第五章光的偏振

1、第五章 光的偏振1 試確定下面兩列光波的偏振態(tài)。解：（1）兩分振動的振幅：Ax=Ay=A0 ，相位差：y -x = -/2所以該光為左旋圓偏振光。（2）振動方程可寫為： 兩分振動的振幅：Ax=Ay=A0 ，相位差：y -x = -/2該光仍然為左旋圓偏振光。2 為了比較兩個被自然光照射的表面的亮度，對其中一個表面直接進行觀察，另一個表面通過兩塊偏振片來觀察。兩偏振片的透振方向的夾角為600，若觀察到兩表面的亮度相同，則兩表面的實際亮度比是多少？已知光通過每一塊偏振片后損失入射光能量的10%。解：設直接進行觀察的表面的強度為I0，用偏振片進行觀察的表面的強度為I；已知兩偏振片透振方向的夾角=60

2、0。表面反射的光經(jīng)過第一個偏振片后的光強度：經(jīng)過第二個偏振片后的光強度：因觀察到兩表面的亮度相等，則有：解得兩表面的實際亮度之比：3 兩個尼科耳N1和N2的夾角為600，在它們之間放置另一個尼科耳N3，讓平行的自然光通過這個系統(tǒng)。假設各尼科耳對非常光均無吸收，試問N3和N1的透振方向的夾角為何值時，通過系統(tǒng)的光強最大？設入射光強度為I0，求此時所能通過的最大光強。解：設第三個尼科爾N3與第一個N1的夾角為，則與第二個N2的夾角有兩種情況：（1）= 600 - （2）= 600 +在= 600 -的情況下：設平行自然光的強度為I0，通過N1的光強度為： 通過N3的光強度為： 圖（1） 圖（2）最

3、后通過N2的光強度為： 應用三角變換公式：化簡得到：使I2取極大值的條件：即：，或：， N3與N1的夾角：最后通過系統(tǒng)的光強度：用同樣的方法可解出圖（2）中，N3與N1的夾角：4 在兩個正交的理想偏振片之間，有一個偏振片以勻角速度繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)（見圖），若入射的自然光強度為I0，試證明透射光強度為： 解：設在計時起點，N1與N2的夾角為0，則在t時刻，N1與N2的夾角為：=t，與N3的夾角為=900-t。通過N1的光強度為： 通過N2的光強度為：最后通過N3的光強度為：因： 最后證得：5 線偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是600，入射光的電矢量與入射面成300角。求由分界

4、面上反射的光強占入射光強的百分比。解：根據(jù)折射定律：已知入射角： 計算得到折射角：把入射線偏光矢量A沿與入射面垂直和平行兩個方向分解，分別為： 根據(jù)菲涅耳公式： 計算得到，反射光沿與入射面垂直和平行方向的分振幅： 則合振幅：反射光強與入射光強之比： 6 一線偏光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動面和主截面成300角，兩束折射光通過在方解石后面的一個尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動方向成500角，計算兩束透射光的相對強度。解：設入射線偏光的光振幅為A，經(jīng)方解石透射出來的兩束線偏光的光振幅分別為： 尼科耳主截面NN與入射光的振動方AA向成500角，與方解石主圖1 圖2截面OO的夾角有兩種情況，見

5、圖（1）和圖（2）。在圖（1）中，經(jīng)尼科耳棱鏡出射的兩束線偏光的光振幅： 兩束透射光的相對強度： 在圖（2）中，經(jīng)尼科耳棱鏡出射的兩束線偏光的光振幅： 兩束透射光的相對強度：7 線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動面和波片的主截面成300角，求：（1）透射出來的尋常光和非常光的相對強度是多少？（2）用鈉光入射時如要產(chǎn)生900的相位差，波片的厚度應為多少？（=589nm）解：（1）經(jīng)波片透射，形成的o、e兩束線偏光的振幅： 相對光強度：（2）已知方解石：ne=1.486、no=1.658，波長：=589nm 由： 且知： 得到波片的厚度：8 有一塊平行石英片是沿平行于光軸

6、方向切出的，要把它切成一塊黃光的1/4波片，問這塊石英片應切成多厚？石英：ne=1.552、no=1.543、=589.3nm 解：由： 得到波片的厚度：9 (1)線偏振光垂直入射到一個表面和光軸平行的波片,透射出來后,原來在波片中的尋常光和非常光產(chǎn)生了的相位差,問波片的厚度為多少?已知:：ne=1.553、no=1.544、=500nm。（2）問這塊波片應怎樣放置才能使透射出來的光是線偏光，而且它的振動面和入射光的振動面成900角？解：（1）根據(jù)題意，這是一個1/2波片，由： 得到波片的厚度：（2）線偏光經(jīng)過1/2波片后仍然是線偏光，但透射光矢量的振動方向?qū)脑瓉淼姆较蜣D(zhuǎn)過2，已知：2= 9

7、00 ，則應使波片的光軸與入射光矢量的方向成450角。10 線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光的振動面和波片光軸成250角，問波片中的尋常光和非常光透射出來后的相對強度如何？解：經(jīng)波片透射，形成的o、e兩束線偏光的振幅： 相對光強度：11 在兩個正交尼科耳棱鏡N1和N2之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn)N2后面有光出射，但當N2繞入射光向順時針轉(zhuǎn)過200后，N2的視場全暗。此時，把波片也繞入射光順時針轉(zhuǎn)過200，N2視場又亮了。問：（1）這是什么性質(zhì)的波片；（2）N2要轉(zhuǎn)過多大的角度才能使N2的視場又變?yōu)槿担拷猓海?）當N2繞入射光向順時針轉(zhuǎn)過200后，視場變?yōu)槿档?，只有線偏光才

8、會產(chǎn)生這種全暗的現(xiàn)象，并且光經(jīng)N1后為線偏光，線偏光經(jīng)過半波片后仍然是線偏光，所以該波片是1/2波片。（2）根據(jù)題意，線偏光光矢量的方向經(jīng)過半波片后，轉(zhuǎn)過的角度是400，若要使N2的視場又變?yōu)槿?，必須也要轉(zhuǎn)過400角。12 一束圓偏振光，（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振狀態(tài)；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振狀態(tài)。解：因入射光為圓偏振光，則兩線諞光的相位差為：（1）當透過1/4波片時，產(chǎn)生的附加相位差：則兩線偏光的合相位差： 或即圓偏光通過1/4波片后，透射光為線偏光。（2）當通過1/8波片后，產(chǎn)生的附加相位差：則兩線偏光的合相位差： 或 即圓偏光通過1/8波片后，透射

9、光為橢圓偏光。13 試證明一束左旋圓偏光和一束右旋圓偏光，當它們的振幅相等時，合成的光是線偏振光。解：根據(jù)題意，可寫出兩光的波方程。左旋圓偏光：右旋圓偏光：兩個方程變形為： 將兩個方程兩邊平方相加： 即： 說明合成的光波是線偏光。14 設一方解石波片沿平行光軸方向切開，其厚度為0.0343mm，放在兩個正交的尼科耳棱鏡間。平行光束經(jīng)過第一尼科耳棱鏡后，垂直地射到波片上，對于鈉光(=589.3nm)而言，晶體的折射率：ne=1.486、no=1.658，問：通過第二個尼科耳棱鏡后，光束發(fā)生的干涉是加強還是減弱？如果兩個尼科耳棱鏡的主截面是相互平行的，結(jié)果又如何？解：根據(jù)題義，把方解石切割為波晶片

10、，系統(tǒng)最后透射出來的光產(chǎn)生偏光干涉現(xiàn)象。波片引入的相位差：若兩個尼科耳正交，由：計算得到最后的光強：，光強是減弱的。若兩個尼科耳平行，由：計算得到最后的光強：，光強是加強的。15 單色光通過一個尼科耳N1，然后射到楊氏干涉裝置的兩個細縫上，問：（1）尼科耳N1的主截面與圖面應成怎樣的角度才能使光屏上的干涉圖樣中的暗條紋為最暗？（2）在上述情況下，在一個細縫前放置一半波片，并將這半波片繞著光線方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，問在光屏上的干涉圖樣有何變化？解：（1）若使暗條紋為最暗，即要求通過兩縫的光強度相等，兩列相干光矢量的方向相同，所以應把尼科耳棱鏡放置在雙縫的對稱軸線上，并且使其主截面與雙縫的方向平行。（2）

11、當在一個縫前放半波片，通過該縫的線偏光矢量的方向發(fā)生變化，使沿原方向的分量減小，從而降低了條紋的可見度。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)波片，當其光軸與細縫成450夾角時，通過兩縫的光矢量相互垂直，干涉條紋消失，在屏上出現(xiàn)照度均勻的現(xiàn)象，隨著波片的旋轉(zhuǎn)，可觀察到條紋從最清晰，然后逐漸減弱，到消失，再出現(xiàn)干涉條紋，逐漸清晰的現(xiàn)象。16 單色平行自然光垂直照射在楊氏雙縫上，屏幕上出現(xiàn)一組干涉條紋。已知屏上A、C兩點分別對應零級亮條紋和零級暗條紋，B是AC的中點，如題圖所示，試問：（1）若在雙縫后放一理想偏振片P，屏上干涉條紋的位置、寬度會有何變化？（2）在一條縫的偏振片后放一光軸與偏振片透光方向成450的半波片，屏上有無

12、干涉條紋？A、B、C各點的情況如何？解：（1）因自然光通過偏振片后，透射光為線偏光，光強度減小一半，所以在雙縫后放偏振片，不影響干涉條紋的位置和寬度，只是亮條紋的強度減小一半，暗條紋的強度不變。（2）因所放波片的光軸與偏振片的透振方向成450角，出射為線偏光， 與另一縫透過的線偏光相垂直，兩束光的相位差為：，干涉條紋消失，在屏上出現(xiàn)照度均勻的現(xiàn)象。未加偏振片和波片時，因A點為零級亮條紋，兩束光的相位差為：，則該點的合相位差：所以A點的兩束光合成為一束二、四象限的線偏光；在C點為零級暗條紋，兩束光未加偏振片和波片時的相位差：，則該點的合相位差：，最后在C點兩束光合成為一、三象限的線偏光；在B點，

13、合相位差：，并且兩束線偏光的強度是相等的，最后合成一束圓偏光。17 厚度為0.025mm的方解石波片，其表面平行于光軸，放在兩個正交的尼科耳棱鏡之間，光軸與兩個尼科耳各成450。如果射入第一個尼科耳的光是波長為400760nm的可見光，問透過第二個尼科耳的光中，少了那些波長的光？解：圖中N1、N2是兩尼科耳的主截面，O是波片的光軸?？梢姽饨?jīng)第一個尼科耳后，成為一束線偏光，光矢量的方向與N1平行，振幅設為A；線偏光經(jīng)過波片，分解為兩束線偏光，光振幅為Ao和Ae： 兩束光的相位差：兩束線偏光再經(jīng)過第二個尼科耳后，形成兩束振動方向平行的線偏光，其振幅為A2o和A2e： 最后透射出系統(tǒng)的兩光的相位差：

14、兩光疊加，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，其光強度：根據(jù)題意，要使某些波長的光消失，即應產(chǎn)生干涉相消，應使： 1、2、3、.化簡得到：，代入數(shù)據(jù)：和k的值，在可見光的范圍內(nèi)，計算知道對應k值為：k=6、7、8、9、10，所少光的波長為：717nm、614nm、537nm、478nm、430nm18 把一塊切成長方體的KDP晶體放在兩個正交的偏振片之間，組成一個產(chǎn)生普克爾斯效應的裝置。已知電光常數(shù)=1.06×10-11m/V,尋常光在該晶體中的折射率no=1.51，若入射光波長為550nm，試計算從晶體出射的兩束線偏光相位差為時，所需加在晶體上的縱向電壓（叫做半波電壓）。解：根據(jù)公式：代入數(shù)據(jù)計算得到：

15、19 將厚度為1mm且垂直于光軸切出的石英片放在兩個平行的尼科耳棱鏡之間，使從第一個尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波長的光波經(jīng)此石英片后，振動面旋轉(zhuǎn)了200，問石英片厚度為多少時，該波長的光將完全不能通過？解：要使光完全不能通過，應該使第一個尼科耳出射的光束又通過晶片后，光振動的方向轉(zhuǎn)過，k=1、2、3、,此時光矢量的振動方向與第二個尼科耳的主截面垂直,所以石英片的厚度:20 試求使波長為509nm的光的振動面旋轉(zhuǎn)1500的石英片的厚度。石英對該光的旋光度為29.70mm-1。解:已知光的振動面在單位長度上旋轉(zhuǎn)29.70mm-1,則所求石英片的厚度:21 將某種糖配制成濃度不同的4種溶液

16、：100cm3溶液中分別含有30.5g、22.76g、29.4g和17.53g的糖。分別用旋光量糖計測出它們通過每分米溶液轉(zhuǎn)過的角度依次是49.50、36.10、30.30和26.80,根據(jù)這些結(jié)果,計算這幾種糖的旋光率的平均值是多少?解:光矢量的振動面在溶液中旋轉(zhuǎn)的角度,正比于溶液濃度和傳播的長度:根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù),可計算出四種溶液的旋光率:（162.30、158.60、148.50、152.90）平均值為：155.6022 如題圖所示裝置，S為單色點光源，置于透鏡L的焦點處，P為起偏器，L1為此單色光的1/4波片，其光軸與偏振器的透振方向成角，M為平面反射鏡。已知入射到偏振器的光束強度為

17、I0，試通過分析光束經(jīng)過各元件后的光振動狀態(tài)，求出光束返回后的光強。各元件對光束的損耗忽略不計。解：射入偏振器的為自然光，經(jīng)過偏振器后出射為線偏光，再經(jīng)1/4波片出射，為橢圓偏振光，橢圓偏光由平面鏡反射又回到1/4波片，透射后退化為線偏光，經(jīng)偏振器出射，出射光仍然是線偏光。第一次經(jīng)過偏振器的光強度：經(jīng)波片、平面鏡反射回到偏振器的線偏光的光強為：該線偏光的振動方向與偏振器的透振方向成角，所以出射光的光強，根據(jù)馬呂斯定律計算得到：23 一束橢圓偏振光沿Z軸方向傳播，通過一個線起偏器，當起偏器透振方向沿X方向時，透射強度最大，其值為1.5I0；當透振方向沿Y方向時,透射強度最小, 其值為I0。(1)

18、當透振方向與X軸成角時，透射強度為多少？（2）使原來的光束先通過一個1/4波片后，再通過線起偏器，1/4波片的軸沿X方向，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，當起偏器透光軸與X軸成300角時，透過兩個元件的光強最大，求光強的最大值，并確定入射光強中非偏振成分占多少？ 解：24 有下列幾個未標明的光學元件：（1）兩個線偏器；（2）一個/4波片；（3）一個半波片；（4）一個圓偏振器。除了一個光源和一個光屏外，不借助其他光學儀器，如何鑒別上述光學元件？解：任意取其中兩個元件，對準光源，旋轉(zhuǎn)后方的元件，觀察能否出現(xiàn)兩次消光和兩次光強最大現(xiàn)象，換上其他元件進行鑒定，直至其中的兩個元件出現(xiàn)上述現(xiàn)象為止，則這兩個元件就是線偏振器。在

19、兩個偏振器中間在放入其他的元件，旋轉(zhuǎn)檢偏器，如果出現(xiàn)兩次消光和兩次光強最大現(xiàn)象，則該元件即為半波片；出現(xiàn)光強為兩次最大和兩次最小現(xiàn)象的為1/4波片；出現(xiàn)光強不變現(xiàn)象的是圓偏振器。25 一束綠光以600角入射到磷酸二氫鉀（KDP）晶體表面，晶體的no=1.512、ne=1.470。設光軸與晶體表面平行，并垂直于入射面，求晶體中o光與e光的夾角。解：根據(jù)題意，o、e兩光在晶體中，折射定律都是成立的，由：晶體中 o光的折射角：e光的折射角：晶體中o光與e光的夾角： 26 通過尼科耳棱鏡觀察一束橢圓偏振光時，強度隨尼科耳棱鏡的旋轉(zhuǎn)而改變，當強度為極小值時，在尼科耳棱鏡（檢偏器）前插入一塊1/4波片，轉(zhuǎn)

20、動1/4波片使它的光軸平行于檢偏器的透振方向，再把檢偏器沿順時針方向轉(zhuǎn)動200就完全消光。問（1）該橢圓偏光是右旋的還是左旋的？（2）橢圓的長、短軸之比是多少？ 解：27 推導出長、短軸之比為2:1，長軸沿X軸的右旋和左旋橢圓偏振光的瓊斯矢量，并計算兩個偏振光疊加的結(jié)果。解：長、短軸比為2：1，長軸沿x軸的右旋橢圓偏振光的的電場分量： 有：該右旋偏光的歸一化瓊斯矢量為： 若為左旋偏光，瓊斯矢量為：兩光疊加：合成光波是一束矢量沿X軸的平面偏光。28 一束黃光以500角入射到方解石片上，晶片的切割方式是使光軸平行于前表面并垂直入射面，試求這兩束出射光之間的夾角。已知方解石對黃光的折射率。解：根據(jù)斯

21、涅耳定律 式中為入射角，分別為尋常光和非常光的折射角。故則兩束出射的平面偏振光之間的夾角 29 平行單色自然光垂直照射楊氏雙縫，在幕上得到一組干涉條紋。（1）若在雙縫后放一偏振片，試問干涉條紋有何變化？（2）若在一個縫的偏振片后面再放一片光軸和偏振片后面再放一片光軸和偏振片的透射出來的平面偏振光振面成450的半波片，則幕上的條紋又如何變化？解：（1）已知楊氏干涉實驗中，幕上光強分布按公式為 式中I0為一個縫在幕上某點形成的光強，為以縫發(fā)出的光波到達幕上某點的位相差。若用一偏振片放在雙縫后，則干涉條紋的光強分布為 光強比不加偏振片減半的原因是由于偏振片吸收一半光強的緣故。其次由于偏振片極薄對光程差的影響甚微，故干涉條紋的位置和條紋的間隔并不改變。 （2）若在雙縫中一個縫的偏振片后面放一半波片，其光軸和偏振片的透射出來的平面偏振光振動面成450。