多邊形及其內角和（1）

1、八年級八年級 上冊上冊11.3 多邊形及其內角和多邊形及其內角和 （第（第1課時）課時）課件說明課件說明 本課是在學生已經學習了三角形的有關概念和性質本課是在學生已經學習了三角形的有關概念和性質 的基礎上，利用學習三角形的經驗方法進一步研究的基礎上，利用學習三角形的經驗方法進一步研究 多邊形的有關概念和性質多邊形的有關概念和性質 學習目標：學習目標：1了解多邊形的有關概念，感悟類比方法的價值了解多邊形的有關概念，感悟類比方法的價值2探索并證明多邊形內角和公式，體會化歸思想和探索并證明多邊形內角和公式，體會化歸思想和 從具體到抽象的研究問題方法從具體到抽象的研究問題方法3運用多邊形內角和公式解決

2、簡單問題運用多邊形內角和公式解決簡單問題 學習重點：學習重點： 多邊形內角和公式的探索與證明過程多邊形內角和公式的探索與證明過程課件說明課件說明創(chuàng)設情境，導入新知創(chuàng)設情境，導入新知問題你能從圖中想象出幾個由一些線段圍成的圖問題你能從圖中想象出幾個由一些線段圍成的圖 形嗎？形嗎？創(chuàng)設情境，導入新知創(chuàng)設情境，導入新知多邊形的定義：多邊形的定義： 在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形形叫做多邊形. .創(chuàng)設情境，導入新知創(chuàng)設情境，導入新知如圖，從五邊形如圖，從五邊形ABCDE 的頂點的頂點A 出發(fā)共有幾條對出發(fā)共有幾條對 角線？角線？AB

3、CDE凸四邊形凸四邊形創(chuàng)設情境，導入新知創(chuàng)設情境，導入新知觀察你能說出這兩個圖形的異同點嗎？觀察你能說出這兩個圖形的異同點嗎？ABCDBDCA創(chuàng)設情境，導入新知創(chuàng)設情境，導入新知想一想正方形的邊、角有什么特點？想一想正方形的邊、角有什么特點？各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形回憶長方形、正方形的內角和等于回憶長方形、正方形的內角和等于_._.360創(chuàng)設情境，導入新知創(chuàng)設情境，導入新知思考任意一個四邊形的內角和是否也等于思考任意一個四邊形的內角和是否也等于360 呢？呢？動手操作，探究新知動手操作，探究新知探究你能利用三角形內角和定理證明

4、你的結論探究你能利用三角形內角和定理證明你的結論嗎？嗎？證明：證明：連接連接AC， BAD + +B + +BCD + +D = =（BAC + +BCA + +B） + + （DAC + +DCA + +D），= = 180 + + 180 = = 360 ABCD動手操作，探究新知動手操作，探究新知探究你能利用三角形內角和定理證明你的結論探究你能利用三角形內角和定理證明你的結論 嗎？嗎？從四邊形的一個頂點出發(fā)，從四邊形的一個頂點出發(fā)，可以作可以作_條對角線，它們將條對角線，它們將四邊形分為四邊形分為個三角形，個三角形，四邊形的內角和等于四邊形的內角和等于180_=_=122360ABCDA

5、BCDE動手操作，探究新知動手操作，探究新知探究類比前面的過程，你能探索五邊形的內角和探究類比前面的過程，你能探索五邊形的內角和 嗎？六邊形呢？嗎？六邊形呢？如圖，從五邊形的一個頂點如圖，從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以作出發(fā)，可以作條對角線，它條對角線，它們將五邊形分為們將五邊形分為_個三角形，個三角形，五邊形的內角和等于五邊形的內角和等于 180= =233540動手操作，探究新知動手操作，探究新知如圖，從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以作如圖，從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以作_條條 對角線，它們將六邊形分為對角線，它們將六邊形分為_個三角形，六邊形的個三角形，六邊形的 內角和等于內角和等于180_=

6、_=_344720CABDEF從從n 邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n - -3）條對角）條對角線，它們將線，它們將n 邊形分為（邊形分為（n - -2）個三角形，這（）個三角形，這（n - -2）個三角形的內角和就是個三角形的內角和就是n 邊形的邊形的內角內角和，所以和，所以，n 邊形邊形的內角和等于（的內角和等于（n - -2）180歸納總結，獲得新知歸納總結，獲得新知思考你能從四邊形、五邊形、六邊形的內角和的思考你能從四邊形、五邊形、六邊形的內角和的 研究過程獲得啟發(fā)，發(fā)現多邊形的內角和與邊數的關系研究過程獲得啟發(fā)，發(fā)現多邊形的內角和與邊數的關系 嗎？嗎？能證明

7、你發(fā)現的結論嗎？能證明你發(fā)現的結論嗎？n 邊形邊形六邊形六邊形五邊形五邊形四邊形四邊形三角形三角形多邊形內角和多邊形內角和分割出三角分割出三角形的個數形的個數從多邊形的一個頂點從多邊形的一個頂點引出的對角線條數引出的對角線條數圖形圖形邊數邊數歸納總結，梳理新知歸納總結，梳理新知03 -3 = =4 -3 = =5 -3 = =6 -3 = =n -3 1233 -2 = = 14 -2 = = 25 -2 = = 3 6 -2 = = 4 n -2 （ n -2 ）180180360 5407201 4408動腦思考，例題解析動腦思考，例題解析 例例1 填空：填空：（1）十邊形的內角和為）十邊

8、形的內角和為 度度（2）已知一個多邊形的內角和為）已知一個多邊形的內角和為1 080，則它的邊數，則它的邊數 為為_解：解：如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD 中中， A + +C = =180 A + +B + +C + +D = =（4 - 2）180 =360，B + +D = =360- -（A + + C） = =360- 180 = =180 動腦思考，例題解析動腦思考，例題解析例例2如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？組對角有什么關系？ABCD如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補. .（1）本節(jié)課學習了哪些主要內容？）本節(jié)課學習了哪些主要內容？ （2）我們是怎樣得