2020屆高考物理人教版一輪復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范練：圓周運(yùn)動(dòng)(含解析)

1、2020 屆高考物理人教版一輪復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范練 圓周運(yùn)動(dòng) 一、選擇題 1、如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球 A,細(xì)線的上端固定在 金屬塊B上，B放在帶小孔的水平桌面上，小球 A在某一水平面內(nèi)做 勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 現(xiàn)使小球A改到一個(gè)更低一些的水平面上做勻速圓周 運(yùn)動(dòng) （圖上未畫出），金屬塊B在桌面上始終保持靜止。后一種情況與 原來相比較，下面的判斷中正確的是（） A. 金屬塊 B 受到桌面的靜摩擦力變大 B. 金屬塊 B 受到桌面的支持力變小 C. 細(xì)線的張力變大 D. 小球 A 運(yùn)動(dòng)的角速度減小 【答案】D 【解析】設(shè)A B質(zhì)量分別為m M, A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度 為a,細(xì)線與豎直方向

2、的夾角為 0，對(duì)B研究，B受到的摩擦力f = Tsin 0 ,對(duì) A,有 Tsin 0 = ma Tcos 0 = mg 解得 a= gtan 0 , 0變小，a減小，則靜摩擦力變小，故 A 錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象知， B受到桌面的支持力大小不變，應(yīng)等于（Wmg,故B錯(cuò)誤；細(xì)線的 拉力T= mg , 0變小，T變小，故C 錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為I，則a cos 0 正確。 2. 如圖所示，由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面上 P、Q兩物體均繞地球自 轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于 P、Q兩物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是 A. P、Q兩物體的角速度大小相等 B. P、Q兩物體的線速度大小相等 C. P物體的線速度比Q物

3、體的線速度大 D. P、Q兩物體均受重力和支持力兩個(gè)力作用 【答案】A 【解析】P、Q兩物體都是繞地球自轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相 等，即 3 P= 3 Q,選項(xiàng) A 正確；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)線速度 V= 3 R,因P、 Q兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不等，則 P、Q兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)的 線速度大小不等，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；Q物體到地軸的距離遠(yuǎn)，圓周運(yùn)動(dòng)半 徑大，線速度大，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；P、Q兩物體均受到萬有引力和支持 力作用，重力只是萬有引力的一個(gè)分力，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。 3、如圖所示，輕質(zhì)且不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩一端系一質(zhì)量為 m的小球，另 一端=gtan 0=w 2l sin 0 , 3 = 3變小，故 D

4、 固定在天花板上的0點(diǎn)。則小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)的過程中， 以 下說法正確的是（ ） A. 小球在擺動(dòng)過程中受到的外力的合力即為向心力 B. 在最高點(diǎn)A B,因小球的速度為零，所以小球受到的合力為零 C. 小球在最低點(diǎn) C 所受的合力，即為向心力 D. 小球在擺動(dòng)過程中繩子的拉力使其速率發(fā)生變化 【答案】C 【解析】小球擺動(dòng)過程中，合力沿繩子方向的分力提供向心力，不是 靠外力的合力提供向心力，故 A 錯(cuò)誤。在最高點(diǎn)A和B,小球的速度 為零，向心力為零，但是小球所受的合力不為零，故 B 錯(cuò)誤。小球在 最低點(diǎn)受重力和拉力，兩個(gè)力的合力豎直向上，合力等于向心力，故 C 正確。小球在擺動(dòng)的過程中，由于繩

5、子的拉力與速度方向垂直，則 拉力不做功，拉力不會(huì)使小球速率發(fā)生變化，故 D 錯(cuò)誤。 4、(多選)火車以 60 m/s 的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面 上的指南針在 10 s 內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約 10 。在此 10 s 時(shí)間內(nèi)，火車 ( ) A. 運(yùn)動(dòng)路程為 600 m B. 加速度為零 C. 角速度約為 1 rad/s D. 轉(zhuǎn)彎半徑約為 3.4 km 【答案】AD 【解析】由s = vt知，s = 600 m 故 A 正確?；疖囋谧鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)， 加速度不為零，故 B 錯(cuò)誤。由 10 s 內(nèi)轉(zhuǎn)過 10 知，角速度 10 360 X2 n n 10 - rad/s = 180 rad/s

6、0.017 rad/s ,故 C 錯(cuò)誤。由 v= r 3 知，r =-V = - -6060 3.4 km，故 D 正確。 3 n 面 4.如圖為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞 O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視示 意圖。已知質(zhì)量為 60 kg 的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為 70 kg 的教練員 在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為 5.0 m B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為 4.0 m。學(xué) 員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))( ) A. 運(yùn)動(dòng)周期之比為 5 : 4 B. 運(yùn)動(dòng)線速度大小之比為 1 : 1 C. 向心加速度大小之比為 4 : 5 D. 受到的合力大小之比為 15 : 14 【答案】D 【解析】汽車上A B兩點(diǎn)隨汽車做勻速圓周運(yùn)

7、動(dòng)的角速度和周期均 相等，由v=3r可知，學(xué)員和教練員做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比 為 5 : 4,故 A、B 均錯(cuò)誤；根據(jù)a= r 3 2,學(xué)員和教練員做圓周運(yùn)動(dòng) 的半徑之比為 5 : 4,則學(xué)員和教練員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小 之比為 5 : 4,故 C 錯(cuò)誤；根據(jù)F= ma學(xué)員和教練員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比為 5 : 4,質(zhì)量之比為 6 : 7,則學(xué)員和教練員受到 的合力大小之比為 15 : 14,故 D 正確。 5. （多選）在光滑水平桌面中央固定一邊長(zhǎng)為 0. 1 m 的小正三棱柱 abc,俯視如圖所示。長(zhǎng)度為L(zhǎng)= 0.5 m 的不可伸長(zhǎng)細(xì)線，一端固定在 a點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)

8、質(zhì)量為 m= 0.8 kg 可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，t = 0 時(shí) 刻，把細(xì)線拉直在ca的延長(zhǎng)線上，并給小球一垂直于細(xì)線方向的水 平速度，大小為V0 = 4 m/s。由于光滑棱柱的存在，細(xì)線逐漸纏繞在 棱柱上（不計(jì)細(xì)線與三棱柱碰撞過程中的能量損失）。 已知細(xì)線所能承 受的最大張力為 50 N。則細(xì)線斷裂之前（ ） A. 小球的速率逐漸減小 B. 小球速率保持不變 C. 小球運(yùn)動(dòng)的路程為 0.8 n m D. 小球運(yùn)動(dòng)的位移大小為 0.3 m 【答案】BCD 【解析】細(xì)線斷裂之前，繩子拉力與小球的速度垂直，對(duì)小球不做功, 不改變小球的速度大小，故小球的速率保持不變，故 A 錯(cuò)誤，B 正確; 50 N,

9、由 F= m2得：r =讐 8 嚴(yán)2 m r F 50 =0.256 m，所以剛好轉(zhuǎn)一圈細(xì)線斷裂，故小球運(yùn)動(dòng)的路程為： 細(xì)線斷裂瞬間，拉力大小為 1 1 1 2n s = 3 2n r1 + 3 2n2 + 3 2n 九=三 X (0.5 + 0.4 + 0.3)m = 3 3 3 3 0.8 n m 故 C 正確； 小球每轉(zhuǎn) 120半徑減小 0.1 m 細(xì)線斷裂之前,小球運(yùn)動(dòng)的位移大小為 0.5 m 0.2 m = 0.3 m，故 D 正確。 6. 飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī) 翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上， 當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋 時(shí)機(jī)翼向內(nèi)側(cè)傾斜（如圖

10、所示），以保證重力和機(jī)翼升力的合力提供向 心力。設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)翼 與水平面成 0角，飛行周期為T。下列說法正確的是（ A. 若飛行速率v不變，0增大，則半徑R增大 B. 若飛行速率v不變，0增大，則周期T增大 C. 若 0不變，飛行速率v增大，則半徑R增大 D. 若飛行速率v增大，0增大，則周期T一定不變 【答案】C 2 n R 可知若飛行速率v不變，0增大，則半徑R減小，由v=可知周 2 期T減小，選項(xiàng) A、B 錯(cuò)誤；由mgan 0 =囁，可知若 0不變，飛 2 行速率v增大，則半徑R增大，選項(xiàng) C 正確；由mgan 0 = R，可 知若飛行速率v增大，

11、0增大，則半徑R的變化情況不能確定，由【解析】向心力FR= mgan 2 v 0= % （2n mgan 0 = mR_T匚可知周期T的變化情況不能確定，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。 I 1丿 7. 有一豎直轉(zhuǎn)軸以角速度 3勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸上的A點(diǎn)有一長(zhǎng)為I的 細(xì)繩系有質(zhì)量為m的小球。要使小球在隨轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)又不離 A. 2 3 g 23 2 【答案】 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受三個(gè)力的作用，重力 mg水平 面支持力N繩子拉力F,在豎直方向合力為零，在水平方向所需向 心力為mw 2R設(shè)繩子與豎直方向的夾角為 0，則有：R= htan 0 , 那么Fcos 0 + N= mg Fsin 0 = mw 2h

12、tan 0 ;當(dāng)球即將離開水平面 時(shí)，N= 0,此時(shí) Fcos 0 = mg Fsin 0 = mgan 0 = mw htan 0 , 即 h=2。故 A 正確。 3 8 固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道 ABCD其A點(diǎn)與圓心等高，D 點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，如圖 所示。 今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放， 且從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌 道運(yùn)動(dòng)，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)的高度，總能使球通過最高點(diǎn) D,則小 球通過D點(diǎn)后開光滑的水平面，則 A點(diǎn)到水平面的高度h最大為（ D. （ ）A. AC 5 m/s B . BC 5 m/s A. 定會(huì)落到水平面 AE 上 B. 定會(huì)再

13、次落到圓弧軌道上 C. 可能會(huì)再次落到圓弧軌道上 D. 不能確定 【答案】A vD s 【解析】設(shè)小球恰好能夠通過最高點(diǎn) D,根據(jù)mg= mR,得：VD=- gR 知在最高點(diǎn)的最小速度為.歆 小球經(jīng)過D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù) R =2g得：t = 。則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x=. gR“ = 2R,知小球一定落在水平面 AE上。故 A 正確，B、C、D 錯(cuò)誤。 10. 如圖所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m 的小球，兩繩能承受的最大拉力均為 2mg當(dāng)細(xì)繩AC和 BC均拉直時(shí)， / AB(= 90 ,/ AC= 53, BC= 1 m 細(xì)繩 AC和 BC能繞豎直軸 AB 勻速

14、轉(zhuǎn)動(dòng)， 因而小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)小球的線速度增 大時(shí)，兩繩均會(huì)被拉斷，則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時(shí) 的速度分別為(重力加速度g= 10 m/s2, sin 53 = 0.8 , cos 53 = 0.6)( ) C. AC 5.24 m/s D. BC 5.24 m/s 【答案】B 【解析】當(dāng)小球線速度增至 BC被拉直后，由牛頓第二定律可得，豎 2 直方向上：TAsin / ACB= m，水平方向上：TACOS/ ACB-TB=片， 5 由式可得：TA= 4mg小球線速度增大時(shí)，TA不變，TB增大，當(dāng)BC 繩剛要被拉斷時(shí)，TB= 2mg由可解得此時(shí)，v5.24 m/s;

15、 BC繩斷 后，隨小球線速度增大，AC線與豎直方向間夾角增大，設(shè) AC線被拉 2 斷時(shí)與豎直方向的夾角為 a ,由TAC- COS a = mg TAQn a = ny, 5 r = LAC sin a，可解得，a = 60 , LAC= 3 m, v= 5 m/s，故 B 正確。 二、計(jì)算題（本大題共 4 小題） 11. 用光滑圓管制成如圖所示的軌道，豎直立于水平地面上，其中 ABC為圓軌道的一部分，CC為傾斜直軌道，二者相切于 C點(diǎn)。已知圓 軌道的半徑 R= 1 m 傾斜軌道CD與水平地面的夾角為 0 = 37?，F(xiàn) 將一小球以一定的初速度從A點(diǎn)射入圓管，小球直徑略小于圓管的直 徑，取重力加

16、速度 g= 10 m/s2, sin 37 = 0.6 , cos 37 = 0.8。求 小球通過傾斜軌道CD勺最長(zhǎng)時(shí)間（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。 【答案】0.7 s 【解析】小球通過傾斜軌道時(shí)間若最長(zhǎng)，則小球到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn) 的速度為 0,從最高點(diǎn)到C點(diǎn)： 1 對(duì)小球由動(dòng)能定理可得：mgh= -2mv 由幾何關(guān)系得：h= R R?os 0 小球在CD段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式得： 1 2 L= vet + 2at R 1 + cos 0 CD勺長(zhǎng)度為：L= sin 0 對(duì)小球利用牛頓第二定律可得： mcpin 0 = ma 代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t = 0.7 s 。 12. 如圖所示，餐

17、桌中心是一個(gè)半徑為 r = 1.5 m 的圓盤，圓盤可繞 中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，近似認(rèn)為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙 可忽略不計(jì)。已知放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩1 = 0.6，與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩2 = 0.225，餐桌離地面的高度 為h= 0.8 m。設(shè)小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑 動(dòng)摩擦力，重力加速度g取 10 m/s2。 (1) 為使物體不滑到餐桌上，圓盤的角速度 3的最大值為多少？ (2) 緩慢增大圓盤的角速度，物體從圓盤上甩出，為使物體不滑落到 地面 上，餐桌半徑R的最小值為多大？ (3) 若餐桌的半徑R= ”. 2r，則在圓盤角速度緩慢

18、增大時(shí)，物體從圓 盤上被甩出后滑落到地面上的位置到從圓盤甩出點(diǎn)的水平距離 【解析】(1)由題意可得，當(dāng)小物體在圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓 盤對(duì)小物體的靜摩擦力提供向心力， 所以隨著圓盤轉(zhuǎn)速的增大，小物 體受到的靜摩擦力增大。當(dāng)靜摩擦力最大時(shí)，小物體即將滑落，此時(shí) 圓盤的角速度達(dá)到最大，有 4=卩iN= mw 2r, N= mg 聯(lián)立兩式可得 w = ； 9 = 2 rad/s。 由題意可得，當(dāng)物體滑到餐桌邊緣時(shí)速度恰好減為零，對(duì)應(yīng)的餐 桌半徑取最小值。設(shè)物體在餐桌上滑動(dòng)的位移為 s，物體在餐桌上做 勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,則 a= - f =卩 2mg 得 a=卩 2g= 2.25 m/s

19、 2, 物體在餐桌上滑動(dòng)的初速度 vo= w r = 3 m/s , 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 0 v 2= 2as,可得s= 2 m, 由幾何關(guān)系可得餐桌半徑的最小值為 R= . r2 + s2= 2.5 m。 (3)當(dāng)物體滑離餐桌時(shí)，開始做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋的初速度為物體在餐 桌上滑動(dòng)的末速度vt，由題意可得vt 2- vo2=- 2as， 由于餐桌半徑為R = . 2r，所以s = r = 1.5 m , (2)2.5 m (3)2.1 m 可得 vt = 1.5 m/s , 1 設(shè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則h= 2gt2 , 物體做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為 Sx = Vt t = 0.6 m , 由題

20、意可得L= s+ Sx=2.1 m。 13. 現(xiàn)有一根長(zhǎng)L= 1 m 的剛性輕繩，其一端固定于 著質(zhì)量 仆 0.5 kg 的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，將小球提至 (1)在小球以速度 w = 4 m/s 水平向右拋出的瞬間, 為多少? 在小球以速度V2= 1 m/s 水平向右拋出的瞬間, 求其大小；若無張力，試求繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間。 接(2)問，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力的大小是多少? 273 【答案】(1)3 N (2)0.6 s (3) N 25 2 V臨界 【解析】(1)繩子剛好無拉力時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界速度滿足 mg= 解得 2 v臨界=一 10 m/s。因?yàn)閂1v臨界, 所以繩子有拉力且滿

21、足 解得T1 = 3 N。 因?yàn)閂2V臨界，所以繩子無拉力，小球以V2的初速度做平拋運(yùn)動(dòng), 設(shè)經(jīng)過時(shí)間t后繩子再次伸直， 解得t = 2h I I= = 0.4 s0.4 s， 0點(diǎn)，另一端系 0點(diǎn)正上方的A 點(diǎn)處，此時(shí)繩剛好伸直且無張力。不計(jì)空氣阻力，取 g= 10 m/s2。 繩中的張力大小 繩中若有張力, 則滿足方程x2+ (y L)2= L2其中 x= V2t , y= 2gt：解得 t = 0.6 s。 當(dāng)t = 0.6 s 時(shí)，可得x = 0.6 m , y = 1.8 m，小球在 0點(diǎn)右下方 x 3 位置，且O點(diǎn)和小球的連線與豎直方向的夾角滿足 tan a = yL=3 3, 此時(shí)速度的水平分量與豎直分量分別為 Vx=V2= 1 m/s, Vy = gt = 6 m/s 繩伸直的一瞬間，小球的速度沿繩方向的分量突變?yōu)榱悖?只剩下垂直 于繩子方向的速度, 14 V3= VySin a Vxcos a = = m/s 5 接著小球以V3為初速度繞著0點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)擺到最低點(diǎn)，設(shè)在最低點(diǎn) 速度為v,則由動(dòng)能定理得 1 2 1 2 V2 mgl(1 cos a ) =qmv qmv，又 T mg= , 解得T= 273 N