專題十七 碰撞與動量守恒

1、欄目索引專題十七 碰撞與動量守恒高考物理高考物理欄目索引知識清單欄目索引欄目索引欄目索引欄目索引欄目索引欄目索引欄目索引欄目索引欄目索引欄目索引欄目索引欄目索引欄目索引欄目索引方法一對動量守恒定律的幾點(diǎn)說明方法一對動量守恒定律的幾點(diǎn)說明1.系統(tǒng)性系統(tǒng)性:動量守恒定律成立的條件是系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零,因此,應(yīng)用動量守恒定律解決問題時,要注意分析系統(tǒng)受到哪些外力,是否滿足動量守恒的條件。系統(tǒng)的動量守恒時,系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動量可以不守恒,系統(tǒng)內(nèi)所有物體動量的絕對值之和也可以不守恒,所以說“動量守恒”是指系統(tǒng)內(nèi)所有物體動量的矢量和是守恒的。2.矢量性矢量性:動量守恒定律的表達(dá)式是矢量式。(1

2、)該式說明系統(tǒng)的總動量在相互作用前后不僅大小相等,方向也相同。(2)處理一條直線上的動量守恒問題時,要選定一個正方向,用正、負(fù)號表示動量的方向,從而將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。3.同一性同一性:動量守恒定律中的各個速度必須相對同一參考系(一般是相對地面)。4.同時性同時性:動量是狀態(tài)量,動量守恒定律是指系統(tǒng)任意時刻總動量保持不變,因此系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用前的總動量m1v1+m2v2中的v1、v2必須是相互作用前同一時刻的瞬時速度;相互作用后的總動量m1v1+m2v2中的v1、v2必須是相互作用后同一時刻物體的瞬時速度。突破方法欄目索引例例12012山東理綜,38(2)光滑水平軌道上有三個木塊A、B

3、、C,質(zhì)量分別為mA=3m、mB=mC=m,開始時B、C均靜止,A以初速度v0向右運(yùn)動,A與B碰撞后分開,B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起,此后A與B間的距離保持不變。求B與C碰撞前B的速度大小。解題思路解題思路關(guān)鍵詞:光滑水平軌道,A與B碰后分開,B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起。A與B間的距離保持不變,說明最后速度相同,應(yīng)用動量守恒解題,分別對A、B,對B、C列方程。解析解析設(shè)A與B碰撞后,A的速度為vA,B與C碰撞前B的速度為vB,B與C碰撞后粘在一起的速度為v,由動量守恒定律得對A、B木塊:mAv0=mAvA+mBvB對B、C木塊:mBvB=(mB+mC)v由A與B間的距離保持不變可知欄目索引vA

4、=v聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)得vB=v0答案答案v0點(diǎn)評點(diǎn)評本題為課改后較為流行的考查動量守恒應(yīng)用的模型之一,學(xué)生在學(xué)習(xí)時應(yīng)關(guān)注到下面的情況:(1)最終三者共速,有:3mv0=(3m+m+m)v,解得v=v0;(2)A、B碰撞損失的能量為:Ek=3m-3m(v0)2+m(v0)2=m;B、C碰撞損失的能量為:Ek=m(v0)2-2m(v0)2=m。1-1如圖所示,A、B兩物體質(zhì)量之比mA mB=3 2,原來靜止在平板小車C上,A、B間有一根被壓縮的彈簧,地面光滑,當(dāng)彈簧突然釋放后,則()6565351220v1235126562520v1265123592520v欄目索引A.若A、B與平板車上表面間的

5、動摩擦因數(shù)相同,A、B組成的系統(tǒng)的動量守恒B.若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同,A、B、C組成的系統(tǒng)的動量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B組成的系統(tǒng)的動量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C組成的系統(tǒng)的動量守恒答案答案BCD解析解析如果A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同,彈簧釋放后A、B分別相對于小車向左、向右滑動,它們所受的滑動摩擦力FA向右,FB向左。由于mA mB=3 2,所以FA FB=3 2,則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零,故其動量不守恒,A選項錯。對A、B、C組成的系統(tǒng),A、B與C間的摩擦力為內(nèi)力,該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向上的重力和支持

6、力,它們的合力為零,故該系統(tǒng)的動量守恒,B、D選項均正確。若A、B所受摩擦力大小相等,則A、B組成的系統(tǒng)的外力之和為零,故其動量守恒,C選項正確。欄目索引方法二力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用方法二力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用1.解動力學(xué)問題的三個基本觀點(diǎn)解動力學(xué)問題的三個基本觀點(diǎn)(1)力的觀點(diǎn):運(yùn)用牛頓定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)知識解題,可處理勻變速運(yùn)動問題。(2)能量觀點(diǎn):用動能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題,可處理非勻變速運(yùn)動問題。(3)動量觀點(diǎn):用動量守恒觀點(diǎn)解題,可處理非勻變速運(yùn)動問題。但綜合題的解法并非孤立,而應(yīng)綜合利用上述三種觀點(diǎn)的多個規(guī)律,才能順利求解。2.力學(xué)規(guī)律的選用原則力學(xué)規(guī)律的選用原則(1)如果要列出各物理量在某

7、一時刻的關(guān)系式,可用牛頓第二定律。(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動狀態(tài)改變時,一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題。(3)若研究的對象為一物體系統(tǒng),且它們之間有相互作用,一般用兩個守恒定律去解決問題,但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。(4)在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律,利用系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量,即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。欄目索引(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時,需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換。這種問題由于作用時間都極短,因此動量守恒定律一般能派上大用場。例例2如

8、圖所示,質(zhì)量為m1=0.2kg的小物塊A,沿水平面與小物塊B發(fā)生正碰,小物塊B的質(zhì)量為m2=1kg。碰撞前,A的速度大小為v0=3m/s,B靜止在水平地面上。由于兩物塊的材料未知,將可能發(fā)生不同性質(zhì)的碰撞,已知A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為=0.2,重力加速度g取10m/s2,試求碰后B在水平面上滑行的時間。解析解析假如兩物塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞,碰后的共同速度為v1,則由動量守恒定律有m1v0=(m1+m2)v1碰后,A、B一起滑行直至停下,設(shè)滑行時間為t1,則由動量定理有(m1+m2)gt1=(m1+m2)v1欄目索引解得t1=0.25s假如兩物塊發(fā)生的是彈性碰撞,碰后A、B的速度分別為

9、vA、vB,則由動量守恒定律有m1v0=m1vA+m2vB由機(jī)械能守恒有m1=m1+m2設(shè)碰后B滑行的時間為t2,則m2gt2=m2vB解得t2=0.5s可見,碰后B在水平面上滑行的時間t滿足0.25st0.5s答案答案見解析2-1如圖所示,光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動。兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA,規(guī)定向右為正方向,A、B兩球的動量均為6kgm/s,運(yùn)動中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后A球的動量增量為-4kgm/s,則()1220v122Av122Bv欄目索引A.左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2 5B.左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1 10C.右方是A球,碰

10、撞后A、B兩球速度大小之比為2 5D.右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1 10答案答案A解析解析由兩球的動量都是6kgm/s可知,運(yùn)動方向都向右,且能夠相碰,說明左方是質(zhì)量小速度大的小球,故左方是A球。碰后A球的動量減少了4kgm/s,即A球的動量為2kgm/s,由動量守恒定律得B球的動量為10kgm/s,則其速度比為2 5,故選項A是正確的。欄目索引方法三模型法解題方法三模型法解題1.“子彈打木塊子彈打木塊”模型模型對于滑塊類問題,往往通過系統(tǒng)內(nèi)摩擦力的相互作用而改變系統(tǒng)內(nèi)的物體的運(yùn)動狀態(tài),既可由兩大定理和牛頓運(yùn)動定律分析單個物體的運(yùn)動,又可由守恒定律分析動量的傳遞、能量的轉(zhuǎn)化,在

11、能量轉(zhuǎn)化方面往往用到E內(nèi)=E機(jī)=F滑x相。例例3如圖所示,光滑水平面上有A、B兩小車,質(zhì)量分別為mA=20kg,mB=25kg。A以初速度v0=3m/s向右運(yùn)動,B車原來靜止,且B車右端放著物塊C,C的質(zhì)量為mC=15kg。A、B相撞且在極短時間內(nèi)連接在一起,不再分開。已知C與B水平表面間動摩擦因數(shù)為=0.20,B車足夠長,求C沿B上表面滑行的長度。欄目索引解析解析A、B相撞,A、B組成的系統(tǒng)動量守恒,有:mAv0=(mA+mB)v1解出v1=m/s。由于在極短時間內(nèi)摩擦力對C的沖量可以忽略,故A、B剛連接為一體時,C的速度為零。此后,C沿B上表面滑行,直至相對于B靜止。這一過程中,系統(tǒng)動量守

12、恒,系統(tǒng)的動能損失等于滑動摩擦力與C在B上的滑行距離之積:(mA+mB)v1=(mA+mB+mC)v(mA+mB)-(mA+mB+mC)v2=mCgL解出L=m。答案答案m431221v121313解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引欄目索引面,曲面下端與水平面相切,如圖所示,一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上,距水平面的高度為h,物塊從靜止滑下,然后又滑上劈B。求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度。解析物塊沿劈A下滑和沿劈B上滑的過程,系統(tǒng)在水平方向所受外力為零,故在水平方向動量守恒。設(shè)物塊到達(dá)劈A的底端時,物塊和劈A的速度大小分別為v和v1,由機(jī)械能守恒和動量守恒得mgh=mv2+M1v1M1v1=mv設(shè)物塊在劈B

13、上達(dá)到的最大高度為h,此時物塊和B的共同速度大小為v2,由機(jī)械能守恒和動量守恒得mgh+(M2+m)v2=mv2121212122.系統(tǒng)在某一特定方向上的動量守恒系統(tǒng)在某一特定方向上的動量守恒例4兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲欄目索引mv=(M2+m)v2聯(lián)立以上各式解得h=h答案答案h3.碰撞后運(yùn)動狀態(tài)可能性的判定碰撞后運(yùn)動狀態(tài)可能性的判定根據(jù)兩物體碰撞前的運(yùn)動狀態(tài)判斷碰撞后可能的運(yùn)動狀態(tài),是動量守恒定律中常見的問題。解決此類問題時,既可以用一般碰撞的速度范圍特點(diǎn)判斷,即任何一個碰撞過程的速度的取值,必處于完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞這

14、兩種碰撞速度之間,也可根據(jù)碰撞規(guī)律所遵循的三個制約關(guān)系進(jìn)行判斷。(1)動量制約:即碰撞過程中必須受到動量守恒定律的制約,總動量的方向恒定不變,即p1+p2=p1+p2。(2)動能制約:即在碰撞過程中,碰撞雙方的總動能不會增加,即Ek1+Ek2Ek1+Ek2。(3)運(yùn)動制約:即碰撞要受到運(yùn)動的合理性要求的制約,如果碰前兩物體同向運(yùn)動,則后面物體的速度必須大于前面物體的速度,碰撞后原來在前面的物體速度必增大,且大于或等于后面的物體1212()()M MMm Mm1212()()M MMm Mm欄目索引的速度,否則碰撞沒有結(jié)束;如果碰前兩物體是相向運(yùn)動,而碰后兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變,除非碰后

15、兩物體速度均為零。例例5兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動,mA=1kg,mB=2kg,vA=6m/s,vB=2m/s。當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后,兩球A、B速度的可能值是()A.vA=5m/s,vB=2.5m/sB.vA=2m/s,vB=4m/sC.vA=-4m/s,vB=7m/sD.vA=7m/s,vB=1.5m/s解析解析雖然題中四個選項均滿足動量守恒定律,但A、D兩項中,碰后A的速度vA大于B的速度vB,必然要發(fā)生第二次碰撞,不符合實際;C項中,兩球碰后的總動能Ek=mAv+mBvx=57J,大于碰前的總動能Ek=22J,違背了能量守恒定律;而B項既符合實際情況,也不違背能量守恒定律,故B項正確。答案答案B122A122B欄目索引(1)該題型的特點(diǎn)(2)方程m1-m2=0(、為速度大小)(3)結(jié)論m1s1=m2s2(s1、s2為位移大小)例例6長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中,一個質(zhì)量為m的人立在船頭,若不計水的黏滯阻力,當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中,船和人對地面的位移各是多少?解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引解析解析選人和船組成的系統(tǒng)為研究對象,因系統(tǒng)在水平方向不受力,所以動量守恒,人未走時系統(tǒng)的總動量為零。當(dāng)人起步加速前