南京郵電大學(xué)--數(shù)字信號處理--第六章(二)課件

1、第六章第六章 數(shù)字信號處理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號處理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) iNiiNiiiZbZazH101)(NiNiiiinybinxany01)()()(所謂數(shù)字信號處理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)是指所謂數(shù)字信號處理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)是指用軟件或硬件實(shí)現(xiàn)用軟件或硬件實(shí)現(xiàn)上式所表征的數(shù)學(xué)過程。上式所表征的數(shù)學(xué)過程。6.1 6.1 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 一、數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的信號流圖表示一、數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的信號流圖表示NiNiiiinybinxany01)()()(數(shù)字濾波器中數(shù)字濾波器中,信號只有延時，乘以常數(shù)和相加三種信號只有延時，乘以常數(shù)和相加三種運(yùn)算。運(yùn)算。所以所以DF結(jié)構(gòu)中有三個基本運(yùn)算單元：結(jié)構(gòu)中有三個基本運(yùn)算單元：加

2、法器，單位加法器，單位延時，乘常數(shù)的乘法器。延時，乘常數(shù)的乘法器。數(shù)字系統(tǒng)的信號流圖數(shù)字系統(tǒng)的信號流圖z1x(n)x(n 1)x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n) x2(n)x(n)x(n 1)z1x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n) x2(n)NiNiiiinybinxany01)()()() 1()()(10nxanxany例1x(n)y(n)a0a1z-1例2) 1()()(1nybnxny110)()()zaazXzYzH（x(n)y(n)b1z-11111)()()zbzXzYzH（例例3 ) 1() 1()()(110nybnxanxanyx(n)a1z

3、-1a0y(n)b1z-1111101)()()zbzaazXzYzH（b1z-1a1z-1a0 x(n)y(n)延時單元合并后延時單元合并后b1z-1a1a0 x(n)y(n)直接直接I型型直接直接II型型例例 ：思考以下系統(tǒng)的信號流圖（直接：思考以下系統(tǒng)的信號流圖（直接I型，直接型，直接II型）型）)2() 1()2() 1()()(21210nybnybnxanxanxany2211221101)()()zbzbzazaazXzYzH（例子例子321321232322381434512114881434521148)21)(41(21148)zzzzzzzzzzzzzzzzzzzH（畫出

4、直接畫出直接I型、直接型、直接II型的結(jié)構(gòu)流圖。型的結(jié)構(gòu)流圖。解：為了得到直接I、II型結(jié)構(gòu)，必須將H(z)代為Z-1的有理式；x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意注意反饋反饋部分部分系數(shù)系數(shù)符號符號例子例子)1)(1 ()1)(1 (21221)21121131321zzzzzzzzzzzzH（用級聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)用級聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)：數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)例子例子21113132114616121221)zzzzz

5、zzzzzH（其并聯(lián)結(jié)構(gòu)為：其并聯(lián)結(jié)構(gòu)為：x(n)Z-1Z-114y(n)161-61Z-1) 1() 1()()(110nybnxanxanyx(n)a1z-1a0y(n)b1z-1圖圖6 .3一階數(shù)字濾波器的信號流圖一階數(shù)字濾波器的信號流圖P234信號流圖的轉(zhuǎn)置定理信號流圖的轉(zhuǎn)置定理P235： 對于單個輸入、單個輸出的系統(tǒng)，通過對于單個輸入、單個輸出的系統(tǒng)，通過反轉(zhuǎn)網(wǎng)絡(luò)反轉(zhuǎn)網(wǎng)絡(luò)中的全部支路的方向中的全部支路的方向，并且將其，并且將其輸入和輸出互換輸入和輸出互換，得，得出的流圖具有與原始流圖相同的出的流圖具有與原始流圖相同的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)。圖圖5 .3一階數(shù)字濾波器的信號流圖一階數(shù)字濾波器

6、的信號流圖y(n)x(n)圖圖6 .3一階數(shù)字濾波器的信號流圖一階數(shù)字濾波器的信號流圖圖圖6 .4圖圖6.3的轉(zhuǎn)置形式的轉(zhuǎn)置形式 二、二、IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 存在反饋環(huán)路，遞歸型結(jié)構(gòu)存在反饋環(huán)路，遞歸型結(jié)構(gòu) (1) 直接型直接型 直接由直接由 IIR DF 的差分方程所得的網(wǎng)絡(luò)的差分方程所得的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)。 zXzWzazHNiii01 zWzYzbzHiNii1211 Niiinxanw0 Niiinybnwny1H1(z)H2(z)NiiNiiinybinxany10)()()( 圖圖6.5H1(z)H2(z)H2(z)H1(z)兩條延時鏈中對應(yīng)的延時單元內(nèi)容完全相同兩

7、條延時鏈中對應(yīng)的延時單元內(nèi)容完全相同,可合并，得：可合并，得： 圖圖6.8上述結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)：上述結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)：1 . 對極、零點(diǎn)的控制難。對極、零點(diǎn)的控制難。2 . 對對ai、bi的準(zhǔn)確度要求嚴(yán)格的準(zhǔn)確度要求嚴(yán)格,對字長變化敏感對字長變化敏感3.易不穩(wěn)定，階數(shù)高時，上述影響更大。易不穩(wěn)定，階數(shù)高時，上述影響更大。iNiiNiiiZbZazH101)(（2）級聯(lián)型（串聯(lián)）級聯(lián)型（串聯(lián)） 一個一個 N 階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)表示，即把階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)表示，即把它的分子、分母都表達(dá)為因子形式它的分子、分母都表達(dá)為因子形式 由于系數(shù)由于系數(shù) 、 都是實(shí)數(shù)，極、零點(diǎn)為實(shí)根或共都是實(shí)數(shù)，極、零點(diǎn)為實(shí)

8、根或共軛復(fù)根，所以有軛復(fù)根，所以有 )1 ()1 (1)(111110zdzcAzbzazHiNiiNiNiiiNiii)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()(1*11111*11112121zqzqzpzhzhzgAzHiiNiiNiiiMiiMiiaib 22112211111)(zbzbzazaAzHiiiiMi)(1zHAiMi)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()(1*11111*11112121zqzqzpzhzhzgAzHiiNiiNiiiMiiMi22112*1*1*11)(1)1)(1 (zazazhhzhhzhzhiiiiiiii)(1zH)(zHM2211

9、2211111)(zbzbzazaAzHiiiiMi 圖圖6.10級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)： 1. 極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制 2.各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差；減小運(yùn)算誤差； ii22112211111)(zbzbzazaAzHiiiiMi（3）并聯(lián)型）并聯(lián)型 將系統(tǒng)函數(shù)展開成部分分式之和，可用并聯(lián)方式將系統(tǒng)函數(shù)展開成部分分式之和，可用并聯(lián)方式構(gòu)成濾波器：構(gòu)成濾波器：將上式中的共軛復(fù)根成對地合并為二階實(shí)系數(shù)的部將上式中的共軛復(fù)根成對地合并為二階實(shí)系數(shù)的部分分式，分分式，上式表明，可用上式表明，可用L個

10、一階網(wǎng)絡(luò)、個一階網(wǎng)絡(luò)、M個二階網(wǎng)絡(luò)以及個二階網(wǎng)絡(luò)以及一個常數(shù)一個常數(shù) 并聯(lián)組成濾波器并聯(lián)組成濾波器 H（z），結(jié)構(gòu)如下圖：），結(jié)構(gòu)如下圖：)1(1)(11011zdAAzbzazHiiNiiiNiiiNi221111011101)1()(zbzbzaazpAAzHiiiiMiiiLi0A221111011101)1()(zbzbzaazpAAzHiiiiMiiiLi特點(diǎn)：特點(diǎn)：1.極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整；極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整；2.運(yùn)算速度快（可并行進(jìn)行）；運(yùn)算速度快（可并行進(jìn)行）；3.各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。對字長要求低。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：

11、 不能直接調(diào)整零點(diǎn)。不能直接調(diào)整零點(diǎn)。10)()()(Niinxihny10)()(NnnznhzH6.1.3 FIR 濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu)h(0)h(1)h(2)h(N-1)Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下h(0)h(1)h(N-1)Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)FIR數(shù)字濾波器的直接型（卷積型、橫截型）結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的直接型（卷積型、橫截型）結(jié)構(gòu)10)()()(Niinxihny10)()(NnnznhzH10)(NiiizazH特點(diǎn)：形狀像梯子特點(diǎn)：形狀像梯子 h(i)共共N個個 ， z-1共有共有N-1個，個，h(i)在第在第i個個z-1 之后之后FIR數(shù)字濾波器的直接型

12、（卷積型、橫截型）結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的直接型（卷積型、橫截型）結(jié)構(gòu)10)()()(Niinxihny10)()(NnnznhzH直接型結(jié)構(gòu)又稱卷積型結(jié)構(gòu)、橫截型結(jié)構(gòu)直接型結(jié)構(gòu)又稱卷積型結(jié)構(gòu)、橫截型結(jié)構(gòu)圖6.12 直接型的轉(zhuǎn)置： FIR數(shù)字濾波器的直接型（卷積型、橫截型）結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的直接型（卷積型、橫截型）結(jié)構(gòu)直接型結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)置：直接型結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)置：全部支路反向，輸入輸出互換全部支路反向，輸入輸出互換y(n)x(n) 優(yōu)點(diǎn)：每一個二階節(jié)控制一對零點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：每一個二階節(jié)控制一對零點(diǎn)缺點(diǎn)：系數(shù)多，乘法多缺點(diǎn)：系數(shù)多，乘法多 （與直接型結(jié)構(gòu)相比）（與直接型結(jié)構(gòu)相比） )()()(22110110zazaaz

13、nhzHiiiMiNnnFIR數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖6.14例例1：用直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)：用直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù))22)(232()(121zzzzH321410104)(zzzzHh(0)=4 h(1)=10 h(2)=10 h(3)=4321410104)(zzzzHh(0)=4 h(1)=10 h(2)=10 h(3)=4y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)思考：如何減少乘法次數(shù)？思考：如何減少乘法次數(shù)？y(n)=h(0)x(n)+x(n-3)+h(1)x(n-1)+x(n-2)

14、線性相位線性相位FIR濾波器濾波器 h(n)=h(N-1-n) 或或h(n)=-h(N-1-n)1、 h(n)=h(N-1-n) ，N為偶數(shù)為偶數(shù) )()()1(120nNnNnZZnhzHFIR數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)乘法次數(shù)為乘法次數(shù)為N/2FIR數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)例例2：用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)：用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)321410104)(zzzzHN=4 h(0)=h(3)=4 h(1)=h(2)=10y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)y(n)=h(0)x(

15、n)+x(n-3)+h(1)x(n-1)+x(n-2)(10)1 (4)(213zzzzH2、 h(n)=-h(N-1-n) ，N為偶數(shù)為偶數(shù) FIR數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)例例3：用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)：用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)321410104)(zzzzHN=4 h(0)=4 h(3)=- h(0) h(1)=10 h(2)=- h(1)y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)y(n)=h(0)x(n)-x(n-3)+h(1)x(n-1)-x

16、(n-2)(10)1 (4)(213zzzzH3、 h(n)=h(N-1-n) ，N為奇數(shù)為奇數(shù) 21)1(1210)21( )()(NnNnNnZNhZZnhzHFIR數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)乘法次數(shù)為乘法次數(shù)為121NFIR數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)例例4：用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)：用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)43214106104)(zzzzzHN=5 h(0)=h(4)=4 h(1)=h(3)=10 h(2)=6y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)+h(4)x(n-4)y(

17、n)=h(0)x(n)+x(n-4)+h(1)x(n-1)+x(n-3)+ h(2)x(n-2)23146)(10)1 (4)(zzzzzH4、 h(n)=-h(N-1-n) ，N為奇數(shù)為奇數(shù) FIR數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的線性相位型結(jié)構(gòu)例例5：用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)：用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)43214100104)(zzzzzHN=5 h(0)=4 h(4)=-h(0) h(1)=10 h(3)=-h(1) h(2)=0 y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3

18、)+h(4)x(n-4)y(n)=h(0)x(n)-x(n-4)+h(1)x(n-1)-x(n-3)(10)1 (4)(314zzzzH頻率采樣型頻率采樣型 根據(jù)上一章的討論，用頻率采樣表達(dá)根據(jù)上一章的討論，用頻率采樣表達(dá)z函數(shù)的內(nèi)插公函數(shù)的內(nèi)插公式為：式為：)()()(nhDFTzHkHkNwz10101)()(11)(1)1 ()(NkkcNkkNNzHzHNzWkHNzzH（略）（略）第一部分（第一部分（ 部分）部分） 這是一個由這是一個由 節(jié)延時器組成的梳狀濾波器，它在單位圓上節(jié)延時器組成的梳狀濾波器，它在單位圓上有有 個等分的零點(diǎn)：個等分的零點(diǎn)：其頻響為其頻響為FIRNCzzH1)(

19、NN1,0,012NiezzijiNNjNjCeeH 1)()2sin(2)(NeHjC10101)()(11)(1)1 ()(NkkcNkkNNzHzHNzWkHNzzH（略）（略）梳狀濾波器頻響梳狀濾波器頻響NCzzH1)(1, 0,012NiezzijiNN（略）（略） 第二部分（第二部分（IIR部分）是一組并聯(lián)的一階網(wǎng)絡(luò)：部分）是一組并聯(lián)的一階網(wǎng)絡(luò)： 此一階網(wǎng)絡(luò)在單位圓上有一個極點(diǎn)：此一階網(wǎng)絡(luò)在單位圓上有一個極點(diǎn)： 該網(wǎng)絡(luò)在該網(wǎng)絡(luò)在 處的頻響為處的頻響為 ，是一個諧振頻率，是一個諧振頻率為為 的諧振器。的諧振器。11)()(zWkHzHkNkkjkNKNeWz2kN2kN2W-kH(k

20、)Hk(z)10101)()(11)(1)1 ()(NkkcNkkNNzHzHNzWkHNzzH（略）（略）101101)()(NkkNNkkzWkHzH這個諧振柜的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個零點(diǎn)（這個諧振柜的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個零點(diǎn)（i=k)相抵相抵消，從而使這個頻率（消，從而使這個頻率（w=2k/N)上的頻率響應(yīng)等于上的頻率響應(yīng)等于H(k)()()()(22kHezkHezNkjkNijiNCzzH1)(1,0,012NiezzijiNN梳狀濾波器的零點(diǎn)梳狀濾波器的零點(diǎn):（略）（略）1011)(1)1 ()(NkkNNzWkHNzzH（略）（略） 這一結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)是它的系數(shù)這一結(jié)構(gòu)

21、的最大特點(diǎn)是它的系數(shù)H(k)直接就是濾直接就是濾波器在波器在 處的響應(yīng)，因此，控制濾波器的響應(yīng)很處的響應(yīng)，因此，控制濾波器的響應(yīng)很直接。直接。兩個主要的缺點(diǎn)：兩個主要的缺點(diǎn)： 所有的系數(shù)所有的系數(shù) 和和 都是復(fù)數(shù)，計(jì)算復(fù)雜都是復(fù)數(shù)，計(jì)算復(fù)雜。 所有諧振器的極點(diǎn)都在單位圓上，考慮到系數(shù)量所有諧振器的極點(diǎn)都在單位圓上，考慮到系數(shù)量化的影響，有些極點(diǎn)實(shí)際上不能與梳狀濾波器的零點(diǎn)化的影響，有些極點(diǎn)實(shí)際上不能與梳狀濾波器的零點(diǎn)相抵消，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。相抵消，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。 kN2kNW)(kH（略）（略） 為了克服這兩個缺點(diǎn)，作兩點(diǎn)修正：為了克服這兩個缺點(diǎn)，作兩點(diǎn)修正：1）將所有零點(diǎn)和極點(diǎn)移到

22、半徑為將所有零點(diǎn)和極點(diǎn)移到半徑為 的圓上的圓上， 略略小于小于 1，同時頻率采樣點(diǎn)也移到該圓上，以解決系，同時頻率采樣點(diǎn)也移到該圓上，以解決系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時rr1011)(1)1 ()(NkkNNNzrWkHNzrzH（略）（略）2）共軛根合并，）共軛根合并，將一對復(fù)數(shù)一階子網(wǎng)絡(luò)合并將一對復(fù)數(shù)一階子網(wǎng)絡(luò)合并成一個實(shí)系數(shù)的二階子網(wǎng)絡(luò)成一個實(shí)系數(shù)的二階子網(wǎng)絡(luò)。這些共軛根在圓。這些共軛根在圓周上是對稱點(diǎn)即周上是對稱點(diǎn)即同樣，同樣，h(m)因是實(shí)數(shù)，其因是實(shí)數(shù)，其 DFT 也是圓周共軛也是圓周共軛對稱的，對稱的，*)()(kkkNNWWW)()(*kHkNH1)(11)(1)()(z

23、rwkNHzrwkHzHkNNkNk（略）（略）因此可將第因此可將第k及第及第N-k個諧振器合并為一個二階網(wǎng)絡(luò)個諧振器合并為一個二階網(wǎng)絡(luò)其中其中 1)(11)(1)()(zrwkNHzrwkHzHkNNkNk1*1)(1)(1)(zrwkHzrwkHkNkN2221110)cos(21zrkrzzNkkkNkkwkHrkH)(Re2)(Re210（略）（略）101)0()(rzHzH121)()(2rzHzHNN除了以上除了以上共軛極點(diǎn)共軛極點(diǎn)外，還有外，還有實(shí)數(shù)極點(diǎn)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，分兩種情況：，分兩種情況： 當(dāng)當(dāng)N為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，k=0和和k=N/2，有二個一階網(wǎng)絡(luò)：，有二個一階網(wǎng)絡(luò)： 11)

24、()(zWkHzHkNk當(dāng)當(dāng) N 為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，k=0，有一個一階網(wǎng)絡(luò)：，有一個一階網(wǎng)絡(luò)： 101)0()(rzHzH（略）（略）N為偶數(shù)為偶數(shù)101)0()(rzHzH121)()(2rzHzHNN11)()(zWkHzHkNk（略）（略）（略）（略）頻率采樣型特點(diǎn)：頻率采樣型特點(diǎn)：1. 適于窄帶濾波，大部分適于窄帶濾波，大部分H(k)為為0，只有較少的二階，只有較少的二階子網(wǎng)絡(luò)；子網(wǎng)絡(luò)；2.不同的不同的FIR濾波器，若長度相同，可通過改變系數(shù)濾波器，若長度相同，可通過改變系數(shù)用同一個網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)；用同一個網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)；3. 復(fù)用性好。復(fù)用性好。缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用的存貯器多。缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜，

25、采用的存貯器多。 （略）（略）說明：說明： 頻率采樣型結(jié)構(gòu)，適合于任何頻率采樣型結(jié)構(gòu)，適合于任何 FIR 系系統(tǒng)函數(shù)；統(tǒng)函數(shù)； 頻率采樣法設(shè)計(jì)得到的系統(tǒng)函數(shù)，可頻率采樣法設(shè)計(jì)得到的系統(tǒng)函數(shù)，可以用頻率采樣型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，也可以用橫以用頻率采樣型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，也可以用橫截型、級聯(lián)型實(shí)現(xiàn)。截型、級聯(lián)型實(shí)現(xiàn)。（略）（略）6.1要點(diǎn)IIR DF的三種結(jié)構(gòu)的三種結(jié)構(gòu)FIR DF的前三種結(jié)構(gòu)的前三種結(jié)構(gòu)差分方程或系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)之間的互相差分方程或系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)之間的互相轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換6.2 6.2 量化與量化誤差量化與量化誤差實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號處理系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號處理系統(tǒng),共有三種因量化引起的誤差共有三種因量化引起的

26、誤差因素：因素： A/DA/D變換變換量化效應(yīng)量化效應(yīng), ,即即A/D變換器將模擬輸入信號變?yōu)樽儞Q器將模擬輸入信號變?yōu)橐唤M離散電平時產(chǎn)生的量化誤差一組離散電平時產(chǎn)生的量化誤差(6.2.3) ； 數(shù)字運(yùn)算的有限字長效應(yīng)數(shù)字運(yùn)算的有限字長效應(yīng),數(shù)字運(yùn)算運(yùn)程中數(shù)字運(yùn)算運(yùn)程中,尾數(shù)處理尾數(shù)處理等引起的量化誤差等引起的量化誤差 (6.3,6.4)； 系數(shù)系數(shù)的量化效應(yīng)的量化效應(yīng),即把系統(tǒng)系數(shù)用有限二進(jìn)制數(shù)表示即把系統(tǒng)系數(shù)用有限二進(jìn)制數(shù)表示時產(chǎn)生的量化誤差時產(chǎn)生的量化誤差(6.5)。 A/D變換的量化效應(yīng)變換的量化效應(yīng)621 二進(jìn)制數(shù)的表示二進(jìn)制數(shù)的表示 （1）定點(diǎn)表示）定點(diǎn)表示 整個運(yùn)算中，小數(shù)點(diǎn)在數(shù)碼

27、中的位置固定不變，整個運(yùn)算中，小數(shù)點(diǎn)在數(shù)碼中的位置固定不變，稱為定點(diǎn)制；稱為定點(diǎn)制； 定點(diǎn)制總是把數(shù)限制在定點(diǎn)制總是把數(shù)限制在1 1之間之間； 最高位為符號位，最高位為符號位，0 0為正，為正，1 1為負(fù)為負(fù)，小數(shù)點(diǎn)緊跟在，小數(shù)點(diǎn)緊跟在符號位后；符號位后； 數(shù)的本身只有小數(shù)部分，稱為數(shù)的本身只有小數(shù)部分，稱為“尾數(shù)尾數(shù)”；b2100.101二二0.625十十定點(diǎn)數(shù)的表示分為三種（原碼、反碼、補(bǔ)碼）定點(diǎn)數(shù)的表示分為三種（原碼、反碼、補(bǔ)碼）P188：設(shè)有一個（設(shè)有一個（b+1）位碼定點(diǎn)數(shù)：）位碼定點(diǎn)數(shù)： 012b，則，則 原碼表示原碼表示 0.1010.625 反碼表示：（正數(shù)同原碼，負(fù)數(shù)則將原碼

28、中的反碼表示：（正數(shù)同原碼，負(fù)數(shù)則將原碼中的尾數(shù)按位求反）尾數(shù)按位求反） 例：例： 其反碼為：其反碼為：1.010 補(bǔ)碼表示（正數(shù)同原碼，負(fù)數(shù)則將原碼中的尾補(bǔ)碼表示（正數(shù)同原碼，負(fù)數(shù)則將原碼中的尾數(shù)求反加數(shù)求反加1） 例：例：原碼表示：原碼表示：1.101 取反取反1.010 補(bǔ)碼：補(bǔ)碼：1.011625. 0 x625. 0 x定點(diǎn)數(shù)作加減法時結(jié)果可能會超出定點(diǎn)數(shù)作加減法時結(jié)果可能會超出1 1，稱為，稱為 “ “溢出溢出”；乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算不溢出，但為保證字長不變，乘法不溢出，但為保證字長不變，乘法后，一般要對增加的后，一般要對增加的尾數(shù)作截尾或舍入處理尾數(shù)作截尾或舍入處理，帶來誤差帶來誤差

29、。缺點(diǎn)：動態(tài)范圍小，有溢出。缺點(diǎn)：動態(tài)范圍小，有溢出。0.101二二0.625十十量化處理方式量化處理方式： 截尾截尾：保留：保留b位，拋棄余下的尾數(shù)；位，拋棄余下的尾數(shù)； 舍入舍入：按最接近的值?。喊醋罱咏闹等位碼。位碼。（2）浮點(diǎn)表示）浮點(diǎn)表示(略略） 尾數(shù)尾數(shù) 指數(shù)指數(shù)階碼階碼c和尾數(shù)都用帶符號的數(shù)來表示和尾數(shù)都用帶符號的數(shù)來表示例如：例如：表示數(shù)表示數(shù) 相加相加：截尾或舍入引入誤差截尾或舍入引入誤差相乘相乘 ： 尾數(shù)相乘尾數(shù)相乘, 階碼相加階碼相加, 再作再作截尾或舍入截尾或舍入,引入引入誤差誤差。cMx2110211. 0 x2275. 01|21 M優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): 動態(tài)范圍大動態(tài)范

30、圍大,一般不溢出一般不溢出.缺點(diǎn)缺點(diǎn): 相乘、相加，都要對尾數(shù)處理作量化處理。相乘、相加，都要對尾數(shù)處理作量化處理。 一般，浮點(diǎn)數(shù)都用較長的字長，精度較高，所一般，浮點(diǎn)數(shù)都用較長的字長，精度較高，所以以我們討論誤差影響主要針對定點(diǎn)制。我們討論誤差影響主要針對定點(diǎn)制。（略）（略）6.2.2 定點(diǎn)制的量化誤差定點(diǎn)制的量化誤差 量化處理方式量化處理方式： 截尾截尾， 舍入舍入。 兩種處理方式產(chǎn)生的誤差不同，另外，碼制不兩種處理方式產(chǎn)生的誤差不同，另外，碼制不同，誤差也不同。同，誤差也不同。 bRqqneq22)(2 6.2.3 A/D變換的量化效應(yīng)變換的量化效應(yīng)對一個采樣數(shù)據(jù)對一個采樣數(shù)據(jù) 作舍入處

31、理，則作舍入處理，則 舍入舍入量化誤差量化誤差： 一般，我們總是通過分析量化噪聲的統(tǒng)計(jì)特性來描一般，我們總是通過分析量化噪聲的統(tǒng)計(jì)特性來描述量化誤差?？梢杂靡唤y(tǒng)計(jì)模型來表示述量化誤差。可以用一統(tǒng)計(jì)模型來表示A/D的量化過的量化過程。程。 )(nx2)(2qneqR 其中其中e(n)就是量化誤差，對其統(tǒng)計(jì)特性作如下假定就是量化誤差，對其統(tǒng)計(jì)特性作如下假定:： e(n)是平穩(wěn)隨機(jī)序列；是平穩(wěn)隨機(jī)序列； e(n)與信號與信號x(n)不相關(guān)；不相關(guān)； e(n)任意兩個值之間不相關(guān)，即為白噪聲；任意兩個值之間不相關(guān)，即為白噪聲； e(n)具有均勻等概率分布。具有均勻等概率分布。 由上述假定知，量化誤差是

32、一個與信號序列完全不相關(guān)的由上述假定知，量化誤差是一個與信號序列完全不相關(guān)的白噪聲序列，稱為量化噪聲（是一個加性白噪聲）。白噪聲序列，稱為量化噪聲（是一個加性白噪聲）。 可見，量化噪聲的方差與可見，量化噪聲的方差與A/D變換的字長直接有變換的字長直接有關(guān)，字長越長，量化噪聲越小。關(guān)，字長越長，量化噪聲越小。 舍入誤差舍入誤差 的均值和方差：的均值和方差： )(ne12)()(01)(2222/2/qdeepmeedeqdeeepmeeqqe2)(2qneqR 定義量化信噪比：定義量化信噪比： 用對數(shù)表示：用對數(shù)表示： 字長每增加字長每增加 1 1 位，量化信噪比增加位，量化信噪比增加6 6個分

33、貝；個分貝； 信號能量越大，量化信噪比越高。信號能量越大，量化信噪比越高。 2212222)212(2xbqxex)3lg(10) 1(02. 6)212(lg10)lg(1022222xxbexbSNRbq 26.2.4 量化噪聲通過線性系統(tǒng)量化噪聲通過線性系統(tǒng)單獨(dú)分析量化噪聲通過系統(tǒng)后的影響，將系統(tǒng)近似單獨(dú)分析量化噪聲通過系統(tǒng)后的影響，將系統(tǒng)近似看作是完全理想的（即具有無限精度的線性系看作是完全理想的（即具有無限精度的線性系統(tǒng)）。統(tǒng)）。 )()()()()()()()()( )( nhnenhnxnhnenxnhnxny)()()(nhnenef)(0jefeHmm0222)(mefmhA

34、/D變換變換輸出噪聲為輸出噪聲為 如如 為舍入噪聲，則輸出噪聲的方差為：為舍入噪聲，則輸出噪聲的方差為：)()()(nhnenef000022)()()()()()()()()(mlmlfflnemneElhmhlnelhmnemhEneE)(ne)()()()(000jememfeHmmhmmnemhEm略 由于由于 是白色的，各變量之間互不相關(guān)，即是白色的，各變量之間互不相關(guān)，即代入上式，得代入上式，得 )(ne2)()()(elmlnemneE0002222)()()()(lmmeefmhlmlhmh略 例例P253：一個：一個8位位A/D變換器（變換器（ ），其輸出），其輸出 作為作為

35、IIR濾波器的輸入，求濾波器輸出端的量化噪聲功濾波器的輸入，求濾波器輸出端的量化噪聲功率，已知率，已知IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 解：由于解：由于A/D的量化效應(yīng)，濾波器輸入端的噪聲功的量化效應(yīng)，濾波器輸入端的噪聲功率為：率為： 7b999.0)(zzzH3212212161422qe濾波器的輸出噪聲功率為：濾波器的輸出噪聲功率為： 32160220222105444. 2999. 011320.999)(mnemefmh1999. 011999. 0)(zzzzHh(n)=0.999n U(n)H(z)全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)， 表示沿單位圓逆時針方表示沿單

36、位圓逆時針方向的圓周積分。由留數(shù)定理：向的圓周積分。由留數(shù)定理：ckkefzzzHzHs,)()(Re122zdzzHzHjmhmcee)()(2)(10222由Parseval定理, 略6.2要點(diǎn)量化噪聲通過線性系統(tǒng)的輸出噪聲統(tǒng)計(jì)特性量化噪聲通過線性系統(tǒng)的輸出噪聲統(tǒng)計(jì)特性:)(0jefeHmm0222)(mefmh舍入處理12022qmeebq 2定點(diǎn)制定點(diǎn)制乘法乘法運(yùn)算引入量化誤差運(yùn)算引入量化誤差 定點(diǎn)制量化誤差與定點(diǎn)制量化誤差與尾數(shù)尾數(shù)處理方式及處理方式及碼制碼制有關(guān)有關(guān))()()(nhnenef6.3 有限字長運(yùn)算對數(shù)字濾波器的影響有限字長運(yùn)算對數(shù)字濾波器的影響 定點(diǎn)制運(yùn)算中，每一次乘

37、法運(yùn)算之后都要作一定點(diǎn)制運(yùn)算中，每一次乘法運(yùn)算之后都要作一次舍入（截尾）處理，因此引入了非線性，將舍入次舍入（截尾）處理，因此引入了非線性，將舍入誤差作為獨(dú)立噪聲誤差作為獨(dú)立噪聲e(n)迭加在信號上，因而仍可用迭加在信號上，因而仍可用線性流圖表示定點(diǎn)相乘。線性流圖表示定點(diǎn)相乘。 對舍入噪聲對舍入噪聲e(n)作如下的假設(shè)：作如下的假設(shè)：1.e(n) 為平穩(wěn)隨機(jī)噪聲序列；為平穩(wěn)隨機(jī)噪聲序列； 2. e(n) 與輸入序列與輸入序列 x(n) 不相關(guān)，各噪聲之間也互不相關(guān)。不相關(guān)，各噪聲之間也互不相關(guān)。3. e(n) 為白色噪聲；為白色噪聲；4.在量化間隔上均勻分布（即每個噪聲都是均勻等概率分布）。在

38、量化間隔上均勻分布（即每個噪聲都是均勻等概率分布）。 有了這些條件，整個系統(tǒng)就可作為線性系統(tǒng)處理。每一個有了這些條件，整個系統(tǒng)就可作為線性系統(tǒng)處理。每一個噪聲可用第一章所講的線性離散系統(tǒng)的理論求出其輸出噪聲，噪聲可用第一章所講的線性離散系統(tǒng)的理論求出其輸出噪聲，所有輸出噪聲經(jīng)線性迭加得到總的噪聲輸出。所有輸出噪聲經(jīng)線性迭加得到總的噪聲輸出。 1、IIR 的有限字長效應(yīng)的有限字長效應(yīng) 由于由于 是迭加在輸入端的，故由是迭加在輸入端的，故由 造成的輸出誤造成的輸出誤差為：差為： )() 1()(nxnayny)()(nuanhnazzzH)()(ne)(ne)(*)()(nhnenef002222

39、2)(mmmeefamh輸出噪聲方差輸出噪聲方差乘法乘法有限字長效應(yīng)有限字長效應(yīng) 輸出噪聲方差輸出噪聲方差 或或 由上兩式均可求得由上兩式均可求得 可見字長可見字長 越大，輸出噪聲越小，同樣的方法可越大，輸出噪聲越小，同樣的方法可分析其它高階分析其它高階DFDF的輸出噪聲。的輸出噪聲。 0022222)(mmmeefamhcefzdzzHzHj)()(2122)1 (122)1 (1212222222aaqabefb例例：一個二階：一個二階IIR低通數(shù)字濾波器，系統(tǒng)函數(shù)為低通數(shù)字濾波器，系統(tǒng)函數(shù)為 采用定點(diǎn)制算法，尾數(shù)作舍入處理，分別計(jì)算其采用定點(diǎn)制算法，尾數(shù)作舍入處理，分別計(jì)算其直接型、級聯(lián)

40、型、并聯(lián)型三種結(jié)構(gòu)的舍入誤差。直接型、級聯(lián)型、并聯(lián)型三種結(jié)構(gòu)的舍入誤差。 解：解：直接型直接型 )8 .01)(9 .01 (04.0)(11zzzH2172.07 .1104.0)(zzzH)(0ne)(nx)()(nenyf)(2ne)(1ne1z1z04. 07 . 172. 02172. 07 . 1104. 0)(zzzH)(*)()()()(0210nhnenenenef2172. 07 . 111zzH0(z)h0(n)0222)(30nefnh乘法乘法有限字長效應(yīng)有限字長效應(yīng)輸出噪聲的方差為：輸出噪聲的方差為： 1222qe224 .22 qf0222)(30nefnh )(*

41、)()(*)()()(22110nhnenhnenenef 級聯(lián)型級聯(lián)型 將將H(z)分解分解118 . 0119 . 0104. 0)(zzzH)(0ne)(nx)()(nenyf)(2ne)(1ne1z1z9 . 08 . 004. 02172. 07 . 111zzH1(z)18 . 011zH2(z)202202222 .15)()(221qnhnhnenef乘法乘法有限字長效應(yīng)有限字長效應(yīng) 并聯(lián)型并聯(lián)型 0.36 0.9 -0.32 0.8118 .0132.09 .0136.0)(zzzH)(0ne)(nx)()(nenyf)(2ne)(1ne1z1z)(3ne19 . 011z1

42、8 . 011z)(1zH)(2zH22222234. 1)(122)(12221qnhqnhqnnfh1(n)=0.9nu(n) h2(n)=0.8nu(n)乘法乘法有限字長效應(yīng)有限字長效應(yīng)比較三種結(jié)構(gòu)的誤差大小，可知比較三種結(jié)構(gòu)的誤差大小，可知 直接型直接型 級聯(lián)型級聯(lián)型 并聯(lián)型并聯(lián)型原因：原因： l l直接型結(jié)構(gòu)的所有舍入誤差都經(jīng)過全部網(wǎng)絡(luò)的反饋直接型結(jié)構(gòu)的所有舍入誤差都經(jīng)過全部網(wǎng)絡(luò)的反饋環(huán)節(jié)，反饋過程中誤差積累，輸出誤差很大。環(huán)節(jié)，反饋過程中誤差積累，輸出誤差很大。 l l級聯(lián)型結(jié)構(gòu)，每個舍入誤差只通過其后面的反饋環(huán)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)，每個舍入誤差只通過其后面的反饋環(huán)節(jié)，而不通過它前面的反饋環(huán)

43、節(jié)，誤差小于直接型。節(jié)，而不通過它前面的反饋環(huán)節(jié)，誤差小于直接型。 l l并聯(lián)型并聯(lián)型 ：每個并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的舍入誤差只通過本身的：每個并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的舍入誤差只通過本身的反饋環(huán)節(jié)，與其它并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)無關(guān)，積累作用最小，誤反饋環(huán)節(jié)，與其它并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)無關(guān)，積累作用最小，誤差最小。差最小。該結(jié)論對該結(jié)論對IIR DF有普遍意義。有普遍意義。 因此，從有效字長效應(yīng)看，直接型（因此，從有效字長效應(yīng)看，直接型（、型）結(jié)型）結(jié)構(gòu)最差，運(yùn)算誤差最大，高階時避免采用。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)最差，運(yùn)算誤差最大，高階時避免采用。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)較好。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)最好，運(yùn)算誤差最小。構(gòu)較好。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)最好，運(yùn)算誤差最小。結(jié)論：結(jié)論：IIR濾波器的有限字

44、長效應(yīng)與它的結(jié)構(gòu)有關(guān)。濾波器的有限字長效應(yīng)與它的結(jié)構(gòu)有關(guān)。2FIR的有限字長效應(yīng)的有限字長效應(yīng) IIR的分析方法同樣適用于的分析方法同樣適用于FIR濾波器，濾波器，F(xiàn)IR濾波濾波器無反饋環(huán)節(jié)（頻率采樣型結(jié)構(gòu)除外），不會造成舍器無反饋環(huán)節(jié)（頻率采樣型結(jié)構(gòu)除外），不會造成舍入誤差的積累，舍入誤差的影響比同階入誤差的積累，舍入誤差的影響比同階IIR濾波器小，濾波器小，不會產(chǎn)生非線性振蕩。不會產(chǎn)生非線性振蕩。 以橫截型結(jié)構(gòu)為例分析以橫截型結(jié)構(gòu)為例分析FIR的有限字長效應(yīng)的有限字長效應(yīng)。10)()(Nmmfnene12222NqNef 舍入噪聲舍入噪聲乘法乘法有限字長效應(yīng)有限字長效應(yīng) 動態(tài)范圍：動態(tài)范圍

45、： 定點(diǎn)運(yùn)算時，動態(tài)范圍的限制，定點(diǎn)運(yùn)算時，動態(tài)范圍的限制，常導(dǎo)致常導(dǎo)致FIR的輸出結(jié)果發(fā)生溢出。的輸出結(jié)果發(fā)生溢出。利用比例因子利用比例因子，壓縮信號的動態(tài)范圍，壓縮信號的動態(tài)范圍，可避免溢出可避免溢出。10max10)()()()()(NmNmmhxnymnxmhny1)(ny10max10max)(11)(NmNmmhxAmhAx6.3要點(diǎn)IIR DF的有限字長效應(yīng)的有限字長效應(yīng) P197 例例4FIR DF的有限字長效應(yīng)的有限字長效應(yīng) P200 FIR DF對對x(n)采用標(biāo)度因子的作用采用標(biāo)度因子的作用:使得使得 以滿足定點(diǎn)制不產(chǎn)生溢出的條件以滿足定點(diǎn)制不產(chǎn)生溢出的條件12222Nq

46、Nef1)(ny 111)(azzH)()1()(nxnayny6.4 極限環(huán)振蕩極限環(huán)振蕩例例極點(diǎn)極點(diǎn) z=a=0.51，在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定。，在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定。若輸入變?yōu)榱悖敵鲆仓饾u衰減到零，若輸入變?yōu)榱?，輸出也逐漸衰減到零，但有限精度時，由于舍入處理，系統(tǒng)可能會進(jìn)入死但有限精度時，由于舍入處理，系統(tǒng)可能會進(jìn)入死區(qū)。區(qū)。 0008/7)(nnnx05 . 087)(nnyn字長字長 b=3，系數(shù)，系數(shù) a=0.100 111)(azzH)()1()(nxnayny)()1()(nxnyanyR n x（n） 0 0.111 0.000 0.0000 0.000 0.111(7/8)

47、 1 0.000 0.111 0.0111 0.100 0.100(1/2) 2 0.000 0.100 0.0100 0.010 0.010(1/4) 3 0.000 0.010 0.0010 0.001 0.001(1/8) 4 0.000 0.001 0.0001 0.001 0.001(1/8) ) 1( nyaRnya)1( ) 1( ny)( ny)() 1()(nxnyanyR運(yùn)算過程中的有限字長運(yùn)算過程中的有限字長 振蕩產(chǎn)生的原因：振蕩產(chǎn)生的原因：) 1n(y 1)-(ny aR)() 1()(nxnyanyR n x（n） 0 0.111 0.000 0.0000 0.000

48、 0.111(7/8) 1 0.000 0.111 0.0111 0.100 0.100(1/2) 2 0.000 0.100 0.0100 0.010 0.010(1/4) 3 0.000 0.010 0.0010 0.001 0.001(1/8) 4 0.000 0.001 0.0001 0.001 0.001(1/8) ) 1( nyaRnya)1( ) 1( ny)( ny極點(diǎn)極點(diǎn) z=a=0.51，在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定。，在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定。IIR系統(tǒng)系統(tǒng)運(yùn)算過程中的尾數(shù)運(yùn)算過程中的尾數(shù)舍入舍入處理，處理，使得系數(shù)使得系數(shù)a失效，失效，相當(dāng)于極點(diǎn)變到單位圓上，系統(tǒng)不穩(wěn)定相當(dāng)于極點(diǎn)變

49、到單位圓上，系統(tǒng)不穩(wěn)定極限振蕩幅度與字長的關(guān)系：極限振蕩幅度與字長的關(guān)系： 極限環(huán)振蕩的幅度與量化階成正比；與極點(diǎn)位置和極限環(huán)振蕩的幅度與量化階成正比；與極點(diǎn)位置和濾波器階數(shù)有關(guān)；濾波器階數(shù)有關(guān)； 增加字長，可減小增加字長，可減小極限環(huán)振蕩。極限環(huán)振蕩。 高階高階IIRIIR網(wǎng)絡(luò)中，同樣有這種極限環(huán)振蕩現(xiàn)象，網(wǎng)絡(luò)中，同樣有這種極限環(huán)振蕩現(xiàn)象，但振蕩的形式更復(fù)雜。不一一討論。但振蕩的形式更復(fù)雜。不一一討論。 2)1()1(qnaynyaRaqny12)1()() 1()(nxnyanyR二、二、 大信號極限環(huán)振蕩（溢出振蕩）大信號極限環(huán)振蕩（溢出振蕩）略略 由于定點(diǎn)加法運(yùn)算中的溢出，使數(shù)字濾波器

50、輸出由于定點(diǎn)加法運(yùn)算中的溢出，使數(shù)字濾波器輸出產(chǎn)生的振蕩，叫溢出振蕩。以定點(diǎn)補(bǔ)碼為例。產(chǎn)生的振蕩，叫溢出振蕩。以定點(diǎn)補(bǔ)碼為例。1）補(bǔ)碼加法器的輸入輸出關(guān)系）補(bǔ)碼加法器的輸入輸出關(guān)系 在在2的補(bǔ)碼運(yùn)算中，二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)左面的符號位的補(bǔ)碼運(yùn)算中，二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)左面的符號位若為若為1，就表示負(fù)數(shù)。如果兩個正的定點(diǎn)數(shù)相加大于，就表示負(fù)數(shù)。如果兩個正的定點(diǎn)數(shù)相加大于1，進(jìn)位后符號變?yōu)?，進(jìn)位后符號變?yōu)?，和數(shù)就變?yōu)樨?fù)數(shù)，因此，和數(shù)就變?yōu)樨?fù)數(shù)，因此， 2的的補(bǔ)碼累加器的作用，好象對真實(shí)總和作了一個非線性補(bǔ)碼累加器的作用，好象對真實(shí)總和作了一個非線性變換，且輸出具有循環(huán)的特性，如圖。變換，且輸出具有循環(huán)的特性，如圖。6.4要點(diǎn)IIR DF零輸入極限零輸入極限振振蕩現(xiàn)象蕩現(xiàn)象 6.5系數(shù)量化對系數(shù)濾波器的影響系數(shù)量化對系數(shù)濾波器的影響一個設(shè)計(jì)正確的濾波器，在實(shí)現(xiàn)時，由于一個設(shè)計(jì)正確的濾波器，在實(shí)現(xiàn)時，由于系數(shù)量化系數(shù)量化，