2020中考數(shù)學二輪復習完整講義(共12個專題)

1、專題一不等式組與分式方程的解的運用 （2019 南岸區(qū)校級模擬）若整 3 a 數(shù) a 使得關于 x 的方程2-三的解為非負數(shù)，且使得關于 y y a 5冬0 的不等式組 至少有三個整數(shù)解， 則符合條件的整數(shù) 3y 2 y 2 + 1 2 2 a 的個數(shù)為（ ） 【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組至少有三個整數(shù)解確 定出a 的值，再由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件求 出滿足題意整數(shù) a 的值，進而可得結論. 【自主解答】 x 2 1 w _x+ 2 1. （2019 渝中區(qū)二模）若數(shù) a 使關于 x 的不等式組 2 2 7x+ 4 a A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 有且

2、只有 4 個整數(shù)解，且使關于 y的分式方程丄 + 宀 =3 的解為 y I I y 正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù) a 的和為（ ） D. 6 ax x 2. （2019 渝中區(qū)一模）如果關于 x 的分式方程 x2 2= 2有整 a 2xx+ 3 2 件的所有整數(shù) a 的和為（ ） D. 1 x 5 x+ 1 +1 w 3. (2019 江北區(qū)一模)若數(shù) a 使關于 x 的不等式組 2 3 5x 2a2x + a a 3 2 至少有 3 個整數(shù)解，且使關于 y的分式方程 一 =2 有非負整 y I I y 數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù) a 的和是（ ） A. 2 B. 0 C. 3 A. 4 B.

3、6 C. 2 A. 14 B. 15 C. 23 D. 3D. 24 4. （2019 九龍坡區(qū)校級模擬）如果關于 x 的分式方程 x+ 3 = 1 一 x 待有負數(shù)解，且關于 y的不等式組 2 (a y) 1, 得一 12,則整數(shù) a= 2, 3, 4, 5, 6,，分式方程 2 3 a 7 a x2 = 2 一 x，去分母得：2（x 2） 3= a,解得：x =廠，丁 7 a 7 a 方程的解是非負數(shù)，二一廠0 ,且一廠工2,解得 aW7 ,且 az3. 符合條件的整數(shù) a 的值有 2, 4, 5, 6, 7,共 5 個.故選 B. 跟蹤訓練 x 2 1 1. A【解析】解不等式w 只+2

4、,得 xw3,解不等式 7x+ 4 一 4 a a,得 x 7 ， 丁不等式組有且只有 xw3的范圍內只有4個整數(shù)解， .整數(shù)解為 x = 0, 1, 2, 3,二一 一 4 a 2a 5 a 1 w 7 0,解得4 a 1 5 5 7 5 ，由不等式組的解集為，得 a 1,即 aWj 則整數(shù) x2 2 22 a 的值為 0, 2, 3, 3,之和為 2,故選 C. x _ 5 x + 1 3. A【解析】解不等式+仁，得 x2x + a,得 xa,v不等式組至少有 3 個整數(shù)解，二 av9;分式 a + 1 方程兩邊乘以 y 1,得：a 3+ 2 = 2(y 1)，解得：y =廠，：分 式方

5、程有非負整數(shù)解，二a 取1, 1, 3, 5, 7, 9, 11,，T av 9,且 yz 1,.a只能取一 1, 3, 5,乙則所有整數(shù) a 的和為一 1 + 3 + 5+ 7= 14,故選 A. 2 (a y) y 4 4. A【解析】由關于 y的不等式組 3y+ 4 ，可整理 廠 y + 1 式方程有解且解為正數(shù), 1 5-a 丁 ，解a 3,由 y 2 a 1 X/口 a 4 a 4 3=X1 得 x = 2，：方程有負數(shù)解，二 a 40 且廠 豐一 1 , a v 4 且 aM 2,. 3w av 4,且 az 2,. a= 3、一 2、一 1、 0、1、3,則符合條件的所有整數(shù) a

6、 的和為一 2.故選 A. 3x + k W0 丿口 k x x 1 得：一 3x-, 1 3 3 2 k 式組只有 4 個整數(shù)解， 0 1,解得：3vk0 且2k+ 1 工 1,解得：kv2 且 kz0,綜上，k 的取值范圍為 3v kv0,則符合條件的所有整數(shù) k 有2, 1,積為2X ( 1) =2,故選 A. 5. A 【解析】解不等式組 專題二圖形變換的相關計算 類型一圖形折疊的相關計算（2019 重慶 B 卷）如圖，在 ABC 中，/ ABG45 , AB= 3, AEUBC 于點 D, BE 丄 AC 于點 E, AE= 1.連接 DE 將厶 AED 沿直線 AE 翻折至 ABC

7、 所在的平面內，得到 AEF 連接 DF過點 D 作 DGL DE 交 BE 于點 G,則四邊形 DFEG 勺周長 為（） A. 8 B. 4 2 C. 2 2 + 4 D. 3,2 + 2 【分析】要求四邊形 DFEG 的周長，可分別計算 DG DF EF GE 的 長，通過證明 DBG2A DAE 得至 U BG 在 Rt ABE 中可求 BE,從而得 到GE 再證明 DEG 是等腰直角三角形得到 DG DE 進而求出 EF, DF,即可得解. 【自主解答】 靜丸研究專家點撥 忽略折疊前后的對應關系 在利用折疊的性質解決問題時，易出錯的是忽略折疊 （翻折） 前后兩 圖形的關系，從而不能利用

8、對應角相等，對應線段相等的性質解題. 1. （2020 原創(chuàng)）如圖 1,點 E 是矩形 ABCD 中 AD 邊上任意一點，連 接BE 把厶 ABE 沿 BE 折疊，如圖 2 所示，然后再過點 A 作 AF 丄 CD 于 點F,如圖 3 所示，當 AB= 8, BC= 10,且/ BEA= 60 ，則圖 3 中 AF 的長為（ ） A. 2 3 + 2 C. 2 ?+1 B. 8-4 3 D. 10-4 3 2.如圖，在 Rt ABC 中, AB= 9, BC=6,Z B= 90，將 ABC 折疊, 使A 點與 BC 的中點 D 重合，折痕為 MN 則線段 BN 的長為（ ） 5 A3 C. 4

9、 D. 3 3. （2019 遼陽）如圖，直線 EF 是矩形 ABCD 勺對稱軸，點 P 在 CD邊 上，將 BCP 沿 BP 折疊，點 C 恰好落在線段 AP 與 EF 的交點 Q 處， BC= 4 3,則線段 AB 的長是（ ） A. 8 B. 8 2 C. 8 3 D. 10 類型二 圖形平移的相關計算 如圖， ABC 和厶 DBC 是兩個具 有公共邊的全等的等腰三角形， AB= AC= 3 cm, BC= 2 cm，將 DBC 沿射線 BC 平移一定的距離得到 DBC，連接 AC, BD,如果四邊形 ABDC是矩形，則平移的距離為（ ） A. 2 cm B. 5 cm C. 7 cm

10、【分析】 要求平移的距離， 可結合平移性質得到 結合四邊形 ABDG 是矩形從而得到/ BAC= 90 BC= 2 cm 可過點 A 作 AEL BC 于 E,從而得到 CBA 即可利用對應邊成比例求平移距離. 【自主解答】 1. （2018 株洲改編）如圖，已知 OAB 是等腰直角三角形，/ OAB= 90, 042 2，將該三角形向右平移 2 2 個單位得到 Rt O A B,則線段 OA 在平移過程中掃過部分的圖形面積為（ ） D. 9 cm CC 即為平移的距離, 而 AB= AC= 3 cm, BE 再證明 ABE A. 4 B. 4 2 C. 2 D. 2 2 2. （2019 -

11、孝感改編）如圖，正方形 ABC 沖，點 E, F 分別在邊 CD AD 上，BE 與 CF 交于點 G.BC= 4, DE= AF= 1.將厶 BCG 沿射線 BE 方 向平移，使得點 G 與點 E 重合，得到 EB C,連接 FB ,則此時 FB的長為（ ） A.-18 B.2- C.109 D. 2 109 類型三 圖形旋轉的相關計算 （2020 原創(chuàng)）如圖，在等邊厶 ABC 內有一點 D, AD= 5, BD= 6,將厶 ABD 繞點 A 逆時針旋轉，使得 AB 與 AC 重合，點 D 旋轉至點 E 的位置，連接 DE 貝 S DE 的長為 【分析】由旋轉性質得/ DAB/ BAG 60

12、, AD= AE 從而得到厶 ADE 是等邊三角形，即可得解. 【自主解答】3 3 A. B.9 C. 5*3 4 D. 5.3 6 1. （2020 原創(chuàng)）如圖，在矩形 ABCD 中，點 E 是邊 AD 上一點，過點 E作 EF 丄 BC,垂足為點尸，將厶 BEF 繞著點 E 逆時針旋轉，使點 B 落 在邊BC 上的點 N 處，點 F 落在邊 DC 上的點 M 處.若點 M 恰好是邊 AD CD 的中點，那么 AD 勺值是（ ） 參考答案 【例 1】V ADL BC于點 D, DGL DE 二/ BDO-Z GDA=Z AD曰/ GDA / BDG= Z ADE.VZ ABO 45 ,AD=

13、 BD.V ADLBC 于點 D, BEL AC 于點 E, .A, E , D , B 四點共圓，DBG= Z DAE DBGA DAE 二 BG= AE= 1, DG= DE GDE 為等腰直角三角 形.V AB= 3 , AE= 1 , BE= pAB AE = 22 , GE= BE BG= 2 2 - 1，二 GD= DE= 2屮.由翻折性質可知 DE= EF= 2于.由 A, B, D, E 四點共圓可知Z BED=Z BAD= 45, V BE!AC DEC= 45,由翻折性質可知，Z FEC= 45, DEL EF,又 V DE= EF , DF=. 2DE= 2 2 1，四邊

14、形 GDFE 的周長為 GD DF- EF+ GE= 3 2 + 2.故選 D. 跟蹤訓練 1. D 2.C 3.A 【例 2】 設平移的距離為 x cm 由平移性質得 BG= BC+ CC= (2 + x) cm 過點 A 作 AE1 BC 于 E, V AB= AC BE= CE= 1, V 四邊形 ABDC 是矩形，.Z BAG= 90 , BA 曰Z EAG = 90 , VZ ABE+ / BAE= 90 , / BAE= / AGE, v/ AEB= ZC iAB= 90 AB GB 3 2 + x BE=屆即廠丁，解得 x= 7 cm.故選G. 跟蹤訓練 1. A【解析】 如解圖

15、，設 AA 交 O 盯,丁在厶 ABO 中, AB =AO Z OAB= 90 ,A O B是由 AOB 向右平移 R2 個單 位得到的， OO = 2 2 AA 丄 OB.v OB= 2 ：2,二 OE= ；2, 四邊形 AOO A 的面積為OO OE= 2 2 - 2= 4. 2. A 【解析】v四邊形 ABGD 是正方形， AD= GD= BG Z D- Z BC= 90 . v DE= AF,. DF= GE CDFA BCE DG= Z GBE DGF+ Z GEB= Z GBE+ Z BEG= 90 , FGB = o , 9 12 90 .vCE= 3, BG= 4，二 BE=

16、5. vCGLBE 二 GE= , CG= 5 5 ABEC iBA + / BAE= 90 , / BAE= / AGE, v/ AEB= ZC iAB= 90 16 BG= BE- GE . 將厶 BGC 沿 BE 方向平移得到 EB C,. BB 5 9,7 13, r-7 -;2 = EG= , B G= . v GF= CF- CG= , B F= , FG+ B G = 5 5 5 218 5 【例 3】ABC 是等邊三角形，二/ BAG60,v ABD 繞點 A 旋 轉得到 ACE AB 與 AC 重合，二 AE= AD, / DAE=Z BAC= 60 , ADE 是等邊三角形

17、，二 DE= AD=5.故答案為 5. 跟蹤訓練 1. D【解析】將厶 BEF 繞著點 E 逆時針旋轉得到厶 EMN,二 BE= EN, EM= EF , MN= BF. v EFBC, BF = FN, BF = FN = NM.v EF BC,二四邊形 EFCD 是矩形， 二 EF= CD, v點 M 恰好是邊 1 1 DC 的中點，二 DM= 2CD= 2EM, / DEM= 30,二/ DME60 , vZ NME90,AZ CM 比 30 ,設 CN= x，二 MN= 2x, CM= 3x, 專題三實際問題中函數(shù)圖象的分析 （2019 南岸區(qū)校級模擬）小亮 和小明在同一直線跑道 AB

18、 上跑步.小亮從 AB 之間的 C 地出發(fā)，到 達終點 B地停止運動，小明從起點 A 地與小亮同時出發(fā)，到達 B 地 休息 20 秒后立即以原速度的 1.5 倍返回 C 地并停止運動，在返途經(jīng) 過某地時小明的體力下降，并將速度降至 3 米/秒跑回終點 C 地，結 果兩人同時到達各自的終點.在跑步過程中，小亮和小明均保持勻 速，兩人距 C 地的路程和記為y（米），小亮跑步的時間記為 x（秒）, y與 x 的函數(shù)關系如圖所示，則小明在返途中體力下降并將速度降至 3 米/秒時，他距 C 地還有 . 【分析】如解圖，可按五個階段分析.第一階段：小亮從 C 點出發(fā), 小明從 A 點出發(fā)，AC= 100

19、米，經(jīng)過 25 秒兩人第一次相遇；第二階 段：兩人 同時從 D 點出發(fā)，經(jīng)過 100-25 = 75 秒，小明到達 B 點， 小亮到達 E 點；第三階段，小明在 B 點等待 20 秒，小亮前進 20 秒， 兩人距離點 C 的距離和為 480 米；第四階段，小明從點 B 出發(fā)前往 點 C,小亮繼續(xù)前往點 B,當小明到達 F 處時，速度降至 3 米/秒； 第五階段：小明按 3 米/秒速度繼續(xù)跑到點 C 處，且小明到達點 C 時, 小亮到達點 B. 【自主解答】 1. （2019 渝中區(qū)二模）甲、乙兩車分別從 A, B 兩地同時相向勻速 行駛，當乙車到達 A 地后，繼續(xù)保持原速向遠離 B 的方向行駛

20、，而 甲車到達 B 地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過 15 小 時后兩車同時到達距 A 地 300 千米的 C 地（中途休息時間忽略不 計）.設兩車行駛的時間為 x（小時），兩車之間的距離為 y（千米），y 與 x之間的函數(shù)關系如圖所示，則當甲車到達 B 地時，乙車距 A 地 米. 2. （2019 南岸區(qū)校級模擬）甲、乙兩人分別從各自家出發(fā)乘坐出租 車前往智博會，由于堵車，兩人同時選擇就近下車，已知甲在乙前 面 200米的 A 地下車，然后分別以各自的速度勻速走向會場， 3 分鐘 后，乙發(fā)現(xiàn)有物品遺落在出租車上，于是立即以不變的速度返回尋 找，找到出租車時，出租車恰好向會場方向行

21、駛了 100 米，乙拿到 物品后立即以原速返回繼續(xù)走向會場，同時甲以之前速度的一半走 向會場，又經(jīng)過 10 分鐘，乙在 B 地追上甲，兩人隨后一起以甲放慢 后的速度行走 1 分鐘到達會場，甲、乙兩人相距的路程 y（米）與甲行 走的時間 x（分）之間的關系如圖所示（乙拿物品的時間忽略不計），則 A 地距離智博會會場的距離為 _ 米. 3. (2019 綦江區(qū)一模)在一條筆直的公路上有 A B 兩地，甲、乙 兩人同時出發(fā)，甲騎自行車從 A 地到 B 地，中途出現(xiàn)故障后停車修 理，修好車后以原速繼續(xù)行駛到 B 地；乙騎電動車從 B 地到 A 地， 到達 A 地后立即按原路原速返回，結果兩人同時到達

22、B 地.如圖是 甲、乙兩人與 A 地的距離 y(km)與行駛時間 x(h)之間的函數(shù)圖象.當 甲距離 B 地還有 5 km 時，此時乙距 B 地還有 _ km. 4. (2019 江北區(qū)一模)小明和小亮分別從 A B 兩地同時相向而行, 并以各自的速度勻速行駛，途中會經(jīng)過奶茶店 C,小明先到達奶茶店 C,并在 C地休息了一小時，然后按原速度前往 B 地，小亮從 B 地直 達 A 地，結果還是小明先到達目的地，如圖是小明和小亮兩人之間 的距離 y（千米）與小亮出發(fā)時間 x（時）的函數(shù)的圖象，請問當小明到 達 B地時，小亮距離 A 地 _ 千米. 5. （2019 -九龍坡區(qū)校級模擬）甲乙沿著同一

23、路線以各自的速度勻速 從A 地到 B 地，甲出發(fā) 1 分鐘后乙隨即出發(fā)，甲、乙到達 B 地后均 立即按原路原速返回 A 地，甲、乙之間的距離 y（米）與甲出發(fā)的時間 x（分）之間的部分圖象如圖所示.當甲返回到 A 地時，乙距離 B 地 _ . 6. （2016 重慶 B 卷）為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學 生的長跑訓練.在一次女子 800 米耐力測試中，小靜和小茜在校園 內 200米的環(huán)形跑道上同時起跑，同時到達終點.所跑路程 s（米）與 所用的時間 t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，貝拠們第一次相遇的時 間是起跑后第 _ 秒. 7. （2018 遼陽改編）小林和爸爸到太子河公園運動，

24、 兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行.途中爸爸有事 返回，小林繼續(xù)前行 5 分鐘后也原路返回，兩人恰好 同時到家.小林和爸爸在整個運動過程中離家的路程 yi（米），y2（米）與運動時間 x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示.貝卩小林 返回時與爸爸之間的距離為 米. & （2018 咸寧改編）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終 點、同方向勻速步行 2 400 米，先到終點的人原地休息.已知甲先 出發(fā) 4 分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人之間的距離 y（米）與甲 出發(fā)的時間 t（分）之間的關系如圖所示.貝 S 乙到達終點時，甲距離終 點還有 _ .O 45 職分） 4 000 9. (20

25、18 濟南)A, B 兩地相距 20 km 甲、乙兩人沿同一條路線從 A 地到B 地，甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā) 1 小時后，乙再出發(fā)，乙 以 2 km/h的速度勻速行駛 1 小時后，提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結 果比甲提前到達.甲、乙兩人離開 A 地的距離 y(km)與時間 t(h)的 關系如圖所示，則甲出發(fā) _ 小時后和乙相遇. 參考答案 【例 1】 由圖象可知，x = 0 時，y= 100,即開始時小亮在 C 地小明 在 A地，兩人相距 100 米，二 AC= 100,當 x= 25 時，y最小，即小 明到達 C地，.小明開始速度為：100 寧 25= 4（米/秒），返回速度為 4X 1.

26、5 = 6（米/秒），當 x = 100 時，小明到達 B 地，二 AB= 4X 100= 400（米），二 BC= AB- AC= 300（米），當 y = 480 最大時，小明休息完 20 秒，即x= 120，此時，小亮離 C 地距離為 480 300= 180（米）， 3 二小亮速度為：180 寧 120= 2（ 米/秒），二兩人跑完全程所用時間為： 3 300-2 = 200（秒），二小明返回 C 地所用時間為：200 120 = 80（秒）， 設小明返回時在 a 秒時速度下降到 3 米/秒，列方程得：6a+ 3（80 a） = 300，解得：a = 20.此時離 C 地距離為：3X

27、（80 20）= 180（米）.故答案為 180. 跟蹤訓練 1. 100【解析】由圖象可得：當 x = 0 時，y= 300，二 AB= 300 千 米，.甲車的速度=300-5= 60 千米/小時，又T 300-3= 100 千米 /小時，二乙車的速度=100 60 = 40 千米/小時.由圖象可知當 x = 5 時，甲車到達 B 地，此時乙車行駛的路程為 5X40= 200（千米）， 乙車距離 A 地 100 千米，故答案為 100. 2. 945【解析】乙向智博會會場走了 3 分鐘，又返回走了 2 分 鐘，實際向智博會會場走了 1 分鐘，離下車點為 100 米，乙的 速度為 100 米

28、 /分.J第 5 分鐘拿到物品后向智博會會場又走了 10 分 鐘，.又走了 100X10= 1 000 米.設甲速度為 x 米/分，依題意得, 1 100+ 1 000 = 200 + 5x + 2X 10 解得 x= 90.A地離智博會會場的距 離為 100+ 1 000 + 90-2 -200 = 945 米.故答案為 945 米. 3. 7.5 【解析】甲的速度為：30-2 (1.25 0.75) = 20 km/h, 5 乙的速度為：30 km/h,當甲距離 B 地還有 5 km 時，甲還要行駛 1 1 =4 小時到達 B 地，此時乙距 B 地：4X30= 7.5(km).故答案為 7

29、.5. 4. 90 【解析】設小明的速度為 a km/h，小亮的速度為 b km/h , 2.5a + 2b= 3.5a . a= 120 / 、 / 、 ，解得 ，當小明到達 B (3.5 2) b+( 3.5 2.5 ) a = 210 b = 60 地時，小亮距離 A 地的距離是：120X (3.5 1) 60X 3.5 = 90(千 米)， 故答案為 90. 5. 70【解析】由題意可得，甲的速度為 60- 1 = 60 米/分，則乙 的速度為： 100-(7 6) 60= 40 米/分， 設 A B 兩地距離為 s 米， 2s = 60X 7+40X (7 1)，解得 s = 330

30、，甲返回 A 地用時為： 330X 2-60= 11(分)，則乙 11 分鐘行駛的路程為 40X (11 1)= 400(米)，400 330= 70(米)，即當甲返回到 A 地時，乙距離 B 地 70 米，故答案為 70. 16 6. 120 7.1 500 8.360 9. 專題四不定方程的應用 （2019 南岸區(qū)校級模擬）某商 店為促進銷售，將 A B、C 三種糖果以甲、乙兩種方式進行搭配銷 售，兩種方式均配成本價為 5 元的包裝袋，甲方式每袋含 A 糖果 1 千 克，B 糖果 1千克，C 糖果 3 千克，乙方式每袋含 A 糖果 3 千克，B 糖果 1 千克，C 糖果 1 千克，已知每千

31、克 C 糖果比每千克 A 糖果成本 價高 2.5 元，甲種方式（含包裝袋）每袋成本為 55 元，現(xiàn)甲、乙兩種 方式分別在成本價（含包裝袋）基礎上提價 20 呀口 35%進行銷售，兩種 方式銷售完畢后利潤率達到 30%則甲、乙兩種方式的銷量之比為 【分析】根據(jù)題目中的已知條件，求出一袋甲糖果成本比一袋乙糖 果成本多的價錢，進而得出一袋乙糖果的成本，再設甲、乙兩種方 式各自的銷 量分別為 x 袋和 y袋，根據(jù)“現(xiàn)甲、乙兩種方式分別在 成本價（含包裝袋）基礎上提價 20 呀口 35%進行銷售， 兩種方式銷售完 畢后利潤率達到 30%，列出二元一次方程，進而求得結果. 【自主解答】 1. （2019

32、南岸區(qū)校級模擬）某公司生產(chǎn)一種飲料是由 A, B 兩種原 料液按一定比例配成，其中 A 原料液的原成本價為 10 元/千克，B 原 料液的原成本價為 5 元/千克，按原售價銷售可以獲得 50%的利潤率, 由于物價上漲，現(xiàn)在 A 原料液每千克上漲 20% B 原料液每千克上漲 1 40%配制后的飲料成本增加了 3,公司為了拓展市場，打算再投入 現(xiàn)在成本的 25%做廣告宣傳，如果要保證該種飲料的利潤率不變，則 這種飲料現(xiàn)在的售價應比原來的售價高 _ 元/千克. 2. （2019 綦江區(qū)一模）我校第二課堂開展后受到了學生的追捧，學 期結束后對部分學生做了一次“我最喜愛的第二課堂”問卷調查 （每 名學

33、生都填了調查表，且只選了一個項目），統(tǒng)計后趣味數(shù)學、演講 與口才、信息技術、手工制作榜上有名.其中選信息技術的人數(shù)比 選手工制作的少 8 人；選趣味數(shù)學的人數(shù)不僅比選手工制作的人數(shù) 多，且為整數(shù)倍；選趣味數(shù)學與選手工制作的人數(shù)之和是選演講與 口才與選信息技術的人數(shù)之和的 5 倍；選趣味數(shù)學與選演講與口才 的人數(shù)之和比選信息技術與選手工制作的人數(shù)之和多 24 人.則參加 調查問卷的學生有 _ . 3. 某服裝店老板經(jīng)營銷售 A、B 兩種款式的服裝，其中每件 A 種款 式的利潤率為 50%每件 B 種款式的利潤率為 20%當售出的 A 種款 式的件數(shù)比 B 種款式的件數(shù)少 70%寸， 這個老板得到

34、的總利潤率是 25%則當售出的 A 種款式的件數(shù)比 B 種款式的件數(shù)多 50%寸，這個老 板得到的總利潤率是 _ .（利潤率=利潤+成本） 4. （2019 江北區(qū)一模）某廠家以 A B 兩種原料，利用不同的工藝 手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每袋含 1.5 千克 A 原料、1.5 千克 B 原料；乙產(chǎn)品每袋含 2 千克 A 原料、1 千克 B 原 料.甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價分別為袋中兩種原料的成本價之 和.若甲產(chǎn)品每袋售價 72 元，則利潤率為 20%某節(jié)慶日，廠家準備 生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品，甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過 100 袋，會計在核算成本的時候把 A 原料和

35、B 原料的單價看反了，后面 發(fā)現(xiàn)如果不看反，那么實際成本比核算時的成本少 500 元，那么廠 家在生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品時實際成本最多為 _ . 5. （2019 -九龍坡區(qū)模擬）一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三 輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運貨量不變，且甲、乙 兩車單獨運完這批貨物分別用 2a, a 次；甲、丙兩車合運相同次數(shù)， 運完 這批貨物，甲車共運 180 噸；乙、丙兩車合運相同次數(shù)，運完 這批貨物，乙車共運 270 噸.現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨 物運完，貨主應付甲車主的運費為 _ 元.（按每噸運費 20 元 計算） 6. （2019 重慶 B 卷）某磨具廠共有六個生

36、產(chǎn)車間，第一、二、三、 四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù) 3 8 量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的 4 和 8,甲、乙兩組檢驗員 進駐該廠進行產(chǎn)品檢驗.在同時開始檢驗產(chǎn)品時，每個車間原有成 品一樣多，檢驗期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了 6 天時間將第一、 二、三車間所有成品同時檢驗完；乙組先用 2 天將第四、五車間的 所有成品同時檢驗完后，再用了 4 天檢驗完第六車間的所有成品（所 有成品指原有的和檢驗期間生產(chǎn)的成品）.如果每個檢驗員的檢驗速 度一樣，則甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)之比是 _ . 7. （2020 -原創(chuàng)）南岸區(qū)今年修建和完善了不少道路，其中一段道路 兩側

37、的綠化任務計劃由甲、乙、丙、丁四人完成.道路兩側的植樹 數(shù)量相同，如果乙、丙、丁同時開始植樹，丁在道路左側，乙和丙 在道路右側，2 小時后，甲加入，在道路左側與丁一起植樹，這樣恰 好能保證道路兩側植樹任務同時完成.已知甲、 乙、 丙、 丁每小時 能完成的植樹數(shù)量分別為 6,乙 8，10 棵.實際在植樹時，四人一 起開始植樹，甲和丁在道路左側，乙和丙在道路右側，為了保證右 側提前 5 小時完成植樹任務，甲中途轉到右側與乙和丙一起按要求 完成了任務，左側剩下的任務由丁獨自完成.貝 S本次植樹任務中， 丁一共植樹 棵. 8. （2019 南開中學模擬）“眾人拾柴火焰高，眾人植樹樹成 林”.為發(fā)揚中華

38、民族愛植樹的好傳統(tǒng)，我校 21 班 50 名同學和 28 名社區(qū)志愿者共同組織了義務植樹活動.50 名同學分成了甲、乙兩組， 28名社區(qū)志愿者分成了丙、丁兩組，甲、丙兩組到 A 植樹點植樹， 乙、丁兩組到 B 植樹點植樹.植樹結束后統(tǒng)計得知：甲組人均植樹 量比乙組多 2 棵，丙、丁兩組人均植樹量相同，且是乙組人均植樹 量的 2.5 倍，A, B 兩個植樹點的人均植樹量相同，且比甲組人均植 樹量高 25%已知人均植樹量均為整數(shù)，則 21 班同學共植樹 _ 棵. 9. _ 含有同種果蔬但濃度不同的 A, B 兩種飲料，A 種飲料重 40 千克， B 種飲料重 60 千克，現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部

39、分，且倒出的部 分的重量相同，再將每種飲料所倒出部分與另一種飲料剩余的部分 混合.已知混合后，兩種飲料所含果蔬濃度相同，貝 S 兩種飲料一共 被倒出了 _ 克. 參考答案 【例 1】T兩種方式均配成本價為 5 元的包裝袋，甲方式每袋含 A 糖 果1 千克，B 糖果 1 千克，C 糖果 3 千克，乙方式每袋含 A 糖果 3 千 克，B糖果 1 千克，C 糖果 1 千克，已知每千克 C 糖果比每千克 A 糖 果成本價高 2.5 元，二一袋甲糖果成本比一袋乙糖果成本多： 2.5 X 2= 5(元)，丁甲種方式(含包裝袋)每袋成本為 55 元，二乙種 方式(含包裝袋)每袋成本為 50 元，設甲、乙兩種

40、方式各自的銷量分 別為 x 袋和 y袋，根據(jù)題意得，55X0.2x + 50X0.35y = 0.3(55x + 50y)，整理得,5.5x = 2.5y，二 x : y = 5 : 11.故答案為 5 : 11. 跟蹤訓練 1. 6【解析】設配制比例為 1 : X,由題意得：10(1 + 20%)+ 5(1 + 1 40%)x= (10 + 5x)(1 + 3)，解得 x = 4，則原來每千克成本為： 10X1+5X4 一 一 1+4 - = 6(兀)，原來每千克售價為：6X (1 + 50%)= 9(兀)， 1 現(xiàn)在每千克成本為：6X (1 + 3)(1 + 25%)= 10(元)，現(xiàn)在每

41、千克售價 為：10X (1 + 50%)= 15(元)，則現(xiàn)在售價與原售價之差為：15-9 = 6(元).故答案為 6. 2. 48【解析】設選信息技術的人數(shù)有 x 人，選演講與口才的有 y 人，則選手工制作的有(x + 8)人，趣味數(shù)學的人數(shù)有 a(x + 8)人， 根據(jù)題意得： (a+ 1)(x + 8)= 5 (x + y) a (x + 8)+ y x (x+ 8)= 24, 可變形為： (a 1)(x + 8) = 24 + x y, + ，得 2a(x + 8) = 24 + 6x + 4y, ，得 x + 3y = 20. v x, y都是正整數(shù)， 即 a= 12+ 3x+ 2y

42、 x+8； x = 17 x= 14 x = 11 x= 8 x= 5 x = 2 或 或 或 或 或 y= 1 y = 2 y = 3 y = 4 y = 5 y = 6 x = 17 x= 14 x = 11 x= 8 x= 5 或 或 或 或 時 H J， y= 1 y= 2 y = 3 y = 4 y= 5 a=魚詩y都不是整數(shù)不合題意 12+3x+ 2y 12 + 6+ 12 a= x+ 8 = =3； 二選信息技術的人數(shù)有 2 人，選演講與口才的有 6 人，選手工制作 的有 10 人，選趣味數(shù)學的人數(shù)有 30 人，由于每名學生填了調查表， 且只選了一個項目，所以參加調查問卷的學生有

43、 2+6+ 10 + 30 = 48(人)；故答案為 48. 3. 35%【解析】設 A 種款式進價為 a 元，則售出價為 1.5a 元；B 種款式的進價為 b 元，則售出價為 1.2b 元；當售出 B 種款式 x 件， 0.5a x 0.3x + 0.2bx 售出 A 種款式 0.3x 件時，根據(jù)題意得， ax03x + bx = 25% 2 解得：a= 3b,當售出的 A 種款式的件數(shù)比 B 種款式的件數(shù)多 50%寸, 設售出 B 種款式的件數(shù)為 y件，貝 S 售出 A 種款式的件數(shù)為 1.5y 件, 35% 故答案為 35%. 4. 5 750【解析】T甲產(chǎn)品每袋售價 72 元，利潤率為

44、 20% 設 甲產(chǎn)品的成本價格為 b 元，則721嚴=20%二 b= 60，二甲產(chǎn)品的成 本價格為 60 元，二 1.5 kg A 原料與 1.5 kg B 原料的成本和為 60 元，二A原料與 B 原料的成本和為 40 元，設 A 原料成本價格 x 元，B 原料成本價格x = 2 當 y= 6 時， 10 由題意0.5a x 1.5y + 0.2by 1.5ay + by 0.75a + 0.2b 1.5a + b 2 0.75 x-b+ 0.2b 3 1.5 xfb+ b 為(40 x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品 m 袋，乙產(chǎn)品 n 袋，根據(jù)題 意得：60nn+ (2x + 40 x)n + 500=

45、 60nn+ n(80 2x + x)，二 xn= 20n 250,設生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的實際成本為 W 元，則有 W= 60m+ 40n + xn，二 W= 60m+ 40n+ 20n 250 = 60(m+ n) 250，丁 m+ nW 100, W 5 750,二生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本最多為 5 750 元，故答案 為 5 750. 5. 2 160【解析】設甲一次運 x 噸，乙一次運 y噸，丙一次運 z 噸， 2ax=ay, 270 (y + z)x = ay, 產(chǎn)品為 x 個，每個車間原有成品 m 個.甲組檢驗員 a 人，乙組檢驗 員 b 人，每個檢驗員的檢驗速度為 c 個/天，則第五、

46、六車間每天生 6 (x + x+ x)+ 3n= 6ac 38 2 (x + x)+ 2m= 2bc 產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是x 和x,由題意得 4 8 (2 + 4)X -x + m=4bc 3 19 二 9x= 2ac, gx = 2bc,. a : b= 18 : 19. 7. 150【解析】設每側植樹 m 棵，當乙、丙同時植樹 2 小時后, 共植樹應付甲車主的運費為： 1 540X5X20= 2 160(元)，故答案為 2 160. z) X 竽=540,二甲、 乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完，貨主 6. 18： 19【解析】設第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的 (x + z) 180

47、 X = 2ax,解得 y = z = 2x, 這批貨物一共(x + 2X (7 + 8) = 30 棵，丁植樹 2X 10= 20 棵，此時甲加入后， 剛好同時完成任務，則 需彳 =陽30解得 180.實際植樹時，四 人一起植樹，設植樹一段時間為 t 小時，根據(jù)題意可得 18。-（6+10） t 180-（7+8） t +5,解得 t = 5,甲植樹所用時 7 + 8 + 6 180 + 15X5 間為 5+ 21 = 10 小時，丁植樹時間為 15 小時，共植樹 150 棵. 8 360【解析】根據(jù)題意，設甲組有 a(a 為正整數(shù))名同學，則乙 組有(50 a)名同學，丙組有 b(b 為正

48、整數(shù))名志愿者，則丁組有(28 -b)名志愿者，乙組人均植樹棵數(shù)為 m(m 為正整數(shù))棵，則甲組人均 植樹棵數(shù)為(m+ 2)棵，丙、丁組人均植樹棵數(shù)均為 2.5m 棵，A, B 兩 5 個植樹點的人均植樹棵數(shù)均為 4(m + 2)棵，根據(jù)總的植樹棵樹相同可 5 列方程：(m+ 2)a + (50 a)m + (b + 28 b) X 2.5m=才仲 + 2)(50 + 28)，整理得 22.5m + 2a= 195,v人均植樹量均為整數(shù)，二 2.5m 為 整數(shù)，m為偶數(shù)，又 a 為整數(shù)，且 a 10 時，a 為負值，不合題意，綜上可知，21 班同學共植樹 360 棵. 9. 48【解析】設 A

49、 種飲料濃度為 a, B 種飲料濃度為 b,倒出的相 同重量為 x 千克.則 A 種飲料剩下(40 x)千克，含果蔬(40 x)a 千 克；B 種飲料剩下(60 x)千克，含果蔬(60 x)b 千克.A 種飲料倒 出部分含果蔬xa 千克，B 種飲料倒出部分含果蔬 xb 千克，根據(jù)題 意，相互倒入混合后濃度相同， (40 x) a+ xb 40 10 (60 60 & + 乂*，整理得 120(a b) = 5x(a b)，丁 A, B 飲料濃度 不同，b,. 5x= 120,解得 x = 24,則兩種飲料一共被倒出了 48 千克. 專題五含百分率問題的實際應用 類型一與一次方程結合 (

50、2019 重慶 A 卷)某文明小區(qū)有 50平方米和 80 平方米兩種戶型的住宅，50 平方米住宅套數(shù)是 80 平 方米住宅套數(shù)的 2 倍，物管公司每月底按每平方米 2 元收取當月物 管費，該小區(qū)全部住宅都入住且每戶均按時全額繳納物管費. (1) 該小區(qū)每月可收取物管費 90 000 元，問該小區(qū)共有多少套 80 平 方米的住宅？ (2) 為建設“資源節(jié)約型社會”，該小區(qū)物管公司 5 月初推出活動一： “垃圾分類送禮物”，50 平方米和 80 平方米的住戶分別有 40 呀口 20% 參加了此次活動，為提高大家的積極性，6 月份準備把活動一升級為 活動二：“垃圾分類抵扣物管費”，同時終止活動一，經(jīng)

51、調查與測 算，參加活動一的住戶會全部參加活動二，參加活動二的住戶會大 幅增加，這樣 6 月份參加活動的 50 平方米的總戶數(shù)在 5 月份參加活 3 動的同戶型戶數(shù)的基礎上將增加 2a%每戶物管費將會減少 和 a% 6 月份參加活動的 80 平方米的總戶數(shù)在 5 月份參加活動的同戶型戶數(shù) 1 的基礎上將增加 6a%每戶物管費將會減少 4a%這樣，參加活動的 這部分住戶 6 月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管 5 費將減少 18a%求 a 的值. 【分析】(1)根據(jù)總共收取的物管費為 90 000 元，列一次方程求解; (2)先分別確定參與活動一的戶數(shù)以及所交物管費以及參與活動二的 住

52、戶和所交物管費，再根據(jù)題意列關于 a%勺方程求解. 【自主解答】 1. (2019 江北區(qū)一模)某公司銷售兩種椅子， 普通椅子價格是每把 180 元，實木椅子的價格是每把 400 元. (1) 該公司在 2019 年第一月銷售了兩種椅子共 900 把，銷售總金額 達到了 272 000 元，求兩種椅子各銷售了多少把？ (2) 第二月正好趕上市里開展家具展銷活動，公司決定將普通椅子每 把降30 元后銷售，實木椅子每把降價 2a%(a 0)后銷售，在展銷活 動的第一周，該公司的普通椅子銷售量比上一月全月普通椅子的銷 10 售量多了 a%實木椅子的銷售量比上一月全月實木椅子的銷售量 多了 a%這一周

53、兩種椅子的總銷售金額達到了 251 000 元，求 a 的 值. 2. (2019 宜昌)HW 公司 2018 年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“ QL系列甲、 乙、丙三類芯片共 2 800 萬塊，生產(chǎn)了 2 800 萬部手機.其中乙類 芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的 2 倍，丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片 產(chǎn)量的和還多 400萬塊.這些“ QL芯片解決了該公司 2018 年生產(chǎn) 的全部手機所需芯片的10%. (1) 求 2018 年甲類芯片的產(chǎn)量； (2) HW 公司計劃 2020 年生產(chǎn)的手機全部使用自主研發(fā)的“ QL系列 芯片，從 2019 年起逐年擴大“ QL”芯片的產(chǎn)量.2019 年，2020 年這 兩

54、年，甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù) m% 乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長的百分數(shù)比 m%、1,丙類芯片每年的 產(chǎn)量每年按相同數(shù)量遞增.2018 年到 2020 年，丙類芯片三年的總產(chǎn) 量達到1.44 億塊.這樣，2020 年 HW 公司的手機產(chǎn)量比 2018 年全年 的手機產(chǎn)量多 10%求丙類芯片 2020 年的產(chǎn)量及 m 的值. 3. (2019 -重慶 B 卷)某菜市場有 2.5 平方米和 4 平方米兩種攤位， 2.5 平方米的攤位數(shù)是 4 平方米攤位數(shù)的 2 倍.管理單位每月底按每 平方米 20 元收取當月管理費，該菜市場全部攤位都有商戶經(jīng)營且各 攤位均按時全額繳納管理費.

55、 (1) 菜市場每月可收取管理費 4 500 元，求該菜市場共有多少個 4 平 方米的攤位？ (2) 為推進環(huán)保袋的使用，管理單位在 5 月份推出活動一：“使用環(huán) 保袋送禮物”，2.5 平方米和 4 平方米兩種攤位的商戶分別有 40 呀口 20%參加了此項活動，為提高大家使用環(huán)保袋的積極性， 6 月份準備 把活動一升級為活動二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費”，同時終止活 動一.經(jīng)調查與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加 活動二的商戶會顯著增加，這樣，6 月份參加活動二的 2.5 平方米的 攤位的總個數(shù)將在 5 月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎上增加 2a% 3 每個攤位的管理費將會減少 1

56、0a% 6 月份參加活動二的 4 平方米攤位 的總個數(shù)將在 5 月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎上增加 6a%每 1 、 、一 、亠 亠、 個攤位的管理費將會減少 4a%這樣，參加活動二的這部分商戶 6 月 5 份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減少 a% 求 a 的值. 類型二與不等式結合 （2019 綦江區(qū)一模）暑假是旅游 旺季，為吸引游客，某旅游公司推出兩條“精品路線”一一“親子 游”和“夏令營”. (1)7 月份，“親子游”和“夏令營”活動的價格分別為 8 000 元/人 和 12 000 元/人.其中，參加“夏令營”活動的游客人數(shù)為“親子 游”活動游客人數(shù)的 2 倍少

57、300 人，且“夏令營”線路的旅游總收 入不低于“親子游”線路旅游總收入的一半，問：參加“親子游” 線路的旅游人數(shù)至少有多少人？ 到了 8 月份，該旅游公司實行降價促銷活動，“親子游”和“夏 令營”線路的價格分別下降|a 呀口 a%(a 20)，旅游人數(shù)在 7 月份對 應最小值的基礎上分別上升 3a 呀口 5a%當月旅游總收入達到 256.32 萬元，求 a. 【分析】(1)設參加“親子游”線路的游客人數(shù)為 x 人，則參加“夏 令營”活動的游客人數(shù)為(2x 300)人，根據(jù)題意列出不等式求得答 案即可； 由(1)可知，參加“夏令營”活動的游客人數(shù)的最小值為 60 人， 3 由題意得 0.8(1 2a%)x 180(1 + 3a%)+ 1.2(1 a%)x 60(1 + 5a%)= 256.32，求得 a 值即可求得答案. 【自主解答】 1. (2019 九龍坡區(qū)校級模擬)某水果店以每千克 6 元的價格購進一 批水果，由于銷售狀況良好，該店又購進一些同一種水果，第二次 進貨價格比第一次每千克便宜了 1 元，已知兩次一共進貨 600 千克. (1) 若該水果店兩次進貨的總費用不超過 3 200 元，求第一次至多購 進水果多少千克？ (2) 在(1)的條件下， 以第一次購進最大重量時