2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 教案

1、1第四章第四章 三角函數(shù)、解三角形三角函數(shù)、解三角形第一節(jié)第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向1.將象限角及終邊相同的角綜合考查，凸顯數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)將象限角及終邊相同的角綜合考查，凸顯數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)2結(jié)合方程結(jié)合方程、基本不等式基本不等式、二次函數(shù)的最值及弧度制的應(yīng)用考查弧長公式二次函數(shù)的最值及弧度制的應(yīng)用考查弧長公式、面積公式及最面積公式及最值問題，凸顯直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)值問題，凸顯直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)3將三角函數(shù)的定義將三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)

2、符號(hào)的判斷綜合考查三角函數(shù)符號(hào)的判斷綜合考查，凸顯直觀想象凸顯直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)養(yǎng)理清主干知識(shí)理清主干知識(shí)1角的定義角的定義角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的到另一個(gè)位置所形成的圖形圖形2角的分類角的分類角的分類角的分類按旋轉(zhuǎn)方向按旋轉(zhuǎn)方向不同分類不同分類正角：按正角：按逆時(shí)針逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按負(fù)角：按順時(shí)針順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有旋轉(zhuǎn)零角：射線沒有旋轉(zhuǎn)按終邊位置按終邊位置不同分類不同分類象限角：角的終邊在第幾象限，這象限角：角的終邊在

3、第幾象限，這個(gè)角就是第幾象限角個(gè)角就是第幾象限角軸線角：角的終邊落在坐標(biāo)軸上軸線角：角的終邊落在坐標(biāo)軸上3終邊相同的角終邊相同的角所有與角所有與角終邊相同的角終邊相同的角， 連同角連同角在內(nèi)在內(nèi)， 可構(gòu)成一個(gè)集合可構(gòu)成一個(gè)集合： s|k360， kz z或或|2k，kz z4弧度制弧度制定義定義把長度等于把長度等于半徑長半徑長的弧所對的圓心角叫做的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角，弧度記作弧度的角，弧度記作 rad角角的弧度數(shù)公式的弧度數(shù)公式|lr(弧長用弧長用 l 表示表示)角度與弧度的換算角度與弧度的換算1180rad；1 rad180弧長公式弧長公式弧長弧長 l|r扇形面積公式扇形面積公

4、式s12lr12|r25.任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)正弦正弦余弦余弦正切正切2定義定義設(shè)設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn) p(x，y)，那么，那么y叫做叫做的正弦，記的正弦，記作作 sin x叫做叫做的余弦的余弦，記記作作cos yx叫做叫做的正切，記的正切，記作作 tan 各象限各象限符號(hào)符號(hào)三三角角函函數(shù)數(shù)線線有向線段有向線段 mp 為正為正弦線弦線有向線有向線段段om為余弦為余弦線線有向線段有向線段 at 為正為正切線切線澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)一、關(guān)鍵點(diǎn)練明一、關(guān)鍵點(diǎn)練明1(多選多選任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù))下列說

5、法中正確的是下列說法中正確的是()a75是第四象限角是第四象限角b475是第二象限角是第二象限角c若若 sin 0，則，則是第一、二象限的角是第一、二象限的角d若若是第二象限的角，且是第二象限的角，且 p(x，y)是其終邊上一點(diǎn)，則是其終邊上一點(diǎn)，則 cos xx2y2解析：解析：選選 aba 選項(xiàng)，選項(xiàng)，90750，則角，則角的終邊落在第一、二象限及的終邊落在第一、二象限及 y 軸正半軸上，所以軸正半軸上，所以 c 錯(cuò)誤錯(cuò)誤d 選項(xiàng)，選項(xiàng)，cos xx2y2，所以，所以 d 錯(cuò)誤故選錯(cuò)誤故選 a、b.2(象限角象限角)已知已知是第二象限角，則是第二象限角，則 180是第是第_象限角象限角答案

6、：答案：一一3(弧長公式弧長公式)已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為6，面積為，面積為3，則扇形的弧長等于，則扇形的弧長等于_答案：答案：34(三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義)已知角已知角的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn) p(1,2)，則，則 sin _.答案：答案：2 553二、易錯(cuò)點(diǎn)練清二、易錯(cuò)點(diǎn)練清1(易忽視扇形公式中的易忽視扇形公式中的是弧度制是弧度制)已知已知 60的圓心角所對的弧長為的圓心角所對的弧長為 2，則該弧所在圓的半，則該弧所在圓的半徑為徑為()a.130b.6c.160d3答案：答案：b2(忽視對參數(shù)的討論忽視對參數(shù)的討論)已知角已知角的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn) p(8m,6m)(m0)，

7、則，則 sin _.解析：解析：由題意得由題意得 x8m，y6m，所以，所以 r10|m|.當(dāng)當(dāng) m0 時(shí)，時(shí)，sin 6m10m35；當(dāng)當(dāng) m0 時(shí)，時(shí)，sin 6m10m35.答案：答案：35或或353(忽視軸線角忽視軸線角)已知角已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a9，a2)，且，且 cos 0，sin 0，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的的取值范圍是取值范圍是_解析：解析：cos 0，sin 0，角角的終邊落在第二象限或的終邊落在第二象限或 y 軸的正半軸上軸的正半軸上3a90，a20，2a3.答案答案：(2,3考點(diǎn)一考點(diǎn)一象限角及終邊相同的角的表示象限角及終邊相同的角的表示典例典例(1)(20

8、20全國卷全國卷)若若為第四象限角，則為第四象限角，則()acos 20bcos 20csin 20dsin 20(2)與與2 020終邊相同的最小正角是終邊相同的最小正角是_解析解析(1)是第四象限角，是第四象限角，22k2k，kz z，4k24k，kz z.角角 2的終邊在第三、四象限或的終邊在第三、四象限或 y 軸非正半軸上，軸非正半軸上，sin 20，cos 2可正、可負(fù)、可為零可正、可負(fù)、可為零(2)因?yàn)橐驗(yàn)? 020(6)360140，所以所以 140與與2 020終邊相同終邊相同，又終邊相同的兩個(gè)角又終邊相同的兩個(gè)角4相差相差 360的整數(shù)倍的整數(shù)倍，所以在所以在 0360中只有

9、中只有 140與與2 020終邊相同終邊相同，故與故與2 020終邊相終邊相同的最小正角是同的最小正角是 140.答案答案(1)d(2)140方法技巧方法技巧1利用終邊相同的角的集合求適合某些條件的角利用終邊相同的角的集合求適合某些條件的角先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù) k 賦值來求得所需賦值來求得所需的角的角2確定確定 k，k(kn n*)的終邊位置的方法的終邊位置的方法先用終邊相同角的形式表示出角先用終邊相同角的形式表示出角的范圍，再寫出的范圍，再寫出 k或或k的范圍，然后根據(jù)的范圍，然后根據(jù) k

10、 的可能取值討的可能取值討論確定論確定 k或或k的終邊所在位置的終邊所在位置針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1設(shè)集合設(shè)集合 mx|xk218045，kz z，nx|xk418045，kz z，那么，那么()amnbmncnmdmn 解析：解析：選選 b由于由于 mx|xk218045，kz z，45，45，135，225，nx|xk418045，kz z，45，0，45，90，135，180，225，顯然顯然有有mn.故選故選 b.2已知角已知角在第二象限，且在第二象限，且|sin2|sin2，則角，則角2在在()a第一象限或第三象限第一象限或第三象限b第二象限或第四象限第二象限或第四象限c第三象限第三象限d

11、第四象限第四象限解析：解析：選選 c角角是第二象限角，是第二象限角，2k2，2k，kz z，2k4，k2 ，kz z，角角2在第一或第三象限在第一或第三象限|sin2|sin2，sin20 且且 a1)的圖象過定點(diǎn)的圖象過定點(diǎn) p，且角且角的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn) p，則則 sincos 的值為的值為()a.75b.65c.55d.3 55(2)我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷九服晷(u)影算法影算法”在大衍歷中建立了晷影長在大衍歷中建立了晷影長 l 與太與太陽天頂距陽天頂距(080)的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表根據(jù)三角的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的

12、一張正切函數(shù)表根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知學(xué)知識(shí)可知， 晷影長度晷影長度 l 等于表高等于表高 h 與太陽天頂距與太陽天頂距正切值的乘積正切值的乘積， 即即 lhtan .已知天頂距已知天頂距1時(shí)，晷影長時(shí)，晷影長 l0.14.現(xiàn)測得午中晷影長度現(xiàn)測得午中晷影長度 l0.42，則天頂距，則天頂距為為()(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：tan 10.017 5，tan 20.034 9，tan 30.052 4，tan 22.80.420 4)a2b3c11d22.8解析解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) yloga(x3)2 的圖象過定點(diǎn)的圖象過定點(diǎn) p(4,2)，且角且角的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn) p，所以所以 x4，y2，

13、r2 5，所以，所以 sin 55，cos 2 55，所以，所以 sin cos 552 553 55.(2)由題意，可得晷影長由題意，可得晷影長 lhtan ，且頂距，且頂距1時(shí)，晷影長時(shí)，晷影長 l0.14.7所以所以 h1tan 0.140.01758，當(dāng)晷影長度當(dāng)晷影長度 l0.42，則，則 tan lh0.42g0.0524，所以所以3.答案答案(1)d(2)b方法技巧方法技巧三角函數(shù)定義應(yīng)用策略三角函數(shù)定義應(yīng)用策略(1)已知角已知角終邊上一點(diǎn)終邊上一點(diǎn) p 的坐標(biāo)的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)則可先求出點(diǎn) p 到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離 r，然后用三角函數(shù)的定義然后用三角函數(shù)的定義求解求解(2

14、)已知角已知角的終邊所在的直線方程的終邊所在的直線方程， 則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)， 求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義求解然后用三角函數(shù)的定義求解(3)已知角已知角的某三角函數(shù)值，可求角的某三角函數(shù)值，可求角終邊上一點(diǎn)終邊上一點(diǎn) p 的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個(gè)量列方程求參數(shù)值個(gè)量列方程求參數(shù)值(4)已知角已知角的終邊所在的直線方程或角的終邊所在的直線方程或角的大小的大小， 根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角終邊上某特定終邊上某特定點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)考法考法(二二)三角函數(shù)值符號(hào)的判

15、斷三角函數(shù)值符號(hào)的判斷例例 2(1)若若 sin tan 0，且，且cos tan 0，則角，則角是是()a第一象限角第一象限角b第二象限角第二象限角c第三象限角第三象限角d第四象限角第四象限角(2)sin 2cos 3tan 4 的值的值()a小于小于 0b大于大于 0c等于等于 0d不存在不存在解析解析(1)由由 sin tan 0 可可知知 sin ， tan 異號(hào)異號(hào)， 則則為第二象限角或第三象限角為第二象限角或第三象限角 由由cos tan 0可知可知 cos ，tan 異號(hào)，則異號(hào)，則為第三象限角或第四象限角綜上可知，為第三象限角或第四象限角綜上可知，為第三象限角為第三象限角(2)

16、1 弧度約等于弧度約等于 57，220，3 弧度大于弧度大于2，小于，小于在第二象限，在第二象限，cos 30，sin 2cos 3tan 40.8答案答案(1)c(2)a方法技巧方法技巧1三角函數(shù)值符號(hào)及角的位置判斷三角函數(shù)值符號(hào)及角的位置判斷已知一角的三角函數(shù)值已知一角的三角函數(shù)值(sin ，cos ，tan )中任意兩個(gè)的符號(hào)，可分別確定出角終邊所在中任意兩個(gè)的符號(hào)，可分別確定出角終邊所在的可能位置，二者的交集即為該角的終邊位置，注意終邊在坐標(biāo)軸上的特殊情況的可能位置，二者的交集即為該角的終邊位置，注意終邊在坐標(biāo)軸上的特殊情況2三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律三角函數(shù)值在各象限的

17、符號(hào)規(guī)律概括為：一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律概括為：一全正，二正弦，三正切，四余弦針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1已知點(diǎn)已知點(diǎn) p(tan ，cos )在第三象限，則角在第三象限，則角的終邊在的終邊在()a第一象限第一象限b第二象限第二象限c第三象限第三象限d第四象限第四象限解析：解析：選選 b由題意知由題意知 tan 0，cos 0，所以，所以 x45，p45，35 .由三角函數(shù)的定義可得：由三角函數(shù)的定義可得：sin 35.(2)由由 sin 35，是銳角，可得是銳角，可得 cos 45，因?yàn)殇J角因?yàn)殇J角的終邊與單位圓相交于的終邊與單位圓相交于 q 點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為點(diǎn)，且縱坐

18、標(biāo)為45，將，將 y45代入代入 x2y21，因?yàn)橐驗(yàn)槭卿J角，是銳角，x0，可得，可得 x35，q35，45 ，所以所以 sin 45，cos 35，所以所以 cos()cos cos sin sin 453535450.因?yàn)橐驗(yàn)?02，02，所以，所以 0，所以所以2.創(chuàng)新考查方式創(chuàng)新考查方式領(lǐng)悟高考新動(dòng)向領(lǐng)悟高考新動(dòng)向1 九章算術(shù)九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中其中方田方田章給出章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為： 弧田面積弧田面積12(弦弦矢矢矢矢2)， 弧田弧田(如圖如圖)由圓弧和其所對弦所圍成，公式中由圓弧和其所對

19、弦所圍成，公式中“弦弦”指圓弧所對弦長，指圓弧所對弦長，“矢矢”等于半徑長與圓心到弦等于半徑長與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為的距離之差現(xiàn)有圓心角為23，半徑等于半徑等于 4 m 的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是積約是()a6 m2b9 m2c12 m2d15 m2解析解析： 選選 b如圖如圖， 由題意可得由題意可得aob23， |oa|4， 在在 rtaod 中中，可得可得aod3，dao6，|od|12|ao|1242，于是矢，于是矢422.由由|ad|ao|sin34322 3，可得弦長可得弦長|ab|2|ad|22 34 3.10所以弧

20、田面積所以弧田面積12(弦弦矢矢矢矢2)12(4 3222)4 329(m2)故選故選 b.2中國折疊扇有著深厚的文化底蘊(yùn)如圖，在半圓中國折疊扇有著深厚的文化底蘊(yùn)如圖，在半圓 o 中作出兩個(gè)扇中作出兩個(gè)扇形形oab 和和 ocd，用扇環(huán)形，用扇環(huán)形 abdc(圖中陰影部分圖中陰影部分)制作折疊扇的扇面記扇制作折疊扇的扇面記扇環(huán)環(huán)形形abdc的面積的面積為為s1， 扇扇形形oab的面積的面積為為s2， 當(dāng)當(dāng)s1與與s2的比值為的比值為512時(shí)，扇面的形狀較為美觀，則此時(shí)扇形時(shí)，扇面的形狀較為美觀，則此時(shí)扇形 ocd 的半徑與半圓的半徑與半圓 o 的半徑之比為的半徑之比為()a.514b.512c

21、3 5d. 52解析解析：選選 b設(shè)設(shè)aob，半圓的半徑為半圓的半徑為 r，扇形扇形 ocd 的半徑為的半徑為 r1，依題意依題意，有有12r212r2112r2512，即，即r2r21r2512，所以，所以r21r23 5262 545122，從而得，從而得r1r512.3.如圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中中，一單位圓的圓心的初始位置在一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)此時(shí)圓上一點(diǎn) p 的位置在的位置在(0,0)，圓在圓在 x 軸上沿正向滾動(dòng)軸上沿正向滾動(dòng)當(dāng)圓滾動(dòng)到圓當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于心位于(2,1)時(shí)，時(shí)， op的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_解析解析：如圖所示如圖

22、所示，設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為 c，過點(diǎn)過點(diǎn) c 作作 x 軸的垂線軸的垂線，垂垂足為足為 a，過點(diǎn)，過點(diǎn) p 作作 x 軸的垂線與過點(diǎn)軸的垂線與過點(diǎn) c 所作所作 y 軸的垂線交于點(diǎn)軸的垂線交于點(diǎn) b.因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為 2，所以劣弧所以劣弧pa2，即圓心角即圓心角pca2，則則pcb22，所以所以|pb|sin22 cos 2，|cb|cos22 sin 2，所以所以 xp2|cb|2sin 2，yp1|pb|1cos 2，所以所以 op(2sin 2,1cos 2)答案：答案：(2sin 2,1cos 2)4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系如圖所示，在平

23、面直角坐標(biāo)系 xoy 中，動(dòng)點(diǎn)中，動(dòng)點(diǎn) p，q 從點(diǎn)從點(diǎn) a(1,0)出發(fā)在出發(fā)在單位圓上運(yùn)動(dòng)單位圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)點(diǎn) p 按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)6弧度弧度，點(diǎn)點(diǎn) q 按順時(shí)針方向按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)每秒鐘轉(zhuǎn)116弧度，則弧度，則 p，q 兩點(diǎn)在第兩點(diǎn)在第 2 019 次相遇時(shí)，點(diǎn)次相遇時(shí)，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為11_解析：解析：因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) p 按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)6弧度，點(diǎn)弧度，點(diǎn) q 按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)116弧度，所以弧度，所以兩點(diǎn)相遇兩點(diǎn)相遇 1 次的路程是單位圓的周長，即次的路程是單位圓的周長，即 2，所以兩點(diǎn)相遇一次用了，所以

24、兩點(diǎn)相遇一次用了 1 秒，因此當(dāng)兩點(diǎn)相秒，因此當(dāng)兩點(diǎn)相遇遇 2 019 次時(shí)，共用了次時(shí)，共用了 2 019 秒，所以此時(shí)點(diǎn)秒，所以此時(shí)點(diǎn) p 所轉(zhuǎn)過的弧度為所轉(zhuǎn)過的弧度為2 019667322336.由由終邊相同的角的概念可知，終邊相同的角的概念可知，2 0196與與2的終邊相同，所以此時(shí)點(diǎn)的終邊相同，所以此時(shí)點(diǎn) p 位于位于 y 軸正半軸上，故軸正半軸上，故點(diǎn)點(diǎn)p 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,1)答案：答案：(0,1)課時(shí)跟蹤檢測課時(shí)跟蹤檢測1將表的分針撥快將表的分針撥快 10 分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是()a.3b.6c3d6解析解析：選選

25、 c將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，為負(fù)角為負(fù)角故故 a、b 不正確不正確，又因?yàn)閾苡忠驗(yàn)閾芸炜?0 分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過的角為圓周的分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過的角為圓周的16，即為，即為1623.2已知點(diǎn)已知點(diǎn) p(sin(30)，cos(30)在角在角的終邊上的終邊上，且且2，0)，則角則角的大小為的大小為()a3b.23c23d43解析解析：選選 d因?yàn)橐驗(yàn)?p(sin(30)，cos(30)，所以所以 p12，32 ，所以所以是第二象限角是第二象限角，又又2，0)，所以，所以43.3已知角已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3，4)，則，則 sin 1cos ()a15b.

26、3715c.3720d.1315解析解析：選選 d角角的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3，4)，sin 45，cos 35，sin 1cos 45531315.故選故選 d.4已知角已知角的始邊與的始邊與 x 軸的正半軸重合軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角角終邊上的一點(diǎn)終邊上的一點(diǎn) p 到原點(diǎn)的距到原點(diǎn)的距12離為離為 2，若，若4，則點(diǎn)，則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為()a(1， 2)b( 2，1)c( 2， 2)d(1,1)解析：解析：選選 d設(shè)設(shè) p(x，y)，則，則 sin y2sin4，y1.又又 cos x2cos4，x1，p(1,1)5已知角已知角2k5(kz z)，若角，

27、若角與角與角的終邊相同，則的終邊相同，則 ysin |sin |cos |cos |tan |tan |的值為的值為()a1b1c3d3解析：解析：選選 b由由2k5(kz z)及終邊相同的角的概念知，角及終邊相同的角的概念知，角的終邊在第四象限，又角的終邊在第四象限，又角與角與角的終邊相同的終邊相同，所以角所以角是第四象限角是第四象限角，所以所以 sin 0，cos 0，tan 0.所以所以 y1111.6(多選多選)下列結(jié)論中正確的是下列結(jié)論中正確的是()a若角若角的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn) p(3k,4k)(k0)，則，則 sin 45b若若是第一象限角，則是第一象限角，則2為第一或第三象限角

28、為第一或第三象限角c若扇形的周長為若扇形的周長為 6，半徑為，半徑為 2，則其中心角的大小為，則其中心角的大小為 1 弧度弧度d若若 02，則，則 sin tan 解析解析：選選 bcd當(dāng)當(dāng) k1 時(shí)時(shí)，p(3，4)，則則 sin 45，故故 a 錯(cuò)誤錯(cuò)誤；2k2k2，kz z，k2k4，kz z，2為第一或第三象限角，故為第一或第三象限角，故 b 正確；正確；|lr6421，故故c 正確；正確；02，sin tan sin sin cos cos sin ，則，則()13abcos dtan tan 解析解析： 選選d因?yàn)橐驗(yàn)椋?是第一象限角是第一象限角， 所所以以sin 0， sin 0，

29、 又又sin sin ， 所所以以sin2sin20，所以所以 1cos21cos2， 所以所以 cos21cos20， 所以所以 tan2tan2，因?yàn)橐驗(yàn)?tan0，tan 0，所以，所以 tan tan .故選故選 d.9若若1 560，角，角與與終邊相同，且終邊相同，且360360，則，則_.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)? 5604360120，所以與所以與終邊相同的角為終邊相同的角為 360k120，kz z，令令 k1 或或 k0 可得可得240或或120.答案：答案：120或或24010 若角若角的終邊與直線的終邊與直線 y3x 重合重合， 且且 sin 0， 又又 p(m， n)是角是

30、角終邊上一點(diǎn)終邊上一點(diǎn)， 且且|op| 10，則則 mn_.解析：解析：由已知由已知 tan 3，n3m，又，又 m2n210，m21，又，又 sin 0，m1，n3.mn2.答案：答案：211 已知扇形的周長為已知扇形的周長為 4， 當(dāng)它的半徑為當(dāng)它的半徑為_和圓心角為和圓心角為_弧度時(shí)弧度時(shí)， 扇形面積最大扇形面積最大，這個(gè)最大面積是這個(gè)最大面積是_解析：解析：設(shè)扇形圓心角為設(shè)扇形圓心角為，半徑為，半徑為 r，則，則2r|r4，|4r2.s扇形扇形12|r22rr2(r1)21，當(dāng)當(dāng) r1 時(shí)，時(shí)，(s扇形扇形)max1，此時(shí)，此時(shí)|2.答案：答案：12112.已知圓已知圓 o 與直線與直

31、線 l 相切于點(diǎn)相切于點(diǎn) a，點(diǎn)點(diǎn) p，q 同時(shí)從同時(shí)從 a 點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，p 沿著直線沿著直線 l向右，向右，q 沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng) q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) a 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) p也停止運(yùn)動(dòng)，連接也停止運(yùn)動(dòng)，連接 oq，op(如圖如圖)，則陰影部分面積，則陰影部分面積 s1，s2的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_解析：解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為 m，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，圓，圓 o 的半徑為的半徑為 r，則則aqaptm，根據(jù)切線的性質(zhì)知，根據(jù)切線的性質(zhì)知 oaap，s1s扇形扇形aoqs扇形扇形aob12tmrs扇形扇形aob，14s2s

32、aops扇形扇形aob12tmrs扇形扇形aob，s1s2恒成立恒成立答案：答案：s1s213已知角已知角的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn) p(4a,3a)(a0)(1)求求 sin cos 的值；的值；(2)試判斷試判斷 cos(sin )sin(cos )的符號(hào)的符號(hào)解：解：(1)因?yàn)榻且驗(yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn) p(4a,3a)(a0)，所以所以 x4a，y3a，r5|a|，當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，r5a，sin cos 354515.當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，r5a，sin cos 354515.(2)當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，sin 350，2 ，cos 452，0，則則 cos(sin )sin(cos )cos35sin45 0；當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，sin 3