《小學中低年級數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的實踐研究》課題中期報告

1、小學中低年級數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的實踐研究課題中期報告本課題自2014年11月份開題以來，我們從課題研究的目標切入，結合數(shù) 學教學實踐要求， 開展了扎實有效的研究工作， 歷經(jīng)兩年艱辛， 初步取得了一 些研究成果和實踐成效，現(xiàn)將課題研究情況作如下匯報：一、我們的思考 數(shù)學是研究客觀世界的空間形式與數(shù)量關系的科學，數(shù)是形的抽象概括， 形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。華羅庚先生指出， “數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。數(shù) 形結合既是一種重要的數(shù)學思想， 又是一種常用的數(shù)學方法。小學階段， 學生 正處于形象思維與邏輯思維并肩發(fā)展的階段。 在小學數(shù)學中，特別是新教材也 滲透了“數(shù)形結合”的思想，所以小學階段更

2、是培養(yǎng)學生“數(shù)形結合”思想的好時 期?；谶@樣的認識，我們提出了： “通過實踐研究，根據(jù)中低年級學生的認知 規(guī)律，形成適合不同教學內(nèi)容以數(shù)形結合思想方法指導教學的教學策略； 培養(yǎng) 學生具有敏感、主動的“數(shù)形結合”意識，能夠根據(jù)需要去發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題中的“數(shù)” 與“形， ”并且利用“數(shù)形結合”思想解決相關問題。 ”的研究目標。二、我們的研究歷程有了清醒的認識， 課題組緊緊圍繞課題方案所確定的研究內(nèi)容、 研究目標、研究方法展開了一系列理論學習和課例實踐，扎扎實實地開展了課題的各項研 究活動，使課題有序、扎實地開展起來，基本做到了課題研究的常態(tài)化。1、組織召開課題開題會議，撰寫開題報告、研究方案。在接到

3、教育廳課 題立項通知的一個星期內(nèi)，課題組負責人與成員多次交流了“小學中低年級數(shù) 學教學中滲透數(shù)形結合思想的實踐研究”區(qū)級課題的研究方案、計劃等方面的 意見，共同起草了“小學中低年級數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的實踐研究”開 題報告、研究方案等草案， 于2014年11月21日在學校會議室召開了課題開 題會議，修改并通過了開題報告、計劃、方案等草案，明確課題組各成員的分 工、研究目標、研究內(nèi)容研究步驟，明確各階段的研究重點。2、加強理論學習，為實踐研究做好準備。在研究的第一階段，我們大部 分的時間和精力花在收集相關的資料和理論上， 從理論上儲備自己， 以更好地 為進行課題研究做準備。課題組成員一起學

4、習了數(shù)學課程標準2011版、 小學數(shù)學思想的梳理 、數(shù)學教育心理學 等專著，“數(shù)形結合”新節(jié)拍、感受小學數(shù)學思想的力量 寫給小學數(shù)學教師們等相關論文，以及一 些最新的課堂教學實踐案例。 在學習過程中， 我們緊密結合研究課探討理論與 實踐的得失，促進理論的內(nèi)化和吸收；從理論出發(fā)，積極在實際中運用驗證。 課題組成員另外還自主學習， 認真鉆研與課題研究有關的文章， 力求使每一位 成員都能接受新課程理念的洗禮。3、 開展問卷調(diào)查， 摸清研究現(xiàn)狀。 為了檢查學生及教師對“數(shù)形結合”思 想的認知水平，課題組于2015年9月印發(fā)“數(shù)形結合”調(diào)查問卷一份，在三、四年級中每班抽取部分學生和一至四年級數(shù)學教師中進

5、行問卷筆答，以此 了解學校師生對于“數(shù)形結合”理解及運用程度。調(diào)查后，課題組對問卷進行了 統(tǒng)計分析，確立了課題組急需解決的問題，為課題研究指定方向。4.集中梳理教材內(nèi)容，為下一步研究做準備。為使我們的課題研究順利實 施并具有針對性，我們在2015年下半年和2016年上半年集中梳理自己所任 課教材中能滲透數(shù)形結合思想的教學內(nèi)容， 并加以整理， 開展集體備課和研究 活動，初步設計以“數(shù)形結合”思想作為指導的難點突破思路，讓成員們在對教材充分理解地基礎上， 結合本課題研究的重點， 理出我們下一步具體研究的方 向。5.舉辦沙龍活動，搭建共同成長平臺。為了進一步探討教材內(nèi)容的呈現(xiàn) 策略，使我們的研究工作

6、更加切實有效， 我們除了每兩周一次的年級組集體備 課活動、每個月一次的研究課和理論學習外，2015年3月18日、10月13日和2016年3月3日，我們課題組成員分別以“你認為什么是數(shù)形結合的數(shù) 學思想？”“教材中哪些內(nèi)容蘊含或者可以滲透數(shù)形結合思想？”“數(shù)形結合的數(shù) 學思想對學生的學習或者解題有什么作用呢？”“如何在平時的教學中滲透數(shù) 形結合的數(shù)學思想？”為主題進行了集體研討， 每一位課題組成員都認真準備， 交流了自己對這些問題的見解和認識，同時也提出了今后研究的方向和困惑， 并對本課題的研究提出了建設性的建議和意見， 讓每位課題組成員對課題的主 要研究內(nèi)容和方向有了明確的共識。6.帶題做課，

7、開展實踐研究。學校數(shù)學教研組活動與課題研究相結合，成 為我們課題組成長的新平臺。我們讓每位課題組教師圍繞課題參與理論學習、 集體備課、上課、評課活動，以在思想上尋求轉變成為研究的新動向。2015年下半年，梁娜老師的100以內(nèi)數(shù)的認識、高麗老師的找規(guī)律等研究 課，順利開展，2016年3月18日和4月19日，課題組成員殷月萍和王萍2位老師分別以抽屜原理、分數(shù)的初步認識 為課例， 在賀蘭縣教育體育 局組織的 “國培計劃 （2015） ”寧夏小學語文、數(shù)學教師工作坊研修項目跟 進式集中培訓觀課及研修活動和永寧縣小學多校聯(lián)動教研活動進行展示， 課題 主持人徐國慶在跟進式研修活動中以“空間與圖形教學的思考

8、”做了微講座。9月30日，殷月萍老師的植樹問題帶題研究課成功展示，這些課例和微講 座的成功開展，為我們的研究與實踐搭建了很好的平臺， 都取得了較好的效果。課題研究課體現(xiàn)著我們課題研究組的思想和研究活動的進展， 我們采取的 研究方法是： 全體成員以年級組為單位， 在充分學習理論的基礎上， 對教材先 進行梳理， 先進行個人備課， 再在教研組內(nèi)進行討論修改， 然后立足課堂進行 實踐，集體評議時， 執(zhí)教老師要按照課題思想， 說明為什么這樣上， 一名老師 作中心評課，其他老師再集體評議， 使每次研討課都能讓課題組的所有教師得 到收獲和提高。三、我們的研究收獲1、把握教材，在教學過程中適時滲透數(shù)形結合思想

9、。教材是教學活動的 主要資源。教師要學習、研究分析教材的編寫意圖，創(chuàng)造性的使用教材，充分 發(fā)揮這一寶貴資源的作用。在教學中， 一方面要盡量擺脫對代數(shù)問題的抽象 討論，更多地把代數(shù)里的東西用圖形表示出來；另一方面，在幾何圖形的一些 基本性質(zhì)的教學時，多讓學生動手量一量， 自己發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)量關系， 對一 些特殊的幾何圖形，還可以賦值研究。2、 “數(shù)”的教學借助“形”來操作。 在小學數(shù)學教學中， 可能小學低段數(shù)學教 學中會出現(xiàn)的更多，剛學習“數(shù)”的加減法或乘除運算時，教師如何利用“形”來 幫助學生理解掌握，還有就是在小學中高段數(shù)學教學中如何運用“形”來探索復 雜的“數(shù)”的關系。由于概念的抽象與概括

10、性，教學時要向學生提供大量感性材 料，而“形”的材料常常是最有效的。如在數(shù)小棒、搭多邊形中認識整數(shù)，在等 分圖形中認識分（?。?shù)等等。同樣，運算的概念（如“除法”、“余數(shù)”）、數(shù) 學術語（如“平均分”、“大于”）等等都需要“形”的參與。數(shù)學性質(zhì)是關于規(guī)律性 的知識，應該讓學生自主探索發(fā)現(xiàn)，而形的操作有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如教學“分 數(shù)的基本性質(zhì)”、“小數(shù)的性質(zhì)”均可以讓學生在對圖形的等分中理解。3.“形”的教學借助“數(shù)”的描述和鞏固。在小學數(shù)學教材中，“形”的學習從一 年級到六年級都有安排。小學低段數(shù)學注重其“形”的直觀感知即可，其實到了 小學中高段數(shù)學就已經(jīng)把“形”與“數(shù)”緊密聯(lián)系起來了。在教孩子

11、認識各種圖形 時， “形”具有形象直觀的優(yōu)勢， 但也有其粗略、 繁瑣和不便于表達的劣勢。 只 有以簡潔的數(shù)學描述、形式化的數(shù)學模型表達“形”的特性，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學抽象化與形式化的魅力，使兒童更準確地把握“形”。如“長方形”，學生從圖 形中感知獲得的只是“長長的”、 “方方的”， 只有用數(shù)學語言揭示其特征 （有4個角，都是直角；有4條邊，對邊相等）。又如，長方形面積計算，對長方形 面積大小觀念的建立從定性到定量， 從直觀比較到數(shù)方格， 從擺小正方形 （面 積單位） 到發(fā)現(xiàn)面積與長寬的關系， 最終獲得面積計算公式， 使兒童從更深層 面上認識了長方形。幾何圖形的概念因為有了“數(shù)”的描述，進一步深

12、化了兒童 對“形”的直觀知覺。幾何圖形的周長、面積、體積，因為有“數(shù)”的運算，用“數(shù) 形結合”方法認識“形”、說明“形”的意義可以拓寬學生的視野，激發(fā)他們火熱的 數(shù)學思考，有利于學生進一步加深對“形”的理解，認識到“形”豐富的內(nèi)涵。四、人員變更說明 因課題組研究工作的需要，經(jīng)課題組研究決定，新增王萍、高麗、梁娜三 位老師為課題組成員。五、存在的困難1.由于課題組成員課題研究的經(jīng)驗不足和水平限制， 課題研究涉及面不 廣， “以形助數(shù)”課題組成員略有收獲，但“以數(shù)解形”還需要專家再進行深入指 導。2.教師手頭承擔的工作太雜亂，無法潛心課題研究，很多工作做的較淺， 深入研究不夠。3.由于時間緊，學校工作任務繁重， 前一階段雖然進行了大量的研究工作， 但是課件、教學設計、教學隨筆等沒有及時上傳。4“數(shù)形結合”思想的滲透能否在短期內(nèi)看出效果？通過研究我們發(fā)現(xiàn)數(shù) 形結合應用是一種能力，與“跳得高”“跑得快”的運動能力一樣，是人在數(shù)學學 習中的一項本領， 對數(shù)學學習確實大有益處， 對學生空間想像能力、 推理論證 能力、運用圖形語言進行交流的能力的培養(yǎng)也大有好處， 但對學生立竿見影的 影響并未顯現(xiàn)。六、下一步研究工作安排1課題組成員繼續(xù)學習數(shù)學課程標準和小學數(shù)學思想的梳理等 教育專著和相關理論；2課題組成員要加大參與研討課的力度，積