2019-2020學年湖北省黃岡市高三(上)期末數(shù)學試卷(理科)

1、第 1頁（共 18頁） 2019-2020學年湖北省黃岡市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科） 、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中, 有一項是符合題目要求的） D . 5.2 學設計了一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形與中間一個小正三角形拼成一個大正三角 形，如圖 2 所示，若 AD =5 , BD=：3，則在整個圖形中隨機取點，此點來自中間一個小正 1. (5 分) 已知集合 A =xy = . -x， 集合 2 B 二x x - x : 0, 則 f|B=( ) 2. A .一 B. xx ： C. x0 ：D. x x ： (5 分) 復數(shù)

2、 z 1的虛部為（ 1 2i B. -i C. -1 (5 分) 若直線 x2 -2x 4y 0 的面積，則 a 的值為（ B . -1 D . -2 (5 分) 已知向量 AB=(-1,2) , BC =(x, -5)，若 (5 分) 圖 1 是我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖” （又稱“趙爽弦它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形, 受其啟某同 A. 2 64 C . 25 6. （ 5 分）若 x、y滿足約束條件 x 2y, 1 2x y- x -y, y -1，則z =3x - 2y的最小值為 0 A.- 3 B . -1 3 C . -5 =一 7，

3、則 AC ( ) 三角形（陰影部分）的概率為 （ 第 2頁（共 18頁） 人，則甲不去 A學校的不同分配方法有 （7. （ 5 分）將甲、乙、丙、丁四人分配到 B , C 三所學校任教，每所學校至少安排 第 3頁（共 18頁） & （ 5 分）已知實數(shù) x 0 , y 0，則“ xy, 1 ”是“ 2x 2y, 4 ”的（ ） A .充分不必要條件 B .必要不充分條件 C .充要條件 D .既不充分也不必要條件 9. （ 5 分）將函數(shù) f（x） =2sin（2x ）的圖象向左平移 二個單位，再向上平移 1 個單位，得 6 6 到g（x）的圖象若 g（xjLg（x2）=9，且人,x

4、-2. , 2二，則石-x?的最大值為（ ） A .二 B . 2 二 C. 3 二 D . 4 二 1 2 10. （5 分）關于函數(shù) f（x）=-（1，k ）有下列結(jié)論： x e -1 圖象關于y軸對稱；圖象關于原點對稱； 在（-：,0）上單調(diào)遞增；f （x）恒大于 0. 其中所有正確結(jié)論的編號是 （ ） A . B . C. D . 11. （5 分）已知拋物線 C:x2 =2py 的焦點為F ,定點 M（2、.3,0）,若直線FM與拋物線 C 相 交于A , B兩點（點B在F , M中間），且與拋物線 C 的準線交于點 N，若|BN |=7| EF| , 則AF的長為（ ） A . -

5、 B . 1 C. - D. . 3 12. （5 分）如圖，在ABC 中，cos. BAC =丄，點D在線段 BC 上，且 BD =3DC , AD 二, 則.ABC 的面積的最大值為（ ） If 4 2 A . 3.2 B . 4 C. 15 D. 2 3 二、填空題（本大題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分） 13. _ （5 分）在 log2 0.2 , 202 , 0.2 3三個數(shù)中，則最大的數(shù)為 _ . 2 14. （5 分）已知F是雙曲線C:x2 1的一個焦點，點 P在 C 上，O 為坐標原點，若 3 A .18 種 B . 24 種 C. 32 種 D. 36 種 8 6

6、 第 4頁（共 18頁） |OP|=|OF |，則 OPF 的面積為 _ 15. （5 分）設數(shù)列 滿足 a1 =a , （an 1 T）（1-aQ = 2an（n，N ），若數(shù)列aj 的前 2019項的乘積為 3，則 a = _ . 16. (5 分)已知函數(shù) f(x)=(xT)sinxcosx，若對于任意的 捲必三0,(捲=X2)，均有 2 | f (xi) f(X2)|：a ex2|成立，則實數(shù) a 的取值范圍為 _ . 三、解答題：本大題有 6 小題，共 60 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17. (10 分)已知函數(shù) f(x) =2sin xcos(x ) 3 .

7、3 2 (1 )求 f (-)的值； 12 (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間. 18. (12 分)已知數(shù)列an滿足 a1 =1 , an an 1 = 4n -1 , n =1 , 2, 3 ., (1)求數(shù)列an的通項; (2 )設 S1 = a!a2 - a2 a3 a3 a4 -8485 a2 n 1A n _a2na2 n 1，求 Sn 19. (12 分)已知 f(x)=kx-si n2x asi nx(k , a 為實數(shù)). (1 )當 k=0, a =2 時，求f(x)在0 ,二上的最大值； (2)當 k =4 時，若f(x)在R上單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍. 2 2

8、 1 20. (12 分)已知橢圓丨二每=1(a b 0)的離心率為，點A為該橢圓的左頂點，過 a b 2 右焦點F(c,0)的直線 I與橢圓交于B , C 兩點，當 BC_x 軸時，三角形 ABC 的面積為 18. (1) 求橢圓丨的方程； (2) 如圖，當動直線 BC 斜率存在且不為 0 時，直線 x =c 分別交直線AB , AC 于點M、N , 問 x 軸上是否存在點 P，使得 PM _PN，若存在求出點 P的坐標；若不存在說明理由. C 21. (12 分)黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公 司推出的一項惠民工程，持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市

9、19 家簽約景區(qū).為了解市 第 5頁(共 18 頁) 民每年旅游消費支出情況(單位：百元) ，相關部門對已游覽某簽約景區(qū)的游客進行隨機問 卷調(diào)查，并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表： 組別 0 , 20) 20 , 40) 40 , 60) 60 , 80) 80 , 100) 頻數(shù) 10 390 400 188 12 (1) 求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元) ； (2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為市民的旅游費用支出服從正態(tài)分布 N(45 , 152)，若該 市總?cè)丝跒?750 萬人，試估計有多少市民每年旅游費用支出在 7500 元以上； (3) 若年旅游消費支出在 40 (百元)以上的游

10、客一年內(nèi)會繼續(xù)來該景點游玩現(xiàn)從游客中隨 機抽取 3 人，一年內(nèi)繼續(xù)來該景點游玩記 2 分，不來該景點游玩記 1 分，將上述調(diào)查所得的 頻率視為概率，且游客之間的選擇意愿相互獨立，記總得分為隨機變量 X，求X的分布列 與數(shù)學期望. (參考數(shù)據(jù)： P(：X ： ；)： 0.6827 , P(亠一2二：:X ：) 0.9545 ; P()3二：:X ：3匚)：0.9973) x 22. (12 分)已知函數(shù) f (x) =alnx-(x1)e，其中 a 為非零常數(shù). (1) 討論f (x)的極值點個數(shù)，并說明理由； (2) 若 a e , (i)證明：f (x)在區(qū)間(1,；)內(nèi)有且僅有 1 個零點

11、；(ii)設 x0為f (x)的極值 點，x 為f (x)的零點且 洛 A1，求證：人+21 nxo 為.第 6頁（共 18頁） 2019-2020學年湖北省黃岡市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科） 參考答案與試題解析 、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的） 1 . ( 5 分)已知集合 A =x|y 1 _x，集合 B 二x|x x2 ： 0, 【解答】解：；A=x|x, 1 , B=x|x ：0或 x 1, .Ap|B =x|x ：0. 故選：D . 故選：C . 所以 AC =(以,3),A .一 B x|x ：

12、：:1 C. x|0 ：D. x | x ： ： ： 則們 B=( ) 2. （ 5 分）復z 二土_2 的虛部為（ B. -i C. -1 【解解: z 4 +3i (4 +3i)(1 2i) z 1 2i (1 2i)(1 -2i) 則復數(shù)z 二口的虛部為：_1 1 2i 3. （ 5 分）若直線x y 0平分圓 x2 y2 -2X 4y 1 = 0 的面積，則 a 的值為（ ） B. -1 D . 【解答】解：根據(jù)題意，圓的方程為 9 9 . . x y -2X 4y 1 =0,其圓心為(1-2), 若直線x y a =0平分圓 x2 y2 -2x 4y 0 的面積，則圓心在直線 x y

13、 a = 0上, 則有 a V 2 故選：A. 4. ( 5 分)已知向量 AB=(-1,2) , BC=(x,-5)，若 ZBLBC - -7，貝 U |AC |=( ) B . 4.2 D. 5.2 【解答】解:向量 AB =(-1,2) , BC =(x, -5),若 -7 ,可得-x -10 - -7 ,解得 x - -3 , 第 7頁（共 18頁） 5. （ 5 分）圖 1 是我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖” （又稱“趙爽弦圖” ）， 它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形， 受其啟發(fā)，某同 學設計了一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形與中間一個小正三角形拼成一個大正三角 形，如圖2 所示，若 AD =5，BD =3，則在整個圖形中隨機取點，此點來自中間一個小正 三角形（陰影部分）的概率為 （ ） 【解答】 解：ADB =180 -60 =120 , 在.ABD 中，可得 AB1 2 3 =AD2 BD2 -2ADLBD_COS/ADB , A 即為 AB2 =52 32 2 5 3 （） =49