第14章 部分預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件

1、第14章 部分預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，早期都是按照全預應(yīng)力混凝土來設(shè)計的。根據(jù)當時的認識，預應(yīng)力的目的只是為了用混凝土承受的預壓應(yīng)力來抵消使用荷載引起的混凝土拉應(yīng)力。混凝土不受拉，當然就不會出現(xiàn)裂縫。這種在使用荷載作用下必須保持構(gòu)件截面混凝土受壓的設(shè)計，通常稱為全預應(yīng)力設(shè)計，“零應(yīng)力”或“無拉應(yīng)力”則為全預應(yīng)力混凝土的設(shè)計基本準則。全預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)雖有抗裂剛度大，抗疲勞，防滲漏等優(yōu)點，但是在工程實踐中也發(fā)現(xiàn)一些嚴重缺點，例如，主梁的反拱變形大，以至于橋面鋪裝施工的實際厚度變化較大，易造成橋面損壞，影響行車順適；當預加力過大時，錨下混凝土橫向拉應(yīng)變超出了極限拉應(yīng)變，易出現(xiàn)沿預應(yīng)力

2、鋼筋縱向不能恢復的裂縫。 部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)是工程實踐的結(jié)果，它是介于全預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)和普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)之間的預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)在工程中不僅充分發(fā)揮預應(yīng)力鋼筋的作用，而且注意了利用非預應(yīng)力鋼筋的作用，從而節(jié)省了預應(yīng)力鋼筋，進一步改善了預應(yīng)力混凝土的使用性能。同時，它也促進了預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計思想的重大發(fā)展，使設(shè)計人員可以根據(jù)結(jié)構(gòu)使用要求來選擇預應(yīng)力度的高低，進行合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計。在第13章介紹的內(nèi)容基礎(chǔ)上，本章先介紹部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的受力性能，然后著重介紹B類預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的計算與設(shè)計特點及方法。14.1 部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的受力特性公路橋規(guī)按預應(yīng)力

3、度的不同，將預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)分為兩類：全預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)和部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。全預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)指構(gòu)件在作用（或荷載）短期效應(yīng)組合下控制的正截面的受拉邊緣不出現(xiàn)拉應(yīng)力的預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，其；部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)指構(gòu)件在作用（或荷載）短期效應(yīng)組合下控制的正截面的受拉邊緣可出現(xiàn)拉應(yīng)力的預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，其。公路橋規(guī)對部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)分為A類構(gòu)件和B類構(gòu)件這兩類,詳見第12.1.2節(jié)。對于A類預應(yīng)力混凝土構(gòu)件，第13章中已經(jīng)介紹設(shè)計原理與方法，本章節(jié)主要介紹B類預應(yīng)力混凝土構(gòu)件。荷載撓度曲線是梁工作性能的綜合反映。為了理解部分預應(yīng)力混凝土梁的性能，需要觀察不同預應(yīng)力程度條件下梁的荷載撓度曲線。

4、圖14-1中，曲線1，2和3分別表示具有相同正截面承載能力的全預應(yīng)力混凝土，部分預應(yīng)力混凝土和普通鋼筋混凝土梁的彎矩撓度關(guān)系示意圖。從圖中可以看出，部分預應(yīng)力混凝土梁的受力特性，介于全預應(yīng)力混凝土梁與鋼筋混凝土梁之間。在荷載作用較小時，部分預應(yīng)力混凝土梁（曲線2）受力特性與全預應(yīng)力混凝土梁（曲線1）相似：在自重與有效預加力（扣除相應(yīng)的預應(yīng)力損失）作用下，它具有反拱度，但其值較全預應(yīng)力混凝土梁的反拱度?。浑S著外加荷載作用增加，彎矩M達到B點，這時表示外荷載作用下產(chǎn)生的梁下?lián)隙扰c預應(yīng)力反拱度相等，兩者正好相互抵消，此時梁的撓度為零，但此時受拉區(qū)邊緣的混凝土應(yīng)力并不為零。圖14-1 彎矩撓度關(guān)系曲線

5、當荷載作用繼續(xù)增加，達到曲線2的C點時，外荷載作用產(chǎn)生的梁底混凝土拉應(yīng)力正好與梁底有效預壓應(yīng)力互相抵消，使梁底受拉邊緣的混凝土應(yīng)力為零，此時相應(yīng)的外荷載作用產(chǎn)生的彎矩，就稱為消壓彎矩。梁的截面下邊緣消壓后，如繼續(xù)加載至D點，混凝土的邊緣拉應(yīng)力達到極限抗拉強度。隨著外荷載增加，受拉區(qū)混凝土就進入塑性階段，構(gòu)件的剛度下降，達到D點時表示構(gòu)件即將出現(xiàn)裂縫,此時相應(yīng)的彎矩就稱為部分預應(yīng)力混凝土構(gòu)件的抗裂彎矩,顯然（）就相當于相應(yīng)的鋼筋混凝土梁的截面抗裂彎矩，即=。從D點開始，外荷載作用加大，裂縫開展，剛度繼續(xù)下降，撓度增加速度加快。而到達E點時，受拉鋼筋屈服。E點以后裂縫進一步擴展，剛度進一步降低，撓

6、度增加速度更快，直到F點，這時構(gòu)件達到極限承載能力狀態(tài)而破壞。14.2 部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的發(fā)展與特點部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的想法出現(xiàn)在法國工程師E·Freyssinet對全預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)理論做出關(guān)鍵性突破研究不久。1939年，奧地利的V·Emperger就提出了引進少量非預應(yīng)力鋼筋以改善裂縫和撓度性能的部分預應(yīng)力的概念。而后，英國的P·W·Abeles又進一步提出，在全部使用荷載下允許混凝土出現(xiàn)拉應(yīng)力，甚至出現(xiàn)微細裂縫的更為具體的部分預應(yīng)力設(shè)計概念。但是，部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的發(fā)展，開始十分緩慢，真正被重視并得以發(fā)展還是近30年來的事。究其原因，應(yīng)該

7、說是與過去把全預應(yīng)力混凝土和鋼筋混凝土，作為兩種截然不同的材料處理、兩者之間不存在什么過渡的傳統(tǒng)觀念分不開的。然而，在預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的長期使用過程中，經(jīng)過不斷深入的研究結(jié)果表明，部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的工作性能是完全可以滿足要求的。1962年在意大利羅馬召開的歐洲混凝土委員會和國際預應(yīng)力混凝土協(xié)會（CEB-FIP）聯(lián)合會議上，首先提出了將全預應(yīng)力混凝土和鋼筋混凝土之間的中間狀態(tài)連貫起來的設(shè)計思想。1970年的CEB-FIP布拉格國際預應(yīng)力會議，進一步對預應(yīng)力混凝土和鋼筋混凝土之間的整個范圍進行了預應(yīng)力分級，從而確立了部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)在配筋混凝土結(jié)構(gòu)中的地位。我國對部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

8、和研究十分重視，在工業(yè)與民用建筑、公路橋梁上已廣泛使用部分預應(yīng)力混凝土構(gòu)件。在總結(jié)部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)研究和使用的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，中國土木工程學會于1981年提出了部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計建議。而我國的公路橋規(guī)對部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的構(gòu)件設(shè)計及構(gòu)造也制訂了有關(guān)規(guī)定，這對加速部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)在公路橋梁中的應(yīng)用，起到了重大推動作用。部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)之所以受到重視，與其自身的特點是分不開的，現(xiàn)將其優(yōu)點簡述如下：1）節(jié)省預應(yīng)力鋼筋與錨具與全預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)比較，可以減小預壓力，因此，預應(yīng)力鋼筋用量可以大大減少。當然，為了保證結(jié)構(gòu)的極限強度，就必須補充適量的非預應(yīng)力鋼筋。當預應(yīng)力鋼筋與非預應(yīng)力鋼筋的

9、單價比大于兩者的強度時，將會取得一定的經(jīng)濟效益。例如河北平山冶河橋采用部分預應(yīng)力設(shè)計，使10×40m一聯(lián)的部分預應(yīng)力混凝土單點頂推連續(xù)箱梁，比采用全預應(yīng)力的混凝土梁節(jié)約錨具材料20、施工臨時束28.6%，因而大大減少了張拉預應(yīng)力鋼筋、設(shè)置管道和壓漿等工作量，既節(jié)省了建設(shè)費用，又方便了施工。2）改善結(jié)構(gòu)性能(1) 由于預加力的減少，構(gòu)件由彈性變形和徐變變形所引起的反拱度減少，錨下混凝土的局部應(yīng)力降低。(2) 構(gòu)件開裂前剛度較大，而開裂后剛度降低，但卸荷后，剛度部分恢復，裂縫閉合能力強，故綜合使用性能優(yōu)于普通鋼筋混凝土。(3) 部分預應(yīng)力混凝土構(gòu)件，由于配置了非預應(yīng)力鋼筋，提高了結(jié)構(gòu)的延

10、性和反復荷載作用下結(jié)構(gòu)的能量耗散能力，這對結(jié)構(gòu)抗震極為有利。采用全預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)還是采用部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的使用要求及工程實際來選擇。對于需防止?jié)B漏的壓力容器、水下結(jié)構(gòu)或處于高度腐蝕環(huán)境的結(jié)構(gòu)，以及承受高頻反復荷載作用而預應(yīng)力鋼筋有疲勞危險的結(jié)構(gòu)（例如鐵路橋）等，需要用全預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。而對于自重作用（恒載）效應(yīng)相對于可變作用效應(yīng)較小的結(jié)構(gòu)，例如中、小跨徑的橋梁，其主梁就適宜采用部分預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)?？傊?，是采用全預應(yīng)力還是部分預應(yīng)力、甚至是A類預應(yīng)力混凝土構(gòu)件還是B類構(gòu)件，都應(yīng)根據(jù)安全、適用、經(jīng)濟、合理的原則，因地制宜地選用，而不應(yīng)硬性規(guī)定統(tǒng)一為一種形式的結(jié)構(gòu)。實現(xiàn)部分預應(yīng)

11、力，可行的方法主要有以下3種：（1）全部采用高強鋼筋，將其中的一部分拉到最大容許張拉應(yīng)力，保留一部分作為非預應(yīng)力鋼筋，這樣可以節(jié)省錨具和張拉工作量。（2）將全部預應(yīng)力鋼筋都張拉到一個較低的應(yīng)力水平。（3）用普通鋼筋（例如熱軋HRB335、HRB400級鋼筋）來代替一部分預應(yīng)力高強鋼筋。對于B類預應(yīng)力混凝土構(gòu)件，采用第三種配筋方法（混合配筋）最多，由于采用了預應(yīng)力高強鋼筋與非預應(yīng)力普通鋼筋的混合配筋，既具有兩種配筋的優(yōu)點，又基本排除了兩者的缺點。構(gòu)件中的預應(yīng)力筋可以平衡一部分荷載，提高抗裂度，減少撓度，并提供部分或大部分的承載力；非預應(yīng)力鋼筋則可分散裂縫，提高承載能力和破壞時的延性，以及加強結(jié)構(gòu)

12、中難以配置預應(yīng)力鋼筋的那些部分。非預應(yīng)力鋼筋的主要作用是： （1）協(xié)助受力。為了獲得較大的抵抗彎矩力臂，應(yīng)該使預應(yīng)力鋼筋盡可能在靠近受拉邊緣處布置，受壓邊緣應(yīng)相應(yīng)配置非預應(yīng)力鋼筋來承擔偏心過大的預加力引起的拉應(yīng)力和控制裂縫；對直線形預應(yīng)力鋼筋的梁，梁端上部亦可布置非預應(yīng)力鋼筋來承擔可能出現(xiàn)的拉應(yīng)力；如預壓區(qū)預壓應(yīng)力過高，也可設(shè)置非預應(yīng)力鋼筋來分擔預應(yīng)力。（2）承受意外荷載。對預制梁的某些部位配置非預應(yīng)力鋼筋來承擔運輸、堆置和吊裝過程中的特殊或意外荷載。（3）改善梁的正常使用性能和增加梁的承載力。在受拉區(qū)配置非預應(yīng)力鋼筋有利于分散裂縫和約束裂縫寬度，并能增加梁的抗彎承載力。14.3 允許開裂的部

13、分預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的計算部分預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的持久狀況正截面承載能力計算與全預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的相同，本節(jié)以簡支梁為例主要介紹B類預應(yīng)力混凝土構(gòu)件持久狀況和短暫狀況計算中的一些特殊問題。14.3.1 B類構(gòu)件在使用階段的截面正應(yīng)力計算允許開裂的B類預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件與全預應(yīng)力混凝土及A類預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件在使用階段的計算不同點在于截面已開裂。開裂截面的中和軸位置和有效截面的幾何特性，不僅取決于材料與截面尺寸，而且還取決于軸向力（預加力）與作用（荷載）的大小和位置、預應(yīng)力鋼筋和非預應(yīng)力鋼筋數(shù)量的多少，這使計算工作比較復雜。從預應(yīng)力混凝土梁的彎矩撓度曲線可以明確看出，梁開裂后仍具有一

14、個良好的彈性工作性能階段，即開裂彈性階段。因此，部分預應(yīng)力混凝土梁開裂后使用階段的應(yīng)力計算可以采用彈性分析方法。1）開裂截面的彈性分析法以矩形截面為例，在受拉區(qū)布置有預應(yīng)力鋼筋和非預應(yīng)力鋼筋圖14-2a），其截面彎矩M大于開裂彎矩時，開裂截面上預應(yīng)力筋中的拉力為，非預應(yīng)力筋中的拉力為，中和軸以上混凝土壓應(yīng)力為三角形分布，合力為圖14-2c）。在彎矩M作用下，若截面上邊緣纖維混凝土的壓應(yīng)變?yōu)椋瑒t相應(yīng)的混凝土應(yīng)力為 （14-1）混凝土壓應(yīng)力的合力為 （14-2）圖14-2 開裂截面的應(yīng)變a)截面示意圖 b)截面應(yīng)變圖 c)截面應(yīng)力及合力分布示意圖預應(yīng)力鋼筋與普通鋼筋的拉應(yīng)變可用開裂截面受壓區(qū)高度和

15、上邊緣混凝土壓應(yīng)變圖14-2b）分別表達如下： （14-3） （14-4）式中的應(yīng)變和分別為預應(yīng)力梁在承受自重作用和外荷載作用之前，預應(yīng)力筋中的有效拉應(yīng)變和它周圍混凝土的壓應(yīng)變，計算表達式為 （14-5） （14-6）式中的為預應(yīng)力筋重心線到未開裂截面重心軸距離。由于兩種鋼材均處于彈性范圍內(nèi)，因此預應(yīng)力筋和普通鋼筋中的拉應(yīng)力的合力分別為 （14-7） （14-8）式（14-2）、式（14-7）和式（14-8）分別為用混凝土壓應(yīng)變和開裂截面受壓區(qū)高度表示的開裂截面混凝土壓應(yīng)力合力、預應(yīng)力鋼筋拉力和普通鋼筋拉力。當給定一個或值時，根據(jù)截面內(nèi)力平衡條件，就可以用試算法求出受壓區(qū)高度x。求得值后，即可

16、得到預應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋的應(yīng)變和應(yīng)力，則相應(yīng)于給定值的彎矩值就可以求出： （14-9）相應(yīng)于彎矩的曲率為 （14-10）以上分析方法并不能從某一給定彎矩直接求出混凝土及鋼筋的應(yīng)變和應(yīng)力，所以在實際應(yīng)用中，一般需選定兩個有較大差距的或值，以求出相應(yīng)的鋼筋應(yīng)力、彎矩和曲率，而任何中間的數(shù)值則可以通過線性比例關(guān)系來求得?？紤]到混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線的特性，選用的值上限不宜超過0.67。彈性分析法是根據(jù)內(nèi)力平衡和應(yīng)變協(xié)調(diào)兩個條件通過試算分析開裂截面的方法。這個方法優(yōu)點是概念清楚，但計算比較麻煩。2）給定彎矩直接求出開裂截面應(yīng)力的消壓分析法部分預應(yīng)力混凝土梁截面開裂后的應(yīng)力狀態(tài)，與鋼筋混凝土大偏心受壓很相似

17、。但應(yīng)該注意到，當外力為零時，鋼筋混凝土大偏心受壓構(gòu)件截面混凝土應(yīng)力均等于零（稱為“零應(yīng)力”狀態(tài)）。鋼筋混凝土大偏心受壓構(gòu)件截面開裂后，可以用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在使用荷載階段的有關(guān)公式求解鋼筋應(yīng)力與混凝土應(yīng)力。B類預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件截面上由作用產(chǎn)生的彎矩M，雖然可以用等效的偏心壓力來代替，但是偏心壓力所產(chǎn)生的應(yīng)力效應(yīng)，并不能直接用上述鋼筋混凝土大偏心受壓構(gòu)件求解應(yīng)力的方法來求解，這是因為部分預應(yīng)力混凝土構(gòu)件尚存在著預加力的作用，所以，即使截面上沒有作用（荷載效應(yīng)），但是由于預加力的作用，梁的截面上已經(jīng)存在著由預加力所引起的混凝土正應(yīng)力。鑒于鋼筋混凝土大偏心受壓構(gòu)件求解截面應(yīng)力的公式是在“零應(yīng)力”

18、狀態(tài)下建立的，如果能把這個預加力引起的截面應(yīng)力的特點加以考慮，從計算方法上進行某些處理，將截面上由預加力引起的混凝土壓應(yīng)力退壓成“零壓力”狀態(tài)，暫時先消除預加力的影響，就可以借助鋼筋混凝土大偏心受壓構(gòu)件的計算方法來求解截面上鋼筋和混凝土的應(yīng)力。預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件開裂截面的應(yīng)力計算，就是把在作用彎矩和預應(yīng)力鋼筋及非預應(yīng)力鋼筋合力共同作用下的受彎構(gòu)件，轉(zhuǎn)化為軸向力作用點距截面重心軸的鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件進行計算。對后張法預應(yīng)力連續(xù)梁等超靜定結(jié)構(gòu)，上述外彎矩還應(yīng)計入由預加力引起的次彎矩。后張法T形截面的B類預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件截面布置如圖14-3a），截面彎矩。可將開裂截面正應(yīng)力狀態(tài)分解成如下幾

19、個階段來分析。（1）有效預加力作用在有效預加力單獨作用下的應(yīng)變圖，如圖14-3b）所示線。此時，受拉區(qū)和受壓區(qū)預應(yīng)力鋼筋中的拉應(yīng)力為不計梁自重作用的有效預拉力 （14-11） （14-12）圖14-3 大偏心受壓等效過程a)開裂截面 b)截面應(yīng)變分布 c)虛擬拉力 d)、e)開裂截面上的力 f)偏心壓力產(chǎn)生的開裂截面應(yīng)力圖14-4 預應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋合力及其偏心距a）僅Npe作用時 b）全消壓狀態(tài)在配有非預應(yīng)力鋼筋的預應(yīng)力混凝土構(gòu)件中，由于混凝土的收縮和徐變，使非預應(yīng)力鋼筋產(chǎn)生與預加力相反的內(nèi)力，從而減少了受拉區(qū)混凝土的法向預壓應(yīng)力。為了簡化計算，在以下的式(14-14)、(14-20)、(

20、14-21)和式(14-22)表達中，非預應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力均近似取為混凝土收縮和徐變引起的預應(yīng)力損失值。此時，在截面全部預應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋的合力作用下的截面下緣和上緣預應(yīng)力鋼筋重心處混凝土的預壓應(yīng)力和計算式為 （14-13a） 14-13b） （14-14）式中的和分別按式（14-11）和式（14-12）計算，按式（14-15）計算 （14-15）式中：到凈截面重心軸偏心距； 凈截面面積，即為扣除管道等消弱部分后的混凝土全部截面面積與縱向普通鋼筋截面面積換算成混凝土的截面面積之和；對由不同混凝土強度等級組成的截面，應(yīng)按混凝土彈性模量比值換算成同一混凝土強度等級的截面面積； 凈截面慣性矩。對后張

21、法而言，在孔道灌漿之前，預加力是作用于混凝土凈截面上的，所以在計算中應(yīng)取用凈截面的面積、慣性矩、中心軸和偏心矩；但是當孔道灌漿后，不論是考慮對以后預應(yīng)力損失的影響，還是計算荷載引起的混凝土應(yīng)力，都應(yīng)按包括預應(yīng)力鋼筋在內(nèi)的換算截面來考慮；，分別為凈截面重心至受拉區(qū)或受壓區(qū)預應(yīng)力鋼筋合力點處的距離；，分別為凈截面重心軸至受拉區(qū)或受壓區(qū)非預應(yīng)力鋼筋合力點處的距離；、構(gòu)件受拉區(qū)、受壓區(qū)預應(yīng)力鋼筋由混凝土收縮和徐變引起的預應(yīng)力損失。（2）全消壓狀態(tài)這是一個為計算需要（使截面呈“零應(yīng)力”狀態(tài)）的虛擬作用階段。在虛擬作用下，全截面消壓，即構(gòu)件截面各點的混凝土的應(yīng)變恰好為零圖14-3中線。為了使截面達到完全消

22、壓狀態(tài)，必須對截面施加一個拉力（又稱為虛擬荷載），使之消除混凝土的預壓應(yīng)力。混凝土消壓后，在受拉區(qū)和受壓區(qū)預應(yīng)力鋼筋重心處混凝土應(yīng)變值分別由和變化為零時，受拉區(qū)和受壓區(qū)預應(yīng)力鋼筋應(yīng)變增量為（）和（），其絕對值等于其重心處對應(yīng)的混凝土應(yīng)變、。故受拉區(qū)和受壓區(qū)預應(yīng)力鋼筋的拉應(yīng)力增量為 （14-16） （14-17）這里假定受拉和受壓區(qū)預應(yīng)力鋼筋為同一類鋼筋，同時。在全消壓狀態(tài)下，受拉區(qū)和受壓區(qū)預應(yīng)力鋼筋中的總拉應(yīng)力、分別為 （14-18） （14-19）全消壓狀態(tài)下，有效預加力引起的非預應(yīng)力鋼筋應(yīng)變、消失。但由于混凝土收縮徐變變形引起的非預應(yīng)力鋼筋壓應(yīng)變、依然存在，所以消壓狀態(tài)下受拉、受壓區(qū)非預應(yīng)

23、力鋼筋依然存在壓應(yīng)力，其值均近似取為混凝土收縮和徐變引起的預應(yīng)力損失值。存在的壓力、為 （14-20） （14-21）全消壓狀態(tài)下，預應(yīng)力鋼筋和非預應(yīng)力鋼筋合力就為 （14-22）作用點距截面受壓邊緣距離圖14-3c）為 （14-23）對于先張法預應(yīng)力混凝土構(gòu)件，由式（14-22）計算時，應(yīng)取 （14-24） （14-25）（3）開裂截面應(yīng)力計算中虛擬作用的處理虛擬拉力（）是為了計算處理而虛設(shè)的，因此，最終應(yīng)消除其影響，必須在預應(yīng)力鋼筋和非預應(yīng)力鋼筋合力作用點處施加一個與大小相等，方向相反作用力（）（圖14-3d）。圖14-5 等效的鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件此時，作用于構(gòu)件開裂截面彎矩值和偏心壓

24、力，可用一個等效的偏心壓力R作用于構(gòu)件開裂后的換算截面上，并由此可求得R的大小及距截面上邊緣的距離（圖14-5）?，F(xiàn)取，由隔離體對作用點的力矩平衡，故 （14-26）這樣，承受預加力合力和彎矩作用的預應(yīng)力混凝土B類受彎構(gòu)件就轉(zhuǎn)化為承受距受壓邊緣的偏心距為的壓力的鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件（圖14-5）。（4）按鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)大偏心受壓構(gòu)件計算梁開裂截面的受壓區(qū)高度圖14-6 開裂截面及應(yīng)力圖a）開裂截面 b）截面應(yīng)力開裂后的B類預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，按鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件計算時，采用以下假定：截面變形符合平截面假定；受壓混凝土正應(yīng)力分布取三角形；不考慮受拉區(qū)混凝土參加工作，拉力全部由鋼筋承擔。假

25、定開裂截面的中和軸位于肋板內(nèi)（圖14-6），按內(nèi)外力對偏心壓力作用點取矩為零，整理后得到開裂截面受壓區(qū)高度x的計算方程： (14-27) (14-28) (14-29) (14-30) (14-31) 式中：T形和工字形截面的肋板寬度或矩形截面的寬度； 作用點至截面受壓邊緣的距離，位于截面外為正，位于截面內(nèi)為負；T形和工字形截面受壓翼緣寬度與肋板寬度之差，；T形和工字形截面受壓翼緣厚度；、分別為受拉區(qū)預應(yīng)力鋼筋重心、非預應(yīng)力鋼筋重心至受壓區(qū)邊緣的距離；、分別為受拉區(qū)預應(yīng)力鋼筋重心、非預應(yīng)力鋼筋重心至作用點的距離，；、分別為受壓區(qū)預應(yīng)力鋼筋重心、非預應(yīng)力鋼筋重心至作用點的距離， ，；、分別為受壓

26、區(qū)預應(yīng)力鋼筋重心，非預應(yīng)力鋼筋重心至受壓區(qū)邊緣的距離。使用式（14-27）（14-31）來求解開裂截面的受壓區(qū)高度x中應(yīng)注意：受壓區(qū)非預應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力應(yīng)符合的要求。當>時，式（14-30）和式（14-31）中的應(yīng)以代替，此處為非預應(yīng)力鋼筋抗壓強度設(shè)計值，為受壓區(qū)非預應(yīng)力鋼筋合力點處混凝土壓應(yīng)力，可按式（14-32）計算，但式中的改用該鋼筋合力點至開裂截面重心軸的距離。當受壓區(qū)預應(yīng)力鋼筋為拉應(yīng)力時，即（）<0時，式（14-30）和式（14-31）中含有項前面的正號應(yīng)改為負號，此處為受壓區(qū)預應(yīng)力鋼筋合力點處的混凝土壓應(yīng)力。當受壓區(qū)未設(shè)預應(yīng)力鋼筋或非預應(yīng)力鋼筋時，式（14-30）和式（1

27、4-31）中的項或項令其等于零。式(14-27)適用于T形和工字形截面的B類預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件；對于矩形截面,令有關(guān)計算式中的等于零即可。（5）開裂截面混凝土壓應(yīng)力公路橋規(guī)依照消壓分析法提出允許開裂的B類預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，由作用（或荷載）標準值產(chǎn)生的開裂截面混凝土壓應(yīng)力計算式為 （14-32） （14-33） （14-34） （14-35）式中：混凝土法向預應(yīng)力等于零時預應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋的合力，先張法構(gòu)件和后張法構(gòu)件均按公式（14-22）計算，其中的、為構(gòu)件受拉區(qū)、受壓區(qū)預應(yīng)力鋼筋合力點處混凝土法向應(yīng)力等于零時預應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力。先張法構(gòu)件按式（14-24）和（14-25）計算；后張法構(gòu)

28、件按式（14-18）和（14-19）計算； 截面受壓區(qū)邊緣至開裂換算截面重心軸的距離；作用點至開裂截面重心軸距離；作用點至截面受彎區(qū)邊緣的距離，位于截面之外為正；位于截面之內(nèi)為負；預應(yīng)力鋼筋與普通鋼筋合力點至截面受壓區(qū)邊緣的距離圖14-3d)； ，分別為截面受拉區(qū)、受壓區(qū)的預應(yīng)力鋼筋合力點至截面受壓區(qū)邊緣距離；，分別為截面受拉區(qū)、受壓區(qū)的非預應(yīng)力鋼筋合力點至截面受壓區(qū)邊緣距離；開裂截面換算截面面積；開裂截面換算截面慣性矩；預應(yīng)力鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值。（6）開裂截面預應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力開裂截面預應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力增量為 （14-36）開裂截面受拉區(qū)預應(yīng)力鋼筋總拉應(yīng)力為 式中符號與式（14-

29、29）式（14-32）相同。為構(gòu)件受拉區(qū)預應(yīng)力鋼筋合力點處混凝土法向應(yīng)力等于零時預應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力，后張法構(gòu)件按式（14-18）計算；先張法構(gòu)件按式（14-24）計算。 使用階段開裂截面受拉預應(yīng)力鋼筋的計算總拉應(yīng)力應(yīng)滿足：對鋼絞線、鋼絲 （14-37）對精軋螺紋鋼筋 （14-38）預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件受拉區(qū)的普通鋼筋，其使用階段的應(yīng)力很小可不必驗算。14.3.2 裂縫寬度計算部分預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，在正常使用階段下允許出現(xiàn)裂縫，因此，如何控制其裂縫寬度，并使之不超過規(guī)定的限值，就成為部分預應(yīng)力混凝土構(gòu)件設(shè)計的一項重要內(nèi)容。1）裂縫寬度的計算對使用階段允許出現(xiàn)裂縫的預應(yīng)力混凝土B類受彎構(gòu)件，公路

30、橋規(guī)采用的最大裂縫寬度計算式為 （14-39）式中：由作用（或荷載）短期效應(yīng)組合引起的開裂截面縱向受拉鋼筋的應(yīng)力； 配筋率，當時，??；當時，取； 鋼筋表面形狀系數(shù)，對光面鋼筋，；對帶肋鋼筋，； 作用（或荷載）長期效應(yīng)影響系數(shù)，其中和分別為按作用（或荷載）長期效應(yīng)組合和短期效應(yīng)組合計算的內(nèi)力值（彎矩或軸向力）； 與構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，當為鋼筋混凝土板式受彎構(gòu)件時，其它受彎構(gòu)件。式（14-39）中的縱向受拉鋼筋直徑(mm)，當用不同直徑的鋼筋時，改為換算直徑，；對于混合配筋的預應(yīng)力混凝土構(gòu)件，公路橋規(guī)規(guī)定，預應(yīng)力鋼筋為由多根鋼絲或鋼絞線組成的鋼絲束或鋼絞線束，式中為普通鋼筋公稱直徑、鋼絲束或鋼

31、絞線束的等代直徑，此處，為鋼絲束中鋼絲根數(shù)或鋼絞線束中鋼絞線根數(shù)，為單根鋼絲或鋼絞線的公稱直徑。由作用（或荷載）短期效應(yīng)組合并考慮長期效應(yīng)影響引起的開裂截面縱向受拉鋼筋的應(yīng)力可近似按下式計算 （14-40） （14-41） （14-42） （14-43）式中 按作用（或荷載）短期效應(yīng)組合計算的彎矩值；混凝土法向應(yīng)力等于零時預應(yīng)力鋼筋和非預應(yīng)力鋼筋的合力，按式（14-22）計算。受拉區(qū)縱向預應(yīng)力鋼筋和非預應(yīng)力鋼筋合力點至截面受壓區(qū)合力點的距離（圖14-5）； 受壓翼緣截面積與肋板有效截面積的比值；、受壓翼緣的寬度和厚度，當時，??；混凝土法向應(yīng)力等于零時，預應(yīng)力鋼筋和非預應(yīng)力鋼筋的合力的作用點至受

32、拉區(qū)預應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋合力點的距離（圖14-5）；應(yīng)當指出，對于超靜定B類預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，在計算時，尚應(yīng)考慮由預加力產(chǎn)生的次彎矩的影響，故式（14-40）和式（14-43）應(yīng)改寫為 （14-44） （14-45）式中，當與方向相同時取正值，相反時取負值。2）裂縫寬度的限值公路橋規(guī)規(guī)定，B類預應(yīng)力混凝土構(gòu)件計算的最大裂縫寬度不應(yīng)超過下列規(guī)定限值：（1）采用精軋螺紋鋼筋的預應(yīng)力混凝土構(gòu)件，I類和II類環(huán)境條件下為0.20mm；類和類環(huán)境條件下0.15mm。（2）采用鋼絲或鋼絞線的預應(yīng)力混凝土構(gòu)件，I類和II類環(huán)境條件下為0.10mm；類和類環(huán)境條件下不得進行帶裂縫的B類構(gòu)件設(shè)計。14.3.

33、3 變形計算允許開裂部分的預應(yīng)力混凝土B類受彎構(gòu)件，在正常使用極限狀態(tài)下的撓度，仍可根據(jù)給定的構(gòu)件剛度用結(jié)構(gòu)力學的方法計算。公路橋規(guī)規(guī)定預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的變形計算，應(yīng)采用作用短期效應(yīng)組合并考慮長期效應(yīng)組合的影響。關(guān)于考慮長期效應(yīng)的影響，公路橋規(guī)是采用按作用短期效應(yīng)組合和規(guī)定的剛度計算的變形值，乘以變形長期增長系數(shù)方法處理的，值詳見13.6節(jié)。公路橋規(guī)規(guī)定允許開裂的預應(yīng)力混凝土B類構(gòu)件的抗彎剛度按作用短期效應(yīng)組合分段取用：在開裂彎矩作用下 （14-46）在作用下 （14-47）式中的和分別為構(gòu)件全截面換算截面慣性矩和開裂截面換算截面的慣性矩。由式（14-46）和式（14-47）可見，對于允許

34、開裂的預應(yīng)力混凝土B類構(gòu)件的剛度取用，實際上是按作用短期效應(yīng)組合分成兩部分，即中的開裂彎矩作用取，而作用取。因此，具體設(shè)計計算選用前，應(yīng)計算構(gòu)件的開裂彎矩： （14-48） （14-49）式中：扣除全部預應(yīng)力損失的預應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋合力在構(gòu)件抗裂邊緣混凝土的預壓應(yīng)力；對先張法和后張法構(gòu)件分別按下列公式計算先張法構(gòu)件 后張法構(gòu)件 、分別為構(gòu)件換算截面面積、凈截面面積；、分別為換算截面重心、凈截面重心至預應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋合力點的距離； 受拉區(qū)混凝土塑性影響系數(shù)；全截面換算截面重心軸以上（或以下）部分面積對重心軸的面積矩； 、分別為換算截面、凈截面抗裂驗算邊緣的彈性抵抗矩。允許開裂的預應(yīng)力混凝土

35、B類受彎構(gòu)件計算的長期撓度值與預拱設(shè)置方法，詳見13.6.3節(jié)和13.6.4節(jié)。14.3.4 疲勞計算近年來疲勞試驗結(jié)果表明，構(gòu)件的疲勞強度主要取決于各組成部分的疲勞強度，而且通常發(fā)生在高應(yīng)力區(qū)鋼筋的斷裂，顯然，它是直接與受拉區(qū)混凝土的裂縫有關(guān)。沒有裂縫的構(gòu)件是不會發(fā)生疲勞破壞的。部分預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，只要預應(yīng)力度選擇得當，對于預應(yīng)力混凝土梁來說，一般不會發(fā)生疲勞破壞。在可變作用效應(yīng)與永久作用效應(yīng)之比較大、且可變作用重復次數(shù)多的場合，疲勞問題就不可忽視。目前，對于部分預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的疲勞校核，主要是驗算預應(yīng)力混凝土B類構(gòu)件受拉區(qū)鋼筋的應(yīng)力、斜截面的疲勞驗算主要是控制箍筋的應(yīng)力問題。受

36、拉鋼筋的疲勞按計算應(yīng)力變化幅=（)校核，其允許值應(yīng)由試驗確定，當缺少該項試驗數(shù)據(jù)時，可參照表14-1采用。 鋼筋應(yīng)力變化幅度容許值（MPa） 表14-1鋼筋種類光面圓鋼筋規(guī)律變形鋼筋光面預應(yīng)力鋼絲鋼絞線高強鋼筋2501502002008014.4 允許開裂的預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計部分預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計內(nèi)容包括：以確定所需的預應(yīng)力鋼筋、非預應(yīng)力鋼筋的面積及其布置為主要計算目標的截面設(shè)計；對初步設(shè)計的梁進行承載能力極限狀態(tài)計算（截面復核）和正常使用極限狀態(tài)計算（截面驗算）。B類部分預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計步驟參見圖14-7所示的設(shè)計流程圖。部分預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的截面尺寸，通常是參考

37、已有的設(shè)計資料及橋梁總體布置設(shè)計已經(jīng)確定。因而，截面設(shè)計的主要內(nèi)容是確定預應(yīng)力鋼筋和非預應(yīng)力鋼筋的用量及其布置。一般的設(shè)計方法是，先根據(jù)構(gòu)件使用性能的要求，確定預應(yīng)力鋼筋的數(shù)量，然后再由構(gòu)件控制截面的正截面強度要求，確定非預應(yīng)力鋼筋的數(shù)量。本節(jié)主要介紹按預應(yīng)力度法和按名義拉應(yīng)力法來進行截面配筋設(shè)計的方法。14.4.1 截面配筋設(shè)計的預應(yīng)力度法預應(yīng)力度法是印度學者G、S、Ramaswamy提出來的。以表示預應(yīng)力度，即這就是式（12-1）。式中被稱為消壓彎矩，對受彎構(gòu)件是指其下邊緣混凝土的預壓應(yīng)力恰被抵消為零時彎矩，的表達式為且 式中符號的意義詳見第13章。由上述式子整理可得到 （14-50） （

38、14-51）式中：預應(yīng)力鋼筋的張拉控制應(yīng)力；圖14-7 B類預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計流程圖截面驗算使用階段混凝土應(yīng)力預算（開裂截面）使用階段預應(yīng)力鋼筋應(yīng)力及疲勞應(yīng)力預算（開裂截面）變形預算裂縫寬度預算設(shè)計計算結(jié)束開 始設(shè)計資料與已知條件截面設(shè)計確定所需預應(yīng)力鋼筋和非預應(yīng)力鋼筋用量選擇鋼筋并布置控制截面的正截面強度復核斜截面強度復核截面復核 預應(yīng)力總損失值；估算時，對先張法構(gòu)件可取張拉控制應(yīng)力的20%-30%；對后張法構(gòu)件除摩擦損失外可取15%-25%的張拉控制應(yīng)力； 當由式（14-51）確定了預應(yīng)力鋼筋面積后，則由受彎構(gòu)件正截面承載能力來求所需非預應(yīng)力鋼筋。例如對于僅在受拉區(qū)配置預應(yīng)力鋼筋和

39、非預應(yīng)力鋼筋的單筋矩形截面，截面寬度為，高度為，由基本靜力平衡方程可得到聯(lián)立方程 （14-52） （14-53）式中的為彎矩組合設(shè)計值。 由聯(lián)立方程式（14-52）和式（14-53）可求得受壓區(qū)高度和非預應(yīng)力鋼筋面積，求得的應(yīng)滿足。綜合上述，采用預應(yīng)力度法進行預應(yīng)力鋼筋和非預應(yīng)力鋼筋的用量計算時，可分以下步驟（以矩形截面受彎構(gòu)件為例）：（1）計算混凝土毛截面的幾何特征A、I、W和；（2）假定預應(yīng)力鋼筋的合力作用點位置，求得偏心距；假定預應(yīng)力鋼筋和非預應(yīng)力鋼筋合力作用點位置，計算有效高度；（3）選擇預應(yīng)力度；（4）由式（14-51）求得所需預應(yīng)力鋼筋面積，解聯(lián)立方程式（14-52）和式（14-5

40、3）求得相應(yīng)的非預應(yīng)力鋼筋的面積。（5）選擇預應(yīng)力鋼筋和非預應(yīng)力鋼筋并布置在截面上，按正截面抗彎承載能力要求，進行截面復核。在設(shè)計中，預應(yīng)力度的選擇是重要的。但是，對于B類預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，采用預應(yīng)力度法時，很不容易看到預應(yīng)力度大小與裂縫寬度之間的關(guān)系，造成選擇的困難。國外試驗研究及設(shè)計經(jīng)驗表明，當=0.60.8時，預應(yīng)力鋼筋和非預應(yīng)力鋼筋用量之和較小，且可以滿足B類預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件裂縫寬度限制要求，故可參考上述數(shù)值范圍初選預應(yīng)力度值。 14.4.2 截面配筋設(shè)計的名義拉應(yīng)力法在目前裂縫公式繁多且都不夠完善的條件下，名義拉應(yīng)力法計算簡便且具有一定試驗基礎(chǔ)。該方法是根據(jù)部分預應(yīng)力混凝土構(gòu)

41、件在使用階段的裂縫寬度要求，計算控制截面上預應(yīng)力鋼筋和非預應(yīng)力鋼筋所需面積的方法，源引于英國規(guī)范。其方法是：把帶裂縫的構(gòu)件假設(shè)為未開裂的構(gòu)件，用一般材料力學公式算出構(gòu)件受拉邊緣的最大拉應(yīng)力，因為構(gòu)件已開裂，所以這個拉應(yīng)力必定大于混凝土的彎曲抗拉強度，成為名義上的概念，故稱為“名義拉應(yīng)力”。在大量試驗的基礎(chǔ)上，可以定出對應(yīng)于不同裂縫寬度限值的容許名義拉應(yīng)力。在使用荷載階段的部分預應(yīng)力混凝土梁，按勻質(zhì)未開裂混凝土截面，用材料力學公式計算，僅由使用荷載作用引起的截面邊緣最大拉應(yīng)力與相應(yīng)位置混凝土截面邊緣所受的有效預應(yīng)力疊加，其結(jié)果就是相應(yīng)截面混凝土邊緣所受的總的拉應(yīng)力，也就是名義拉應(yīng)力。這個名義拉應(yīng)

42、力值是有限制的，應(yīng)滿足 （14-54）式中的為混凝土的容許名義拉應(yīng)力，按式（14-56）、（14-57）的要求選用。采用名義拉應(yīng)力法進行配筋估算的步驟大致為：（1）按照前述預應(yīng)力度法配筋設(shè)計步驟的第1、2步進行混凝土截面幾何特性等計算；（2）計算； （14-55）式中：由荷載短期效應(yīng)組合產(chǎn)生的彎矩值； 截面受拉邊緣的彈性抵抗矩，計算時可按毛截面計算；（3）確定混凝土的容許名義拉應(yīng)力：根據(jù)構(gòu)件的使用要求及環(huán)境條件，由14.3.2節(jié)介紹的裂縫寬度限值規(guī)定可用以下簡單公式計算后張法 （14-56）先張法 （14-57）式中的稱為混凝土基本容許名義拉應(yīng)力，可查表14-2得到。它僅與預加應(yīng)力方式、混凝土強度級別和裂縫寬度三個因素有關(guān)。稱為構(gòu)件的高度修正系數(shù)，可從表14-3中查到。為受彎構(gòu)件受拉區(qū)非預應(yīng)力鋼筋的配筋率（），對于每1%的值，先張法構(gòu)件容許值提高3MPa，后張法構(gòu)件容許值提高4MPa。為混凝土強度級別。 混凝土基本容許名義拉應(yīng)力