高中數(shù)學(xué)選修1-1(文)第二章__圓錐曲線與方程_例題與練習(xí)

1、第二章 圓錐曲線與方程知識體系總覽圓錐曲線的截?。ㄕ聦?dǎo)言）圓錐曲線的幾何特征（2.1.1閱讀材料）圓錐曲線的軌跡定義圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程曲線的幾何性質(zhì) 曲線的模型應(yīng)用 坐標(biāo)法§2.1橢圓知識梳理（1）.橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于|這個條件不可忽視.若這個距離之和小于|，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于|，則動點(diǎn)的軌跡是線段.（2）.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （0）分母大于項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上.2、橢圓的簡單幾何性質(zhì)（0）.（1）橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程, 線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于2a和2b，(2).離心率

2、： 0e1.e越接近于1時，橢圓越扁；反之，e越接近于0時，橢圓就越接近于圓.(3)橢圓的焦半徑： ，.=+(4).橢圓的的內(nèi)外部點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部(5).焦點(diǎn)三角形經(jīng)常利用余弦定理、三角形面積公式將有關(guān)線段、2c，有關(guān)角結(jié)合起來，建立、等關(guān)系面積公式： §2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程典例剖析題型一 橢圓的定義應(yīng)用例1：評析： 點(diǎn)在橢圓上這個條件的轉(zhuǎn)化常有兩種方法：一是點(diǎn)橢圓的定義，二是點(diǎn)滿足橢圓的方程，應(yīng)該認(rèn)真領(lǐng)會橢圓定義題型二 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法例2：已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為（-2，0），（2,0）且過點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解法1 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義可知

3、：又所以所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為 解法2 ，所以可設(shè)所求的方程為，將點(diǎn)代人解得： 所以所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為 評析 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程總結(jié)有兩種方法：其一是由定義求出長軸與短軸長，根據(jù)條件寫出方程；其二是先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，并將其用有關(guān)參數(shù)表示出來然后結(jié)合條件建立所滿足的等式，求得的值，再代人方程備選題例3：設(shè)點(diǎn)P是圓上的任一點(diǎn)，定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，0），若點(diǎn)M滿足當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡方程解 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由，得，即，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上，所以即，即，這就是動點(diǎn)M的軌跡方程評析 本題中的點(diǎn)M與點(diǎn)P相關(guān)，我們得到，是關(guān)鍵，利用點(diǎn)P在上的條件，進(jìn)而便求得點(diǎn)M的軌跡方程，此法稱為代人法點(diǎn)擊雙

4、基1、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在橫軸上，長軸長為4，短軸長為，則橢圓方程是（C ）A. B. C. D. 2 若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（B ）A B C D .與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點(diǎn)，且短軸長為4的橢圓方程是(B ) A翰林匯4、橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)是，那么 _ 1 5、橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的一個點(diǎn)，則橢圓的方程為 解：焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓方程為；點(diǎn)在橢圓上，所以橢圓方程為課外作業(yè)一、選擇題1已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（D ） A B C D 2若橢圓的兩焦點(diǎn)為（2，0）和（2，0），且橢圓

5、過點(diǎn)，則橢圓方程是（ D ）ABCD3若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ D ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）4若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（C ）A B C或 D以上都不對5橢圓的兩個焦點(diǎn)是F1(1, 0), F2(1, 0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（C ）。 A 1 B 1 C 1 D 16、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（C ）A、 B、 C、 D、7已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上，則A

6、BC的周長是 (C)（A）2 （B）6 （C）4 （D）128設(shè)定點(diǎn)F1（0，3）、F2（0，3），動點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（A ）A橢圓 B線段 C不存在D橢圓或線段二 、填空題9方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓時，實(shí)數(shù)的取值范圍是_10與橢圓4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)(3，)的橢圓方程為_11、如果M(x,y)在運(yùn)動過程中，總滿足關(guān)系式，則M的軌跡方程是 三、解答題12將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得曲線的方程，并說明它是什么曲線答案：13答案：14思悟小結(jié)1. 要靈活運(yùn)用橢圓的定義來解決問題，一般情況下涉及焦點(diǎn)問題則應(yīng)首先考慮定義。2.

7、 要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”兩個方面。“定位”是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對位置，在中心是原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式；“定量”是指的 與具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確時，可設(shè)方程為，也可以設(shè)方程為，避免討論和繁雜的計算§2.1.2橢圓的簡單的幾何性質(zhì)（第一課時）典例剖析題型一 求橢圓的長軸和短軸的長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等例1 已知橢圓的離心率，求的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)解 把橢圓的方程寫成：， ，由，得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故橢圓的長軸長為2，短軸長為1，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為評析： 解決

8、此類問題的關(guān)鍵是將所給的方程正確地化成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后判斷焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上，準(zhǔn)確的求出a,b，進(jìn)而求出其他有關(guān)性質(zhì)題型二 橢圓的幾何性質(zhì)簡單應(yīng)用例2 設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是( )A B C D分析 利用橢圓的幾何性質(zhì)和定義解一 設(shè)橢圓方程為，依題意，顯然有，則，即，即，解得選D解二 F1PF2為等腰直角三角形，.，故選D評析 解法一中的是橢圓的通徑，它是橢圓經(jīng)過焦點(diǎn)的所有弦中最短的一條題型備選題例3： 橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)F到過頂點(diǎn)A(-a, 0), B(0,b)的直線的距離等

9、于，求該橢圓的離心率. 解本題條件不易用平面幾何知識轉(zhuǎn)化，因而過A、B的方程為，左焦點(diǎn)F(-c,0)，則，化簡，得5a2-14ac+8c2=0 得或（舍）， 評析： 應(yīng)熟悉各方程的標(biāo)準(zhǔn)形式及各參數(shù)之間的關(guān)系和幾何意義.若題面改為“雙曲線(a>b>0)”，則由“a>b>0”這個隱含條件可知離心率e的范圍限制，即a>b>0, a2>b2, a2>c2-a2 從而.點(diǎn)擊雙基1 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則橢圓的方程是（ C ）A. B. C. D. 2答案：3 、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積（ ）A B C D

10、4橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|為 45、若方程(a>0，y0)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是 m1 課外作業(yè)一、選擇題1.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程是(D )A.+=1B.+=1 C.+=1D.+=12 答案 3橢圓和具有 （ A ）A相同的離心率 B相同的焦點(diǎn)C相同的頂點(diǎn) D相同的長、短軸4若橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直，則離心率等于(B)A. B. C. D. 5. 橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則的面積為 （D ）A 21 B 22 C 23 D 246橢圓上的點(diǎn)到

11、直線的最大距離是（D ） A3BCD7橢圓兩焦點(diǎn)為 ， ，P在橢圓上，若 的面積的最大值為12，則橢圓方程為（B ）A. B . C . D . 8過點(diǎn)M（2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（ D ）A2B2CD二 、填空題9已知點(diǎn)（0, 1)在橢圓內(nèi)，則m的取值范圍是 1, 5)(5,+).10橢圓的離心率為，則的值為_解：當(dāng)時，；當(dāng)時，11設(shè)是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_ 解：設(shè)，則中點(diǎn)，得，得即三解答題12.答案：13已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程

12、解 :由 ，橢圓的方程為：或.14橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍.解：設(shè)，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又將，代入化簡得 . (2) 又由（1）知，長軸 2a .思悟小結(jié)1.要準(zhǔn)確把握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征以及“標(biāo)準(zhǔn)”的含義，能從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程讀出幾何性質(zhì)，更要能夠利用標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題，在解題時要深刻理解橢圓中的幾何量等之間的關(guān)系及每個量的本質(zhì)含義，并能熟練地應(yīng)用于解題。2.要能熟練地應(yīng)用幾何性質(zhì)來分析問題，特別是離心率作為幾何性質(zhì)之一，必須重點(diǎn)突破。§2.1.2橢圓的簡單的幾何性質(zhì)

13、（第二課時）典例剖析題型一 直線與橢圓例1 已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)解:由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是: .聯(lián)立方程組,消去y得, .設(shè)A(),B(),AB線段的中點(diǎn)為M()那么: ,=所以=+2=.也就是說線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,).評析 直線與橢圓的公共點(diǎn)、弦長、弦的中點(diǎn)問題常轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程聯(lián)立的方程組的解得問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題題型二 求橢圓弦長、中點(diǎn)、垂直、最值等問題例2 評析 “點(diǎn)差法”的要點(diǎn)是巧代斜率，與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題有三類：平行弦的中點(diǎn)軌跡，

14、過定點(diǎn)的弦中點(diǎn)軌跡，過定點(diǎn)且被定點(diǎn)平分的弦的所在的直線方程備選題例3在中，BC=24，AC、AB邊上的中線長之和等于39，求的重心的軌跡方程。MBOEyDACx解 如圖所示，以線段BC所在直線為x軸、線段BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系。 設(shè)M為的重心，BD是AC邊上的中線，CE是AB邊上的中線，由重心的性質(zhì)知，于是=.根據(jù)橢圓的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓.26，又，故所求的橢圓方程為.評析 有一定長線段BC，兩邊上的中線長也均與定點(diǎn)B、C和的重心有關(guān)，因此需考慮以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。但需注意點(diǎn)A不能在BC的所在的直線上。 在求點(diǎn)的軌跡時，要特點(diǎn)注意所求點(diǎn)軌跡的幾

15、何意義，在本題中，所求的橢圓方程為 點(diǎn)擊雙基1 答案：答案：3點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則的周長是（ B ）（A）12（B）10（C）8（D）64已知橢圓的短軸長為6，焦點(diǎn)到長軸的一個端點(diǎn)的距離等于，則橢圓的離心率等于_5已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是_課外作業(yè)一、選擇題 答案：D2橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（ A ） A B C 2D43、若橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），且焦點(diǎn)為F1(2,0),F2(2,0)，則這個橢圓的離心率等于（ C ）A. B. C. D.4已知橢圓方程為，焦點(diǎn)在x軸上，則其焦距等于 （ A ）（A）2 （B）2 （C）2（D）25若橢

16、圓的離心率為, 則m的值等于 （ ）（A）18或 （B）18或 （C）16或 （D）16或6已知F是橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn), P是橢圓上的一點(diǎn), PFx軸, OPAB(O為原點(diǎn)), 則該橢圓的離心率是 （ A ） （A） （B） （C） (D) 7若P是橢圓上一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)，則cosF1PF2的最小值是（ D ） A B1 C D8設(shè)是右焦點(diǎn)為的橢圓上三個不同的點(diǎn)，則“成等差數(shù)列”是“”的（A.）.A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既非充分也非必要解：a5，b3，c4，F(xiàn)（4，0）， e.由焦半徑公式可得|AF|5x1，|BF|5×4

17、，|CF|5x2，故成等差數(shù)列Û（5x1）（5x2）2×Û， 二 、填空題9橢圓的焦距為2,則m的值為 . 5或310橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，一個焦點(diǎn)到長軸的兩端點(diǎn)的距離之比是14, 短軸長為8, 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 11、長為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x、y軸上移動，動點(diǎn)C（x，y）滿足，則動點(diǎn)C的軌跡方程是 .答案：三、解答題12已知橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)組成一個等邊三角形，焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程。 解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則有 ，解得 所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 13直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)A和B，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

18、，求k的值解：將代入，得由直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，得即設(shè)，則.由，得而于是解得故k的值為14已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為，兩個焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12，圓:的圓心為點(diǎn).（1）求橢圓G的方程；（2）求的面積；（3）問是否存在圓包圍橢圓G? 請說明理由.解（1）設(shè)橢圓G的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：.（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為， （3）若，由可知點(diǎn)（6，0）在圓外， 若，由可知點(diǎn)（6，0）在圓外；思悟小結(jié)1,在直線與橢圓的位置關(guān)系問題中，要注意弦長問題，垂直問題、中點(diǎn)弦問題等，解決的一般思路是聯(lián)立直線與橢圓的方程組，消去一個

19、未知量，通過題意找到根與系數(shù)的關(guān)系，利用韋達(dá)定理列式求解。2把橢圓方程與直線方程聯(lián)立消去，整理成形如的形式，對此一元二次方程有：（1），直線與橢圓有兩個公共點(diǎn)，此時的弦長的求法：求兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式；由韋達(dá)定理得到弦長公式，涉及弦長問題，常用“韋達(dá)定理”設(shè)而不求計算弦長。（2）直線與橢圓有一個公共點(diǎn)，相切（3）直線與橢圓有無公共點(diǎn)，相離§2.2雙曲線知識梳理1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)、的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（小于|）的動點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.在這個定義中，要注意條件2a|，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若2a

20、=|，則動點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若2a|，則無軌跡.若時，動點(diǎn)的軌跡僅為雙曲線的一個分支，又若時，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對值”.（2）.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在y軸上.對于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上.2、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（1）.雙曲線實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，離心率離心率e越大，開口越大.（2）.雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中k是一個不為零的常數(shù)

21、.（3）焦半徑公式，.（4）雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系若雙曲線方程為漸近線方程：；若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為；若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.雙曲線焦點(diǎn)三角形面積：，高。§2.2.1雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程典例剖析題型一 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的判斷題型二 求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程例2 已知雙曲線過兩點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解法1 當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)雙曲線的方程為：，因?yàn)樵陔p曲線上，所以, 解得：；所求的雙曲線方程為：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在Y軸上時，設(shè)雙曲線的方程為：，因?yàn)樵陔p曲線上，所以, 解得：；（不合舍去）綜上：所求的雙曲線方程為：解法2 因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)位

22、置不定，所以設(shè)雙曲線的方程為：因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，解得所求的雙曲線方程為：評析 解法1采用了通法，因?yàn)闊o法判斷焦點(diǎn)所在的位置，分兩種情況討論。解法2將雙曲線的方程設(shè)為，運(yùn)算比較簡便。備選題例3： 評析 確定一個雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個條件，兩個定形條件，一個定位條件：焦點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)擊雙基1、命題甲：動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之差的絕對值等于2a(a>0)；命題乙： 點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。則命題甲是命題乙的( B )(A) 充要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充分不必要條件 (D) 不充分也不必要條件2、圓過雙曲線的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，且圓心在該雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離是（D

23、 ）A B C D 3、設(shè)，且是和的等比中項(xiàng)，則動點(diǎn)的軌跡為除去軸上點(diǎn)的（D ）A一條直線 B一個圓 C雙曲線的一支 D一個橢圓4若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是 5、設(shè)的頂點(diǎn)，且，則第三個頂點(diǎn)C的軌跡方程是_. 答案：課外作業(yè)一、選擇題1動點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（D ）A 雙曲線 B 雙曲線的一支 C 兩條射線 D 一條射線2方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ D ）AB C D或3 雙曲線的焦距是（ C ）A4BC8D與有關(guān)4 如果雙曲線y2=1的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，A是雙曲線上一點(diǎn)，且AF1=5，那么AF2等于( D )A.5+ B.5+2 C.8 D.115過雙曲線左焦點(diǎn)

24、F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長是（ A ）A28 B22C14D126、 答案 A7、設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)若點(diǎn)P在雙曲線上，且則=（B ）A B C D 8已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，Q是雙曲線上任一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從某一焦點(diǎn)引的平分線的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡是 （ B ）A 直線 B 圓 C 橢圓 D 雙曲線二、填空題9 過點(diǎn)A(2，4)、B(3，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . =1 10. 與雙曲線16x29y2=144有共同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(0，2)的雙曲線方程為 =111.方程+=1表示的曲線為C，給出下列四個命題:曲線C不可能是圓； 若1<k<4,則曲線C為

25、橢圓；若曲線C為雙曲線，則k<1或k>4；若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1<k<.其中正確的命題是_.解析:當(dāng)4k=k1,即k=時表示圓，否定命題,顯然k=(1,4),否定命題；若曲線C為雙曲線，則有(4k)(k1)<0,即4<k或k<1,故命題正確；若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4k>k1>0,解得1<k<,說明命題正確. 答案: 三、解答題12雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求其方程。解：橢圓的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線方程為過點(diǎn)，則，得，而，雙曲線方程為13已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)

26、方程解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程將分別代入方程中，得方程組：將和看著整體，解得，即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為14如圖，某農(nóng)場在P處有一堆肥，今要把這堆肥料沿道路PA或PB送到莊稼地ABCD中去，已知PA=100 m，PB=150 m，APB=60°.能否在田地ABCD中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)，沿道路PA送肥較近；而另一側(cè)的點(diǎn)，沿道路PB送肥較近?如果能，請說出這條界線是一條什么曲線，并求出其方程ABCDP解:設(shè)M是這種界線上的點(diǎn)，則必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,即|MA|MB|=|PB|PA|=50.這種界線

27、是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線靠近B點(diǎn)的一支.建立以AB為x軸，AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，則曲線為=1,其中a=25,c=|AB|.c=25,b2=c2a2=3750.所求曲線方程為=1(x25,y0).思悟小結(jié)由給定條件求雙曲線的方程常用待定系數(shù)法。首先是根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出方程的形式（含參數(shù)），再由題設(shè)條件確定參數(shù)的值，應(yīng)特別注意焦點(diǎn)位置不確定時，方程可能有兩種形式，應(yīng)防止遺漏。§2.2.2雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)（第一課時）典例剖析題型一 雙曲線的性質(zhì)例1已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.解 由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0,

28、4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2.所以求雙曲線方程為: .評析 關(guān)于雙曲線離心率、漸近線問題常常是考察的重點(diǎn)，主要尋找三元素之間的關(guān)系題型二 有共同漸近線的雙曲線方程的求法例2 求與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程解 由題意可設(shè)所求雙曲線方程為：雙曲線經(jīng)過點(diǎn) 所求雙曲線方程為： 評析 漸近線為的雙曲線方程可設(shè)為，若與有共同的漸近線也可以設(shè)出雙曲線系，再把已知點(diǎn)代入，即可求出備選題例3 設(shè)雙曲線上兩點(diǎn)A、B，AB中點(diǎn)M（1，2）求直線AB方程；如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D是否共圓，為什么？解法一：顯然AB斜率存在設(shè)AB：y-2=k(x

29、-1) 由得：(2-k2)x2-2k(2-k)x-k2+4k-6=0當(dāng)>0時，設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2） 則 k=1，滿足>0 直線AB：y=x+1 法二：設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2）則兩式相減得：(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2) x1x2 AB：y=x+1代入得：>0評注：法一為韋達(dá)定理法，法二稱為點(diǎn)差法，當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時，常用這兩種途徑處理。在利用點(diǎn)差法時，必須檢驗(yàn)條件>0是否成立。（2）設(shè)A、B、C、D共圓于OM，因AB為弦，故M在AB垂直平分線即CD上；又CD為弦，故圓心M為CD中點(diǎn)。因此只需證CD中點(diǎn)M滿足|MA|

30、=|MB|=|MC|=|MD|由得：A（-1，0），B（3，4）又CD方程：y=-x+3由得：x2+6x-11=0設(shè)C（x3,y3），D（x4,y4），CD中點(diǎn)M（x0,y0）則 M（-3，6） |MC|=|MD|=|CD|=又|MA|=|MB|= |MA|=|MB|=|MC|=|MD| A、B、C、D在以CD中點(diǎn)，M（-3，6）為圓心，為半徑的圓上評析：此類探索性命題通?？隙M足條件的結(jié)論存在，然后求出該結(jié)論，并檢驗(yàn)是否滿足所有條件.本題應(yīng)著重分析圓的幾何性質(zhì)，以定圓心和定半徑這兩定為中心，充分分析平面圖形的幾何性質(zhì)可以使解題思路更清晰，在學(xué)習(xí)中必須引起足夠重視.點(diǎn)擊雙基1、若雙曲線的離心率

31、是，則實(shí)數(shù)的值是（B ）A. B. C. D. 2、若雙曲線的兩個頂點(diǎn)三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程是（ D ）A BC D3、若，則是方程表示雙曲線的（ A ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既充分也不必要條件4、雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，點(diǎn)在該雙曲線上，若，則點(diǎn)到軸的距離為 .5、若雙曲線=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為 2課外作業(yè)一、選擇題1.方程mx2ny2mn=0(m<n<0)所表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ B ） A (0,) B (0,) C (,0) D (,0)2焦點(diǎn)為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（B ）ABCD3若，雙曲線

32、與雙曲線有（ D ）A相同的虛軸B相同的實(shí)軸C相同的漸近線D 相同的焦點(diǎn)4、若雙曲線的一條漸近線方程為則此雙曲線的離心率為（B ）A B C D5、過點(diǎn)(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是(D )(A) (B) (C) (D) 6、雙曲線的一條漸近線與橢圓交于點(diǎn)、，則=（） A. + B. C. D. 7、雙曲線的兩焦點(diǎn)為在雙曲線上,且滿足,則的面積為(A ) 解：假設(shè),由雙曲線定義且,解得而由勾股定理得8、給出下列曲線：4x+2y1=0; x2+y2=3; ，其中與直線y=2x3有交點(diǎn)的所有曲線是（ D ）A B C D二填空題9若雙曲線的一條漸近線方程為，則a_.210已知雙

33、曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 或11直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則=_ 三解答題12.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（）焦點(diǎn)在 x軸上,虛軸長為12，離心率為 ；（）頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為（）解：焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為=1由題意，得解得，所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為（2）解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)所求雙曲線的方程為=1由題意，得解得，所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的方程為解：設(shè)以為漸近線的雙曲線的方程為當(dāng)時，解得，此時，所要求的雙曲線的方程為當(dāng)時，解得，此時，所要求的雙曲線的方程為1314思悟小結(jié)1.由已知雙曲線方程求基本量，

34、注意首先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再計算，并要特別注意焦點(diǎn)位置。2漸近線是刻劃雙曲線的一個重要概念。漸近線為的雙曲線方程可設(shè)為，若與有共同的漸近線也可以設(shè)出雙曲線系§2.2.2雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)（第二課時）典例剖析題型一 應(yīng)用雙曲線的定義及性質(zhì)解題例1 求證：等軸雙曲線上任一點(diǎn)到中心的距離是它到兩焦點(diǎn)的距離的比例中項(xiàng)證明：設(shè)等軸雙曲線的方程為，雙曲線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)為則P到中心的距離為，等軸雙曲線的離心率是，所以點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為，所以評析：涉及雙曲線上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離問題，常常要雙曲線的定義，P到兩焦點(diǎn)的距離分別為即為焦半徑公式，請同學(xué)們自行推導(dǎo)題型二 直線與雙曲線的位置關(guān)

35、系例 已知不論b取何實(shí)數(shù)，直線y=kx+b與雙曲線x22y2=1總有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.分析 聯(lián)立方程組，結(jié)合數(shù)形討論解 聯(lián)立方程組消去y得(2k21)x2+4kbx+2b2+1=0,當(dāng)時，直線與雙曲線的漸近線平行，（1）當(dāng)時，有一個交點(diǎn)；（2）當(dāng)時，沒有交點(diǎn)，所以不合題意當(dāng)時，依題意有=(4kb)24(2k21)(2b2+1)=4(2k22b21)0，對所有實(shí)數(shù)b恒成立，2k210，得 所以評析 利用數(shù)形結(jié)合法或?qū)⑺鼈兊姆匠探M成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式、韋達(dá)定理來求解或證明注意：與雙曲線只有一個公共點(diǎn)的直線有兩種一種是與漸近線平行的兩條與雙曲線交于一點(diǎn)的直線另一種是與

36、雙曲線相切的直線也有兩條備選題例3： 代表實(shí)數(shù)，討論方程所表示的曲線.解： 當(dāng)時，曲線為焦點(diǎn)在軸的雙曲線；當(dāng)時，曲線為兩條平行于軸的直線；當(dāng)時，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓；當(dāng)時，曲線為一個圓；當(dāng)時，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓 評析：針對的各種情形進(jìn)行分類討論.點(diǎn)擊雙基1雙曲線的焦距為（.D ） ABCD2若雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（C ）A、 B、 C、 D、解:對于雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離因?yàn)?，而，因此，因此其漸近線方程為.3已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有（B ）A4條 B3條 C2條 D1條4、與雙

37、曲線有共同的漸近線，且焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為 5、已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 課外作業(yè)一、選擇題1.下列各對曲線中，即有相同的離心率又有相同漸近線的是 D A -y2=1和-=1 B -y2=1和y2-=1C y2-=1和x2-=1 D -y2=1和-=12已知雙曲線的一個頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則（D ） A1B2C3D43.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 (C )A 8 B 4 C 2 D 14.雙曲線kx2+4y2=4k的離心率小于2，則k的取值范圍是 ( C )A （-,0） B (-3

38、,0) C (-12,0) D (-12,1)5已知平面內(nèi)有一固定線段AB,其長度為4，動點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=3,則|PA|的最小值為 （D） (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.56如果雙曲線1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是（A ） (A)(B)(C)(D)7、設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使且，則雙曲線的離心率為（B ）ABCD8已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于(C )（） （） （） （）填空題9.雙曲線的離心率e(1, 2)，則k的取值范圍是 10、若雙曲線x2y2=1右支上一點(diǎn)P(a, b)到直

39、線y=x的距離為，則ab的值是 11已知雙曲線的離心率的取值范圍是，則兩漸近線夾角的取值范圍是 三、解答題12.13答案：14設(shè)橢圓與雙曲線有共同焦點(diǎn)F1(4,0),F2(4,0), 并且橢圓長軸長是雙曲線實(shí)軸長的2倍，試求橢圓與雙曲線的交點(diǎn)的軌跡.解法1：設(shè)交點(diǎn)為P(x,y)，雙曲線的實(shí)半軸長為a (2<a<4)，則橢圓長半軸長為2a, 由半焦距為4, 得它們的方程分別為： (1) 和=1 (2)(2)´4(1)得： (3),代入(1)得：a2=2|x|再代入(3)化簡得：(x5)2+y2=9 或(x+5)2+y2=9 .解法2：用定義法求解. |F1P|+|F2P|=

40、2|F1P|F2P|, 解得：|F1P|=3´ |F2P| 或3´ |F1P|=|F2P| .即：3或 3,化簡得：(x5)2+y2=9 或(x+5)2+y2=9思悟小結(jié)1涉及雙曲線上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)、的距離問題為，即為焦半徑公式，請同學(xué)們可以嘗試推導(dǎo)。2解決直線與雙曲線的位置關(guān)系問題時，對于消元后的一元二次方程，必須討論二次項(xiàng)的系數(shù)和判別式，有時借助圖形的幾何性質(zhì)更方便。§2.3拋物線知識梳理1拋物線的概念平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程注意

41、：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是；2拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍對稱性軸軸軸軸頂點(diǎn)離心率說明：（1）通徑：過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個頂點(diǎn)，一個焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線；（3）注意強(qiáng)調(diào)的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離§2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程典例剖析題型一：求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本量例

42、1 已知拋物線的方程為，求它的準(zhǔn)線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)。求焦點(diǎn)是的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解： 焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上 它的標(biāo)準(zhǔn)方程為評析：求拋物線的基本量時應(yīng)該注意將其方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式。題型二：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)M（3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和m的值.解1 設(shè)拋物線方程y2=2px(p0)，則焦點(diǎn)F（,0)，由題設(shè)可得：，解得故拋物線的方程為y2=8x,m的值為±.解2 設(shè)拋物線方程為y2=2px(p0)，則焦點(diǎn)F（,0），準(zhǔn)線方程為x=.根據(jù)拋物線的定義，M到焦點(diǎn)的距離等于5，也就

43、是M到準(zhǔn)線的距離等于5，則+3=5，p=4因此拋物線方程為y2=8x，又點(diǎn)M（3，m)在拋物線上，于是m2=24，m=±評析 比較兩種解法，可看出運(yùn)用定義方法的簡捷.備選題例3如圖所示，點(diǎn)且設(shè)動點(diǎn)N的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；解：設(shè)，由知：R是TN的中點(diǎn)， 則 則就是點(diǎn)N的軌跡曲線C的方程 評析 此問題是平面解析幾何和向量知識的結(jié)合，以向量為背景求圓錐曲線方程是命題的一種方向。點(diǎn)擊雙基1、 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是的拋物線方程是(B )(A)x2=8y (B)x2= -8y (C)y2=8x (D)y2= -8x2.、拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( B )(A) (B

44、) (C) (D)03、過點(diǎn)P(0,1)與拋物線y2=x有且只有一個交點(diǎn)的直線有(B )(A)4條 (B)3條 (C)2條 (D)1條解：過P可作拋物線的切線兩條，還有一條與x軸平行的直線也滿足要求4拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_; (a,0) 5、動圓M過點(diǎn)F(0，2)且與直線y=-2相切，則圓心M的軌跡方程是 . x2=8y 課外作業(yè)一、選擇題1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ C ）A BCD 2拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ B ）A B C D3已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上,其上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則拋物線方程為（ D ） A BC D4.拋物線y2=ax(a0)的準(zhǔn)線方程是 ( A )A. B

45、 x= C D x=5.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則AB的長是( C )A B 4 C 8 D 26拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線方程為（D ） A BC D7若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動，為使|PA|+|PF|取最小值，P點(diǎn)的坐標(biāo)為( B )(A)(3，3) (B)(2，2) (C)(，1) (D)(0，0)8過拋物線(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于(C )(A)2a (B) (C) (D)解：作為選擇題可采用特

46、殊值法,取過焦點(diǎn)，且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交所形成線段分別為p,q，則p=q=|FK|,二、填空題9頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)P（4，2）的拋物線方程是x28y 10平面上的動點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離比到直線l：y4的距離小2，則動點(diǎn)P的軌跡方程是x28y 11拋物線上到其準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _三、解答題12求經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：由于點(diǎn)P在第三象限，所以拋物線方程可設(shè)為：或在第一種情形下，求得拋物線方程為：；在第二種情形下，求得拋物線方程為：；13在拋物線y2=2x上求一點(diǎn)P，使P到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A（3，2）的距離之和最小.解：如圖，設(shè)拋物線的點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為

47、|PQ|，由拋物線定義可知：|PF|=|PQ|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|，顯然當(dāng)P、Q、A三點(diǎn)共線時，|PQ|+|PA|最小.A(3,2)，可設(shè)P（x0,2)代入y2=2x得x0=2故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）.14.已知圓與頂點(diǎn)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線交于A、B兩 點(diǎn)，AOB的垂心恰為拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程解：設(shè)所求拋物線，因?yàn)锳OB的垂心恰為拋物線的焦點(diǎn),所以ABX軸,則可設(shè)A,.而,由題意,可得,即.又A點(diǎn)既在圓上又在拋物線上所以得所以,思悟小結(jié)1.重視定義在解題中的應(yīng)用；靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化。2注意確定四種標(biāo)準(zhǔn)方程的條件，明確拋物線的焦距、焦頂距、通徑與拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的系數(shù)的關(guān)系。§2.3.2拋物線的簡單的幾何性質(zhì)（第一課時）典例剖析題型一