概率統(tǒng)計(jì)6-8章習(xí)題解答

1、第13次1 在總體中抽取樣本 (已知 ,未知)，指出, , , , 哪些是統(tǒng)計(jì)量? 解 , , , 是統(tǒng)計(jì)量 2給定樣本觀測值 92,94,103,105,106求樣本均值和方差解 =42.53在總體中隨機(jī)抽取容量為5的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于1的概率解 注意到 有 =0.26284已知，求（1）， （2）若求解 （1），（2） 5已知，求（1）， （2）若求（3）若求解 （1）， （2） （3） 6設(shè)總體, 是X的樣本,則容量n應(yīng)取多大,才能使得 解 所以 n最小為35 第14次1 從某正態(tài)總體X取得樣本觀測值：14.7，15.1，14.8 ，15.0， 15.2 ，14.

2、6 ,用矩法估計(jì)總體均值和方差 解 2總體x的密度為,樣本為求的矩法估計(jì)量 解 3 總體x的密度為,樣本為求的矩法估計(jì)量 解 4總體樣本為 證明 , 均為總體均值的無偏估計(jì)量 證明 第15次1總體樣本觀測值為22.3 21.5 20.0 21.8 21.4 求(1) 時(shí),的置信度為0.95的置信區(qū)間(2) 未知時(shí),的置信度為0.95的置信區(qū)間解 (1) 的置信區(qū)間為 （已知） 所以置信區(qū)間為(21.37 , 21.66) (2) 的置信區(qū)間為 （未知） 所以置信區(qū)間為(20.336, 22.464)2 總體,抽取容量為16的樣本 ,得樣本均值為20.8 標(biāo)準(zhǔn)差為1.60求 ,的置信度為0.95

3、的置信區(qū)間解 的置信區(qū)間為 （未知） 所以置信區(qū)間為(19.948, 21.652)3 總體樣本觀測值為510, 485 , 505, 505, 490, 495 , 520, 515, 490求(1) 時(shí),的置信度為0.9的置信區(qū)間(2) 未知時(shí),的置信度為0.95的置信區(qū)間解 (1) 的置信區(qū)間為 （已知） 所以置信區(qū)間為(498.13 , 505.20) (2) 的置信區(qū)間為 （未知） 所以置信區(qū)間為(492.253, 511.0809)4設(shè)電子管的使用壽命服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)抽取16個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn),得平均壽命1950小時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差為S=300小時(shí),試求95%的可靠性求出整批電子管的平均使用

4、壽命和方差的置信區(qū)間 解 (1) 的置信區(qū)間為 （未知） 平均使用壽命的置信區(qū)間為1790.138，2109.863 （2）方差的置信區(qū)間 方差的置信區(qū)間為49112.34，215586.1第16次1 已知某煉鐵廠的鐵水含碳量(%)正常情況下服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)鐵水含碳量為4.3,若已知標(biāo)準(zhǔn)差=0.108,現(xiàn)測量五爐鐵水,其含碳量分別為4.28, 4.4, 4.42, 4.35, 4.37 (%)問這些鐵水是否合格?(顯著性水平為 =0.05 ) 解 1 提出待檢驗(yàn)假設(shè): H0 =4.3 2 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,若假設(shè)成立,則 3根據(jù)顯著性水平為 =0.05 , 得接受區(qū)間為 -1.96, 1.9

5、6 4 根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值 所以接受原假設(shè), 即:鐵水合格2 正常人的脈搏平均為72次/分,現(xiàn)測得10名病人人脈搏數(shù)據(jù)如下54, 67, 68, 78, 70, 66, 67, 70, 65, 69 問患者脈搏與正常人的脈搏有無顯著差異(顯著性水平為=0.05 )解 1 提出待檢驗(yàn)假設(shè): H0 =72 2 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,若假設(shè)成立,則 3根據(jù)顯著性水平為 =0.05 , 得接受區(qū)間為 -2.26, 2.26 4 根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值 所以拒絕原假設(shè), 即: 患者脈搏與正常人的脈搏有顯著差異3 已知某機(jī)器生產(chǎn)的墊圈厚度,為確定機(jī)器是否正常,從它生產(chǎn)的墊圈中抽取9個(gè),算得平均厚度為1.

6、6cm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.1cm,檢驗(yàn)機(jī)器是否正常 (1) 顯著性水平為=0.05 (2) 顯著性水平為=0.01 解 (1) 顯著性水平為=0.051 提出待檢驗(yàn)假設(shè): H0 =1.5 2 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,若假設(shè)成立,則 3根據(jù)顯著性水平為 =0.05 , 得接受區(qū)間為 -2.306, 2.306 4 根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值 所以拒絕原假設(shè)H0 =1.5(2) 顯著性水平為=0.011 提出待檢驗(yàn)假設(shè): H0 =1.5 2 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,若假設(shè)成立,則 3根據(jù)顯著性水平為 =0.01 , 得接受區(qū)間為 -3.355, 3.355 4 根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值 所以接受原假設(shè)H0 =1.5第17

7、次1 設(shè)總體樣本觀測值為1.34 1.41 1.38 1.39 1.38 1.41 1.37 1.381.34 1.40 是否認(rèn)為 ( 顯著性水平為 ) 解 1 提出待檢驗(yàn)假設(shè): H0 2 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,若假設(shè)成立,則 3根據(jù)顯著性水平為 =0.05 , 得接受區(qū)間為 2.7, 19 4 根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值 所以接受原假設(shè)H0 2 現(xiàn)從某機(jī)床加工的零件中抽取10件,測得直徑的樣本均值為,樣本方差為,已知機(jī)器正常情況下,判斷機(jī)器工作是否正常()解 1 提出待檢驗(yàn)假設(shè): H0 2 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,若假設(shè)成立,則 3根據(jù)顯著性水平為 =0.05 , 得接受區(qū)間為 2.7, 19 4 根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值 所以接受原假設(shè)H0 3 假設(shè)某廠生產(chǎn)的電纜, 抗拉強(qiáng)度現(xiàn)從改進(jìn)工藝后生產(chǎn)的電纜中抽取10根,測量抗拉強(qiáng)度,樣本均值為方差為,問 新工藝生產(chǎn)的電纜抗拉強(qiáng)度，其方差是否有顯著變化 ? ()解 1 提出待檢驗(yàn)假設(shè): H0 2 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,若假設(shè)成立,則 3根據(jù)顯著性水平為 =0.05 , 得接受區(qū)間為 2.7, 19 4 根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值 所以接受原假設(shè)H0 4 某廠加工的零件的直徑，該廠承諾，現(xiàn)從產(chǎn)品中抽取10件，測得直徑樣本均值