選修4-1第2節(jié)

1、選修4-1 第二節(jié)1. (2014·廣東六校聯(lián)考)如圖，PC切圓O于點C，割線PAB垂直平分弦CD于點E，已知圓O的半徑為3，PA2，則PC_.解析：4AB垂直平分弦CD，AB是圓O的直徑由切割線定理可得PC2PA·PBPA·(PAAB)2×(26)16，PC4.2. (2013·北京高考)如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，若PA3，PDDB916，則PD_，AB_.解析：4設PD9k，則DB16k(k>0)由切割線定理可得，PA2PD·PB，即329k· 25k，可得k.PD，PB5.在R

2、tAPB中，AB4.3.如圖所示，AB是半徑等于3的O的直徑，CD是O的弦，BA，DC的延長線交于點P，若PA4，PC5則CBD_.解析：30°連接AC，DO，OC，則PCAPBD，又PP，PACPDB.PD8，CD3.又OCOD3，OCD為等邊三角形COD60°.CBDCOD30°.4(2014·廣東六校聯(lián)考)如圖，AB是圓O的直徑，過A、B的兩條弦AD和BE相交于點C，若圓O的半徑是3，那么AC·ADBC·BE的值等于_解析：36ADAB·cos DAB，BEAB·cos EBA，所以AC·ADBC&

3、#183;BEAC·AB·cos DABBC·AB·cos EBAAB·(AC·cos DABBC·cos EBA)AB236.5.如圖，半徑為5的圓O的兩條弦AD和BC相交于點P，ODBC，P為AD的中點，BC6，則弦AD的長度為_解析：2連接OP，OC，則OPAD.設BC與OD相交于E.OE4，DEODOE1，在RtOPD中，DP2DE·DO5，DP，所以AD2DP2.6(2014·揭陽模擬)如圖所示，AB是O的直徑，過圓上一點E作切線EDAF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C.若CB2，C

4、E4，則AD的長為_解析：設r為O的半徑，由CE2CA·CB，解得r3.連接OE，又RtCOERtCAD，由，解得AD.7. (2013·重慶高考)如圖，在ABC中，C90°，A60°，AB20，過C作ABC的外接圓的切線CD，BDCD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為_解析：5在RtABC中，A60°，AB20，可得BC10.由弦切角定理得BCDA60°.在RtBCD中，可得CD5，BD15.又由切割線定理得CD2DE·DB，所以DE5.8. (2014·茂名模擬)如圖，O的直徑AB6 cm，P是AB延長線上的

5、一點，過P點作O的切線，切點為C，連接AC，若CPA30°，PC_.解析：3連接OC，因為PC為O的切線，所以OCPC.又因為CPA30°，OCAB3 cm.在RtOPC中，PC3.9(2014·西安檢測)如圖ACB90°，CDAB于點D.以BD為直徑的圓與BC交于點E.下面的結(jié)論正確的是_CE·CBAD·BD；CE·CBAD·AB；AD·ABCD2.解析：由切割線定理得CD2CE·CB，又由直角三角形中射影定理得CD2AD·BD，故CE·CBAD·BD，故正確，不

6、正確中，由射影定理知CD2AD·DB，故不正確綜上只有正確10. (2013·天津高考)如圖，ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BDAC.過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F.若ABAC，AE6，BD5，則線段CF的長為_解析：AE為圓的切線，EBD為割線AE2EB·ED.又AE6，BD5，EB4.EAB為弦切角，且ABAC，EABACBABC.EABC.又BDAC，四邊形EBCA為平行四邊形BCAE6，ACEB4.由BDAC，得ACFDBF，.BFCF。又CFBFCFBC6，CF.11. (2014·南通調(diào)研)如圖，ABC是

7、O的內(nèi)接三角形，若AD是ABC的高，AE是O的直徑，F(xiàn)是的中點求證：(1)AB·ACAE·AD；(2)FAEFAD.證明：(1)連接BE，則EC，又ABEADC90°，ABEADC，.AB·ACAE·AD.(2)連接OF，F(xiàn)是的中點，BAFCAF.由(1)，得BAECAD，F(xiàn)AEFAD.12(2012·遼寧高考)如圖，O和O相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交O于點E.求證：(1)AC·BDAD·AB；(2)ACAE.證明：(1)由AC與O相切于A，得CABADB，同理ACBD

8、AB，所以ACBDAB，從而，即AC·BDAD·AB.(2)由AD與O相切于A得AEDBAD.又ADEBDA，所以EADABD，所以，所以AE·BDAD·AB.由(1)知AC·BEAD·AB，AE·BEAC·BD.AEAC.13. (2014·中原名校聯(lián)盟摸底)如圖，在ABC中，CD是ACB的平分線，ACD的外接圓交于BC于點E，AB2AC.(1)求證：BE2AD；(2)當AC1，EC2時，求AD的長 (1)證明：連接DE，因為ACED是圓的內(nèi)接四邊形，所以BDEBCA，又DBECBA，所以DBECBA，

9、即有，又AB2AC，所以BE2DE，又CD是ACB的平分線，所以ADDE，從而BE2AD.(2)解：由條件得AB2AC2，設ADt，根據(jù)割線定理得BD·BABE·BC，即(ABAD)·BA2AD·(2ADCE)，所以(2t)×22t(2t2)，整理得2t23t20.解得t，或t2(舍去)，所以AD.14(2014·大連模擬)如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OAOB，CACB，O交直線OB于E，D，連接EC，CD.(1)求證：直線AB是O的切線；(2)若tanCED，O的半徑為3，求OA的長 (1)證明：連接OC，因為OAOB，CAC

10、B，則OCAB.所以直線AB是O的切線(2)解：因為AB是O的切線，所以BCDE.又BB，所以BCDBEC.所以.所以2.因為tanCED，所以4.因為O的半徑為3，所以BD2.所以OA5.15. (2014·云南師范大學附屬中學月考)如圖，已知BA是O的直徑，AD是O的切線，割線BD，BF分別交O于C，E，連接AE，CE.求證：(1)C，E，F(xiàn)，D四點共圓；(2)BE·BFBC·BD.證明：(1)四邊形ABCE內(nèi)接于O，DCEBAE，又AD是O的切線，BA是O的直徑，ABAF，AEBE，AFBBAE，AFBDCE.C，E，F(xiàn)，D四點共圓(2)由(1)知C，E，F(xiàn)，D四點共圓，BD，BF是點C，E，F(xiàn)，D所在圓的割線，由割線定理得BE·BFBC·BD.16(2013·新課標全國高考)如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.(1)求證：DBDC；(2)設圓的半徑為1，BC，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑 (1)證明：連結(jié)DE，交BC于點G.由弦切角定理得ABEBCE.又ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因為