用平面和立體相交ppt課件

1、 用平面與立體相交，截去體的一部分用平面與立體相交，截去體的一部分截切截切 因截平面的截切，在物體上構(gòu)成的平面因截平面的截切，在物體上構(gòu)成的平面截?cái)嗝娼財(cái)嗝?用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面截平面4.1 4.1 立體外表的截交線立體外表的截交線 截平面與立體外表的交線截平面與立體外表的交線截交線截交線截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 是一封鎖的平面圖形。是一封鎖的平面圖形。 截交線的外形取決于被截立截交線的外形取決于被截立 體的外形及截平面與立體的體的外形及截平面與立體的 相對(duì)位置。相對(duì)位置。 截交線的投影的外形取決于截交線的投影的外形取決于 截平面與投影面的相對(duì)位置。截平面與投影面的相

2、對(duì)位置。 截交線是截平面與立體外表截交線是截平面與立體外表 的共有線。的共有線。平面截切的根本方式平面截切的根本方式截交線與截?cái)嗝娼仄矫娼亟痪€截?cái)嗝?求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點(diǎn)求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法。棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法。棱面法。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定確定截交截交線的線的外形外形 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的

3、交分別求出截平面與棱面的交線，并銜接成多邊形。線，并銜接成多邊形。一、平面體外表的截交線一、平面體外表的截交線 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。 截交線是一個(gè)由直線組成的封鎖的平截交線是一個(gè)由直線組成的封鎖的平 面多邊形。面多邊形。交線的外形？交線的外形？截平面與體的截平面與體的幾個(gè)棱面相交？幾個(gè)棱面相交？ 投影分析投影分析例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 空間分析空間分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其留意檢查截尤其留意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性3 32 2

4、1 1(4(4) )1 1 2 24 43 31 12 24 4 3 3 截交線在俯、截交線在俯、左視圖上的外左視圖上的外形？形？例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是我們采用的是哪種解題方法？哪種解題方法？棱線法！棱線法！例例2:求六棱柱被截切后的程度投影和側(cè)面投影求六棱柱被截切后的程度投影和側(cè)面投影作圖方法作圖方法:1 求棱線與截平面求棱線與截平面 的共有點(diǎn)的共有點(diǎn)2 連線連線 3分析棱線的投影分析棱線的投影1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?12(3)4(5)7(6)671325467例

5、例3 ：補(bǔ)全俯視圖和左視圖的投影：補(bǔ)全俯視圖和左視圖的投影 123(4)1341243 例例4： 求三棱錐立體被截切后的投影求三棱錐立體被截切后的投影1 1888 8例例5:5:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。P截交線的外形？截交線的外形？1 15 54 43 32 28 87 76 6截交線的投影截交線的投影特性？特性？2 23366774 455求截交線求截交線1 15 54 47 76 63 32 2分析棱線的分析棱線的投影投影檢查截交檢查截交線的投影線的投影例例5:5:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。222211例例6

6、:6:求作俯視圖。求作俯視圖。1 12 2側(cè)垂面?zhèn)却姑嬲姑嬲姑?1 留意：留意： 要逐個(gè)截平面分析和要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只繪制截交線。當(dāng)平面體只需部分被截切時(shí)，先假想需部分被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交為整體被截切，求出截交線后再取部分。線后再取部分。例例7 7：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12 21 1(2(2) )2 21 1三面共點(diǎn)：三面共點(diǎn)： 、兩點(diǎn)分兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面別同時(shí)位于三個(gè)面上。上。例例7 7：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體外表的共有

7、線。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體外表的共有線。 截交線的外形取決于回轉(zhuǎn)體外表的外形及截交線的外形取決于回轉(zhuǎn)體外表的外形及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。 求截交線的方法：求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體外表的共有點(diǎn)。求截平面與回轉(zhuǎn)體外表的共有點(diǎn)。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的外形以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的分析回轉(zhuǎn)體的外形以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的 相對(duì)位置，以確定截交線的外形。相對(duì)位置，以確定截交線的外形。 分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明 確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等

8、。確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。 找出截交線的知投影，予見未知投影。找出截交線的知投影，予見未知投影。二、回轉(zhuǎn)體的截交線二、回轉(zhuǎn)體的截交線 畫出截交線的投影畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為： 將各點(diǎn)光滑地銜接起來(lái)，并判別截交線的可將各點(diǎn)光滑地銜接起來(lái)，并判別截交線的可 見性。見性。 先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。 圓柱體外表的截交線圓柱體外表的截交線 截平面與圓柱面的交線的外形取決于截截平面與圓柱面的交線的外形取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行

9、兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜例例1 1：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的外形截交線的外形截交線的投影特性截交線的投影特性解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)展截交個(gè)截平面進(jìn)展截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。例例1 1：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的外形截交線的外形截交線的投影特性截交線的投影特性解題步驟：解題步驟：例例2 2：求左視圖：求左視圖例例2 2：求左視圖：求

10、左視圖例例3 3：求俯視圖：求俯視圖例例3 3：求俯視圖：求俯視圖例例4 4：求俯視圖：求俯視圖例例4 4：求俯視圖：求俯視圖截交線的知投影？截交線的知投影？例例4 4：求左視圖：求左視圖找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑銜接各點(diǎn)光滑銜接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投截交線的側(cè)面投影是什么外形？影是什么外形？截交線的截交線的空間外形？空間外形？ 橢圓的長(zhǎng)、橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的圓柱軸線夾角的變化而改動(dòng)。變化而改動(dòng)。什么情什么情況下投況下投影為圓影為圓呢？呢？截平面與截平面與圓柱軸線圓柱軸線成成4545時(shí)。時(shí)。4545例例5 5：求左視

11、圖：求左視圖例例5 5：求左視圖：求左視圖=90=90 90900 0 圓錐體外表的截交線圓錐體外表的截交線過(guò)錐頂過(guò)錐頂兩相交直線兩相交直線圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種外形。面與圓錐面的交線有五種外形。例例1:1:圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。截交線截交線的空間的空間外形？外形？截交線截交線的投影的投影特性？特性？找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)如何找橢圓另如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？一根軸的端點(diǎn)？補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑銜接各點(diǎn)光滑銜接各點(diǎn)分析

12、輪廓線的分析輪廓線的 投影投影例例1:1:圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑銜接各點(diǎn)光滑銜接各點(diǎn)分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影平面與圓錐相交3421532(4)1(5)43211先求特殊點(diǎn)。2再求普通點(diǎn)。3依次光滑銜接各點(diǎn)。531524詳細(xì)步驟如下：例例2、如下圖，圓錐被程度面截切，求出截交線的另、如下圖，圓錐被程度面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。外兩個(gè)投影。dcecadb例例3:3:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。EDCABba截交線截交線的空間的空間外形？外形？截交

13、線截交線的投影的投影特性？特性？e1(2)(4)3(6)5(8)79 (10)2143346556(12)11111278789101091112例例4:知立體的正面投影，試完成另外兩面投影知立體的正面投影，試完成另外兩面投影 圓球外表的截交線圓球外表的截交線 平面與圓球相交，截交線的外形都是圓，但平面與圓球相交，截交線的外形都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影能夠?yàn)閳A、橢圓或積聚成一條直線。的投影能夠?yàn)閳A、橢圓或積聚成一條直線。 程度面與圓球面的程度面與圓球面的交線的投影，在俯視圖交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視上為部分

14、圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。圖上積聚為直線。 兩個(gè)側(cè)平面與圓球面兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。 圓球外表的截交線圓球外表的截交線 平面與圓球相交，截交線的外形都是圓，但平面與圓球相交，截交線的外形都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影能夠?yàn)閳A、橢圓或積聚成一條直線。的投影能夠?yàn)閳A、橢圓或積聚成一條直線。程度面與圓球面的交線程度面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。積聚為直線。 兩個(gè)側(cè)平面與圓球兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)面