對混疊現(xiàn)象的幾點理解

1、對混疊現(xiàn)象的幾點理解1、 目的分析混疊產(chǎn)生的原因，加深對混疊現(xiàn)象的理解。二、理論分析混疊現(xiàn)象產(chǎn)生的根源在于采樣，如果采樣不能夠采集原信號足夠多的信息的話，就會出現(xiàn)混疊的現(xiàn)象。三、實例分析這里用一個例子進行分析。Eg1：原信號如下：圖1 連續(xù)信號對原來的信號進行展開得到如下式子：對應的相位是 對其進行采樣，按照頻率4Hz來采樣，即每秒鐘采樣4次，從時刻-0.5s開始采樣，得到的結(jié)果如下圖所示，圖2 連續(xù)信號采樣后對應的離散信號圖3連續(xù)信號采樣后對應的離散信號（附加連續(xù)函數(shù)提示）為了更清晰，我們把連續(xù)信號的圖形加到離散的采樣信號結(jié)果中。通過上圖我們可以看出，發(fā)生了混疊現(xiàn)象，混疊就是高頻成分的采樣值

2、表現(xiàn)形式和結(jié)果同低頻一樣，導致最終總體信號的表現(xiàn)形式為加倍了得低頻成分。 從上面的推倒可以看出，原來的，的現(xiàn)在變成了。這種現(xiàn)象的發(fā)生，就是混疊，原因就是因為對于3Hz的分量，采樣頻率僅為4Hz，無法完成反映出信號的變化情況。往往在信號處理的最后一步是把離散的信號還原成原始信號，這就需要插值，而插入點得幅值選取是根據(jù)周圍點幅度得來的，所以，插值后的結(jié)果往往就是低頻的連續(xù)信號，而高頻信號成分則變成了低頻。Eg2：帶相位偏差的混疊現(xiàn)象。圖4：連續(xù)函數(shù)將連續(xù)信號進行展開得到下式：對于上式，我們可以很容易的看出各個諧波分量的幅值和相位。各個諧波的相位和其對應的cos型分量的相位是完全一致的。同時我們也可

3、以展成如下形式 上面式子的結(jié)果，是在進行計算的時候，經(jīng)常得到的情況，其諧波幅值都為標準的復形式。諧波的幅值和相位信息就含在了該復數(shù)中。 以舉例，其幅值為，其相位為。所以，依次可以得到各個諧波對應的相位這也驗證了，相位譜是奇函數(shù)，這一結(jié)論。同時，值得注意的是：其中，兩個諧波對的諧波幅值互為共軛，兩個基本諧波也是互為共軛，所以乘以復數(shù)幅值后的諧波分量也互為共軛。下面看以下經(jīng)過4Hz采樣后的情況。如下圖所示。圖5連續(xù)函數(shù)采樣后對應的離散點列（附加連續(xù)函數(shù)，便于觀察） 由上面的推倒可以看出，發(fā)生了混疊，這里的混疊跟Eg1中的有一定的區(qū)別，這里由于相位不同的原因，在采樣點處的值，并不相同，但是通過觀察可

4、以發(fā)現(xiàn)圖6中的第二副圖可以發(fā)現(xiàn)，其采樣點已經(jīng)具有了藍色信號所示的低頻頻率特性了，并且在心得體會“信號相位的幾點理解”中已經(jīng)證明，任何兩個同頻cos型的波形，其和仍為該頻率下的cos型波形，只不過幅值和相位會發(fā)生相應的變化。 最后的第四幅圖驗證了上面公式推導結(jié)果的正確性，也說明了混疊的含義是指，高頻成分因為采樣而在采樣點處表現(xiàn)為低頻，并和原來的低頻成分進行了相加的混合，使得結(jié)果呈現(xiàn)出低頻特性，并且，幅值和相位都發(fā)生了響應的變化。圖64、 收獲與總結(jié)1、 諧波函數(shù)的函數(shù)值不一定都是負數(shù) Eg：當用8Hz的采樣頻率去采樣函數(shù)后，會得到如下結(jié)果：這里可以看出諧波的函數(shù)值，是實數(shù)，虛部為0。其函數(shù)值取1

5、，-1。2、 相位改變對幅度頻譜是否有影響，有，怎么影響。 假設(shè)任一CT波形：其中，所以相位的改變不改變諧波的幅值，也就是說，連續(xù)信號的幅度譜和相位譜是相互獨立的相互不影響。不同相位的信號可以有相同的幅度譜，但相位譜一定不同。不同幅度的信號，可以有相同的相位譜，但振幅譜一定不同。對于DT波形，情況有些變化。我們的DT信號是由CT信號采樣后得來的。（1）這里首先研究的情況，這是上式變?yōu)椋?可以看出現(xiàn)在，兩個諧波的幅值受到的影響，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是因為采樣和采樣頻率帶來的影響。通過分析上述公式，我們可以看出這個幅值，其模值始終為1，但是，如果出現(xiàn)的情況，就不能保證諧波的幅值了， 上面的公式推證就很清楚的體現(xiàn)了這一點，所以在進行頻譜分析的時候，如果是臨界采樣圖7 cos(2*pi*ft)圖7 cos(2*pi*ft+pi/2)由上