2018年高考數(shù)學一輪復習專題18三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)押題專練理

1、專題18三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.若函數(shù) f（x） = sin 三 3 仝（0 ,2n）是偶函數(shù)，則 $的值是（）解析：f(x) = sin iX+是偶函數(shù).Q3丿&n3=kn+ ，即 = 3kn+ -n, k 乙322又 0 , 2n，取 k= 0,得 =號冗.答案：C2.在函數(shù) y = cos|2x|， y = |cos x| ，y = cos 2x + ， y = tan j2x 寸中，最小正周期為n的所有函數(shù)為（）A.B .C.D .解析：由于尸悶知=強加 所以該函數(shù)的周期為亍二“由函數(shù)尸如議I的團象易知苴周期為 ea數(shù)尸沁x+罟）的周期為=圈數(shù)尸雉-壬）的周期為#,故最小正周期

2、為兀的圈數(shù)是 答案:A3.若函數(shù) y =cos（3x + 6）（3 N）圖象的一個對稱中心是（青,0），則w的最小值為（）A. 1 B . 2 C . 4 D . 8* nm2n3nA.B.-C 232D.解析：由題知=3+6 = kn+專(k Z)?答案：B4.將函數(shù) y= sin i2x 疳 的圖象向左平移( )A. x = B . x = C . x = D . x =- 12633 =6k+2(kZ) ?3min=2.n匸個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是n12解析：由題意知平移后的函數(shù)解析式為-3 -將 f(x)的圖象向左平移a( a0)個單位長度后得到 y= 2cos x+a

3、 +n的圖象,.nn kn n令 2x + = kn+$(k Z)，則 x = + -(k Z).結合選項知，選 A 正確.答案：A5.設函數(shù) f(x)3 0, |0|v2的最小正周期為n ,且 f( 一x) = f(x)，則(A.f(x)在 0, y 上單調(diào)遞減B.f(x)4,上單調(diào)遞減C.f(x)0, n 上單調(diào)遞增D.f(x)n,3n上單調(diào)遞增解析：由 T=n則 f(x)=sin(2x+0)+cos(2x+)=2sin(2x+ 0+4)，nn又 f(x)是偶函數(shù)0+ 4 = kn+ ,n_nn則0 =kn+T,k乙又 10|v2，二0 =4,故 f(x) = , 2sin j2x+ 專=

4、 2cos 2x.因此 f(x)在 o, n上單調(diào)遞減.答案：A6.將函數(shù) f(x) = cos x 3 sin x(x圖象關于原點對稱，則a的最小值是(R)的圖象向左平移a(a0)個單位長度后,所得到的A.nB.nC.nD.512636解析：f(x) = cos x 叮 3 sin x = 21cos x2二 sin x2=2cos x+ nn，y=sin 2 x+4sin 2x+寸，-4 -則由題意知n3+專+kn，“乙所以“6+kn，k乙n又因為a0,所以a的最小值為-.答案：B7.函數(shù)f(x) = sin2x+ 2sin2x 1(x R)的最小正周期為 _ ，最大值為 _ 。解析：由已

5、知得f(x) = sin2x cos2x=2sin j2x-4，故最小正周期為T=手=n,最大值為冒 2。答案：n2&函數(shù)f(x) = sin(x+ $ ) 2sin $ cosx的最大值為 _。解析：因為f(x) = sin(x+ $ ) 2sin $ cosx= cos $ sinx sin $ cosx= sin(x $ )，又一1=y+k7T, kz,即 =+k兀kz.又一兀ceco,(p =彳兀-由知恥尸詞加-兀STT彳尋瓦+kJTWxW-j-+k7T, kZ.因此y=恥)的單調(diào)増區(qū)間為F+S普+切kz.(1)求函數(shù)的最小正周期(2) 求函數(shù)的對稱軸及對稱中心(3) 求函數(shù)的

6、單調(diào)增區(qū)間.f(x) = |cosx|sinx，顯然二者不恒相等，故令一y+2k7T2x-辛召壬+加兀，kZ,11.已知函數(shù)y=cos=|sinx|cosx,f(x)的中心對稱點。-6 -【解析】 由題可知3，T= = =8n,所以函數(shù)的最小正周期為8n.4n(2)由】x+；=kn(k Z),得 x=4kn-(k Z),4 71所以函數(shù)的對稱軸為 x=4k n - Y 很 Z);1 JIJI又由x+ c =kn+ - (k Z),2TI得 x=4kn+(k Z);(2n |4kir + ,0所以函數(shù)的對稱中心為(k Z).1兀(3)由 2kn+nWJ x+ =2kn+2n(kZ),8n 20T

7、T得 8kn+ 3WXW3 +8kn(kZ);12.已知函數(shù) f(x)=2sin(1)求函數(shù)的最大值及相應的 X 值集合.(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3) 求函數(shù) f(x)的圖象的對稱軸與對稱中心牛4【解析】當 sin=1 時,2x-1=2kn所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為8kn +8n 20n+ 8kn ,k 乙JI+ ,k 乙-7 -即 x=kn+ ,k 乙此時函數(shù)取得最大值為2;:3n1x|x = 4- k兀kEZ *故 f (x)的最大值為 2,使函數(shù)取得最大值的x 的集合為I廿兀3U(2)由r+2toc2x-TT+2kk Z242兀3K+farx+fcji;k E Z.所以函數(shù)的里調(diào)遞増區(qū)間為一彳 +k兀罟 +krtkz一兀兀3寵由r+2fcjL2x-+2kJL k Z24 23117K_.+k;rx)的單調(diào)遞順區(qū)間為匕+k兀石十lcrckz.H JT