景德鎮(zhèn)市2016學(xué)年中考第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷及答案

1、景德鎮(zhèn)市2016學(xué)年第三次質(zhì)量檢測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)命題人：馬小宇（景德鎮(zhèn)二中）、余建華 審校人：劉倩說(shuō) 明：1.本卷共六大題，全卷共24題，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘 2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫(xiě)在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)1.在實(shí)數(shù)，2，0，3中，大小在1和2之間的數(shù)是：（ ）A B2 C0 D32.算式的結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)正確的是（ ）A B C D 3.如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A主視圖的面積最大 B俯視圖的面積最大C左視圖的面積最大 D三個(gè)視圖面

2、積一樣大 4.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)等根，則銳角的度數(shù)是（ ）A30° B45° C60° D90°5.如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，已知A=100°，C=30°，則DFE的度數(shù)是（ ） A55° B60° C65° D70°6.如圖，在ABC中，點(diǎn)O是ABC的角平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作EFBC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，已知BC=a （a是常數(shù)），設(shè)ABC的周長(zhǎng)為y，AEF的周長(zhǎng)為x，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）第3題圖第5題圖第6題圖ABC

3、3;OEFA B C D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）7.分解因式： ；第10題圖 8.分式方程的解x= ；9.在一次體檢中，測(cè)得某小組5名同學(xué)的身高分別是：170，162，155，160，168（單位：厘米），則這組數(shù)據(jù)的極差是 厘米；10.如圖，RtABC中，ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，ADBC，且AB=5，BC=12，則AD的長(zhǎng)為 ；第12題圖第11題圖 11.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4） 和（4，4），拋物線 的頂點(diǎn)在線段AB上，與x軸交于C， D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫 坐標(biāo)最小值為3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo) 的最大值為 ； 12

4、.如圖在RtACB中，C為直角頂點(diǎn)， ABC=25°，O為斜邊中點(diǎn).將OA 繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（） 至OP，當(dāng)BCP恰為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，的值為 . 三、解答題（本大題共5小題，每小題各6分，共30分）13. 解不等式組： .14.為了抓住景德鎮(zhèn)瓷博會(huì)的商機(jī)，某商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元問(wèn)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？15.如圖，已知在四邊形ABCD中，ADB=ACB，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E求證：AC·DE=BD·CE.16.如圖（甲、乙），AB

5、為半圓的直徑，為半圓的直徑，僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖：（1）如圖甲，C為半圓上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诎雸A找個(gè)點(diǎn)D，使得D恰為的中點(diǎn)；（2）如圖乙，E為半圓上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诎雸A找個(gè)點(diǎn)F，使得F恰為的中點(diǎn).甲圖乙圖17.中考前各校初三學(xué)生都要進(jìn)行體育測(cè)試，某次中考體育測(cè)試設(shè)有A、B兩處考點(diǎn)，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一處進(jìn)行中考體育測(cè)試，請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖分析： （1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處進(jìn)行體育測(cè)試的概率； （2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處進(jìn)行體育測(cè)試的概率四、（本大題共4小題，每小題各8分，共32分）18.為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門(mén)規(guī)定學(xué)生每天參加戶(hù)外活動(dòng)的平均時(shí)間不少

6、于1 小時(shí)為了解學(xué)生參加戶(hù)外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶(hù)外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào) 查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答 下列問(wèn)題： （1）一共調(diào)查了多少名學(xué)生； （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）若該校共有6000名學(xué)生， 根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì) 該校全體學(xué)生每天參與 戶(hù)外活動(dòng)所用的總時(shí)間19.某廠家新開(kāi)發(fā)的一種摩托車(chē)如圖所示，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的 夾角分別為8°和10°，大燈A離地面距離1m （1）該車(chē)大燈照亮地面的寬度BC約是多少（不考慮其它因素）？ （2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車(chē)動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s，從發(fā)

7、現(xiàn)危險(xiǎn)到摩托車(chē)完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以60km/h的速度駕駛該車(chē)，從60km/h到摩托車(chē)停止的剎車(chē)距離是m，請(qǐng)判斷該車(chē)大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考數(shù)據(jù)：，.20.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，反 比例函數(shù)與直線l交于點(diǎn)C，且AB=2AC （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出的x的取值范圍21.小段同學(xué)看到一則材料，甲開(kāi)汽車(chē)，乙騎自行車(chē)從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設(shè)乙行駛的時(shí)間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，小段思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先

8、出發(fā)1h，甲出發(fā)20分鐘后與乙相遇，請(qǐng)你幫助小段同學(xué)解決以下問(wèn)題： （1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式； （2）當(dāng)15y25時(shí)，求t的取值范圍； （3）分別求出甲、乙行駛的路程、與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出它們的圖象五、（本大題共1小題，每小題10分，共10分）22.定義a，b，c為函數(shù)的“特征數(shù)”（1）“特征數(shù)”為1，2，3的函數(shù)解析式為 ，將“特征數(shù)”為0，1，1的函數(shù)向下平移兩個(gè)單位以后得到的函數(shù)解析式為 ；（2）我們把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“整點(diǎn)”，試問(wèn)：在上述兩空填寫(xiě)的函數(shù)圖象圍成的封閉圖形（包含邊界）內(nèi)共有多少個(gè)整點(diǎn)？請(qǐng)給出詳細(xì)的運(yùn)算過(guò)

9、程；（3）定義“特征數(shù)”的運(yùn)算：，=，；·，=，（其中為任意常數(shù)）.試問(wèn)：“特征數(shù)”為1，2，3·0，1，1的函數(shù)是否過(guò)定點(diǎn)？如果過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算出該定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明你的理由.六、（本大題共1小題，每小題12分，共12分）23.如圖1，ABCD為正方形，直線MN分別過(guò)AD邊與BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線MN上任意一點(diǎn)，連接PB、PC分別與AD邊交于E、F兩點(diǎn)，PC與BD交于點(diǎn)K，連接AK與PB交于點(diǎn)G.探索發(fā)現(xiàn) 當(dāng)點(diǎn)P落在AD邊上時(shí)，如圖2，試探究PB與AK的位置關(guān)系以及PB、PK、AK三者的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出無(wú)需證明）；延伸拓展 當(dāng)點(diǎn)P落在正方形外，如圖1，以上兩個(gè)

10、結(jié)論是否仍然成立？如果成立請(qǐng)給出證明，如果不成立請(qǐng)說(shuō)明你的理由；ABCDMNPEFKG圖1ABCDMNP（E、F）KG圖2GMABDPKFEN圖3應(yīng)用推廣 如圖3，在等腰RtABD中，其中BAD=90°，腰長(zhǎng)為3，M、N分別為AD邊與BD邊的中點(diǎn)，K為線段DN中點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上靠近于D的三等分點(diǎn).連接KF并延長(zhǎng)與直線MN交于點(diǎn)P，連接PB分別與AD、AK交于點(diǎn)E、G.試求四邊形EFKG的周長(zhǎng)及面積.景德鎮(zhèn)市2016學(xué)年第三次質(zhì)量檢測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）題 號(hào)123456答 案CDBBCA二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分

11、）7.a（ab）（ab） 8. 1 9. 15 10.； 11. 8 12.50°，65°，80°三、解答題（本大題共5小題，每小題各6分，共30分）13.解：.14.解：設(shè)甲商品x元/件，乙商品y元/件，根據(jù)題意， 得：，解得：. 答：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件各需要80元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件各需要40元.15.證明：ADB=ACB，EDB=ECA. 又E=E，ECAEDB. ，即AC·DE=BD·CE.甲圖乙圖16.解：17.解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處進(jìn)行體育測(cè)試的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙、丙三名學(xué)生

12、在同一處進(jìn)行體育測(cè)試的概率；（2）甲、乙、丙三名學(xué)生至少有兩人在B處進(jìn)行體育測(cè)試的結(jié)果數(shù)為4， 所以甲、乙、丙三名學(xué)生至少有兩人在B處進(jìn)行體育測(cè)試的概率.四、（本大題共4小題，每小題各8分，共32分）18.解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是:10÷20%=50(人)； （2）參加戶(hù)外活動(dòng)時(shí)間是1.5小時(shí)的人數(shù)是:5010208=12(人)； （3）該校戶(hù)外活動(dòng)的平均時(shí)間是：（小時(shí)）. 該校全體學(xué)生每天參與戶(hù)外互動(dòng)所用的總時(shí)間：6000×1.18=7080（小時(shí)）.MNBCAD19.解：（1）過(guò)A作ADMN于點(diǎn)D，在RtACD中，CD=5.6（m），在RtABD中，BD=7（m），BC

13、=75.6=1.4（m）.答：該車(chē)大燈照亮地面的寬度BC是1.4m；（2）該車(chē)大燈的設(shè)計(jì)不能滿足最小安全距離的要求.理由如下:以的速度駕駛，最小安全距離為：（m），而大燈能照到的最遠(yuǎn)距離是BD=7m，該車(chē)大燈的設(shè)計(jì)不能滿足最小安全距離的要求.20.解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHy軸，垂足為H 把x=0代入，得：y=4，把y=0代入，得：x=2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），OB=2，OA=4.OBCH，ABOACH，即，解得AH=2，CH=1，OH=6，點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，6）.把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得：k=6，反比例函數(shù)的解析式為：.（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，6），由圖象可知，

14、時(shí)的x范圍是：0x1.21.解：（1）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)解析式為：， 將點(diǎn)B（，0），點(diǎn)C（2，30）代入解析式，得： . 故線段BC所在直線的函數(shù)解析式為：y=45t60（）. 設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)解析式為：， 將點(diǎn)C（2，30），點(diǎn)D（4，0）代入解析式，得： . 故線段CD所在直線的函數(shù)解析式為：y=15t60（）. （2）乙騎車(chē)的速度為30÷（42）=15（km/h）， 線段OA所在的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=15t（0t1）， 點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為15. 當(dāng)15y25時(shí)，即1545t6025或1515t6025，解得：或.故當(dāng)15y25時(shí)，t的取值范圍為或.（3）甲開(kāi)車(chē)的速

15、度：15÷（）15=60（km/h）， （1t2），（0t4）.所畫(huà)圖形如圖：A五、（本大題共1小題，每小題10分，共10分）22.解：（1），； （2）聯(lián)立直線與二次函數(shù)方程 ， 估算.橫坐標(biāo)為1的整點(diǎn)有（1，0）（1，1）（1，2）三個(gè)；橫坐標(biāo)為0的整點(diǎn)有（0，3）（0，2）（0，1），（0，0），（0，1）五個(gè)； 橫坐標(biāo)為1的整點(diǎn)有（1，4）（1，3）（1，2），（1，1），（1，0）五個(gè)； 橫坐標(biāo)為2的整點(diǎn)有（2，3）（2，2）（2，1）三個(gè)，合計(jì)，共16個(gè)整點(diǎn)；（3）依據(jù)定義，1，2，3·0，1，1=1，2，3， 該函數(shù)解析式為：， 令x1=0，即x=1，解得：y

16、=4，該函數(shù)始終過(guò)定點(diǎn)（1，4）.ABCDMNPEFKG圖14321六、（本大題共1小題，每小題12分，共12分）23.解：探索發(fā)現(xiàn) PBAK，PB=PKAK； 延伸拓展 以上兩個(gè)結(jié)論仍然成立，理由如下： 點(diǎn)P在MN上，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性易得1=2且PB=PC， 又ABK=CBK=45°，BA=BC，BK=BK， ABKCBK，于是2=3且AK=CK， 1=3. 又14=90°，34=90°，即PBAK. PB=PC=PKCK=PKAK. 應(yīng)用推廣GMABDPKFEN圖3CH 過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線交PK延長(zhǎng)線與點(diǎn)C，連接CD. FDBD，F(xiàn)DKCBK. 又DKBK=13，F(xiàn)DBC=13. 而FDAD=13，于是BC=AD. 又BCAD且ABAD且AB=AD，四邊形ABCD為正