三角函數(shù)練習題2

1、- 1 - 三角函數(shù)三輪復習練習題1若 tan =2, 則 tan(4 )的值為2已知向量(sin55 ,sin35 ),(sin 25 ,sin 65 ),ab則 a b3化簡13sin10cos104已知5sin,5則44sincos的值為5把函數(shù)sin(3)4yx的圖象向右平移8個單位，再將圖象上各點的橫坐標擴大到原來的 3 倍（縱坐標不變） ，則所得的函數(shù)解析式子是6tan20tan403tan20 tan407abc 的三個內(nèi)角分別是a,b,c, 若 sinc=2cosasinb,則此 abc 的形狀一定是8若cos222sin()4，則 cossin的值為9已知111cos,cos

2、(),714且,(0,),2則10函數(shù)sin(2)cos(2)63yxx的最大值是11已知函數(shù)wxytan在(,)22內(nèi)是減函數(shù)，則w的取值范圍是12鈍角三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則 m 的取值范圍是13 已知 abc 的外接圓半徑為r， 且 2r(sin2a-sin2c)=(2a-b)sinb( 其中a,b 是角 a,b 的對邊 )， 那么c的大小為14 已知a= (cos2 , sin ), b=(1, 2sin 1), (,2)， 若ab=52，則 tan( +4)的值為15已知函數(shù).,12cos3)4(sin2)(2rxxxxf（1）求函數(shù))(xf的最小正周

3、期；（ 2）若對2,4x，不等式3)(mxf恒成立，求實數(shù)m 的取值范圍 . 16已知向量).,(1)()cos3,(cos),sin2,cos2(為常數(shù)，函數(shù)araaxfxxxxnmnm（）若)(xfrx，求的最小正周期； （）若)(2,0 xfx時，的最小值為4，求 a 的值 . 17abc 中， 已知2222(sinsin)()sinacabb(其中 a,b,c 為三角形的三個內(nèi)角，a,b,c 為它們所對的邊 )， abc 外接圓的半徑為2（1）求c；（ 2）求 abc 的面積 s 的最大值18已知向量)cos2, 1(),cos, 22sin3(xnxxm，設函數(shù)nmxf)(。- 2

4、- （）求)(xf的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。（）在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，若abcbaf, 1,4)(的面積為23，求a的值。參考答案：1若 tan =2, 則 tan(4 )的值為-3 2已知向量(sin55 ,sin35 ),(sin 25 ,sin 65 ),ab則 a b323化簡13sin10cos104解：原式 =cos103sin102sin(3010 )41sin10cos10sin 202. 4已知5sin,5則44sincos的值為35點評：次數(shù)高的優(yōu)先降冪，三角恒等式22sincos=1 及余弦的二倍角公式是降冪的重要手段. 5把函數(shù)sin(3)4

5、yx的圖象向右平移8個單位，再將圖象上各點的橫坐標擴大到原來的3 倍（縱坐標不變），則所得的函數(shù)解析式子是sin()8yx6tan20tan403tan20 tan403解一：從角入手，易得tan40tan20tan60tan(4020 )3,1tan40 tan20tan40tan2033tan40 tan20tan40tan203tan40 tan203解二：根據(jù)式子的結構特點，活用公式tan20tan403tan20 tan40=tan60(1tan20 tan40 )3tan20 tan40=37abc 的三個內(nèi)角分別是a,b,c, 若 sinc=2cosasinb,則此 abc 的形

6、狀一定是等腰三角形8若cos222sin()4，則 cossin的值為12解：2sin()sincoscossin(sincos )4442- 3 - cos2cossin222sin()421cossin2點評：本題考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式等知識，條件求值往往將條件中的角化為結論中的角，或將結論中的角向條件化歸. 9已知111cos,cos(),714且,(0,),2則310函數(shù)sin(2)cos(2)63yxx的最大值是解：3113sin2cos2cos2sin 2cos22222yxxxxx11已知函數(shù)wxytan在(,)22內(nèi)是減函數(shù)，則w的取值范圍是 1,0)12鈍角三角形

7、的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則 m 的取值范圍是(2,)解： a、b、c 等差b60，設 a c，則最大邊為c，最小邊為a，sinsin(120)13cot,(0)sinsin226ccaaaaaa，(2,)ca13 已知 abc 的外接圓半徑為r， 且 2r(sin2a-sin2c)=(2a-b)sinb( 其中a,b 是角 a,b 的對邊 )， 那么c的大小為4514已知a= (cos2 , sin ), b=(1, 2sin 1), (,2)，若a b=52，則 tan( +4)的值為17【變式 1】已知向量31(,),(sin,cos)22ab，且當r 時，| 2|

8、ab的最大、 最小值分別為m、n，則 m-n= _2_ 15 解： （1）12cos3)4(sin2)(2xxxf12cos3)22cos(1xx)33sin(22cos32sinxxx 3 分函數(shù))(xf的最小正周期.22t 5 分（2）當,32,632,2,4xx時1)(minxf7 分故只需4, 31mm解得 9 分即 m 的取值范圍為)4,( 10 分16解：（）12sin32cos11cossin32cos21)(2axxaxxxaxfnm- 4 - ax)62sin(2- 4分最小正周期為22t-6分（）67626,20 xx-9分當.54)21(2)(6762minaaxfx，故

9、時，-12 分17解：（1）由正弦定理sin,sin222 222aaccacrr，代入已知條件得：a2-c2=ab-b2, cosc 222122abcab，c60 （2）由（ 1）sinc 32，c 2rsinc 6，2222cosabcabcab，226abab 2ab 6，ab6 ，sabc1sin2abc133 36222. 變式： abc 中，角 a,b,c 的對邊分別為a,b,c 且83abcab acs(其中abcs表示 abc 的面積 ) （1）求2sincos22bca；（2）若 b =2 ，abcs3，求 a解題要點： (1)88 1cossin33 2abcab acsbcabca，cosa 434sinsin,cos355aaa，2sincos22bca221cos()1cos592cos12cos12250bcaaa(2) 由 b=2 ，abcs1sin2bca3 及 sina 35c5，a2=b2+c2-2bccosa=13, c=13. 18解： （）)cos2, 1(),cos, 22sin3(xnxxm，nmxf)(xx2cos222sin332cos2sin3xx3)62sin(2x22t 4 分令)z(2326222kkx