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1、課時(shí)分層作業(yè)(十一)奇偶性的概念(建議用時(shí):40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練、選擇題1.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0B.f(x)f(x)0C. f(x)f(x)B f(x)為奇函數(shù),二f (X)=f(x),又f(x)工0,-f(x)f(x)=f(x)20.13.函數(shù)f(x)=2x-的圖象關(guān)于()xA. y軸對稱B.直線y=x對稱C.直線y=x對稱D.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D 函數(shù)的定義域?yàn)?一a,0)U(0,+s),1( n則f(x)=2x+x=|2xx= f(x),4.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y= |x|B.y=2x12 -C.y=飛xD.y= x+81則函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則函數(shù)f(x)=2x
2、x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.故選D.C A、D兩項(xiàng),函數(shù)均為偶函數(shù),B項(xiàng)中函數(shù)為非奇非偶,而C項(xiàng)中函數(shù)為奇函數(shù).5.若f(x)=(xa)(x+3)為R上的偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為()A.3B.3【導(dǎo)學(xué)號:37102161】A.C.37102160】C.6B 因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(x)=f(x),即(一xa)(x+3)=(xa)(x+D. 63),化簡得(62a)x=0.因?yàn)閤R,所以6-2a=0,即a=3.二、填空題36._已知f(x)=x+2x,貝yf(a)+f(a)的值為_.130由題意可知,f(x)=f(x),即2bx=0,39.定義在3,1U1,3上的函數(shù)f(x)是奇函
3、數(shù),其部分圖象如圖1-3-10所示圖1-3-10(1)請?jiān)谧鴺?biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象;(2)比較f(1)與f(3)的大小.解(1)由于f(x)是奇函數(shù),則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,其圖象如圖所示.觀察圖象,知f(3)0時(shí),f(x)=x+1,則f(2)+f(0)=_5 由題意知f(2)= f(2)=(2+1)= 5,f(0)=0,.f(2)+f(0)=2&若函數(shù)f(x)=ax+bx+3a+b是偶函數(shù),定義域?yàn)閍1,2a,則a=_,b.【導(dǎo)學(xué)號:37102163】a1+2a=0,b=0,三、解答題1a=3,b=0. vm= 2.2由知,f(x)=x+x,XM0.2 f 2、-f(-x)=(-
4、X)+ -x=-X+X=-f(x),函數(shù)f(x)為奇函數(shù).沖A挑戰(zhàn)練1設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D. |f(x)g(x)|是奇函數(shù)C f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),.|f(x)|為偶函數(shù),|g(x)|為偶函數(shù).再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù),可得f(x)|g(x)|為奇函數(shù),故選C.2.已知f(x)=x5+ax3+bx-8(a,b是常數(shù)),且f(3)=5,貝Uf(
5、3)=()【導(dǎo)學(xué)號:37102165】A. 21B.-21C. 26D.26B 設(shè)g(x)=x5+ax3+bx,則g(x)為奇函數(shù),由題設(shè)可得f(3)=g(3)8=5,求得g(3)=13.又g(x)為奇函數(shù),所以g(3)= g(3)= 13,于是f(3)=g(3)8=138=21.x+1x+a3.-設(shè)函數(shù)f(x)=_為奇函數(shù),則a=.x1f(x)為奇函數(shù),f(x)= f(x),x+x+ax+x+a即=-xx顯然xM0,整理得x(a+1)x+a=x+(a+1)x+a,故a+1=0,得a=1.4.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,6,當(dāng)x0,6時(shí)f(x)的圖象如圖1-3-11所示,不等式f(x)0的解
6、集用區(qū)間表示為_.【導(dǎo)學(xué)號:37102166】圖1-3-116, 3)U(0,3) 由f(x)在0,6上的圖象知,滿足f(x)0的不等式的解集為(0,3)又f(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以在6,0)上,不等式f(x)0的解集為6, 3).綜上可知,不等式f(x)0的解集為6,3)U(0,3).5.判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=x2+2x;(2)f(x)=|x+b|xb|;2f(x)=x-|x|+1,x1,4;x+4x+6,x0.解(1)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?,不關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?8,+).1當(dāng)b0時(shí),f(-x)=|-x+b|-|-x-b|=|x-b|-|x+b|=(|x+b|-|x-b|)=f(x).2當(dāng)b=0時(shí),f(x)=|x|-|x|=0, 所以一f(x)=0.又因?yàn)閒(x)=|-x|-|-x|=0, 所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x).綜上可知,當(dāng)bK時(shí),函數(shù)f(x)是奇函數(shù);當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).因?yàn)閒(x)=x2-|x|+1,x-1,4的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱, 所以f(x)是非奇非偶函數(shù).廣2 ,八x+4x+6,因?yàn)閒(
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