HJC本構(gòu)模型(翻譯)

1、基于大應(yīng)變、高應(yīng)變率、高壓力的混凝土計算基本模型T.J.Holmquist 、 Dr.G.R.Johnson美國明尼蘇達州霍普金斯阿連特科技股份有限公司Dr.W.H.Cook美國佛羅里達州埃格林空軍基地武器理事會懷特實驗室 本文介紹了基于大應(yīng)變、高應(yīng)變率、高壓力的混凝土計算基本模型；該模型能適用于采用拉格朗日和歐拉定律的計算?；炷恋牡刃姸韧ㄟ^應(yīng)力、應(yīng)變速率和損傷狀態(tài)來描述。其中，應(yīng)力通過體積應(yīng)變來描述，并考慮永久破碎的影響；損傷累積通過混凝土塑性體積應(yīng)變、等效塑性應(yīng)變和應(yīng)力來描述。與混凝土等效強度密切相關(guān)的幾個組成要素對等效強度的影響隨著損傷的累積逐漸退化。本文中的幾個常量參數(shù)是針對具有0

2、.048GPa(7000psi)無側(cè)限抗壓強度的混凝土而確定的，并用一個例子來闡述該計算模型。本文中的計算均是建立在以不同速度對目標混凝土進行侵徹作用的影響之上，并將計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)作對比。引言目前，針對使用計算機編碼對混凝土的特性進行模型化已經(jīng)做出了大量努力。大量相關(guān)的研究工作主要是在小應(yīng)變、低應(yīng)變率和低壓力的前提下進行的，以此服務(wù)于土木工程應(yīng)用。而針對承受大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高壓力的混凝土，有關(guān)其作用影響計算的模型化工作相對較少。本文介紹了基于大應(yīng)變、高應(yīng)變率、高壓力的混凝土計算基本模型：該模型能適用于采用拉格朗日和歐拉定律的計算，與Osborn1提出的模型類似，但不同的是該模型得到拓展，

3、考慮了在壓力和空隙率的作用影響下材料的損傷、應(yīng)變速率和永久破碎等因素。下文是關(guān)于模型的介紹和對0.048GPa(7000psi)無側(cè)限抗壓強度混凝土有關(guān)常量參數(shù)的確定過程，以及混凝土的侵徹計算并與實驗數(shù)據(jù)作對比。模型介紹該模型的總體形式如圖（1）所示。模型強度部分如圖（1）上部所示。等效應(yīng)力的一般化定義為：式中，指實際等效應(yīng)力，指準靜態(tài)單軸抗壓強度。特定表達式為： （1）其中，D指損傷度（0D1.0），指無量綱靜水壓力（其中P指實際壓力），指無量綱應(yīng)變率（其中為實際應(yīng)變率，為參考應(yīng)變率）。無量綱最大靜水拉力為，其中，T指混凝土能承受的最大靜水拉力?；炷脸Ａ繀?shù)包括A、B、N、C以及SMAX。

4、其中，A指標準凝聚強度，B指標準強度增大系數(shù)，N指壓力增大指數(shù)，C指應(yīng)變率敏感系數(shù)，SMAX指標準最大發(fā)展強度?；炷翑嗔褤p傷如圖1中左下角圖所示，其損傷發(fā)展累積過程與Johnson-Cook斷裂模型2相似。Johnson-Cook斷裂模型描述的是等效塑性應(yīng)變過程中的損傷累積，而本文模型從等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變兩方面討論損傷圖 1 模型描述累積，公式表示為： （2）其中，和表示一個計算循環(huán)內(nèi)的等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變；表示在常壓作用下斷裂的塑性應(yīng)變。特定表達式為： （3）式中，D1和D2為損傷常量，P*和T*同前文定義。由式3可以明顯看出，當P*=-T*時混凝土材料不能承受任何塑性應(yīng)變。

5、且由圖1知，斷裂塑性應(yīng)變隨著P*的增大而增大；三分之一的恒定損傷，即EFMIN在材料斷裂過程中用于產(chǎn)生一定的塑性應(yīng)變。由此可知，在低振動拉伸波作用下材料可抑制斷裂產(chǎn)生。由塑性體積應(yīng)變產(chǎn)生的損傷見式（2）和式（3），因為在混凝土內(nèi)空隙的塌陷過程中混凝土的凝聚強度會消失。在大多情況下，絕大部分的損傷是由等效塑性應(yīng)變產(chǎn)生的。混凝土所受靜水壓力和體積的關(guān)系見圖1右下角圖。壓力和體積的函數(shù)關(guān)系分成三個階段：第一個階段是線彈性階段，此時PPc，Pc和c在單軸壓縮試驗中分別表示壓力和塑性體積應(yīng)變，T同前文定義；彈性模量表示為。第二階段稱為過渡階段，此時。在這個階段中，混凝土中的空隙被逐漸擠壓縮小從而使混凝土

6、產(chǎn)生塑性體積應(yīng)變。若在此階段卸載，則按前后兩階段的曲線斜率進行內(nèi)插，按內(nèi)插后的路徑進行卸載。第三階段過程中，材料完全密實（所有空隙從混凝土中擠壓出）。當壓力達到時,混凝土材料中所有的空隙完全擠壓消失。這一階段壓力和體積應(yīng)變的關(guān)系可表示為： （4）其中， 采用修改后的體積應(yīng)變，從而使常量參數(shù)（K1、K2、K3）與混凝土之前所用參數(shù)達到相同作用。標準的體積應(yīng)變?yōu)?，為當前密度，為初始密度。壓實體積應(yīng)變?yōu)?，為顆粒密度，材料密實狀態(tài)的密度均相同。對于拉力，在彈性階段為，在完全密實階段為，在過渡階段為。內(nèi)插因子為，為卸載的最大體積應(yīng)變，為壓力時的體積應(yīng)變。去掉高階項（）后，相同的方法可應(yīng)用于加壓卸載，拉力

7、的范圍為T（1-D）。確定常量參數(shù)圖2顯示的是一種無側(cè)限抗壓強度為=0.048GPa(7000psi)的混凝土材料模型。目前用于確定相關(guān)常量的大部分實驗數(shù)據(jù)來源于Hanchak3等，混凝土強度也是在不同圍壓下確定的。雖然這些常量與試驗數(shù)據(jù)吻合，但是在一些實例中并沒有獲得足夠數(shù)據(jù)能明確地確定單個常量。模型建立的第一步是確定混凝土強度的常量參數(shù)。相關(guān)常量A、B、N、C、SMAX和T要求能完全反映混凝土材料強度特性。最大靜水拉力T應(yīng)小于材料所能承受的最大主拉力。從參考文獻3中的數(shù)據(jù)知T=0.004GPa，由給出無量綱最大靜水壓力為T*=0.083。圖3表示的是各種混凝土的標準單軸抗壓強度隨應(yīng)變率的函

8、數(shù)關(guān)系4-6。應(yīng)變速率影響是否取決于混凝土初始強度或者誤差是否在實驗誤差范圍之內(nèi)尚不明確，所以假定應(yīng)變率不取決于初始強度并且對所有混凝土都不變。雖然圖3顯示了應(yīng)變速率產(chǎn)生的有力影響，但是強度的增長不僅僅取決于應(yīng)變率，而且還包括壓力增長的影響。當應(yīng)力狀態(tài)由單向應(yīng)力變?yōu)槿驊?yīng)力時，應(yīng)變率更高，此時這一結(jié)論尤為正確。為了獲得只在應(yīng)變率單一條件下的影響，則必須將壓力的影響排除。圖4顯示了排除壓力影響的處理方法，并以此獲得應(yīng)變率常量。在圖4左圖顯示了對應(yīng)圖3中三個應(yīng)變率的單軸抗壓強度隨壓力的函數(shù)關(guān)系，并假定一個單向應(yīng)力狀態(tài)。過高的變化率（）沒有采用，因為不清楚該情況下的應(yīng)力狀態(tài)。根據(jù)無量綱最大靜水壓力T

9、*=0.083，然后通過每個測試數(shù)據(jù)畫一條直線，各直線斜率的差別提供了確定應(yīng)變率影響的方法?；炷翉姸雀淖儍H受應(yīng)變率影響的點確定為在恒定的無量綱壓力（P*=1/3）時對應(yīng)曲線上的數(shù)值所在位置。通過最小二乘法擬合該處三個數(shù)據(jù)點，如圖4所示，得到常量C=0.007。剩余的混凝土強度常量參數(shù)A、B、N以及SMAX，可以通過Hanchak etal3提供的測試數(shù)據(jù)并進行一些相應(yīng)的假定來得到。常量A用以定義材料在時的標準化凝聚強度。材料的凝聚強度指在給定的壓力作用下材料在沒有損傷狀態(tài)和完全破碎狀態(tài)下的強度差值。雖然測試數(shù)據(jù)在一個較大的壓力范圍內(nèi)對混凝土材料的行為作出了大致的描述，但是在更低的壓力（）范圍

10、內(nèi)的一些試驗數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)顯示，此時的混凝土凝聚強度也非常明顯。由于缺少所關(guān)注的這一范圍內(nèi)的測試數(shù)據(jù)，所以在準靜態(tài)條件（）下假定混凝土凝聚強度為0.75fc。一般地，時給定A=0.79。 常量B和N用以定義時混凝土標準化斷裂強度，同時使測試數(shù)據(jù)限制在較小的范圍內(nèi)。直接設(shè)定B=1.60、N=0.61，此時能與數(shù)據(jù)很好契合，如圖2所示。最后定義SMAX。測試數(shù)據(jù)表明，當混凝土抗壓強度不再隨壓力的增加而增加時，可得出SMAB=7.0。雖然由于缺少相應(yīng)數(shù)據(jù)而做了一些假定來確定這些強度常量參數(shù)，但是該模型能很好契合已有數(shù)據(jù)。圖 2 f'c=0.048GPa(7000psi)混凝土模型描述圖 3 混凝土

11、強度隨應(yīng)變速率的函數(shù) 圖 4 應(yīng)變率敏感性和混凝土常量確定接下來確定損傷模型的常量參數(shù)D1、D2和EFMIN。圖5顯示的是對一個圓柱形試件進行循環(huán)加載的應(yīng)力-應(yīng)變結(jié)果7。從測試結(jié)果中可以定義一個假定失效面，該失效面顯示在軸向應(yīng)變達到時試件完全喪失強度。如果軸向彈性應(yīng)變和體積應(yīng)變變?yōu)榱?，破裂時等效塑性應(yīng)變?yōu)?。因為材料的塑性?yīng)變發(fā)生在應(yīng)力范圍為01/3fc之內(nèi)，所以假定有以下理由：圖5中，根據(jù)其初始模量可知彈性應(yīng)變會比較小，并且在低應(yīng)力（）時體積應(yīng)變也可能比較小。損傷模型常量參數(shù)D1通過從單軸壓縮試驗中得到的T*=0.083和等效塑性應(yīng)變來確定。根據(jù)T*=0.083時的初始損傷曲線并滿足P*=1/

12、6時的等效斷裂塑性應(yīng)變，確定出D1=0.04；對于常量參數(shù)D2，由于試驗數(shù)據(jù)不足，故直接取D2=1.0；為抑制由振動拉伸波產(chǎn)生的破裂，設(shè)定EFMIN=0.01。最終，壓力參數(shù)、以及可被定義出來。，其中是通過采用楊氏模量(E=35.7GPa)和泊松比（=0.2）8的彈性理論確定的；空隙率表示為，其中， 。混凝土的顆粒密度沒有給出，Grady9研究過相似的混凝土，故這里直接采用其有用數(shù)值；從Hugoniot10的花崗巖和石英的沖擊試驗數(shù)據(jù)中得到材料完整破裂曲線的參數(shù), ?；◢弾r和石英的平均密度大約為2640kg/m3，該顆粒密度是恒定不變的。通過合理的數(shù)據(jù)擬合，得到混凝土擠壓空隙直到密實時的壓應(yīng)力

13、為，如圖2所示。圖 5 由偏應(yīng)力和剪切應(yīng)變產(chǎn)生的混凝土軟化（損傷）這種具有無側(cè)限抗壓強度為=0.048GPa的混凝土材料，其所有常量參數(shù)均被定義并匯總于表1。圖6為一個具體的例子用以說明該模型的運用及相關(guān)常量參數(shù)如何使用。該例子通過模擬準靜態(tài)條件下的單向壓縮應(yīng)變試驗來闡述本模型。從到過程雖然存在少量的塑性體積應(yīng)變產(chǎn)生，但材料的行為基本按線性變化；在處出現(xiàn)屈服面，同時等效塑性應(yīng)變開始累積；從到，等效塑性應(yīng)變的增加使材料開始損傷，材料的損傷又導(dǎo)致材料凝聚強度的逐漸喪失；點處到達最大強度值，材料持續(xù)發(fā)生塑性變形，損傷也持續(xù)累積直至負載到達點；從到為彈性卸載；到達時再一次出現(xiàn)屈服面，混凝土材料進一步塑

14、性變形直到負載達到。值得注意的是在點和點之間的彈性卸載響應(yīng)，因為材料的破壞，從到之間的彈性卸載路徑與到的彈性加載路徑是不同的。圖 6 模型運用范例質(zhì)量/熱參數(shù) 密度 （Kg/m3） 比熱 (J/Kg.K)2440654強度常量 A B N C Fc （GPa） SMAX 剪切模量 (GPa)0.791.600.610.0070.0487.014.86損傷常量 D1 D2 EFMIN0.041.00.01應(yīng)力常量 Pc (GPa) c K1 (GPa) K2 (GPa) K3 (GPa) Pl (GPa) l T (GPa)0.0160.00185-1712080.800.100.004表1 f

15、c=0.048GPa(7000psi)混凝土參數(shù)匯總侵徹計算和數(shù)據(jù)比對 用Hanchak3等人進行的侵徹試驗計算來演示和檢驗本模型。圖7中描述了以400m/s的沖擊速度進行測試的一個具體問題，圖中包括了多個不同時刻計算的結(jié)果；圖8顯示出試驗和計算結(jié)果中不同的沖擊速度和沖擊后殘余速度的對比關(guān)系，由圖可知計算結(jié)果與試驗結(jié)果能很好的吻合。這些計算結(jié)果均是建立在本文所建模型和前文確定的參數(shù)基礎(chǔ)之上。在本計算過程中沒有考慮鋼筋，而在混凝土試驗中包含了鋼筋。一些恰好考慮了鋼筋的計算表明鋼筋對殘余速度的影響微乎其微，但是摩擦力對其有一定的影響，特別是在低速度條件下。圖 7 不同時刻侵徹計算結(jié)果圖 8 試驗數(shù)據(jù)與計算結(jié)果中沖擊速度與殘余速度關(guān)系總結(jié)本文給出了在大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高應(yīng)力條件下的混凝土材料構(gòu)件的計算基本模型，以具有無側(cè)限抗壓強度fc=0.048GPa（7000psi）的混凝土為研究對象，分別定義了該模型應(yīng)用所需的所有常量參數(shù)，并用一