橢圓性質選填題難題2

1、I BF,設AEF=a,曰包&124A.B爭雯D孕f橢圓幾何性質2* （2011*昌平區(qū)二模）正方體ABCD.AiBfCiDiM棱長為6點M是BC的中點，點P是平面ABCD內的一個動點，且滿足PM=2, P到直AiDi的距離為氐則點P的軌跡是（）A.兩個點B,直線C.圓D.橢圓2 213. （2012-羅定市校級二模）若是過橢圓斗十二=心>方>0）中心的一條弦，M是橢圓上任意一 a1 b2點，且AM BM與坐標軸不平行，kAW,昨袖分別表示直線AU BM的斜率，則kAwkBM=（）B. £10（2012-南充三模）橢04+=1 （a>b>0）上一點A關

2、于原點的對稱點為/ F為其右焦點，若AF 訓，則該橢圓離心率的取值范圍為（）（2012賀蘭縣校級-模）己知P為橢圓隸汨】上-點，F(xiàn)為右焦點，若用=6,且點湘足藥云?）其中。為坐標原點），則匕M的值為（）A1C. 4D* SXI4B.如圖，A1; A?為橢圓匚£二1的長軸的左、右端點，O為坐標原點，S, Q, T為95橢圓上不同于陽，A的三點，直線QAiP QA乘OS, 0T圍成一個平行四邊形OPQR,則|0嚇- OT|2=（）A. 5b- 3+jyc. gD. 148. （2016-衡水模擬）設"，"分別為具有公共焦點廠與氏的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個

3、 公共點，且滿足PFi*PF2 = 0»則1 的值為（）21 2）2B. 1C. 2D.不確定A.圓B.橢圓C.拋物線D.線段乂 2 v27. （2015秋廣元校級期末）設AB是橢圓+J=1 （a>b>0）的長軸，若把AB給100等分，過每個分 aL bL點作AB的垂線,交橢圓的上半部分于比、P2、P99，比為橢圓的左焦點,則|FiA|+|FiPi|+|FiP2|+-.+|FiP99|+|FiB|的值是.17. （2012-平陰縣校級模擬）已知P是橢圓£圧=1上的點，Q、R分別是圓25 9（x+4）2+y2 = 1和（%_4）2+異=丄上的點，則|PQ+|PR的

4、最小值是（）44A. J89B、麗C. 10D. 9 40. （2014江門一模）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1C1, E是棱C6的中 點，F(xiàn)是側面B1BCC1上的動點，并且AiF/平面AED,則動點F的軌跡是（ ）78.（2012云巖區(qū)校級模擬）設點P與正方體ABCD-AiBiCiDi的三條棱AD. BC. 6D1所在直線的距離相等，則點P的軌跡杲（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線70(2012浙江模擬)已知點P是橢圓二+與=1(。方0,卩孚0)上的動點，F(xiàn)i (-c, 0) . F2 (c, a厶 b厶0)為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，若M是ZFiPF2的角平分線上的一點

5、，且F4I丄MP,則|01的 取值范圍是()A. (0, c)B. (0, a)C. (b, a)D. (c, a)(2016天津)設桶圓耳+£=1 (aJ3)的右焦點為右頂點為A已知咯寸召=號，其中O為原 a- 3=OF OA FA點，e為梆圓的離心率.(1求橢圓的方程;(2設過點A的直線1與橢圓交于點B (B不在x軸上),垂直于1的直線與1交于點與y軸于點若BF丄HF,且ZMOAZMAO,求直線1的斜率的取值范圍.：由|0廠| Gl FAI -北，得3-3 a艮豐=3復，列/-3 心十2-3)aa2. <a23) =3a (a2-3) i 解得3=2.紳圓方程為匚+苴=1

6、；43(2)由已知設直錢1的方程為y-1 (x-2)， i殳B <xi f yi ) > M ( xq » k <xq-2 ) ><k-0) i ZMOA<ZMAO>再設H (0» yH)，聯(lián)立fy = Ar(x-2) x2.2_» 得 <3-4k2 ) x2-16k2x-16k2-12=0.4 T<-16k2) <4 ( 3+41c2) (16k2-12) -144 >0.由根與系數(shù)的關系得2口 = 心3+4“.一 躍2-。.補一 一12 力3+4卩3+MH所在直線方程為3、7(兀0-2) = -

7、*(>-工0)， 令x=0,得y/y=(+i)rQ-25 BF 丄HF s'bf*hf=Uf，； jh)=Op即 l-xi-yiyH=-l_7一-仏十;)x°-2上=0，3+4L 3+4F K整理得:初二 W嚴 Ml'即Sk2>3 -12(P+1) k<-【點評】本題考查師圓方程的求法，考箜直線與橢圓位貴關系的應用，體現(xiàn)了'整體運算"思想方法和設而不 求;的解題思想方法，考魚運算能力，是難題(2016-廣西模擬)已知橢圓£：芻+呂=l(a>b>0)的左、右焦點分別為F1, F2及橢圓的短軸端點為頂點的三角形是等

8、邊三角形，橢圓的右頂點到右焦點的距離為1(I )求橢EIe的方程：(II)如圖，直線1與橢圓E有且只有一個公共點M,且交于y軸于點P,過點M作垂直于1的直線交y軸于點Q,求證：Fi, Q, F2, M, P五點共圓.【解答】(I )解：如圖,VAAF1F2是等邊三角形,/.a=2c,又.橢圓的右頂點到右焦點的距離為1 .a-c=H則a=2，c=l,從而b二呂，故橢圓E的方程為：+= 1 ;43(II )證明：依題意，直線1的斜率必存在且不為0, 設直線1的方程為、=kxm,仝=1T T ，得(4k2+3) x2+8mkx*4m2-12=0. y = kx+mJ令=(),即 64m2k2-16

9、(4k2+3 ) (m2-3 ) =0 >4加上4以+33加4 上2+3化簡得：m2=4k2+3>0 .Xl = 設I （xi, yi）、則<yi =即M,-）-m m又直線IQ丄PM, /.直線MQ的方程為）3 = 一）m k mfv-A=_l（x+i）I由A m k tn ?得Q （0,（x = 0又由P，得P（0, m）x = 0由（I > 知，比（1, 0） j 巳（1 j 0）,"F； =（1: 一朋），0F；= 右），PF； =（7, 一加），QF =（1» ）- 'PFOFi = 1+（加）務=0, PF9QF2 1（一用）弓=

10、0 ；PF2丄QF“ PFi 丄QFi,又PM丄QM, /.點F“ QF2； M, P都在以PQ為直徑的圓上.故Q, P2 M, P五點共園【點評】本題王要考查國的方程與性貢、橢圓的標準方程與性貢、直線與圜鏈曲線的位蚤關系尊性質，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想、特殊與一般思想等，是難題.(2016淮南二模)已知函數(shù)f (x)二(2a) lnx十丄+2ax (a 6 R).x(1) a=0時，求f (x)的單調區(qū)間和極值；(2) a<0時，求f (x)的單調區(qū)間；(3) 當-3<a<-2時，若存在Zi, X2el, 3,使不等式|f (雋)-f

11、 (12)|> (m+ln3) a21n3成立，求 m的取值范圍【解答】解：(1 )函數(shù)f (x) =(2-a) lnx+-+2ax (aR),(x>0).xa=O01, Ax) = 2Znx+-,'x八丿x F F令£ (x) =0,解得r = j-,當0<r<ia寸，F(xiàn) (x) <0,2當工>4寸，f" (x> >0,所l?Af Cx）的電調邃馮區(qū)間是（0, 1）,電調遙増區(qū)間是（二+Q; 乙乙所以f （2的極小值1/<1）=2-2/«2,無極大值，（3分X1.2（2）廣（"=口一亠2。二

12、 ST I）丿處+1 心一1）中（吋）（", x x2x丄F當a<-2時，令f （x） <0,解得；x<- 或r>-a 2a2令F （x） >0,解得：一1<x<!，a 2勻<2時，f <x>的里調遞減區(qū)間是（0, -丄），（1,十oc）,單調遙増區(qū)間是（一丄，a 2a 2 當a二2時，-丄=丄，f (x) <0 > f (x)在(0, +x )上單調遞満；a 2 當a>2時，一丄令F < x) <0 ；解得；xV£,或t>一丄，a 22a令F (x) >0,解得：<x<,2a當-2<a<0Fj, f (x)的單調遞減區(qū)間是(0, L),(-丄+8),單調遞増區(qū)間是(丄，一丄)；.(7 2 a2 a分)(3)由(II)知，當-3<a<-2吋，f (x)在1, 3上單調遞減，'f (x) mdx=f( 1)=2a+l,=y(3) = (2-a)7n3+扌+6d,IA1W2)I«OX =A1)tA3) = |-4a+(a-2)Z«3,存在打,X2C 1, 3,使不等式|f (Xi) -f (X2> l>(m+ln3) a-21n3