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1、專題18三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.若函數(shù) f(x) = sin 三 3 仝(0 ,2n)是偶函數(shù),則 $的值是()解析:f(x) = sin iX+是偶函數(shù).Q3丿&n3=kn+ ,即 = 3kn+ -n, k 乙322又 0 , 2n,取 k= 0,得 =號冗.答案:C2.在函數(shù) y = cos|2x|, y = |cos x| ,y = cos 2x + , y = tan j2x 寸中,最小正周期為n的所有函數(shù)為()A.B .C.D .解析:由于尸悶知=強(qiáng)加 所以該函數(shù)的周期為亍二“由函數(shù)尸如議I的團(tuán)象易知苴周期為 ea數(shù)尸沁x+罟)的周期為=圈數(shù)尸雉-壬)的周期為#,故最小正周期
2、為兀的圈數(shù)是 答案:A3.若函數(shù) y =cos(3x + 6)(3 N)圖象的一個(gè)對稱中心是(青,0),則w的最小值為()A. 1 B . 2 C . 4 D . 8* nm2n3nA.B.-C 232D.解析:由題知=3+6 = kn+專(k Z)?答案:B4.將函數(shù) y= sin i2x 疳 的圖象向左平移( )A. x = B . x = C . x = D . x =- 12633 =6k+2(kZ) ?3min=2.n匸個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是n12解析:由題意知平移后的函數(shù)解析式為-3 -將 f(x)的圖象向左平移a( a0)個(gè)單位長度后得到 y= 2cos x+a
3、 +n的圖象,.nn kn n令 2x + = kn+$(k Z),則 x = + -(k Z).結(jié)合選項(xiàng)知,選 A 正確.答案:A5.設(shè)函數(shù) f(x)3 0, |0|v2的最小正周期為n ,且 f( 一x) = f(x),則(A.f(x)在 0, y 上單調(diào)遞減B.f(x)4,上單調(diào)遞減C.f(x)0, n 上單調(diào)遞增D.f(x)n,3n上單調(diào)遞增解析:由 T=n則 f(x)=sin(2x+0)+cos(2x+)=2sin(2x+ 0+4),nn又 f(x)是偶函數(shù)0+ 4 = kn+ ,n_nn則0 =kn+T,k乙又 10|v2,二0 =4,故 f(x) = , 2sin j2x+ 專=
4、 2cos 2x.因此 f(x)在 o, n上單調(diào)遞減.答案:A6.將函數(shù) f(x) = cos x 3 sin x(x圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則a的最小值是(R)的圖象向左平移a(a0)個(gè)單位長度后,所得到的A.nB.nC.nD.512636解析:f(x) = cos x 叮 3 sin x = 21cos x2二 sin x2=2cos x+ nn,y=sin 2 x+4sin 2x+寸,-4 -則由題意知n3+專+kn,“乙所以“6+kn,k乙n又因?yàn)閍0,所以a的最小值為-.答案:B7.函數(shù)f(x) = sin2x+ 2sin2x 1(x R)的最小正周期為 _ ,最大值為 _ 。解析:由已
5、知得f(x) = sin2x cos2x=2sin j2x-4,故最小正周期為T=手=n,最大值為冒 2。答案:n2&函數(shù)f(x) = sin(x+ $ ) 2sin $ cosx的最大值為 _。解析:因?yàn)閒(x) = sin(x+ $ ) 2sin $ cosx= cos $ sinx sin $ cosx= sin(x $ ),又一1=y+k7T, kz,即 =+k兀kz.又一兀ceco,(p =彳兀-由知恥尸詞加-兀STT彳尋瓦+kJTWxW-j-+k7T, kZ.因此y=恥)的單調(diào)増區(qū)間為F+S普+切kz.(1)求函數(shù)的最小正周期(2) 求函數(shù)的對稱軸及對稱中心(3) 求函數(shù)的
6、單調(diào)增區(qū)間.f(x) = |cosx|sinx,顯然二者不恒相等,故令一y+2k7T2x-辛召壬+加兀,kZ,11.已知函數(shù)y=cos=|sinx|cosx,f(x)的中心對稱點(diǎn)。-6 -【解析】 由題可知3,T= = =8n,所以函數(shù)的最小正周期為8n.4n(2)由】x+;=kn(k Z),得 x=4kn-(k Z),4 71所以函數(shù)的對稱軸為 x=4k n - Y 很 Z);1 JIJI又由x+ c =kn+ - (k Z),2TI得 x=4kn+(k Z);(2n |4kir + ,0所以函數(shù)的對稱中心為(k Z).1兀(3)由 2kn+nWJ x+ =2kn+2n(kZ),8n 20T
7、T得 8kn+ 3WXW3 +8kn(kZ);12.已知函數(shù) f(x)=2sin(1)求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的 X 值集合.(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3) 求函數(shù) f(x)的圖象的對稱軸與對稱中心牛4【解析】當(dāng) sin=1 時(shí),2x-1=2kn所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為8kn +8n 20n+ 8kn ,k 乙JI+ ,k 乙-7 -即 x=kn+ ,k 乙此時(shí)函數(shù)取得最大值為2;:3n1x|x = 4- k兀kEZ *故 f (x)的最大值為 2,使函數(shù)取得最大值的x 的集合為I廿兀3U(2)由r+2toc2x-TT+2kk Z242兀3K+farx+fcji;k E Z.所以函數(shù)的里調(diào)遞増區(qū)間為一彳 +k兀罟 +krtkz一兀兀3寵由r+2fcjL2x-+2kJL k Z24 23117K_.+k;rx)的單調(diào)遞順區(qū)間為匕+k兀石十lcrckz.H JT
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