2020屆江蘇高考數(shù)學(文)總復習課堂檢測：任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)

1、所以 sin a=；= 課時跟蹤檢測（十七） 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 一抓基礎，多練小題做到眼疾手快 1. （2019 如東模擬）與一 600終邊相同的最小正角的弧度數(shù)是 解析： 2 n 600 = 720 + 120,與600終邊相同的最小正角是 120 , 120 = 一. 3 答案： 2 n 亍 2若一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長，則其圓心角 （0v aV n的弧度數(shù) 為 _ . 解析：設圓半徑為 r，則其內接正三角形的邊長為 3r,所以 Q3r = a r所以 a= .3. 答案：3 3. （2019 蘇州期中）已知扇形的圓心角為 0,其弧長是其半徑的 2 倍，則說

2、胃+ 鸚+ |tan _ tan 0 . l n 解析：圓心角 0= 2,T V 2V n, sin 00, cos 0V 0, tan 0V 0, . sin 0 * |c s q* 0 = 1_ 1_ 1 = _ 1. |sin q cos 0 tan 0 . 答案：1 點，且 sin 0=糾，貝 U y= _ , 5 所以 yv 0,且 y2= 64,所以 y= 8. 答案：8 解析：由題設知點 P 的橫坐標 x= , 3,縱坐標 y= m, 所以 r2=|OP|2=（ 3）2+ m2（O 為原點）, 即 r= , 3+ m2. V2m= m 4 2 2 所以 r = ,3+ m2= 2

3、 2, 即 3 * m2= 8，解得 m = 答案：土. 54.已知角0的頂點為坐標原點，始邊為 x 軸的P（4, y）是角0終邊上一 解析: 因為 sin 二=池 叮 42+ y2 5 5.已知角a的終邊上一點 P（ 3, m）（）（m 工 0）,且 sin a= ， 貝 U m= 6 已知集合 M = ix x = k，k Z , N = ,x x = kn , k Z，貝 V M , N 之間的關 L 2 丿 I N 丿 系為 _ . 解析：k n = (2k) 是的奇數(shù)倍，所以 N? M. 2 2 2 答案：N ? M 二保咼考，全練題型做到咼考達標 1 (2019 常州調研) )若扇

4、形 OAB 的面積是 1 cm2，它的周長是 4 cm,則該扇形圓心角 的弧度數(shù)為 _ 解析：設該扇形圓心角的弧度數(shù)是 a,半徑為 r, 2r+ ar 4, 根據(jù)題意，有 1 2 解得a= 2, r= 1. li ar = 1 故該扇形圓心角的弧度數(shù)為 2. 答案：2 1 2. (2018黃橋中學檢測) )設a是第二象限角，P(X,4)為其終邊上的一點，且 COS a= 5X, 貝 H tan 2 a= _ . x 1 x 1 解析：由三角函數(shù)的定義可得 COS a= J=2=4.因為 COS a= X,所以寸2十 4 = ?X, 又a是第二象限角，所以 x V 0,解得 x = 3 ,所以

5、COS a= 3 , Sin a=i 1 Co a= 4 5 5 Sin a 4 2tan a 24 所以 tan a= =殳，所以 tan 2 a= 廠= . cos a 3 1 tan a 7 答案：24 3. _ 已知角 a終邊上一點 P 的坐標是(2sin 2, 2cos 2),貝U sin a= _ . 解析：因為 r =寸(2sin 2 / + ( 2cos 2$ = 2,由任意三角函數(shù)的定義，得 sin a= : = cos 2. 答案：cos 2 4 .已知角 2 a的終邊落在 x 軸上方，那么 a是第 _象限角. 解析：由題知 2k nV 2aV n+ 2k n, k Z,所

6、以 k nV aV ；+ kn, k Z.當 k 為偶數(shù)時，a 是第一象限角；當 k 為奇數(shù)時，a為第三象限角，所以 a為第一或第三象限角. 答案：一或三 一 3 =一sin 3 5.與 2 017的終邊相同，且在 0。360。內的角是 _. 解因為 2 017 = 217 + 5X 360 , 所以在 0 360。內終邊與 2 017的終邊相同的角是 217 答案：217 3 6. （2019 淮安調研）已知a為第一象限角，Sin a=，貝卩 cos a= _. 5 解析：a為第一象限角，sin a= 3，. COSa=-J1 Sin2 a= ： 1 一靈= 5 25 5 答案：4 5 2

7、5 7. 一扇形是從一個圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的 3，面積等于圓面積的 27， 則扇形的弧長與圓周長之比為 _ . 2r 解析：設圓的半徑為 r，則扇形的半徑為 芻，記扇形的圓心角為 a, 1 212 則竺亠=27 所以a= 9. （2019 鎮(zhèn)江中學高三學情調研）點 P 從（1,0）出發(fā)，沿單位圓 x2 + y2= 1 按順時針方向 運動；弧長到達點 Q,則點 Q 的坐標為 所以扇形的弧長與圓周長之比為 5n2 r = 6 3r= 5 c= 2 n = 18. 答案：18 8.在（0,2 7 內，使 sin x cosx 成立的 x 的取值范圍為 n 解析：如圖所示，找出在（0,2

8、 n內，使 sin x= cosx 的 x 值，sin;： cosn=_22，sin5n= cos4n= .根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律標出滿足 題中條件的角 x n 5n 4，7 . 答案: & 5n. 4，4 一 3 =一sin 3 答案：2，-于 3 10.已知角a的終邊在直線y=- 3x上，求10sin a+ cos a的值.解析：由題意可得點 Q 的橫坐標為 cos n= 1，Q 的縱坐標為 sin 三3,故點 Q 的坐標為 1，-于 所以 sin 3k 10k 3 10， 1 COS 節(jié) 一 J。， 所以 10sin a+ 3 COs =3 10 3 10= 0. 3 綜上，1

9、0sin a+ = 0. COs a 11.已知扇形 AOB 的周長為 8. (1) 若這個扇形的面積為 3,求圓心角的大??； (2) 求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長 解：設扇形 AOB 的半徑為 2r+ l= 8, (1)由題意可得*1 尹=3, 所以 a= - = 2或 a= - = 6. r 3 r 法一：因為 2r+ l= 8, 1 1 1 l+ 2r 2 1、/ 8 2 “ 所以 S 扇=尹=4l 2r 4T = 4X 2 = 4, 當且僅當 2r= l，即a= - = 2 時，扇形面積取得最大值 r 所以圓心角 a= 2,弦長 AB= 2sin 1X 2= 4sin

10、 1. 法二：因為 2r + l= 8, 1 1 所以 S 扇=?r =尹(8 2r)= r(4 r)= (r 2)2+ 40 時，r= 10k, 所以 sin 3k 心 10k 3 10， 1 COS 10, 所以 10sin a+ 3 COS 3 10+ 3 10= 0; 當 kv 0 時，r= 10k, 因此，tanasin cos 寸取正號. 在(0,1),此時圓上一點 P 的位置在( (0,0),圓在 x 軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于( (2,1) 時，OP的坐標為 _ . 解析：如圖，作 CQ/ x 軸，PQL CQ, Q 為垂足根據(jù)題意得劣弧 DP = 2,故/ DCP =

11、 2 弧度，則在 PCQ 中，/ PCQ=2 弧度，CQ 廠 CQ= 2 sin 2, P 點的縱坐標為 1 + PQ= 1 cos 2,所以 P 點的坐標為(2 sin 2, 1 cos 2), 此即為向量 OP 的坐標. 答案：(2 sin 2,1 cos 2) 2 .已知 sin av 0, tan a 0. (1) 求a角的集合； (2) 求亍終邊所在的象限； (3) 試判斷 tansin 扌 co的符號. 解：( (1)由 sin av 0，知a在第三、四象限或 y 軸的負半軸上； 由 tan a 0,知a在第一、三象限，故 a角在第三象限， 其集合為 a 2kn+ nV aV 2k n+ 嚴，k Z，. (2) 由 2kn+nVaV 2k n+ 爭 k Z,得 k n+ 扌 扌 k n+ 嚴，k Z,