線性代數(shù)模擬試卷五及答案

1、線性代數(shù)模擬試卷五一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）（1）若 A 為 4 階矩陣，則 3A =（）(A)4 A(B)34 A(C) 43A(D)3 A（ 2）設(shè) A ，B 為 n 階方陣， A0且 AB0 ，則（）(A)B 0(B) BA0(C) ( A B)2A2B2(D) A0或 B0（ 3） A，B，C 均為 n 階方陣，則下列命題正確的是（）(A)ABBA(B) A0, B0則AB0(C)ABA B(D)若 ABAC,則BC（4） (A B)2A22 AB B2 成立的充要條件是（）(A) ABBA(B)A E(C) BE(D)A B（ 5）線性方程組( k 1)x 2 ya 有

2、唯一解，則 k 為（）2x (k1)yb(A) 任意實(shí)數(shù)(B)不等于5(C) 等于5(D) 不等于 0（6）若 A 為可逆陣，則 (A ) 1 =（）(A)A A(B)AA(C) A11A(D)A A（ 7）含有 4 個(gè)未知數(shù)的齊次方程組 AX0 ，如果 R( A)1，則它的每個(gè)基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為（）(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3第1頁（共 3頁）（ 8）設(shè) A 為 mn 矩陣，齊次方程組 AX0 僅有零解的充要條件是A 的（）(A)列向量線性無關(guān)(B)列向量線性相關(guān)(C) 行向量線性無關(guān)(D)行向量線性相關(guān)（ 9）已知矩陣31,下列向量是 A 的特征向量的是（）A=11(A)

3、1(B)11(D)102(C)12（ 10）二次型 f (x1, x2 , x3 )x124x224 x322x1x22x1x3 4x2 x3 為正定二次型，則的取值范圍是（）(A)21(B) 12(C)32(D)2二、計(jì)算題（第1、2 小題每題 5 分，第 3、4 小題每題 10 分，共 30 分）xaaa1、計(jì)算行列式axaa。（5 分）D4axaaaaax3212、設(shè) A= 315，求 A 的逆 A-1 。（5 分）323第2頁（共 3頁）01011、求矩陣方程AXBX，其中A111 , B20。（10 分）3101534、求向量組TTT1=-1143，2=2-135，3=1078 ，4

4、=5 -3T2 7 的秩，并求出它的一個(gè)最大無關(guān)組。 （ 10 分）第3頁（共 3頁）三、證明題（第1小題 9分，第 2小題 6分，共 15分）1、已知向量組1, 2, 3線性無關(guān)，11, 212, 3123，試證向量組 1,2 , 3 線性無關(guān)。（9 分）2、設(shè) A 、B 分別為 m，n 階可逆矩陣，證明：H0A 可逆，且H10B 1。（6 分）B0A 10第4頁（共 3頁）四、綜合題（第1 小題 15 分，第 2 小題 10 分，共 25 分）x1x2x311、取何值時(shí)，非齊次線性方程組x1x2x3，（ 1）有唯一解；（2）x1x2x32無解；（3）有無窮多個(gè)解？并在有無窮多個(gè)解時(shí)求其通解

5、。（15 分）第5頁（共 3頁）2、已知 A 為 n 階方陣，且滿足 A22 A3E 0（ 1）證明： A 2E 可逆，并求 A2E1 。（5 分）（2）若 A1，求 4A6E 的值。（5 分）第6頁（共 3頁）線性代數(shù)模擬試卷四參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（ 30分）每題 3分，共 10題，共 30 分(1) B（ 2）D（3） C（ 4）A（5） B(6) C(7)D(8) A(9) D（ 10）A二、計(jì)算題（ 30分）第 1、 2 小題每題5 分，第 3、4 小題每題 10 分，共 30 分。1、x aa axaaax 3aaaaa x a a a x x a000x a00D4=0x

6、a0=0x a0a a xa a x0a a ax a x00x a000x a= ( x a)3 ( x 3a)或以其它方式計(jì)算視情況酌情給分，結(jié)果正確得5 分。2、對(duì) ( A, E) 作初等行變換，當(dāng)A變?yōu)?E時(shí)， E則變?yōu)?A1 ,321100100723632(A,E)315010010 112 (E,A 1)4分32300100110122723則 A 1632112. 5 分10122也可用求伴隨矩陣的方法求該矩陣的逆，視情況都可酌情給分。3、由 AXBX ，得 ( AE) XB ，求 X ，我們同樣可以用上面題目的方法，對(duì)AE, B進(jìn)行初等變換，當(dāng)AE變?yōu)镋時(shí)，B則變?yōu)閄(AE)

7、 1B，第1頁（共 3頁）1101111011AE,B1012001111.5102530033310031 01020 =E,( AE) 1B.80011131X( AE) 1B= 20. 1011121511034A12343742358710150112R(A) 21,2,3,4000000002.61，2.101519261511 ,2 ,31122330.21 (1 )2 (12 )3 (123 )0.4( 123)1(23 )2330.6第2頁（共 3頁）12301,2,323083012301, 2,3.9.0A0B1E02HH1n.4B0mEmA 100EnHH 10B 1.6A 10251152102511111A11011(1)2 (2).6110022A01 當(dāng)1且2時(shí).822時(shí)21111010B12 1201 1011240001R( A)2, R( B)31031時(shí)11111111B1111 0000R( A)R( B)1.1211110000第3頁（共 3頁） x11x2x3 (x2 , x3可任意取值 )x1111x2c1 1c2 00,( c1 , c2 R). 15x301021A22 A3E0