函數(shù)的單調(diào)性81650實用教案

1、注意注意(zh y)：1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(q jin)必須在定義域里邊求必須在定義域里邊求2、圖像特征、圖像特征 函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間(q jin)D單調(diào)遞增單調(diào)遞增 函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間(q jin)D單調(diào)遞減單調(diào)遞減圖像在區(qū)間圖像在區(qū)間D是上升的是上升的圖像在區(qū)間圖像在區(qū)間D是下降的是下降的 函數(shù)的單調(diào)性是局部性質(zhì)，從定義上看，是指函數(shù)在定義域的某個子區(qū)間上的單調(diào)性，是局部的特征在某個區(qū)間上單調(diào)，在整個定義域上不一定單調(diào)第1頁/共29頁第一頁，共30頁。E、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的常用(chn yn)(chn yn)方法有： （1 1）從定義(dngy)(dngy)入手（2）

2、從導(dǎo)數(shù)）從導(dǎo)數(shù)(do sh)入手：入手：（3）從圖象入手）從圖象入手(數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合)（4）從熟悉的函數(shù)入手）從熟悉的函數(shù)入手令令f(x)0(0),轉(zhuǎn)化為求關(guān)于轉(zhuǎn)化為求關(guān)于x的不等式的不等式第2頁/共29頁第二頁，共30頁。1,4 1,4 8 8 第3頁/共29頁第三頁，共30頁。第4頁/共29頁第四頁，共30頁。2 2變式：若函數(shù) f (x)=x2+2(a-1)x+2 在4 , +) 單調(diào)遞增(dzng)，那么（ ）Aa=-3 Ba=5Ca-3 Da5C C第5頁/共29頁第五頁，共30頁。B第6頁/共29頁第六頁，共30頁。1.函數(shù) f (x)= 的單調(diào)區(qū)間是 .x -12【答案(d n

3、)】減區(qū)間（-，1)，(1，+) 1考點考點求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間變式.函數(shù) f (x)= 1- 的單調(diào)(dndio)區(qū)間是 .x -22分離常數(shù)法第7頁/共29頁第七頁，共30頁。【學(xué)生展示3】設(shè)函數(shù) f (x)= (ab0)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明之.x+ax+b第8頁/共29頁第八頁，共30頁?！久麕熓痉?】函數(shù) f (x)= 的單調(diào)增區(qū)間是 .x+21【答案(d n)】(-,01x+2【解釋】當(dāng)x0時， f (x)= , 又 f (x)是偶函數(shù)，f (x)的圖象大致為 ,所以單調(diào)增區(qū)間為（- -，0.第9頁/共29頁第九頁，共30頁?！纠壳蠛瘮?shù)【例】求函數(shù) 的單調(diào)的單

4、調(diào)(dndio)區(qū)間區(qū)間. 雙勾(shun u)函數(shù)第10頁/共29頁第十頁，共30頁。考 點單調(diào)的證明2補(bǔ)充題：補(bǔ)充題：求證求證(qizhng)：函數(shù)：函數(shù)f(x)x3x在在R上是增上是增函數(shù)函數(shù) 第11頁/共29頁第十一頁，共30頁。解析(ji x)(ji x)(1)(3),(1) ( )(1)(3),xxf xx x(x1)(x0時，f(x)0，f(1) .(1)求證：f(x)在R上是奇函數(shù)(hnsh)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)(hnsh)；(3)求f(x)在3,3上的最大值和最小值第18頁/共29頁第十八頁，共30頁。第19頁/共29頁第十九頁，共30頁。補(bǔ)充補(bǔ)充(bchng

5、)(bchng)練習(xí)：練習(xí)： 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. .（復(fù)合（復(fù)合函數(shù)）函數(shù)）【點評】 注意：偶次方根要大于或等于0，真數(shù)要大于零. 求單調(diào)(dndio)區(qū)間，要先求定義域.2 21 12 2f(x) log4xf(x) log4x（2）第20頁/共29頁第二十頁，共30頁。3.若函數(shù)(hnsh) f (x)=x2+2(a-1)x+2的單調(diào)增區(qū)間是4 , +)，那么（ ）Aa=-3 Ba=5Ca-3 Da5【答案(d n)】A【解析】 結(jié)合圖象知 =4，a=-3.-2(a-1)2第21頁/共29頁第二十一頁，共30頁。 3考點考點單調(diào)性的應(yīng)用單調(diào)性的應(yīng)用【名師示范(shf

6、n)4】已知函數(shù)y =f (x)是偶函數(shù)，y=f (x-2)在0，2上是單調(diào)減函數(shù)，試比較 f (-1)， f (0)， f（2）的大小.分析 要比較(bjio)大小，需要知道 f (x)的單調(diào)性.【解釋】對于(duy)y =f (x-2)，設(shè)t=x-2，x0，2則y=f (t)，t-2，0.y=f (x-2)在0，2上為減函數(shù)，t=x-2是增函數(shù),f (t)在-2，0上應(yīng)為減函數(shù).f (t)是偶函數(shù),f (2)=f (-2),而-2-10.f (-2)f (-1) f (0),即f (2)f (-1)f (0).【點評點評】利用單調(diào)性進(jìn)行大小比較，關(guān)鍵要把兩個變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間.第22

7、頁/共29頁第二十二頁，共30頁?！緦W(xué)生展示4】（2009山東(shn dn)）已知定義在 R 上的奇函數(shù) f (x)，滿足f (x -4)=-f (x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則（ ）A. f (-25)f (11)f (80) B. f (80)f (11)f (-25)C. f (11)f (80)f (-25) D. f (-25)f (80)f (0)=0，所以-f (1)0，即f (-25)f (80)K.12【答案(d n)】C【解析】 函數(shù) f (x)=2-x=( )x,作圖易知f(x)K= x(-,-11,+),故在（-,-1）上是單調(diào)遞增的，選C.1212第26頁/共2

8、9頁第二十六頁，共30頁。2.(2009陜西)定義(dngy)在 R 上的偶函數(shù)f (x)滿足：對任意的x1,x2(-,0(x1x2)，有(x2-x1)( f (x2)-f (x1)0.則當(dāng)nN*時，有（ ）A. f (-n)f (n-1)f (n+1) B. f (n-1)f (-n)f (n+1)C. f (n+1)f (-n)f (n-1) D. f (n+1)f (n-1)nn -10,f (n+1)f (n)f (n-1), f (n +1)f (- n)f (n -1).【答案(d n)】 C第27頁/共29頁第二十七頁，共30頁。判斷函數(shù)單調(diào)(dndio)性的方法步驟:1 、任取x1，x2D，且x1x2；2 、作差f(x1)f(x2)；3 、變形（通常是因式分解和配方）；4 、定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；5 、下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)(dndio)性）。第28頁/共29頁第二十八頁，共30頁。感謝您的觀看(gunkn)！第29頁/共29頁第二十九頁，共30頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)注意：。x+2。求證：函數(shù)f(x)x3x在R上是增函數(shù)。（1