證明二測試題及答案A

1、北九上第一章證明二水平測試（A）一、精心選一選，慧眼識金（每小題3 分，共 30 分）1如圖1, 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片, 現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃 . 那么最省事的辦法是帶（）去配 .A.B.C.D.和2下列說法中，正確的是（）.A 兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等B兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等C兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D面積相等的兩個三角形全等3如圖 2，AB CD， ABD、 BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm，BE=3cm，那么 AC長為（）.A 4cmB 5cmC8cmD 34cm4如圖3，在等邊ABC 中，D , E分別是BC

2、,AC上的點，且BDCE ，AD與BE相交于點P，則12 的度數(shù)是（） .A 450B 550C600D 7505如圖4，在ABC 中， AB=AC，A360 ， BD和 CE分別是ABC 和ACB 的平分線，且相交于點A9 個P. 在圖 4 中，等腰三角形（ 不再添加線段和字母B8 個C7 個D6 個）的個數(shù)為（）.6如圖5， l1, l2 ,l 3 表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（） .A1 處B2 處C3 處D4 處7如圖6， A 、C、 E 三點在同一條直線上，DAC和 EBC都是等邊三角形，AE 、BD分別與CD 、CE 交

3、于點M 、N，有如下結(jié)論： ACE DCB ；CM CN；AC DN.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）.A3個B2個C 1個D0個8要測量河兩岸相對的兩點A、B 的距離， 先在 AB 的垂線 BF 上取兩點C，D，使 CD=BC ，再作出 BF 的垂線 DE，使 A ， C， E 在同一條直線上（如圖7），可以證明ABC EDC ，得 ED=AB.因此，測得DE 的長就是 AB 的長，在這里判定ABC EDC 的條件是 ().A ASAB SASC SSSD HL9如圖 8，將長方形ABCD 沿對角線BD 翻折，點C 落在點 E 的位置， BE 交 AD 于點 F.求證：重疊部分（即BDF ）是等腰

4、三角形 .證明：四邊形ABCD 是長方形，AD BC又BDE 與BDC 關(guān)于 BD 對稱， 23 . BDF 是等腰三角形 .請思考：以上證明過程中， 涂黑部分正確的應(yīng)該依次是以下四項中的哪兩項？12 ；13；34；BDCBDEA BCD10. 如圖 9，已知線段 a， h 作等腰 ABC，使 AB AC，且BC a，BC 邊上的高 ADh. 張紅的作法是：（ 1）作線段BC a；（ 2）作線段 BC 的垂直平分線 MN ，MN 與 BC 相交于點 D ；（ 3）在直線 MN 上截取線段 h；（ 4）連結(jié) AB，AC，則 ABC 為所求的等腰三角形.上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認為是

5、（）.A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）圖 8（）.二、細心填一填，一錘定音（每小題3 分，共 30 分）1如圖 10，已知，在ABC 和 DCB 中， AC=DB ，若不增加任何字母與輔助線，要使 ABC DCB ，則還需增加一個條件是_.2如圖 11，在 RtABC 中，BAC900 , ABAC ，分別過點B,C 作經(jīng)過點 A 的直線的垂線段BD ， CE，若 BD=3 厘米， CE=4 厘米，則DE 的長為 _.3如圖 12， P，Q 是 ABC 的邊 BC 上的兩點，且BP PQ QC AP AQ，則 ABC 等于 _度 .4如圖 13，在等腰ABC 中， AB=27 ， AB

6、 的垂直平分線交AB 于點 D，交 AC 于點 E，若 BCE 的周長為 50，則底邊 BC 的長為 _.5在ABC 中， AB=AC， AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為500 ，則底角 B 的大小為 _.6在證明二一章中，我們學(xué)習(xí)了很多定理，例如：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；全等三角形的對應(yīng)角相等；等腰三角形的兩個底角相等；線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.在上述定理中，存在逆定理的是_.(填序號)7如圖與點14，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm ，BC=10cm ，將 ABCA 重合，折痕為DE

7、，則 CD 的長為 _.折疊，點B8如圖15，在ABC 中， AB=AC，A1200，D是BC上任意一點，分別做DE AB于 E， DF AC 于 F，如果 BC=20cm ，那么 DE+DF= _cm.9如圖 16，在 Rt ABC 中， C=90 °, B=15°， DE 是 AB 的中垂線，垂足為于點 E ，若 BE4 ，則 AC_ .10如圖 17，有一塊邊長為24m 的長方形綠地，在綠地旁邊B 處有健身器材， 由于居住在A 處的居民踐踏了綠地，小穎想在A 處立一個標(biāo)牌“少走 _步，踏之何忍？”但小穎不知在“_”處應(yīng)填什么D，交BC數(shù)字，請你幫助她填上好嗎？（假設(shè)兩

8、步為1 米）？三、耐心做一做，馬到成功（本大題共48 分）1（ 7 分）如圖18，在ABC 中，900 ，CD是AB邊上的高，A30 0.求證：AB= 4BD.2（ 7 分）如圖19，在ABC 中，C900 ，AC=BC，AD平分CAB交 BC 于點 D ，DEAB 于點 E，若 AB=6cm.周長？若能，請求出；若不能，請說明理由.你能否求出BDE 的3（ 10 分）如圖 20， D 、E 分別為 ABC 的邊 AB、 AC 上的點， BE 與 CD 相交于 O 點 . 現(xiàn)有四個條件： AB AC； OB OC； ABE ACD ； BE CD .(1)請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的兩個作

9、為結(jié)論，寫出一個正確的命題：命題的條件是和，命題的結(jié)論是和(均填序號 ).(2)證明你寫出的命題.已知：求證：證明：4（ 8 分）如圖21，在ABC 中，A 900 ， AB=AC ，ABC 的平分線 BD 交 AC 于 D ， CEBD 的延長線于點 E.圖 211求證： CEBD .25（ 8 分）如圖22，在ABC 中，C900 .（ 1）用圓規(guī)和直尺在 AC 上作點 P，使點 P 到 A 、 B 的距離相等 .（ 保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（ 2）當(dāng)滿足（ 1）的點 P 到 AB 、 BC 的距離相等時，求 A 的度數(shù) .6（ 8 分）如圖 23， AOB 900 ， OM 平分

10、AOB ，將直角三角板的頂點 P 在射線 OM 上移動，兩直角邊分別與OA 、 OB 相交于點 C、 D，問PC 與 PD 相等嗎？試說明理由 .圖 23四、拓廣探索（本大題12 分）如圖 24，在 ABC 中， AB=AC ， AB 的垂直平分線交AB 于點 N，交 BC 的延長線于點M，若 A 400.（ 1）求 NMB 的度數(shù)；（ 2）如果將（ 1）中 A 的度數(shù)改為 700 ，其余條件不變，再求NMB 的度數(shù)；（ 3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；（ 4）若將（ 1）中的 A 改為鈍角，你對這個規(guī)律性的認識是否需要加以修改？答案：一、精心選一選，慧眼識金1C；2B；3D點撥： BC

11、=BE=3cm ，AB=BD=5cm ；4C點撥： 利用5B ；6D 點撥：三角形的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點處均滿足條件；ABD BCE ；7B 點撥： 正確； 8 A ； 9 C； 10C點撥：在直線 MN 上截取線段 h，帶有隨意性，與作圖語言的準(zhǔn)確性不相符 .二、細心填一填，一錘定音1答案不惟一 . 如ACBDBC ；27厘米 . 點撥：利用ABD CAE ； 3 300 ；4 23點撥：由 BE CEACAB27 ，可得 BC 5027 23；5 700 或 200.點撥；當(dāng)ABC 為銳角三角形時，B700；當(dāng) ABC 為鈍角三角形時，B200；6、 . 點撥：三個角對應(yīng)相等的兩個

12、三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理； 715 cm . 點撥： 設(shè) CDx ，則易證得 BDAD 10x .在 Rt ACD 中，415(10x)2x252 ，解得 x.8 10點撥：利用含 300 角的直角三角形的性質(zhì)得，4DEDF1BD CD1 BC .92 . 點撥：在 RtAEC 中，AEC300，由22AE=BE=4，則得 AC=2 ；10 16點撥： AB=26 米， AC+BC=34 米，故少走8 米，即16 步 .三、耐心做一做，馬到成功1ACB900 ，A30 0 ， AB=2BC，B600 .又 CD AB ，DCB300 ， BC=2BD. AB= 2BC= 4B

13、D.2根據(jù)題意能求出BDE 的周長 .C900 ，DEA900 ，又 AD平分CAB ， DE=DC.在 Rt ADC 和 Rt ADE 中， DE=DC ， AD=AD，Rt ADC Rt ADE （ HL ） . AC=AE ，又 AC=BC ， AE=BC.BDE 的周長DEDBEBBCEBAEEBAB . AB=6cm ，BDE 的周長=6cm .3（ 1），；，.（ 2）已知： D、 E 分別為 ABC 的邊 AB、 AC 上的點， BE 與 CD 相交于 O 點，且AB AC， ABE ACD.求證： OB OC， BE CD .證明： AB=AC ， ABE ACD ，A =A

14、， ABE ACD（ ASA ）. BE=CD.又ABCACB ，BCDACBACDABCABECBE BOC 是等腰三角形， OBOC. 4延長 CE、 BA 相交于點 F.EBFF900, ACFF900 ，EBFACF .在 RtABD 和 RtACF 中，DBAACF ， AB=AC ， Rt ABD Rt ACF （ ASA ） . BDCF .在 RtBCE 和 RtBFE 中， BE=BE ，EBCEBF ， Rt BCE Rt BFE （ ASA ） .CE EF. CE1 CF1BD.225（ 1）圖略 . 點撥：作線段AB 的垂直平分線 .（ 2）連結(jié) BP. 點 P 到 AB 、 BC 的距離相等， BP 是 ABC 的平分線，ABPPBC .AABP .又點 P 在線段 AB 的垂直平分線上，PA=PB，AABPPBC1900300 .36過點 P 作 PEOA 于點 E， PFOB 于點 F.OM 平分AOB ，點 P 在 OM 上， PE=PF. 又AOB 900 ，EPF 900 .EPFCPD ，EPCFPD . Rt PCE Rt PDF （ ASA ），PC=PD.四、拓廣探索（1） AB=AC ，BACB. B1 18