電介質(zhì)習(xí)題討論ppt課件

1、11. 正確理解電位移的高斯定理2. 掌握由電位移的高斯定理求解 有電介質(zhì)時電場的方法3. 掌握介質(zhì)極化規(guī)律及極化電荷與 極化強(qiáng)度間的關(guān)系 討 論 與 輔 導(dǎo) -電介質(zhì)2第一題第一題. 今有兩個電容值均為今有兩個電容值均為C的相同的電容器，其的相同的電容器，其 帶電量帶電量 分別為分別為Q 和和 2Q，今將它們并聯(lián)，今將它們并聯(lián)， 求兩電容器在并聯(lián)前后總能量的變化？求兩電容器在并聯(lián)前后總能量的變化？CC+Q+2Q-2Q-Q前前C+3Q-3QC后后并聯(lián)前并聯(lián)前 CQCQCQW25222222 前前并聯(lián)后并聯(lián)后電容為電容為2C, 帶電量為帶電量為3Q3C+Q-QC+2Q-2Q CQCQW49232

2、122 后后CQCQCQWWW44925222 后后前前為什么能量減少？能量到哪里去了？為什么能量減少？能量到哪里去了？問題是：并聯(lián)以后兩個電容器上的問題是：并聯(lián)以后兩個電容器上的電量還是原來的電量嗎？電量還是原來的電量嗎？設(shè)C+q1-q1C+q2-q24C+q1-q1C+q2-q2求 q1,q2:)1(321Qqq )2(21 CqCq由2得Qqq2321 由1得21qq C+1.5Q-1.5QC+1.5Q-1.5Q所以在并聯(lián)過程中，有所以在并聯(lián)過程中，有電量的流動，相應(yīng)有電電量的流動，相應(yīng)有電容器電場能量的損失。容器電場能量的損失。5第二題第二題.有兩塊平行放置的均勻帶電大金屬平板，有兩塊

3、平行放置的均勻帶電大金屬平板，電荷面密度分別為電荷面密度分別為+ ，- ，如下圖，如下圖,在兩平板之間充填兩層均勻各向同性的在兩平板之間充填兩層均勻各向同性的電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)分別為電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)分別為 r1 , r2設(shè)設(shè) r1 r2 ），）， 兩層介質(zhì)的交界面兩層介質(zhì)的交界面 與大平板平行。與大平板平行。+- r1 r2求：（求：（1兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)（2兩層介質(zhì)交界面處兩層介質(zhì)交界面處的總極化電荷面密度的總極化電荷面密度6（1求兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)求兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)設(shè)兩介質(zhì)中的 如圖, 21D,D利用 的高斯定理，作高斯面 S1,S2 D 側(cè)側(cè)右右左左sDsD

4、sdd1001 SDS 1DiD 1同理SSDsDsd 22iD 2+-r1r21D2DSSS2S12 n1 nx先求 ，再求D.E7iDD21 兩種介質(zhì)交界處電位移兩種介質(zhì)交界處電位移(此處即法向此處即法向 分量分量)是連續(xù)的，電位移線也是連續(xù)的。是連續(xù)的，電位移線也是連續(xù)的。（ 的通量只與的通量只與自由電荷有關(guān)）自由電荷有關(guān)）D+- r1 r21D2D S SS2S12n 1n x 1r01r0111 EiDE即即 2r02r0222 EiDE即即+- r1 r2S1D2D8符合規(guī)律：均勻各向同性電介質(zhì)充滿電場中兩個符合規(guī)律：均勻各向同性電介質(zhì)充滿電場中兩個 等勢面之間的空間時，電介質(zhì)中任

5、一點(diǎn)的場強(qiáng)等勢面之間的空間時，電介質(zhì)中任一點(diǎn)的場強(qiáng) 是真空時該點(diǎn)的場強(qiáng)的是真空時該點(diǎn)的場強(qiáng)的1/ r倍。倍。9此題的此題的21EE -說明兩種介質(zhì)交界處電場強(qiáng)度說明兩種介質(zhì)交界處電場強(qiáng)度(此處即法向分量此處即法向分量) 不連續(xù)，電力線也不連續(xù)。不連續(xù)，電力線也不連續(xù)。（ 的通量與自由電荷、極化電荷都有關(guān)）的通量與自由電荷、極化電荷都有關(guān)）E+-r1r21E2ES2r1r 1r01 EE 2r02 EE 10（2求兩層介質(zhì)交界面處的總極化電荷求兩層介質(zhì)交界面處的總極化電荷 面密度面密度 iiEP11111r1r01r011r01 iiEP11112r2r02r022r02 先求先求 ，再求，再求

6、P. 11 1r1n1111PP 2r2n2211PP交界面上總的極化面電荷密度為交界面上總的極化面電荷密度為 2r1r211111 0111r2r +-r1r22n 1n 1 2 x1E2E21 12第三題第三題.R銅球銅球 r黃銅球殼浮在相對介電常數(shù)為黃銅球殼浮在相對介電常數(shù)為 r= 3.0 的大油槽的大油槽中，球的一半浸在油中，球的上半部在空氣中中，球的一半浸在油中，球的上半部在空氣中,如下圖。如下圖。(忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng))。已知球上凈電荷為已知球上凈電荷為 Q =2.010-6C，（1求球的上、下部分各有多少自由電荷？求球的上、下部分各有多少自由電荷？ （2求下半球表面附近極化電

7、荷求下半球表面附近極化電荷 q下下?13R銅球銅球 r因?yàn)殂~球是等勢體，所以可以因?yàn)殂~球是等勢體，所以可以看成半個空氣球形電容器和半看成半個空氣球形電容器和半個油介質(zhì)的球形電容器并聯(lián)：個油介質(zhì)的球形電容器并聯(lián)：RC012 RCr 022 21UU 21CQCQ下下上上 RQRQr 0022下下上上 （1求球的上、下求球的上、下 部分各有多少部分各有多少 自由電荷？自由電荷？【解】【解】 21RRR， R1rR2QR114QQQ 下下上上(2)上上下下QQr (1)得得可以解得可以解得C105 . 031102166 rQQ 上上C105 . 1105 . 0366r 上上下下QQ （2求下半球

8、表面附近極化電荷求下半球表面附近極化電荷 q下下?DDEPrPP)11()1()1() (rr0r0r0n 下下D =?15 SQRDSD下下22d22RQD下下 221111RQD)()(rr下下下下 高斯定理高斯定理作半球形高斯面作半球形高斯面 S 緊緊包圍下半球如圖：緊緊包圍下半球如圖：rR銅球銅球S1622Rq 下下下下 下下Q)11(r 2211RQ)(r下下下下 于是于是此此 q下下 即為所求。即為所求。C100 . 1105 . 1 )311(66 17C105 . 0)100 . 1(105 . 1666 下下下下qQ討論：討論：1.若把極化電荷也算在球殼上，球殼的上、若把極化

9、電荷也算在球殼上，球殼的上、 下部分下部分 帶電情況是相同的。帶電情況是相同的。C105 . 06 上上QR銅球銅球 rQ上上下下下下qQ 好象是一個帶電量為好象是一個帶電量為 2Q上的均勻帶電球面。上的均勻帶電球面。上上Q 182.上半空間的電場分布與下半空間的電場分布相同上半空間的電場分布與下半空間的電場分布相同下下上上上上URQU 042 3.上半球的電勢與下半球的電勢也是一樣的上半球的電勢與下半球的電勢也是一樣的下下上上上上ErQE 2042 R銅球rQ上上上下下下下QqQ rP19 設(shè)一各向同性均勻介質(zhì)球中均勻分布著體設(shè)一各向同性均勻介質(zhì)球中均勻分布著體 密度密度0 為為 的自由電荷

10、，介質(zhì)球半徑的自由電荷，介質(zhì)球半徑 為為 R，相對，相對介電常數(shù)為介電常數(shù)為r ，求球心電勢及極化電荷分布。，求球心電勢及極化電荷分布。先求場強(qiáng)分布先求場強(qiáng)分布,再求電勢再求電勢:由電場分布的球?qū)ΨQ，由電場分布的球?qū)ΨQ，對圖示高斯面對圖示高斯面S，有有24rDSDSd 03034 irqRr,內(nèi)內(nèi)30rD ,Rr 03034 iRq內(nèi)內(nèi)2303rRD 【解】【解】R0r Sr第四題第四題.2020303rRE 2303rRD ,Rr 30rD ,Rr ,3r00 rE 球心電勢球心電勢: 00dlE rrRrrRRddr 203000033 )21(6rr0200 R可得可得21極化電荷分布：

11、極化電荷分布：rr3)1(rr0 球內(nèi)部極化電荷：球內(nèi)部極化電荷：3414302rrPSPqSdrrr Vq 是均勻的是均勻的極化電荷球體！極化電荷球體！,3r00 rE 對半徑為對半徑為 r 同心球面同心球面 S，內(nèi)有極化電荷內(nèi)有極化電荷Rr 只是在只是在 區(qū)域內(nèi)有極化電荷，區(qū)域內(nèi)有極化電荷，EP)1(r0 0rr1 22球表面極化電荷：球表面極化電荷：rr0R3)1( RnP是均勻的極化電荷球面！是均勻的極化電荷球面！rrEP3)1()1(rr0r0 討論：討論：這是電荷守恒的必然結(jié)果。這是電荷守恒的必然結(jié)果。（1）球內(nèi)部極化電荷球內(nèi)部極化電荷 與與 球表面極化電荷球表面極化電荷 的總電量應(yīng)為零。的總電量應(yīng)為零。.qqSV0 驗(yàn)證：正確。驗(yàn)證：正確。從三個方面來驗(yàn)證我們的結(jié)果，從三個方面來驗(yàn)證我們的結(jié)果，23（2從最后得到的電荷分布來檢驗(yàn)場強(qiáng)對不對？從最后得到的電荷分布來檢驗(yàn)場強(qiáng)對不對？ 均勻帶電球自由電荷、極化電荷）均勻帶電球自由電荷、極化電荷） 均勻帶電球面極化電荷）均勻帶電球面極化電荷）r* 00 ,1333r0r000r00* ErrrERr 0rr1 （自由電荷場的（自由電荷場的1/r 倍）倍）在球內(nèi)的場強(qiáng)，均勻帶電球面沒有貢獻(xiàn)，在球內(nèi)的場強(qiáng)，均勻帶電球面沒有貢獻(xiàn)， 只是均勻帶電球的貢獻(xiàn)只是均勻帶電球的貢獻(xiàn)2420303 rRE 2303rRD ,Rr