材料力學(xué)--第5章

1、第五章第五章 軸向拉壓軸向拉壓內(nèi)容提要l軸向拉壓桿的內(nèi)力l軸向拉壓桿的應(yīng)力l圣維南原理 應(yīng)力集中l(wèi)軸向拉壓桿的變形 變形能l軸向拉壓超靜定問題 穩(wěn)定應(yīng)力 裝配應(yīng)力l構(gòu)件受慣性力作用時(shí)的應(yīng)力計(jì)算5.1 5.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力l定義：定義：受到外力或其合力作用線與桿軸線重合，沿軸線方向?qū)l(fā)生伸長或縮短變形，這種變形稱為軸線拉伸或壓縮，也叫軸向拉壓軸向拉壓。l受力特點(diǎn)受力特點(diǎn): 在桿的每一個(gè)截面上,僅存在軸向內(nèi)力一個(gè)分量。若為直桿,外力的合力必須沿桿軸線作用；l如果兩個(gè)力是一對(duì)離開端截面的力，則將使桿發(fā)生縱向伸長，這樣的力稱為軸向拉力; 如果是一對(duì)指向端截面的力，則將使桿發(fā)生縱向縮

2、短，稱為軸向壓力； l變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：軸向伸長(拉)或縮短(壓),并伴隨橫向收縮或膨脹。即縱伸橫縮，縱縮橫伸。l主要變形是縱向伸長或縮短 ；5.2 5.2 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力l平面假設(shè)：平面假設(shè)：受軸向力作用的桿件，其橫截面變形前是平面，假設(shè)變形后仍為平面 ，只是兩截面的距離發(fā)生了改變，稱為。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：桿變形后兩橫截面沿桿軸線作相對(duì)平移，縱向線段的伸長都相同，即拉桿在其任意兩個(gè)橫截面之間的伸長變形是均勻的。 由于假設(shè)材料是均勻的，桿分布內(nèi)力集度又與桿的變形程度有關(guān)，所以拉桿在橫截面上的分布內(nèi)力也是均勻分布。于是，橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力都相等。l應(yīng)力公式應(yīng)力公式: 式中，F(xiàn)

3、為軸力，為桿的橫截面面積。例子例子5-1 5-2 p715-1 5-2 p71頁頁l1、受力分析l2、列平衡方程分段求軸力l3、用正應(yīng)力在截面分布公式求拉壓應(yīng)力l圣維南原理：圣維南原理：外力作用會(huì)對(duì)桿端附近各截面的應(yīng)力分布產(chǎn)生影響，對(duì)遠(yuǎn)離桿遠(yuǎn)離桿端的各個(gè)截面影響甚小或者沒有影響端的各個(gè)截面影響甚小或者沒有影響，這一規(guī)律稱為；l應(yīng)力分布不均勻：應(yīng)力分布不均勻：l應(yīng)力集中：應(yīng)力集中：在外力作用下，彈性體形狀或截面尺寸發(fā)生突變的局部區(qū)域應(yīng)力急劇增大，這種現(xiàn)象稱為；l理論應(yīng)力集中因數(shù)理論應(yīng)力集中因數(shù)k： 其中：分子表示截面最大應(yīng)力分母表示同一截面上的平均應(yīng)力；5.3 5.3 圣維南原理圣維南原理 應(yīng)力

4、集中應(yīng)力集中l(wèi)軸向變形軸向變形l原長為l，伸長后為l1；則伸長量為l= l- l1 ；l由公式：l求積分： 軸向拉壓桿的軸向變形公式l由于A和FN均相等，則： EA為桿的抗拉剛度5.4 5.4 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形 變形能變形能l橫向變形：橫向變形： 各向同性材料： 式中負(fù)號(hào)表示：當(dāng)沿軸向（x軸）伸長變形時(shí)，沿橫向（y、z軸）縮短變形，反之，沿橫向伸長變形。l變形能：變形能： 例題：例題：5-3 p765-3 p76l例：例：一實(shí)心圓截面錐形桿，左右兩端的直徑分布為d1和d2，如不計(jì)桿件的自重，試求軸向拉力F作用下桿件的變形。解：設(shè)距左端解：設(shè)距左端x x的橫截面的直徑設(shè)為的橫截面

5、的直徑設(shè)為D D（x x），由三角形相似得：），由三角形相似得：5.5 5.5 軸向拉壓超靜定問題軸向拉壓超靜定問題 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力 裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力. 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力.綜合問題綜合問題.超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法l靜定問題靜定問題（SDP） : 結(jié)構(gòu)(桿件或桿系)的內(nèi)力和支反力僅用靜力學(xué)平衡條件就能就能 唯一確定的問題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)叫靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)（SDS）; ;l超靜定問題超靜定問題（SIP） :結(jié)構(gòu)(桿件或桿系)的內(nèi)力和支反力僅用靜力學(xué)平衡條件不能不能唯一確定的問題，或稱靜不定問題靜不定問題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)叫超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)（SIS）; ;l實(shí)例:如圖：如圖

6、：.超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法l由上可見,超靜定問題超靜定問題的未知力個(gè)數(shù)超過了獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)。其差值叫超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)（靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)) )。解SIP需補(bǔ)充方程才補(bǔ)充方程才能唯一確定未知力。能唯一確定未知力。l這些補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程一般是根據(jù)一般是根據(jù)變形后變形后, ,約束條件不被破壞約束條件不被破壞來建立的來建立的。由于約束條件的限制,各桿件之間的變形必存在一些聯(lián)系變變形協(xié)調(diào)條件形協(xié)調(diào)條件構(gòu)件體系的變形協(xié)調(diào)原則:桿件不破壞桿件不破壞, ,彼此不彼此不相分離相分離, ,結(jié)構(gòu)的一部分對(duì)另一部分不發(fā)生未預(yù)見的、影響結(jié)構(gòu)形結(jié)構(gòu)的一部分對(duì)另一部分不發(fā)生未預(yù)見的、影響結(jié)構(gòu)形狀的

7、相對(duì)位移狀的相對(duì)位移。由此可建立相應(yīng)的變形幾何方程變形幾何方程l在線彈性范圍內(nèi)，由胡克定律將變形與桿件的內(nèi)力聯(lián)系將變形與桿件的內(nèi)力聯(lián)系，得到變形幾何方程變形幾何方程補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程,然后與靜力學(xué)平衡方程一起求解與靜力學(xué)平衡方程一起求解，即可求出結(jié)構(gòu)的所有未知力。l思路：思路： 力學(xué)方面力學(xué)方面+ +變形方面變形方面+ +物理方面物理方面l力學(xué)方面力學(xué)方面即建立靜力學(xué)平衡方程靜力學(xué)平衡方程；變形方面變形方面即建立變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方面物理方面即變形與力之間的關(guān)系式變形與力之間的關(guān)系式。l理論和實(shí)踐證明:無論超靜定次數(shù)為多少，總能找到相應(yīng)數(shù)量的補(bǔ)無論超靜定次數(shù)為多少，總能找到相應(yīng)數(shù)量的

8、補(bǔ)充方程來求解充方程來求解 。l例子：例子：p78 5-4p78 5-4；5-55-5例例 圖(a)所示為兩端固定的鋼桿,已知l1=1.0m,l2=0.5m,A=20cm2,P=300kN,E=200GPa，試求鋼桿各段應(yīng)力和變形。解：解：1、列靜力平衡方程 以整根桿為研究對(duì)象,畫出受力圖如圖(b),靜力平衡方程為：RA+RB=P (a) 2、建立補(bǔ)充方程 (桿受力后,C截面下移至C1截面,結(jié)果AC段伸長 l1,而CB段縮短 l2,桿兩端固定總長不變,即 l0 。因此,有:l1| l2| 這就是本例的幾何方程幾何方程。變形和內(nèi)力有關(guān)。用截面法求得兩段內(nèi)力分別為:N1=RA, N2=RB(壓)

9、。l溫度要引起物體的膨脹或收縮；l靜定結(jié)構(gòu)，桿件可以自由變形，當(dāng)溫度均勻變化時(shí)，構(gòu)件不會(huì)引起應(yīng)力；但對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)，構(gòu)件變形受部分或全部約束，溫度變化時(shí)要引起應(yīng)力；l溫度應(yīng)力：溫度應(yīng)力：由溫度變化所引起的應(yīng)力，稱為；. 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力 裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力.（1）.（2）l例：例：剛性梁固定在3根鋼和鋁圓桿的頂端如圖所示，初始桿高250mm，初始溫度為t1=20 ，且各桿中無初應(yīng)力，然后在梁上作用150kN/m的均布載荷且溫度升高到t2=80 ，求各桿橫截面上的應(yīng)力。已知鋼和鋁的彈性模量及線膨脹系數(shù)分別為E1=200Gpa，a1=12*10-6/； E2=70Gpa，a2=23*10-6 /. 解

10、：解：.（1）.（2）.（3）.（4）將（將（4）代入（）代入（3），再利用（），再利用（2）得到：）得到：.（5）l由（由（1）和（）和（5）解得：）解得：l兩根桿上的應(yīng)力為：兩根桿上的應(yīng)力為：l裝配應(yīng)力：裝配應(yīng)力：對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)，加工誤差在構(gòu)件內(nèi)引起應(yīng)力，這種由裝配而引起的應(yīng)力稱為；該應(yīng)力是構(gòu)件在載荷作用前具有的，稱為初應(yīng)力初應(yīng)力；l靜定問題靜定問題: :因桿件尺寸誤差,會(huì)使結(jié)構(gòu)空間形狀與原設(shè)計(jì)相比發(fā)生偏差，但不會(huì)引起應(yīng)力不會(huì)引起應(yīng)力；l超靜定問題超靜定問題: :因桿件尺寸誤差,不僅會(huì)使空間結(jié)構(gòu)、形狀與原設(shè)計(jì)相比發(fā)生偏差，而且會(huì)在構(gòu)件內(nèi)引起應(yīng)力構(gòu)件內(nèi)引起應(yīng)力；l靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)的桿件尺寸誤差

11、各桿的剛體位移位移；l超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)的桿件尺寸誤差各桿的剛體位移剛體位移+ +變形位移變形位移；.（1）.（2）P81 5-16圖圖得到初應(yīng)力很大，所以：保證足夠加工精度來降低有害的裝配應(yīng)力。得到初應(yīng)力很大，所以：保證足夠加工精度來降低有害的裝配應(yīng)力。l動(dòng)應(yīng)力：動(dòng)應(yīng)力：在動(dòng)載荷作用下，構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力稱為l(1) 構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力： 例：例：P83 5-6l(2) 構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力： 例：例：P85 5-75.6 5.6 構(gòu)件受慣性力作用時(shí)的應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件受慣性力作用時(shí)的應(yīng)力計(jì)算qd表示線分布集度表示線分布集度小 結(jié)l軸向受力特點(diǎn)軸向受力特點(diǎn): :荷載與支反力的合力沿桿軸作用,橫截面上內(nèi)力僅為軸力N。l應(yīng)力分布應(yīng)力分布: :應(yīng)力在橫截面上均勻分布(僅在外力作用點(diǎn)附近或桿的截面突變處附近,應(yīng)力才成非均勻分布)。 l拉拉( (壓壓) )胡克定律胡克定律: :這個(gè)定律建立了桿件受