2008屆高考二輪專題復(fù)習(xí)——排列組合二項式定理人教版.

1、1 1排列、組合二項式定理與概率一、基本知識點(diǎn)回顧:（一）排列、組合1、知識結(jié)構(gòu)表：2、兩個基本原理:（1） 分類計數(shù)原理（2） 分步計數(shù)原理3、 排列（1） 排列、排列數(shù)定義（2） 排列數(shù)公式：Ann!n（n -1） （n- m 1）（n -m）!（3） 全排列公式：A；=n!4、 組合（1） 組合、組合數(shù)定義（2） 組合數(shù)公式：需=；!二一1）（nm1）m!（n-m）! m漢（m1）漢漢2漢1（3） 組合數(shù)性質(zhì)：C c1 Cn - cn-2n5、思想方法（1） 解排列組合題的基本思路：1將具體問題抽象為排列組合問題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步2對“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑嬎闶墙饨M合題的常用方

2、法；3是用“直接法”還是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”；（2） 解排列組合題的基本方法：1優(yōu)限法：元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；2排異法：對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。3分類處理：某些問題總體不好解決時，常常分成若干類，再由分類計數(shù)原理得出結(jié)論；注 意：分類不重復(fù)不遺漏。n -mnC0 C2 C4-C1-C =2n -42 24分步處理：對某些問題總體不好解決時，常常分成若干步，再由分步計數(shù)原理解決；在解 題過程中，常常要既要分類，以要分步，其原則是先分類，再分步

3、。5插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制元條 件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。6捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列。7窮舉法：將所有滿足題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來；這種方法常用于方法數(shù)比較少的問題。(二) 二項式定理歷年高考中對二項式定理的考查主要有以下兩種題型：1、 求二項展開式中的指定項問題：方法主要是運(yùn)用二項式展開的通項公式；2、 求二項展開式中的多個系數(shù)的和：此類問題多用賦值法；要注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)的 區(qū)別；

4、(三) 概率1、隨機(jī)事件的概率2、 等可能事件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n 個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都1相等，那么每一個基本事件的概率都是，如果某個事件 A 包容的結(jié)果有 m 個，那么事件 A 的概n率P(A) =m；n3、互斥事件的概率：(1)互斥事件：試驗時不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；對立事件：試驗時如果兩個互斥事件A、B 必有一個發(fā)生，那么稱 A、B 為對立事件；(2)互斥事件有一個發(fā)生的概率：設(shè)A、B 互斥，把 A、B 中有一個發(fā)生的事件記為 A+B，則有：P(A+B)=P(A)+P( B)(3)把一個事件 A 的對立事件記為A，則：P(A)=1- P(A)4

5、、相互獨(dú)立事件的概率：(1)相互獨(dú)立事件：事件 A 是否發(fā)生對事件 B 發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互 獨(dú)立事件；(2)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率：兩個相互獨(dú)立事件 A、B 同時發(fā)生的事件記作A B，則：P(AB)二P(A) P(B)(3)獨(dú)立重復(fù)試驗：如果一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p,那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k 次的概率為：Pn(k) =C：pk(1 - p)z5、解概率題關(guān)鍵是把應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的概率模型，即要弄清所求事件是屬于何種事件，然后利用相關(guān)的公式進(jìn)行計算。二、例題(一)排列組合1、有四位學(xué)生參加三項不同的競賽，3 31、設(shè)袋中有 8080 個紅球,

6、2020 個白球，若從袋中任取1010 個球，則其中恰有6 6 個紅球的概率為C8：C；010100BC80C1010C100C.10100C8010100420（1）每位學(xué)生必須參加一項競賽，則有 _ 種不同的參賽方法;（2）每項競賽只許有一位學(xué)生參加，則有 _ 種不同的參賽方法；（3）每位學(xué)生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學(xué)生參加，則有 _種不同的參賽方法；2、從 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 中任取 3 3 個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5 5 整除的三位數(shù)共有 _ 個3、7 7 人排成一行，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)（1 1）甲排中間（2

7、2）甲不排兩端（3 3）甲、乙相鄰（4 4）甲在乙的左邊（不一定相鄰）（5 5）甲、乙、丙兩兩不相鄰4、從 4 4 名男生和 3 3 名女生中選出 4 4 人參加某個座談會，若這 4 4 人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有_5、同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，再每人從中拿一張別人送岀的賀卡，則不同的分配方式有_6、4 4 名教師分配到 3 3 所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少 1 1 名教師，則不同的分配方案共有 _7、某校高二年級共有六個班，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4 4 名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2 2 名，則不同的安排方案種數(shù)為（）2 212 2 2 2 2（A）A C4（B）A

8、C4（C）A6A（D）2A628、某班新年聯(lián)歡會原定的5 5 個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目，如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法的種數(shù)為 _9、設(shè)直線的方程是Ax By = 0，從 1 1, 2 2，3 3, 4 4，5 5 這五個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為 A A、B B 的值，則所得不同直線的條數(shù)是_10、如圖，一個地區(qū)分為 5 5 個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4 4 種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 _種. .（以數(shù)字作答）（二）二項式定理1、（2x 、一 x）4的展開式中 X3的系數(shù)是 _1113、若（2x-丄）“展開式中

9、含 三 項的系數(shù)與含 三 項的系數(shù)之比為一 5，則 n 等于_xxx廣、84、 已知 X-ai 展開式中常數(shù)項為 1120,其中實(shí)數(shù) a 是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是 _.BJ+2xl+2xZJ33 333 31919盲.(或盲107 75438 82311三人都不合格的概率為P2= (1) (1) (1):54310恰有兩人合格的概率恰有一人合格的概率P4=1-丄1_ 232510 10 60 60由此可知，最容易出現(xiàn)恰有1人合格的情況14、解：(1)記事件“獵人射擊距離 100 米遠(yuǎn)處的靜止目標(biāo) 3 次，至少有則 P(A)=1-P(A)=1-0.4X0.4X0.4=0.936.(2)記事件“第i次擊中動物”為事件Bj(i=1,2,3)，記事件“最多射擊為事件 B.21由條件 P(B1)=0.6, P(B1)=0.6=0.4, P(B1)=0.6=0.3