函數(shù)的最大值和最小值及應(yīng)用舉例ppt課件實用教案

1、1 如果(rgu)函數(shù)f (x)的最大(小)值在開區(qū)間(a,b)內(nèi)取得，則最大最小者即為f (x)在a, b上的最小值。 求出函數(shù)(hnsh)在(a, b)內(nèi)的全部駐點和不可導(dǎo)點的函數(shù)(hnsh)值， 而不可導(dǎo)點也可能(knng)是極值點，內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)的最大值與最小值只可能在開區(qū)間(a,b)內(nèi)，或者在區(qū)間的端點 x = a,x = b處取得。設(shè)函數(shù)y = f (x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，在開區(qū)間(a, b) 函數(shù)在開區(qū)間函數(shù)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值點一定是函數(shù)的駐點，內(nèi)的極值點一定是函數(shù)的駐點，(小)值點一定是函數(shù)的極大(小)值點，又因為可導(dǎo) f (x) 在在 a, b上的最大值，上的最大

2、值，由此， 將它們與端點的函數(shù)值 f (a),f (b)加以比較，其中最大者即為一、閉區(qū)間上函數(shù)的最大值和最小值一、閉區(qū)間上函數(shù)的最大值和最小值第1頁/共13頁第一頁，共14頁。21.求駐點(zh din)和不可導(dǎo)點;2.求區(qū)間端點及駐點和不可導(dǎo)點的函數(shù)(hnsh)值,比較出最大值及最小值。最大最大( (小小) )值的求法值的求法oxyoxybaoxyabab步驟步驟(bzhu).,)(,)(與最小值存在上的最大值在上連續(xù)，則在若函數(shù)baxfbaxf最大值M = maxf (a), f (x1), f (x2), , f (xn), f (b)最小值m = minf (a), f (x1),

3、f (x2), , f (xn), f (b)其中 xi 為 f (x)在(a,b)內(nèi)的所有駐點和不可導(dǎo)點。即第2頁/共13頁第二頁，共14頁。3例例1 1解解)1)(2(6)( xxxf.4 , 314123223上的最大值與最小值上的最大值與最小值的在的在求函數(shù)求函數(shù) xxxy得得解方程解方程, 0)( xf. 1, 221 xx計算(j sun) )3(f;23 )2(f;34 )1(f;7;142 )4(f比較(bjio)得，最最大大值值142)4( f. 7)1( f最最小小值值第3頁/共13頁第三頁，共14頁。414123223 xxxy第4頁/共13頁第四頁，共14頁。5二、函數(shù)

4、在某區(qū)間二、函數(shù)在某區(qū)間(q jin)內(nèi)可導(dǎo)且內(nèi)可導(dǎo)且有唯一極值點的情形有唯一極值點的情形 如果(rgu)f(x)在一個區(qū)間(有限或無限，開或閉)內(nèi)可導(dǎo)且只有一個駐點x0，并且這個駐點x0是函數(shù)f(x)的極值點，那么，當(dāng)f(x0)是極大值時，f(x0)就是f(x)在該區(qū)間上的最大值；當(dāng)f(x0)是極小值時，f(x0)就是f(x)在該區(qū)間上的最小值 f(x0) Oa x0 b x yf(x ) y f(x0) Oa x0 b x yf(x ) y第5頁/共13頁第五頁，共14頁。6例例2 2.最大值342的的求函數(shù)求函數(shù) xxy解解,R函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為 .2242 xxy. 2, 0

5、 xy得駐點得駐點令令顯然(xinrn)：.2是函數(shù)的極大值點是函數(shù)的極大值點 x 由于函數(shù)(hnsh)(hnsh)在定義域內(nèi)有唯一極值點，所以函數(shù)(hnsh)(hnsh)的極大值就算函數(shù)(hnsh)(hnsh)的最大值. .所以(suy)最大值為：. 12 xy第6頁/共13頁第六頁，共14頁。7三、具體三、具體(jt)應(yīng)用舉應(yīng)用舉例例 應(yīng)當(dāng)指出，實際問題中，往往根據(jù)問題的性質(zhì)就可以斷定函數(shù)(hnsh)f(x)確有最大值或最小值，而且一定在定義區(qū)間內(nèi)部取得.這時如果f(x)在定義區(qū)間內(nèi)部只有一個駐點x0，那么不必討論f(x0) 是否是極值，就可以斷定 f(x0)是最大值或最小值第7頁/共13

6、頁第七頁，共14頁。8例例3 3 鐵路線上AB段的距離為100km.工廠C距A處為20km,AC垂直于AB為了運輸需要，要在AB線上選定一點D向工廠修筑一條公路已知鐵路每公里(n l)貨運的運費與公路上每公里(n l)貨運的運費之比3:5為了使貨物從供應(yīng)站B運到工廠C的運費最省，問D點應(yīng)選在何處？100kmDABC20km第8頁/共13頁第八頁，共14頁。9先求y對x的導(dǎo)數(shù)(do sh)：解方程y 0，得x 15(km)其中以y|x15380k為最小，因此(ync)當(dāng)ADx15km時，總運費為最省設(shè)AD x (km)，則 DB 100 x ， 設(shè)從B點到C點需要的總運費為y，那么y5kCD3k

7、DB (k是某個(mu )正數(shù))，.40020222xxCD 2 54003100 0100ykxkxx即即 340052xxky,511500,380,4002100150 kykykyxxx由于由于解解第9頁/共13頁第九頁，共14頁。10并且(bngqi)電路必有最大輸出功率，)( 如如圖圖最最大大？為為多多大大時時，輸輸出出功功率率為為求求負(fù)負(fù)載載電電阻阻，內(nèi)內(nèi)阻阻為為已已知知電電源源的的電電壓壓為為正正，如如下下圖圖所所示示的的電電路路中中，Rr , 32rRRrERP 求導(dǎo)可得求導(dǎo)可得 , )0( )(2 RRrRERP從而可得函數(shù)解解由電學(xué)知識(zh shi)可知，消耗(xioh

8、o)在負(fù)載電阻R上的功率為 P = I2R,其中I為回路中的rREI 根據(jù)歐姆定律又有 ，rRRP , 0)( 得駐點得駐點令令所以當(dāng)負(fù)載電阻與內(nèi)阻相等時，由于在(0,+)內(nèi)函數(shù)只有一個駐點，輸出功率最大。例例4 4電流強度。第10頁/共13頁第十頁，共14頁。11在解決最大(小)值的實際應(yīng)用問題時,可以(ky)采取以下步驟： 再利用變量再利用變量(binling)之間的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式之間的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式 y = f (x)， 則可根據(jù)前則可根據(jù)前面面(qin mian)求最大求最大(小小)值的一般方法求解。值的一般方法求解。(1)將問題中能取得最大(小)值的變量設(shè)為函數(shù) y，

9、 而將與函數(shù)有關(guān)聯(lián)的條件變量設(shè)為 x，并確定(2)求出函數(shù)再定義域內(nèi)的駐點，如果駐點只有一個， 并且由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)必定存在最大值或最小值，則該駐點對應(yīng)的函數(shù)值就是問題所求 的最大值或最小值； 如果駐點不止一個，函數(shù)的定義域。再判定函數(shù)是否在駐點處取得最大值或最小值。第11頁/共13頁第十一頁，共14頁。12四、小結(jié)四、小結(jié)(xioji)1.閉區(qū)間(q jin)上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值.2.函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)且有唯一(wi y)極值點時的極大值和極小值.3.具體應(yīng)用舉例.作業(yè)：第12頁/共13頁第十二頁，共14頁。13感謝您的觀看(gunkn)！第13頁/共13頁第十三頁，共14頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)1。最小者即為f (x)在a, b上的最小值。求出函數(shù)在(a, b)內(nèi)的全部駐點和不可導(dǎo)點的函數(shù)值，。函數(shù)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值點一定是函數(shù)的駐