2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何課時(shí)達(dá)標(biāo)41直線、平面平行的判定及其性質(zhì)理

1、2018 年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo) 41 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 理解密考綱對直線、平面平行的判定與性質(zhì)定理的初步考查一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度不大；綜合應(yīng)用直線、平面平行的判定與性質(zhì)常以解答題為主，難度中等.一、選擇題1.（2017 廣東揭陽模擬）設(shè)平面a ,直線a,b,a?a ,b?a,則“a/B,b/B ”是“ a/B”的（B ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：因?yàn)椤癮/B,b/ B”，若a/b,貝U a與B不一定平行，反之若“a/B”，則一定“ a/B,b/B”，故選 B.2.如圖所示，在空間四邊形AB

2、CDK E, F分別為邊AB AD上的點(diǎn)，且AE：EB= AF：FD=1 : 4,又H, G分別為BC CD的中點(diǎn)，貝U（ B ）A. BD/平面EFGH且四邊形EFG!是矩形B. EF/平面BCD且四邊形EFG!是梯形C. HG/平面ABD且四邊形EFGH是菱形D. EH/平面ADC且四邊形EFGH是平行四邊形1解析：由AE：EB= AF：FD=1 : 4 知EF綊BD所以EF/平面BCD又H, G分別為BC51CD的中點(diǎn)，所以HG綊尹D所以EF/ HG且EF*HG所以四邊形EFG!是梯形.3.設(shè)a,b表示直線，a,B, 丫表示不同的平面，則下列命題中正確的是（D ）A.若a丄a且a丄b,貝

3、V b/aB.若丫丄a且丫丄B,貝Ua/BC.若 a/a且 a/B ,貝V a/BD.若Ya且丫/ B ,貝Va / B解析：對于 A 選項(xiàng)，若a丄a且a丄b,貝yb/a或b?a,故 A 選項(xiàng)不正確；對于 B 選項(xiàng)，若丫丄a且丫丄B,則a/B或a與B相交，故 B 選項(xiàng)不正確；對于 C 選項(xiàng)， 若a/a且a/B ,則a / B或a與B相交，故 C 選項(xiàng)不正確.排除 A,B,C 三個(gè)選項(xiàng)， 故選 D.4.下面四個(gè)正方體圖形中，A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M N, P分別為其所在棱的中3點(diǎn)，能得出AB/平面MNP勺圖形是（A ）A.C.解析：由線面平行的判定定理知圖可得出AB/平面MNP5.已知a,b

4、表示不同的直線，a,3表示不同的平面，則下列命題正確的是（C ）A.若a/a,b/3,a/3，貝Ua/bB.若a/b,a?a ,b?3 ,貝U a / 3C.若a/b, a n 3=a,則b/a或b/ 3D.若直線a與b異面，a?a,b?3,U a/3解析：對于 A,a與b還可能相交或異面，此時(shí)a與3可能相交，此時(shí)設(shè)a n 3=m貝U a/m能相交，如圖所示，故 D不正確，m?am n.其中所有正確命題的序號是、填空題7.如圖，在正方體ABCDABCD中，AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上.若EF/平面ABC,則線段EF的長度等于 2.B.D.6.已知m,n為兩條不同的直線,a,3為兩個(gè)

5、不同的平面，給出下列命題:b/m故B不正確；對于D,mL amln?n/ a ；mL? m/n；mL aml3n?3a /A.B. C.D. 解析：不正確，n可能在a內(nèi).正確，垂垂直于同一直線的兩平面平行.不正確,m n可能為異面直線.故選B.丨 4)F5重心.求證：平面A B C/平面ABC解析：因?yàn)橹本€EF/平面ABC,EF?平面ABCD且平面ABCQ平面ABCD AC所以EF/AC,又E是DA的中點(diǎn)，所以F是DC的中點(diǎn)，1由中位線定理可得EF= 2AC又在正方體ABCDAiBiCD中，AB=2,所以AC= 2 2,所以EF= 2.& （2017 北京模擬）設(shè)a, 3, 丫是三個(gè)不

6、同平面，a,b是兩條不同直線，有下列 三個(gè)條件：a/Y,b?3；a/Y,b/3；b/3,a? 丫 .如果命題a n 3=a,b? 丫，且 則a/b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是_（把所有正確的題號填上）.解析：可以，由a/ 丫得a與丫沒有公共點(diǎn)，由b?3,a n 3=a,b? 丫知，a,b在面3內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，故平行.2a/Y,b/3不可以.舉出反例如下：使3/Y,b?Y,a?3,則此時(shí)能有a/Y,b/3，但不一定a/b.這些條件無法確定兩直線的位置關(guān)系.3b/3,a? 丫，可以，由b/3,a n 3=a知，a,b無公共點(diǎn)，再由a? 丫，b? 丫， 可得兩直線平行.9在四棱錐P-AB

7、CD中，底面ABCD菱形，/BAD=60,Q為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PC上,PM=tPC,PA/平面MQB則實(shí)數(shù)1t= 3.解析：連AC交BQ于N,交BD于Q連接MN如圖，貝UO為BD的中點(diǎn).又BQABD邊AD上中線, N為正三角形的中心.令菱形ABCD勺邊長為a,則AN= fa,AC=3a./ PA/平面MQB PA?平面PAC平面PA6平面MQ=MNPA/ MN - PM PC=AN：AC即PM=1PC t=133三、解答題10.如圖，P是厶ABC所在平面外一點(diǎn),A,B,C分別是PBCPCAPAB的6證明：連接PA,PC并延長，分別交BC AB于M N A , C分別是PBCPAB的重心，

8、 M N分別是BC AB的中點(diǎn)連接MN由PAM=PCN=2 知A CMN MN平面ABC解析：當(dāng)點(diǎn)F為棱CD中點(diǎn)時(shí)，可使 分別取CD和CD的中點(diǎn)F,G連接因AiD/BiC/BC且AD=BC,所以四邊形A BCD為平行四邊形， 因此D C/AB,又E,G分別為D D,A,B, G, E共面，所以B(?平面A BE因?yàn)樗倪呅蜟 CDD與B BCC都為正方形，F(xiàn),G分別 為CD和CD的中點(diǎn)，所以FG/ CC/ BiB,且FG=C C=B B,因此四邊形B BGF為平行四邊形， 所以B F/BG而B F?平面A BE BG平面A BE故BiF/平面A BEi 2.在正方體ABCDAB C D中，Q是C

9、C的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCCB內(nèi)的動點(diǎn)且AF/平面DAQ求A F與平面BCCB所成角的正切值的取值范圍.解析：設(shè)平面ADQ與直線BC交于點(diǎn)G,連接AG QG則G為BC的中點(diǎn)分別取BB, B C的中點(diǎn)M,N連接AM,MN AN如圖所示./ A M/ DQ AiMP 平面DAQDQ?平面DAQ A M/平面D AQ同理可得MN/平面D AQ/平面ABC同理，A B/平面ABC而A C和A B是平面A B CA B C/平面ABC內(nèi)的相交直線，平面11 如圖所示，在正方體點(diǎn)F,使BF/平面AiBE證明你的結(jié)論.ABCDAiB C D中,E是棱DD的中點(diǎn)，在棱CD上是否存在一EG BGCD,FGBiF/7 A M MN是平面AiMN內(nèi)的兩條相交直線，8AMTMN= M，平面AMIN/平面DAQ由此結(jié)合AF/平面DAQ可得直線AF?平面AMN即點(diǎn)F是線 段MN上的動點(diǎn).設(shè)直線A F與平面B