一個正態(tài)總體的假設檢驗

1、§2一,個正態(tài)總體的假設檢驗已知方差2,檢驗假設：H。：（1）提出原假設：H。:o（ o是已知數）(2)X選擇統(tǒng)計量：U(3)求出在假設H。成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的概率分布:U : N(0,1)(4)選擇檢驗水平，查正態(tài)分布表（附表1），得臨界值-，即2叭)2的判斷:（5）根據樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值 U。，給出拒絕或接受當uo3 _時，貝加絕H。2當uo氣_時，則接受H2【例1】 某廠生產干電他，根據長期的資料知道，干電他的壽命服從正態(tài)分布，且標準差7-5小時規(guī)定要求平均壽命（即均 值）聲=200小時今對一批產品抽査了 10個樣品.測得壽命的數 據如下（小時：201208

2、2）2 197 205 209194 207199 206冋這批干電池的平均壽命是否是200小時？解：q； 1卩200尸如果這個假設成立t那么X考慮統(tǒng)卄量” X 200八 V/To'已知U = X _習AZWi.D-干是現取0.05,占宙心心一1 gP(X2001.96)0.055/ ,10對于所給的樣本值計算得到7=203*8.=2- 40 > L 96.lx - 2005/To因而，拒絕原假設，即這批干電他的平均壽命不是200小時.【例2】P.191例 2.1 (0.05,0.01)P.193例 2. 2.未知方差2,檢驗假設：H。(1)提出原假設：H。:o是已知數)(2)選

3、擇統(tǒng)計量no (S2(3)求出在假設H。成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的概率分布:t(n 1)(4)選擇檢驗水平，查自由度為n 1的t分布表(附表2)，得臨界值，即X oPCn的判(5)根據樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值to，且給出拒絕或接受H斷：當to時，貝加絕H。時，則接受H【例2】某糖廠用自動打包機包裝糖，每包重量服從正態(tài)分布，其標準重量 o =100斤.某日開工后測得9包重量如下：99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5,問：這一天打包機的工作是否正常？(檢驗水平5% )解:(0)計算樣本均值與樣本均方差：x -扌丸二

4、S9fr 978?di.2di(1)提出原假設：H。：100選擇統(tǒng)計量：X 100(2)S2:9(3) 求出在假設H。成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的概率分布：T : t(8)(4) 檢驗水平=0.05,查自由度為8的t分布表(附表2),得臨界 值2.36，即X 100P(,盧 |2.36)0.05(5) 根據樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值to=-0.055. to0.055 2.36故接受原假設，即所打包機重量的總體的平均重量仍為100斤，也就是說打包機工作正常.【例3】用一儀器間接測量溫度5次1250, 1265，1245，1260，1275（C）.而用另一種精密儀器測得該溫度為 1277C （

5、可看作真值），問用此儀器測溫度有 無系統(tǒng)偏差（測量的溫度服從正態(tài)分布）？（參看P.187 -例1.2）解取仏X1277. 取統(tǒng)計量于文一 1277T ： t(4),自由度=n 15 14，取a = 0.05,査表tz=2.776.計算得到?-L259,少=孕.于是4|門=1259-12777570/(4X5)=3-37>2.776.從而否定F”認為1277,珊該儀器洸溫度有系統(tǒng)餞差【例】P. 200例2.3關于單側假設檢臉和嗎人仍取統(tǒng)計量T = s/vt可類似地推導出否定域*這里不再詳述，僅舉一個例子.【例4】 某廠生產鎳合金線，其抗拉強度的均值為 10620公斤.今改進工藝后 生產一批

6、鎳合金線，抽取10根，測得抗拉強度（公斤）為：10512 10623 1066810707 10557 1058110554 107760.05，問新生產的鎳合金線的抗拉強度10666 10670認為抗拉強度服從正態(tài)分布，取'是否比過去生產的合金線抗拉強度要高?解：H。：10620，即抗拉強度沒有提高.取統(tǒng)卄量7-106201= Wio *當成立時，可推得故否定域為其中Q=0 乂 5*査表，以皿=18陰 由樺本值算得?-10C3h 5 = 81.T是所以按受 即認為抗拉毎度沒有明顯提髙.2未知期望，檢驗假設：H。：(1)2提出原假設：H。：(2)選擇統(tǒng)計量2 (n2 2o ( o是已知

7、數)1) S22o(3)求出在假設H。成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的概率分布:2(n 1),自由度為n 1(4)選擇檢驗水平，查自由度為n2分布表(附表3)，得使得(5)斷：臨界值P(P(根據樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值，給出拒絕或接受H。的判或。2當2時， 則拒絕H。;【例】P. 202-例2.4【例5】用過去的鑄造戰(zhàn)所造的零件的強度平均值是52. 8克重/毫米2，標準差是1. 6克重/毫米2 為了降低成本，改變了鑄造方法，抽取了 9個樣品，測其強度(克重/毫米 2)為：51. 9， 53. 0， 52. 7， 54. 7，53. 2， 52. 3,52. 5，51. 1，54. 1.假設強度

8、服從正態(tài)分布，試判斷是否沒有改變強度的均值和標準差.解 我們先判斷貿'是否成立然后再判斷 = 52.8是否成立.2(1)原假設:H°：1.6229S2(2)取統(tǒng)計量：1.622(3)假設H。成立的條件下，:(8),自由度為8(4)取檢驗水平0.05，查自由度為8的 2 分布表(附表3)，得臨界值1218,217.54,，使得2(5)根據樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值° :2皿2° 一 2 8S 9.548S 9.54,°2 互 3.72，1.62 1.62由于2衛(wèi)<3了2<1754, 故接受肌，即認為a2= 1.6122在上述判斷的基礎上，

9、可以認為已知1.6 ，于是檢驗WJ；卩=5弓8取統(tǒng)計量匕二彳諾普-仍取杳表嚴1*96,否定域為由樣本值.計算得到r=52<77, U =52.77-52.8i. 6/3= 0.06.因j|G|=0.06<l-96f未落人否定域，故也接受丹爲即認綜上所述，我們可以認為改變鑄造方法后，零件強度的均值和標準差沒有顯 著變化.注磁，如果在1)中的結論是認為則在2中以是未知Ho：的從而，應選擇統(tǒng)訃量丁二生一.利舟上分布來逬行檢驗-2(n 1),自由度為n 1,且有(1)提出原假設：2 2Ho :o ( oo是已知數)2 (n 1)S2選擇統(tǒng)計量：2o四未知期望,檢驗假設:22 o(3)求出在

10、假設H。成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的概率分布:(灼一 1) 一 Cn-tys2因此2(n 1)S2o22(n 1) P 嚴2 (n 1)(4)選擇檢驗水平，查自由度為n 1的2分布表(附表3),得臨界值使得P °2 (n 1)，1)S2(5)根據樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值，且時，則拒絕H。;時， 則接受H例 6】黨種f 密求氏電陽一的標準孝不得超過(X腫8今在生產的一批導線中取樣品9根，測得S=0007Q問在顯著 水平a =0.05條件匚 能認為這批導線的方差顯著地偏大嗎？解 此時均值未知，檢驗 <(0,005)=-取統(tǒng)計量A (Q-)S2(0.005)2 '査表 W(8) = J5.5,且15.6815.52(9 1) 0.007200.0052所以能認為這批導線的方差顯著地偏大.五小結：單個正態(tài)總體均值和方醚的假設檢驗假設 統(tǒng) 計 ft說計&分 布否域&