福建省泉州市2020年12月普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽試題(word版,無(wú)答案)

1、2020年泉州市普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽試題(總分200分,考試時(shí)間:150分鐘)一、填空題:本大題共15小題,每小題6分,共90分-請(qǐng)將答案填寫在答題卡的相應(yīng)位魚L1已知集合 A = 2VI-8xO, B = xlog2x> 2,則 AC(QB)中所有元素的和是.2. 若復(fù)數(shù)Z滿足I z - ： I= 1 ,z在復(fù)平而內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x, y),則X2 + y2的最大值為.3. 若數(shù)據(jù)xi,2,.,x5的平均數(shù)為的平均數(shù)為11,則這組數(shù)據(jù)x1,x2,.,X5的方差為.4. 記XO為函數(shù)/ (X) = XeX-1的零點(diǎn),則叭+ =.5. 在數(shù)列中,® = 2,且 -(/ + 1) =

2、 Ir + Ii ,則.20206. 已知F是拋物線C:/=張的焦點(diǎn),過(guò)F的直線1與C交于AjB兩點(diǎn),且FA = 4BF ,則1的斜率為.的值是7. 已知 SSinaCOSaSSilra + 2 = 0 ,則 Sin 2a +&已知abc為正數(shù),且(d+"+c)+bC = I2,則4+D + 3c的最小值為.9.已知球01是正方體ABCD A'BCD的內(nèi)切球,球在該正方體內(nèi)部,且與正方體的三個(gè)而及球01同時(shí)相切,若正方體的棱長(zhǎng)為I,則球0丄的表而積為10MBC中.AB = 4,AC = 2,點(diǎn)P為邊AB上任意一點(diǎn),若IAAB+ 2(l-)ACl(AeK)的最小值為23

3、,則 丙無(wú)的最小值.1L在三棱錐 D-ABC 中,DB 丄平而 ABC, ZACB = 90°, AC = BC = DB = 1 EF 分別在DA,DC 上,則 BEF周長(zhǎng)的最小值為2 212.已知點(diǎn)P是雙曲線C: + _話=1的右支上任一點(diǎn),F是C的右焦點(diǎn),Q M(30,12),記IPMl +1 PFI取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置為化,則aMFR)的而積為.13在三棱錐P-ABC中,已知PA = PB = AC = BC = I ,則當(dāng)三棱錐P-ABC的體積最大時(shí),其外接球體積 是.eAT-IjVl, Sd,14. 若函數(shù)f(x) = 、59 有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍-一Q-IXl+

4、% + ,x> 2 215. 在數(shù)列中1 =1 .且如=+n2 (/ 7V,),則當(dāng)心2時(shí)， =(苴中,卜表示不超過(guò)X的最大整數(shù)）二、解答題:本大題共5小題,共IlO分解答應(yīng)寫岀文字（符號(hào)）說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16. （本小題滿分20分）在 ABC 中,AC = 2AB = 33 , ZDAC 的平分線 AD 交 BC 于 D AD = 22.求BD；求MCD的而枳.17. (本小題滿分20分)記數(shù)列an的前 Ii 項(xiàng)和為S”.已知q = 2,S_ 1)© -SH-I = l(w-l).(12,n 已 N) 求數(shù)列如的通項(xiàng)公式：設(shè)Cn =-!,求證:對(duì)于任意的c1+c2+

5、+ r <-.(” + 2)°2 - 618. （本小題滿分20分）如圖,已知O丄H分別為的外心,內(nèi)心,垂心,E為弧BC的中點(diǎn)QE交BC于M,延長(zhǎng)EO交OO于D,過(guò) 點(diǎn)I作圧丄AB于ElG丄BC于G.證明BDE 若OI/BCy證明 AH2+OI2+ OE2 =AI2+EH2.19. （本小題滿分25分）2 2已知橢圓E土 + * = 1 （" > > 0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為IOMN在圓2 + r =8±,點(diǎn)P是E上任意一點(diǎn),乙MPN 的最大值為90° .（1）求E的方程；過(guò)點(diǎn)（0,1）作兩條互相垂直的弦AB,CD5.T分別為AB.CD的中點(diǎn)，求證:直線ST過(guò)左點(diǎn),并求岀這個(gè)怎點(diǎn)坐標(biāo).20. (本小題滿分25分) 已知函數(shù)/() = (x+1)與 g() =上L.X I 1(1) 若曲線y =