專題34,多元問題處理（原卷版）

1、專題34,多元問題處理（原卷版） 1 專題 34 多元問題的處理 一、題型選講 題型一、消元法 多元最值問題是最典型的代數(shù)問題，代數(shù)問題要注重結構的觀察和變形，變形恰當后，直接可以構造幾何意義也可以使問題明朗化，具體歸納如下：多元最值首選消元：三元問題二元問題一元問題 例 1、（2021 屆山東實驗中學高三上期中）已知函數(shù) ( )( )221 , 0log , 0x xf xx xì+ £ ï= í>ï î，若方程 ( ) f x a = 有四個不同的解1 2 3 4 1 2 3 4, , , , x x x x x x x x

2、 < < < 且 ，則 ( )3 1 223 41x x xx x× + +×的取值范圍是（ ） a ( 1,1 - b 1,1 - c ) 1,1 - d ( )1,1 - 例 2、(2021 南通、揚州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調）已知 a，b，c 均為正數(shù)，且 abc4(ab)，則 abc 的最小值為_ 例 3、(2021 蘇州三市、蘇北四市二調） 已知關于 x 的不等式 ax 2 bxc0(a，b，cr)的解集為x|3x4，則 c2 5ab 的最小值為_ 題型二 換元法與主元法 換元法是解決不等式中最常用到的一種方法，若不等式中出現(xiàn)多元的問題可

3、以運用整體的思想看成一個主元，然后再運用換元法解決。ì ìï ííîïî代入消元整體思想常見的減元策略 整體換元局部思想 設立主元 例 4、(2021 南京三模）已知 a，b，c 為正實數(shù)，且 a2b8c，2a 3b 2c ，則3a8bc的取值范圍為 例 5、(2021 南京、鹽城一模）若不等式 ksin 2 bsinasinc19sinbsinc 對任意abc 都成立，則實數(shù) k 的最小值為_ 例 6、(2021 鎮(zhèn)江期末） 已知 a，br，ab4，則1a 2 1 1b 2 1 的最大值為_ 題型三、求導法 2

4、例7、(2021揚州期末）若存在正實數(shù)x，y，z滿足3y 2 3z 2 10yz，且lnxlnz eyz，則 xy 的最小值為_ 二、達標訓練 1、(2021 南京、鹽城一模） 若正實數(shù) a，b，c 滿足 aba2b，abca2bc，則 c 的最大值為_ 2、(2021 揚州期末） 已知正實數(shù) x，y 滿足 x4yxy0，若 xym 恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍為_ 3、(2021 蘇州期末） 已知正實數(shù) a，b，c 滿足 1a 1b 1，1ab 1c 1，則 c 的取值范圍是_ 4、（2021 宿遷期末）已知正實數(shù) a，b 滿足 a2b2，則 14a3bab的最小值為_. 6、(2021 蘇北三市期末） 已知 x0，y0，z0，且 x 3yz6，則 x 3 y 2 3z 的最小值為_ 7、(2021 蘇錫常鎮(zhèn)調研） 已知函數(shù)1(| 3| 1) 0( ) 2ln 0x xf xx xì+ + £ï= íï>î， ， ，若存在實數(shù) a b c < < ，滿足( ) ( ) ( ) f a f b f c = = ，則 ( ) ( ) ( ) af a