6 6 C C . 9 9 1 4 - - - =1的最小值為 a -1 b -1 D D . 1616 7 7.（原創(chuàng)） 2 2 已知F-, F2是雙曲線W a b K =1 （a0, b的對 ;（2 2）所有項13 13 .（原創(chuàng)）若將向量；=（2.3）圍繞起點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) F 到向量b，則向量b的坐標(biāo)為 _ ，與b共線的單位向量 14.14. （原創(chuàng)）在1,2,3|,9這9個自然數(shù)中，任取 3個數(shù)， （1 1） 這3個數(shù)中恰有1個是偶數(shù)的概率是 _ ；

8、（用數(shù)字作答） （2 2） 設(shè)為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為 1,2,3，則有兩組相鄰的數(shù) 1,2和2,3，此時匕的值是2）則隨機變量 匕的數(shù)學(xué)期望EE = _ . 2x - y 2 乞 0 15.15. （原創(chuàng)）若變量x, y滿足： x 2y -4 _0，且滿足：（t 1）x （t 2）y t =0，則參數(shù)t的取值范 I x -3y 11 _0 圍為 _ . 16.16. _ （原創(chuàng)）若點G為AABC的重心，且 AG丄BG，則sinC的最大值為 _ . 17.17. （改編）若存在a壬11,2 ,使得方程x （x2 -a） = （a2+a）t有三個不等的實數(shù)根，則實數(shù) t的取

9、值范圍 是 _ . 三、解答題：本大題共 5 5 小題，滿分 7474 分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18.18. （本小題滿分 1414 分） （原創(chuàng)）在 ABC中，內(nèi)角 代B,C的對邊分別為a,b,c，且2 , 3a s in B =5c , cosB11 . 14 （I）求角A的大??； 19.19. （本小題滿分 1515 分） （原創(chuàng)）正方體ABCD-A1BC1D1的棱長為 1 1, E是邊D1G的中點，點F在正方體內(nèi)部或正方體的面上, 且滿足：EF /面A,BG。 （I）求動點F軌跡在正方體內(nèi)形成的平面區(qū)域的面積； 設(shè)BC邊的中點為D , 求ABC的面積. （n）設(shè)直

10、線BD1與動點F軌跡所在平面所成的角記為 二，求COST . 20.20. （本小題滿分 1515 分） （原創(chuàng)）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a3 , a6，數(shù)列g(shù)的前n項和為& ,且2bS2 . (I)求數(shù)列an、bn的通項公式; J ，若數(shù)列cn的前n項和為Tn，證明: an an 1 bn 21 21 .(本小題滿分 1515 分) 2 x (原創(chuàng))已知橢圓 y2 =1的左右焦點分別為 Fi，F(xiàn)2，直線l過橢圓的右焦點F2與橢圓交于A,B兩點. 2 (I)當(dāng)直線l的斜率為 1 1,點P為橢圓上的動點，滿足條件的 P使得.ABP的面積S ABP =厶5 _2的 3 點有幾個，并說明理由

11、； (D) . ABF1的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值，若存在，求出這個最大值及此直線 I的方程，若不存在, 請說明理由. 2222.(本小題滿分 1515 分) b ( (摘抄) )已知函數(shù)f(x)=l n(x a)-一(a ：0,bR)，且曲線y = f (x)在點(2, f (2)處的切線方程為 x y =x -2. (I)求實數(shù)a , b的值; 2 (n)函數(shù)g(x)二f(x，1)-mx有兩個不同的零點x1, x2，求證：X1X2. 2019 年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷答題卷 本次考試時間 120120 分鐘，滿分 150150 分，所有試題均答在答題卷上 、選擇題：本大題共 1010 小題，

12、每小題 4 4 分，共 4040 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 、填空題：本大題共 7 7 小題，多空題每題 6 6 分，單空題每題 4 4 分，共 36 36 分. 1111、 1212、 1313、 1515、 1616、 1717、 三、解答題：本大題共 5 5 小題，共 7474 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18.18.（本題滿分 1414 分） 19.19.（本題滿分 1515 分） 第19題圖 20.20.（本題滿分 1515 分） 21 21 .（本題滿分 1515 分） 22.22

13、.（本題滿分 1515 分） 2019 年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本大題共 1010 小題，每小題 4 4 分，滿分 4040 分） 1.1. B B 2.2. A A 3.3. D D 4.4. D D 5.5. D D 15.15. 2 _t2 _t 3 16.16. - - 5 17.() 三、解答題：本大題共 5 5 小題，共 7272 分. 1818本題主要考查兩角和差公式、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解 能力本題滿分 1414 分. (I)由 cos B =，得 sin B = , . 14 14 又 2,3asin B -

14、5c，代入得 3a = 7c, a c 由 ，得 3sin A 二 7sin C , . sin A sin C 3sin A =7si n( A B) , 3sin A = 7sin AcosB 7cos As in B 得 tan A = f込,A=. 3 19 4 2 7 2 7 1 1 c （ c） -2c （一c） 6 6 14 1 . 1 S acsin B 3 7 19 4 5 一3 15 3 2 2 14 1919本題主要考查空間點、線、面位置關(guān)系， 象能力和運算求解能力.滿分 1515 分. 解：（I）如圖，在正方體內(nèi)作出截面 EFGHIJ EFGHIJ ,（或畫出平面圖形）

15、 4 線面角等基礎(chǔ)知識.同時考查空間向量的應(yīng)用，考查空間想 1111 分 1414 分 C1 6 6. A A 7 7. & & 9 9. 10.10. A A 二、填空題部分（本大題共 7 7 小題，多空題每題 6 6 分，單空題每題 4 4 分, 3636 分） 1111. -20; 729 64 1212. 6.6 , 18 ,2 / 5 -3 1313 ),(- 5.7 14 旦）與（也，-卑 14 14 14 1414. 10 ； (n) AB2 BD2 -2AB BD cosB 二 x 它的形狀是一個邊長為正六邊形 2 可以計算出它的面積為沁 4 (n)法一：如圖，

16、連 BiDi交AiCi于0點，連BO , v所求面面ABG ,.所求角= =BDi與面Ai BCi所成的角, ；面ABCi _面BiDiDB , 線BDi在面ABCi的投影為 B0 , . DiBO即為所求的角 iiii 分 2逅 在 BODi中，由余弦定理知 cos. DiBO=- 3 Bi I D 1 B Ai i 所以，COST -2-2 3 i5i5 分 法二：以DA為x軸，DC為y軸，DDi為z軸建議直角坐標(biāo)系, 則 A(i,0,i),B(i,i,0),Ci(0,i,i), Di(0,0,i) ioio 分 可求出平面 ABCi的法向量為n =(i,i,i),又：BDi =(-i,-

17、i,i) i2i2 分 1 cos ： n,BD1 3 所以，COST - 2- 3 i5i5 分 2020.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列概念、通項公式、判定，一般數(shù)列的前 n項和Sn與an的關(guān)系等基 礎(chǔ)知識同時考查數(shù)列單調(diào)性的探究方法，運算求解能力等本題滿分 i5i5 分. (i)由已知得丿 at +d =3 q+4d=6，解得 Ldi，所以 ai 當(dāng) n = i 時，-ti =2 , - bi = 2 (i) 當(dāng)kS時2 ，當(dāng) 2 時，bn=2bn, (2 2) 當(dāng)n畠2時，2bz&斗=2 n 由(i i), (2 2)得 bn =2n (n)由(I ) )知，所以 cnjn(n

18、i)(n 2) 1212 分 1 2n (n 2) 1 = T= Tn n . 15 15 分 2 21 21 本題主要考查，直線、圓、圓錐曲線的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系等基本知識同時考查解析幾何 的基本思想方法和綜合解題能力滿分 1515 分. 4 x1 = 0, x2 . 1 1 分 3 得到 | AB |= .1 12 |治x2 |=4 ,2 . 2 2 分 3 1 1 4 l 2亦一2 設(shè)點P到直線l的距離為d，由SABp= |AB|d二一 、2 d = - - 2 2 3 3 設(shè) P(xo,y) = d = 2 令 t -y。-1，又:xr y。2 T,代入得到 x02 2(X0

19、-1 -t)2 =2 , 2 2 化簡得到：3xo -4(1 t)xo 2t 40，則于.：-0, 得至,5 .5 -1 , 當(dāng)-厲-1紅:0時，=橢圓上方的點到直線I距離的最大值為 51 5 42 血 2/-2 P點，使得 ABP的面積S ABP = 3 二橢圓下方僅存在一個 綜上，橢圓上存在這樣的 P點有三個 . 1 2n- (n 1) 2n (n 2) 1414 分 解：(I)由題意，得 2 2 y =1 中得 3x2 _ 4x 二 0 , 得到d - -4 4 分 =橢圓上方存在兩個這樣的 當(dāng)0乞t空.E -1 =橢圓下方的點到直線 I距離的最大值為 -5-1 、-5-1 P點，使得

20、ABP的面積SABP 1313 分 (H)設(shè)阿的內(nèi)切圓的半徑為一 SABF2(|AF1| |BF1| |AB|) r9 9 分 X1 X2 =S ABF - 4a r= S ABF1 =2、2r ，.要使內(nèi)切圓的面積最大，即使得 S ABF1最大 設(shè)直線l : x = my 1,代入橢圓得到(m2 2) y2 2my -1 = 0 設(shè)點F1到直線I的距離為h 2 VA 2V2J1 +m2 8(1 E，八川 1111 分 八鉀1今的緯弓卜曲曲冷丹時 I計円 m2 2 2,2.1 m2 2 m2 2 1313 分 令 t =囁1 m2 _1 2 /2t 2 F2 S.ABR = - 1 t _ 1 時，即 m=0 時，S ABF1 取得最大值，所以(S/BFjmax t 1 t +1 t 1 下 =rmax , . ABF1的內(nèi)切圓面積的最大值為 ，此時直線I的方程為x=1 . 2 4 22 22 本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等綜合應(yīng)用能力，同時考查邏輯推理能力和 創(chuàng)新意識滿分 1515 分. 1515 分 r 解:( 1 1)由曲線y = f(x)在點(2, f(2)處的切線方程為y=x 2，故丿 f (2) = 2 _ 2 = 0 f(2) =0 K A u 又 f (x) =ln (x a)，f(x)= -2