萬有引力與航天5

1、萬有引力與航天5一填空題（共1小題）1 我國自主研制的首艘貨運(yùn)飛船 天舟一號”發(fā)射升空后，與已經(jīng)在軌運(yùn)行的 天 宮二號”成功對接形成組合體假設(shè)組合體在距地面高度為 h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響則組合體運(yùn)動(dòng)的線速度大小為，向心加速度大小為二解答題（共15小題）2如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星另一衛(wèi)星 B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)， 離地面高度為h 已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為如，地球表面的重力加 速度為g, O為地球中心.（1）求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期.（2） 如果衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻 A、B兩衛(wèi)星相距最近

2、（O B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時(shí)間，他們再一次相距最近？3 蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也許會(huì)在其它星球上享受蕩秋千的樂趣. 假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量為 M、半徑為R,可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長不變、擺角小于90°萬有引力常量為G.那么，（1）該星球表面附近的重力加速度 g 星等于多少？（2）若經(jīng)過最低位置的速度為vo,你能上升的最大高度是多少？4宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)， 通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用 已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本 的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上

3、，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為 R 的圓軌道上運(yùn)行； 另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上， 并沿外接 于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m（ 1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期（ 2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？5神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是 觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了 LMCX -3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成.將兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮 其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的0點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距 離保持不變，（如圖）所示.引

4、力常量為 G,由觀測能夠得到可見星 A的速率v 和運(yùn)行周期 T.（1）可見星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于0點(diǎn)處質(zhì)量為m'的星體（視 為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè) A和B的質(zhì)量分別為mi、m2，試求m'（用mi、m2表 示）；（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率V、運(yùn)行周期T和質(zhì)量mi之間的關(guān) 系式；（3） 恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms 的 2 倍，它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7X 105 m/s，運(yùn)行周期T=4.7試104s，質(zhì)量mi=6ms，試通過估算來判斷暗星 B有可能是黑洞嗎？ （ G=6.67X10-11N?m2/kg2，ms=2.0x

5、 1030 kg）6已知萬有引力常量G,地球半徑R,月球與地球間距離r，同步衛(wèi)星距地面的 高度h,月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期，地球自轉(zhuǎn)周期T2,地球表面的重力加速度g某 同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量 M的方法：2 _ 3同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由 G =m（）2h得” 1? t2GT；（1）請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果.（2）請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法，并解得結(jié)果.7 在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多 次彈跳才停下來.假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的高度為h，速度方向是水平的，速度

6、大小為Vo，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大 小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力.已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T.火星可視為半徑為ro的均勻球體.8. 某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時(shí)內(nèi)有多長時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T,不考慮大氣對光的折射.9. 中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大.現(xiàn)有一中子星，觀 測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=】s,問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的30穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計(jì)算時(shí)星體可視

7、為均勻球體.10. 據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日報(bào)道，天文學(xué)家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288 年.若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓， 問它與太陽的距離約是地球與太 陽距離的多少倍.（最后結(jié)果可用根式表示）11. 一衛(wèi)星繞某行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比丄=81,行星的半徑R行與衛(wèi)星的半徑R衛(wèi)之比mR衛(wèi)=3.6,行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R行之比：=60.設(shè)衛(wèi)星表面的重R行力加速度為g衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有：衛(wèi)經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千

8、六百分之一.上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果.12. 兩個(gè)星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下， 繞連線上某點(diǎn)做周 期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測得兩星中心距離為 R,其運(yùn)動(dòng)周期為T,求兩星的 總質(zhì)量.13. 無人飛船神州二號”曾在離地面高度為H=3.4X105m的圓軌道上運(yùn)行了 47 小時(shí).求在這段時(shí)間內(nèi)它繞行地球多少圈？（地球半徑 R=6.37X 106m，重力加 速度 g=9.8m/s2）14. 如圖為一名宇航員 漂浮”在地球外層空間的照片，根據(jù)照片展現(xiàn)的情景提出 兩個(gè)與物理知識(shí)有關(guān)的問題（所提的問題可以涉及力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、 原子物理學(xué)等各個(gè)部分，只

9、需提出問題，不必作出回答和解釋）：例：這名 漂浮”在空中的宇航員相對地球是運(yùn)動(dòng)還是靜止的？（1） .（2） .15. 2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為98°和北緯a =40；已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c.試 求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間（要求用題給的已知量的符號表示）.16. 嫦娥一號”和 嫦娥二號”衛(wèi)星相繼完成了對月球的環(huán)月飛行，標(biāo)志著我國探 月工程的第一階段己經(jīng)完成.設(shè) 嫦娥二號”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周

10、運(yùn)動(dòng)， 它距月球表面的高度為h,己知月球的質(zhì)量為 M、半徑為R,引力常量為G,則 衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度 a ，線速度v=.度大小為亠J）萬有引力與航天5參考答案與試題解析一填空題（共1小題）1. （2017?天津）我國自主研制的首艘貨運(yùn)飛船 天舟一號”發(fā)射升空后，與已經(jīng) 在軌運(yùn)行的 天宮二號”成功對接形成組合體.假設(shè)組合體在距地面高度為h的圓 形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g， 且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.則組合體運(yùn)動(dòng)的線速度大小為【分析】地球表面重力與萬有引力相等，衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周 運(yùn)動(dòng)向心力，從而即可求解.【解答】解：在地球表面的物

11、體受到的重力等于萬有引力，有:得：GM=g，根據(jù)萬有引力提供向心力有: 故答案為：R - ； g （ r ） 2.nil根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得，衛(wèi)星所在處的加速度,G : 'u'.=ma，2得 a=hs十=g( J2；GMV R+h R+h衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的【點(diǎn)評】本題主要考查在星球表面萬有引力與重力相等, 向心力由萬有引力提供，掌握規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵.二解答題（共15小題）2. （2006?工蘇）如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星.另一衛(wèi)星 B的圓形軌道位于 赤道平面內(nèi)，離地面高度為h .已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為 ,地球 表面的重力加速度為g, O為地球中

12、心.（1）求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期.（2） 如果衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻 A、B兩衛(wèi)星相距最近（O B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時(shí)間，他們再一次相距最近？【分析】研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式 表示出周期.衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星 B轉(zhuǎn)過的角度與衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過的角度之 差等于2n時(shí)，衛(wèi)星再一次相距最近.【解答】解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力和牛頓運(yùn)動(dòng) 定律，有：G- 2 =n4-（R+h）（R+h 尸 Tp在地球表面有：-"f ¥R上聯(lián)立得:Tb=2叭魚詈.（2）它們再一次相距最近時(shí)，一定是

13、 B比A多轉(zhuǎn)了一圈，有：3Bt 30t=2 n得:答：（1）衛(wèi)星B的運(yùn)行周期是V gR2(2)至少經(jīng)過2兀它們再一次相距最近.【點(diǎn)評】本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用.3. （2006?四川）蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)隨著科技的迅速發(fā)展，將 來的某一天，同學(xué)們也許會(huì)在其它星球上享受蕩秋千的樂趣.假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量為M、半徑為R,可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長不變、擺角小 于90°萬有引力常量為G.那么，（1）該星球表面附近的重力加速度 g星等于多少？（2）若經(jīng)過最低位置的速度為V。，你能

14、上升的最大高度是多少？【分析】由星球表面附近的重力等于萬有引力求出星球表面重力加速度.對于蕩秋千這種曲線運(yùn)動(dòng)求高度，我們應(yīng)該運(yùn)用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理， 求 出上升的最大高度.【解答】解：（1）由星球表面附近的重力等于萬有引力，即：一n =mg星rjrrr GM則g星=-（2）經(jīng)過最低位置向上的過程中，重力勢能減小，動(dòng)能增大.由機(jī)械能守恒定律得：1 mvo2=mg星h£則能上升的最大高度h= “.答：（1）該星球表面附近的重力加速度 g星等于川R2(2)若經(jīng)過最低位置的速度為Vo,你能上升的最大高度是二'.2GM【點(diǎn)評】把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問

15、題. 重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量.4. (2006?廣東)宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成 的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng) 存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在 同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn) 上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m .(1) 試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.(2) 假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？【分析】明確研究對象，對研究對象受力分析，

16、找到做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的來 源.【解答】解：(1)在第一種形式下：三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星 在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬有引力提供向心力.二+=m 1R2 (2R) 2 尺(2)另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，由萬有引力定律和牛頓第二定律得:2cos30=叱 |一、答：（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度為,周期為4nR丄.4R15Gm（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為【點(diǎn)評】萬有引力定律和牛頓第二定律是力學(xué)的重點(diǎn)，在本題中有些同學(xué)找不出 什么力提

17、供向心力，關(guān)鍵在于進(jìn)行正確受力分析.5. （2006?天津）神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞 的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)， 發(fā)現(xiàn)了 LMCX- 3雙星系統(tǒng)，它由可見星 A和不可見的暗星B構(gòu)成.將兩星視為 質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 它們之間的距離保持不變，（如圖）所示.引力常量為 G,由觀測能夠得到可見 星A的速率v和運(yùn)行周期T.（1）可見星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m'的星體（視 為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè) A和B的質(zhì)量分別為m、m2，試求m （用m、m2表 示）

18、；（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率V、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān) 系式；（3） 恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為 黑洞.若可見星A的速率v=2.7X 105 m/s，運(yùn)行周期T=4.7試104s，質(zhì)量m=6ms， 試通過估算來判斷暗星 B有可能是黑洞嗎？ （ G=6.67X1011N?m2/kg2，ms=2.0 x 1030 kg）【分析】（1）抓住A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等，角速度相等，求出 A、B軌 道半徑的關(guān)系，從而得知 A、B距離為A衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系，可見星 A所受暗 星B的引力Fa可等效為位于0點(diǎn)處質(zhì)量為m'的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它

19、的引力， 根據(jù)萬有引力定律公式求出質(zhì)量 m'.（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求出暗星 B的質(zhì)量m2與可見星A的速率V、運(yùn)行 周期T和質(zhì)量mi之間的關(guān)系式；（3）根據(jù)第（2）問的表達(dá)式求出暗星B的質(zhì)量，與太陽的質(zhì)量進(jìn)行比較，判斷 是否是黑洞.【解答】解：（1）設(shè)A、B圓軌道的半徑分別為ri、匕，由題意知，A、B的角速 度相等，為30，有：，一 i . 一，一 | 一 - -，又 Fa=Fb設(shè)A、B之間的距離為r，又r=ri+2.由以上各式得，"丄一1將代入得,由萬有引力定律得,3比較可得Im 1 in令：一rlm 1 m甘'（2）由牛頓第二定律有：-| ，rl又可見星的軌

20、道半徑.八112兀3電由得，.mJ v3T（3）將 mi=6ms代入得,（叫+叫嚴(yán)吋3rr）2代入數(shù)據(jù)得,設(shè) m2=nms，- XI （n > 0）將其代入式得，可見,3IDg”、的值隨n的增大而增大,（5叫十叫）£令n=2時(shí)，得m2 v T.11門一12 n r.: : i：i_®（色+1嚴(yán)n要使式成立，則n必須大于2,即暗星B的質(zhì)量m2必須大于2mi，由此得出 結(jié)論，暗星B有可能是黑洞.答：（1）.3 ID乍（眄+皿?）2（2）暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率V、運(yùn)行周期T和質(zhì)量mi之間的關(guān)系3p式為（叫+叫嚴(yán)2"（3）暗星B有可能是黑洞.叫vJT【點(diǎn)評

21、】本題是雙子星問題，關(guān)鍵抓住雙子星所受的萬有引力相等， 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速 度相等，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律綜合求解.6. （2005?廣東）已知萬有引力常量 G,地球半徑R,月球與地球間距離r，同步 衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期Ti,地球自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的 重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量 M的方法：2 3同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由 G=m () 2h得”-_h2 T2GT；(1) 請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由如不正確，請給出正確的解法 和結(jié)果.(2) 請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法，并解得結(jié)果.【分析】(1)根據(jù)萬有引力提供向心力

22、，列式求解，地球半徑較大，不能忽略；(2)對月球或地球應(yīng)用萬有引力提供向心力，也可根據(jù)在地球表面重力等于向 心力求解.【解答】解：(1) 上面結(jié)果是錯(cuò)誤的，地球的半徑 R在計(jì)算過程中不能忽略，正 確解法和結(jié)果：9G() (R+h)(R+h)z T* _4 兀'(Rfh)GT：(2)方法一：月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),舟 r Min/ 2 7T、裁曰“ 4 兀' 'r '由得 rT1GT：2)(R+h)方法二：同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，mM總兀=ID (R+h)z T4兀'(肥h) *gt|方法三：在地面重力近似等于萬有引力,【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心

23、力或在地球表面重力等于萬有引力.7. (2004?工西)在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上,再經(jīng)過多次彈跳才停下來.假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后， 到達(dá)最 高點(diǎn)時(shí)的高度為h，速度方向是水平的，速度大小為V。，求它第二次落到火星表 面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力.已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半 徑為r，周期為T.火星可視為半徑為ro的均勻球體.【分析】在火星表面，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式.研究衛(wèi)星繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由萬有引力提供列出等式.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決問題.【解答】解：對火星表面的某一物體，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：7=mg對火星的衛(wèi)星做

24、圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供得:Mm衛(wèi)G 二m衛(wèi) r著陸器從最高點(diǎn)到第二次落到火星表面做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解得:Vx=V0 Vy2=2gh 由以上各式解得:T珂答：它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小為【點(diǎn)評】重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量.向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用.8. （2004?廣東）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文 望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落 12小時(shí)內(nèi)有多長時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周

25、期為T,不考慮大氣對光的折射.【分析】同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的萬有引力提供向心力，其向心 力用周期表示，結(jié)合 黃金代換”求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，再利用幾何關(guān)系確定 太陽照不到同步衛(wèi)星的范圍，那么，即可求出看不到衛(wèi)星的時(shí)間.【解答】解：設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，其受到的地球萬有引力提供向心 力，即:-r對地面上的物體有：-，r'J. 7.'二2 2 由以上兩式可得：T ,：= I4 7T 2如圖所示，觀察者從 A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間內(nèi)，將看不到衛(wèi)星，由幾何關(guān)系可知：sin 6 丿r2 1觀察者看不見此衛(wèi)星的時(shí)間：廣=1:廠271 71呂 T答：春分那天（太陽光直射赤道）

26、在日落 12小時(shí)內(nèi)觀察者看不見此衛(wèi)星的時(shí)間 為：J*亠亠兀gT2【點(diǎn)評】解決天體問題把握兩條思路：一是萬有引力提供向心力，二是重力等于 萬有引力針對本題關(guān)鍵還要分析好幾何關(guān)系來求解.9. （2003?天津）中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大現(xiàn)有 一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=-s,問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能 維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體.【分析】中子星表面物體隨中子星自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，中子星有最小密度能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解的條件是赤道表面的物體受到的中子星的萬 有引力恰好提供向心力，物體的向心力用周期表示等于萬有引力， 再

27、結(jié)合球體的體積公式、密度公式即可求出中子星的最小密度. 第15頁（共22頁）【解答】解：設(shè)位于赤道處的小塊物質(zhì)質(zhì)量為 m,物體受到的中子星的萬有引力 恰好提供向心力，這時(shí)中子星不瓦解且有最小密度，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第2二定律得：GM | =mRR2 ' T '又因p=-4兀3由以上兩式得p=.GTZ代入數(shù)據(jù)解得：p =1.2X 1014kg/m3.答：該中子星的最小密度應(yīng)是 1.27X 1014kg/m3才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因 自轉(zhuǎn)而瓦解.【點(diǎn)評】解此題一定要找到能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解時(shí)中子星有 的最小密度的條件：赤道表面的物體隨中子星一起自轉(zhuǎn)時(shí)受到的中

28、子星的萬有引 力恰好提供向心力，會(huì)用周期表示向心力，還要知道球體的體積公式及密度公式， 同時(shí)注意公式間的化簡.10. （2003?江蘇）據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日報(bào)道，天文學(xué)家在太陽系的9大行 星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星， 而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期 約為288年.若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍.（最后結(jié)果可用根式表示）【分析】研究行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式. 根據(jù)等式表示出所要比較的物理量，再根據(jù)已知條件進(jìn)行比較.【解答】解：設(shè)太陽的質(zhì)量為M ;地球的質(zhì)量為m°繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T。

29、，太 陽的距離為R0；新行星的質(zhì)量為m,繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T,與太陽的距離為R,根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，得：r血 4H2 創(chuàng)啊 42 _ =m R，=m°Rd，R T2 畸 瑞2_由以上各式得 丄-：丄K0 TC已知T=288年，To=1年得："=44（或 *£：；：）n0答：它與太陽的距離約是地球與太陽距離的 44倍.【點(diǎn)評】求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來, 再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較.向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用.11. （2002?上海）一衛(wèi)星繞某行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度

30、 為g行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比丄=81，行星的半徑R行與衛(wèi)星的半ID徑R衛(wèi)之比上-=3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離R衛(wèi)r與行星的半徑R行之比=60.衛(wèi)星表面的重力加速度為g衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有:G二鷗衛(wèi)經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之 一.上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果.【分析】研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式. 忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式.【解答】解：所得的結(jié)果是錯(cuò)誤的.式中的g衛(wèi)并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的 向心加速度.正確解法是在衛(wèi)星表面

31、：一二=g衛(wèi)R衛(wèi)在行星表面：腐=g行由得：g 衛(wèi)=0.16g 行答：上述結(jié)果是錯(cuò)誤的，星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的0.16倍.【點(diǎn)評】要注意列出的等式里物理量要對應(yīng)，其中r與a要研究的是同一個(gè)位置. 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較.12. （2001?北京、內(nèi)蒙古、安徽）兩個(gè)星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引 力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng). 現(xiàn)測得兩星中心距離為R， 其運(yùn)動(dòng)周期為T,求兩星的總質(zhì)量.【分析】雙星系統(tǒng)中，兩顆星球繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 且兩者始終與圓心共 線，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度，即角速

32、度相等，則周期也相等.但兩者做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不相等.【解答】解：設(shè)兩星質(zhì)量分別為Mi和M2,都繞連線上O點(diǎn)作周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)，星球1 和星球2到O的距離分別為h和12.G I =M2 （干）2 12 由萬有引力提供向心力：對M2： 由幾何關(guān)系知：h+l2=R 三式聯(lián)立解得：M總=：.GT2答：兩星的總質(zhì)量為：GT【點(diǎn)評】從動(dòng)力學(xué)方程的三種表述中，可得到相應(yīng)的天體質(zhì)量的三種表達(dá)形式:a. M='二Gm 2 3b. M二b.c.GT"上述三種表達(dá)式分別對應(yīng)在已知環(huán)繞天體的線速度V,角速度CD,周期T時(shí)求解中心天體質(zhì)量的方法.上各式中 M表示中心天體質(zhì)量，m表示環(huán)繞天體質(zhì)量

33、，r 表示兩天體間距離，G表示萬有引力常量.利用以上方法只能求出中心天體的質(zhì) 量，而不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量，因?yàn)榄h(huán)繞天體的質(zhì)量同時(shí)出現(xiàn)在方程的兩邊， 已被約掉.處理雙星問題必須注意兩點(diǎn)：（1）、兩顆星球運(yùn)行的角速度、周期相等；（2）、軌 道半徑不等于引力距離（這一點(diǎn)務(wù)必理解）.弄清每個(gè)表達(dá)式中各字母的含義， 在示意圖中相應(yīng)位置標(biāo)出相關(guān)量，可以最大限度減少錯(cuò)誤.13. （2001?廣東、河南）無人飛船 神州二號”曾在離地面高度為H=3.4Xl05m的 圓軌道上運(yùn)行了 47小時(shí).求在這段時(shí)間內(nèi)它繞行地球多少圈？（地球半徑R=6.37 x 106m，重力加速度 g=9.8m/s2）【分析】神州二號”

34、繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的地球的萬有引力提供向心力， 飛船的向心力用周期T表示，同時(shí)用到 黃金代換”即可求出飛船的周期，再由 運(yùn)行時(shí)間求它繞行地球多少圈.【解答】解：設(shè)飛船的圓軌道半徑為r,則知：r=R+H=6.71X106m，飛船受到的_ 2萬有引力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律得：-廠亠 式中M表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，T表示飛船繞地球運(yùn)行的周期，G表示 萬有引力常數(shù).*聯(lián)立兩式解得周期:n，則 t=nT又因在地球表面有：-1-設(shè)繞行地球的圈數(shù)為 代入數(shù)值解得繞行圈數(shù)為：n=31答：在這段時(shí)間內(nèi)它繞行地球 31圈.【點(diǎn)評】此題一定明確萬有引力提供向心力， 會(huì)用周期表示向心力，正確運(yùn)用牛 頓第二定律列式，再結(jié)合黃金代換求出周期，由已知的時(shí)間即求出圈數(shù).14. （2000?上海）如圖為一名宇航員 漂浮”在地球外層空間的照片，根據(jù)照片展 現(xiàn)的情景提出兩個(gè)與物理知識(shí)有關(guān)的問題（所提的問題可以涉及力學(xué)、電磁學(xué)、 熱學(xué)、光學(xué)、原子物理學(xué)等各個(gè)部分，只需提出問題，不必作出回答和解釋）：例：這名 漂浮”在空中的宇航員相對地球是運(yùn)動(dòng)還是靜止的？（1） 此宇航員是否受地球引力作用？此宇航員受力是否平衡？.（2） 宇航員背后的天空為什么是黑暗的？宇航員是利用什么與地面進(jìn)行聯(lián)系 的？等等 .【分析】圖片中的宇航員處于太空中，可以從其與外界的交流、穿的宇航服的作 用、是否受到重力作用等角度入手提