平面任意力系(有匯交力偶總結(jié))

1、各力矢的矢量和：各力矢的矢量和：inRFFFFF212222yxRyRxRFFFFFxyRxRyFFFFtan00yxFF為平面匯交力系的平衡方程為平面匯交力系的平衡方程0m為平面力偶系的平衡方程為平面力偶系的平衡方程 工程計(jì)算中的很多實(shí)際問題都可以簡化為平面一般力系來工程計(jì)算中的很多實(shí)際問題都可以簡化為平面一般力系來處理。處理。O力的平移定理：力的平移定理：作用于剛體上的力均可以從原來的作用位置平作用于剛體上的力均可以從原來的作用位置平行移至剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)。欲不改變該力對于剛體的作用效果，行移至剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)。欲不改變該力對于剛體的作用效果，則必須在該力與指定點(diǎn)所決定的平面內(nèi)附加一力偶，

2、其力偶矩則必須在該力與指定點(diǎn)所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于原力對于指定點(diǎn)之矩。等于原力對于指定點(diǎn)之矩。OF F dMFFF FdFMMOAO 廠房柱子受偏心載荷F F 的作用 力的平移定理的力的平移定理的逆定理亦成逆定理亦成立立,即即:平面內(nèi)一力和一力偶可平面內(nèi)一力和一力偶可由一力等效代替。由一力等效代替。OMOAF4F2F1F5F3OOF2m2F1m1m3F3F5F4m4m5OF RMOiiFF iOiFmm iRFF iOiOFmmMF4F2F1F5F3OF2m2F1m1m3F3F5F4m4m5OF RMORFFF所以所以FFFFFnR2111F F22FFnnFFO將平面任意力系

3、中各力的矢量和稱為該力系的將平面任意力系中各力的矢量和稱為該力系的主矢主矢，即，即R FF注：注：當(dāng)簡化中心不同時，主矢的大小、方位和指向并不改當(dāng)簡化中心不同時，主矢的大小、方位和指向并不改變。因此力系的主矢與簡化中心的位置無關(guān)。變。因此力系的主矢與簡化中心的位置無關(guān)。所以主矢是所以主矢是自由矢量，并不涉及作用點(diǎn)自由矢量，并不涉及作用點(diǎn) 。F4F2F1F5F3OF2m2F1m1m3F3F5F4m4m5OF RMOO inOmmmmM21 11FmmO22FmmOnOnFmm F4F2F1F5F3OF2m2F1m1m3F3F5F4m4m5OF RMOO iOiOFmmM iOOFmMF4F2F1

4、F5F3OF2m2F1m1m3F3F5F4m4m5OF RMOO綜上所述：綜上所述： 平面任意力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)簡化的平面任意力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)簡化的結(jié)果一般可以得到一個力和一個力偶；結(jié)果一般可以得到一個力和一個力偶； 該力作用于簡化中心，它的矢量等于原力該力作用于簡化中心，它的矢量等于原力系中各力的矢量和，即等于原力系的主矢；系中各力的矢量和，即等于原力系的主矢； 該力偶的矩等于原力系中各力對簡化中心該力偶的矩等于原力系中各力對簡化中心的矩的代數(shù)和，即等于原力系對簡化中心的主的矩的代數(shù)和，即等于原力系對簡化中心的主矩。矩。2222()()RRxRyxyFFFFF yxOF RMOOF

5、2m2F1m1m3F3F5F4m4m5yxF4F2F1F5F3OyxxnxxxRxFFFFF21ynyyyRyFFFFF21 iOOFmMxyRxRyFFFFarctanarctanAFAMAAMAFAxFAy 固定支座所產(chǎn)生的約束固定支座所產(chǎn)生的約束反力可用水平、鉛垂兩個方反力可用水平、鉛垂兩個方向分力及一個約束反力偶共向分力及一個約束反力偶共三個三個約束反力構(gòu)成。約束反力構(gòu)成。RFOM ROMd FOMOOA RFOM RFOM RFOM 由上可知，平面任意力系簡化的最后結(jié)果有三種由上可知，平面任意力系簡化的最后結(jié)果有三種可能性，即：可能為可能性，即：可能為一個力一個力、可能為、可能為一個

6、力偶一個力偶、或者、或者可能可能平衡平衡。綜上所述，求解平面任意力系合成的步驟可總結(jié)為：綜上所述，求解平面任意力系合成的步驟可總結(jié)為： 平面任意力系平衡的必要和充分條件是：其主矢和對簡平面任意力系平衡的必要和充分條件是：其主矢和對簡化中心的主矩同時為零，即化中心的主矩同時為零，即R00oM F220()0 xyoFFMF而而000 xyoFFMF所以所以為平面任意力系的平衡方程。為平面任意力系的平衡方程。注：它有兩個投影方程和一個力矩方程，且其相互獨(dú)立，它有兩個投影方程和一個力矩方程，且其相互獨(dú)立，我們稱其為平面任意力系的我們稱其為平面任意力系的投影式方程。方程。 為應(yīng)用方便，其平衡方程形式還

7、有二矩式和三矩式。為應(yīng)用方便，其平衡方程形式還有二矩式和三矩式。 (1) (1) 二矩式：二矩式：0()0()0 xABFMMFF其限制條件為：其限制條件為：兩矩心兩矩心A、B的連線不能垂直于投影軸的連線不能垂直于投影軸x。(2) (2) 三矩式：三矩式：()0()0()0ABCMMMFFF其限制條件為：其限制條件為： A、B、C三個矩心的連線不共線。三個矩心的連線不共線。xABFxABCFF四、平面平行力系的平衡方程四、平面平行力系的平衡方程 各力的作用線均相互平行的力系各力的作用線均相互平行的力系. .xyO平面平行力系的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目只有兩個，即：平面平行力系的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目只有

8、兩個，即：0()0yoFMF二矩式：二矩式：()0()0ABMMFF其限制條件為：其限制條件為： A、B矩矩心連線不與各力作用線平行。心連線不與各力作用線平行。BAl/3Fl/3l/3 C例例1 試求圖示桿件的支座反力。試求圖示桿件的支座反力。例例2 如圖所示，已知如圖所示，已知P=80N，m=50Nm，q=20N/m，l=1m。梁自重不計(jì)，試求支座。梁自重不計(jì)，試求支座A A、B B的反力。的反力。BmAqlllPl30 BAT18m C5m例例3 圖示電線桿圖示電線桿，A端埋入地下，端埋入地下，B端作用有導(dǎo)端作用有導(dǎo)線的最大拉力線的最大拉力T1=15kN， =5 ，在，在C處用鋼絲繩處用鋼絲繩拉緊，其拉力拉緊，其拉力=18kN， =45 。自重不計(jì)，試求。自重不計(jì)，試求A端的約束反力。端的約束反力。例例4 試求圖示結(jié)構(gòu)固定端試求圖示結(jié)構(gòu)固定端A的約束反力。的約束反力。BqAmlPBm=3kNmAq=2kN/m1m4m例例5 試求圖示結(jié)構(gòu)的約束反力。試求圖示結(jié)構(gòu)的約束反力。例例6 試求圖示結(jié)構(gòu)的約束反力。試求圖示結(jié)構(gòu)的約束反力。B5kN/mA5kNm1