等積變形和行程問題ppt課件

1、導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)3.2 一元一次方程的運(yùn)用第3章 一次方程與方程組第1課時(shí) 等積變形和行程問題七年級(jí)數(shù)學(xué)上HK 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目的1.會(huì)用一元一次方程處理等積變形和行程問題.重點(diǎn)、難點(diǎn)2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程根據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點(diǎn)3.掌握用一元一次方程處理實(shí)踐問題的根本過程.(重點(diǎn))導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情景引入 一支牙膏出口處直徑為5mm,小明每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次。該品牌牙膏現(xiàn)推出新包裝，只是將出口直徑改為6mm,小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣，這只牙膏能用多少次？直徑為5mm直徑為6mm1cm長(zhǎng)的牙膏講授新課講授新

2、課 等積變形問題一例1：如圖，用直徑為200毫米的圓鋼，鍛造一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米、300毫米和90毫米的長(zhǎng)方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少圓柱的體積公式：體積 = 底面積 高線長(zhǎng).計(jì)算時(shí)取3.14.要求結(jié)果誤差不超越1毫米？200 x 90300300問題1：標(biāo)題中有哪些知量和未知量？如何表示未知量？想一想知：圓鋼直徑200mm、長(zhǎng)方體毛胚的長(zhǎng)寬高300mm、300mm、90mm未知：圓鋼的高設(shè)未知數(shù)：設(shè)應(yīng)截取圓鋼x毫米.問題2：分析題意，他能找到什么等量關(guān)系？等量關(guān)系：圓鋼體積=長(zhǎng)方體毛胚的體積問題3：如何根據(jù)等量關(guān)系“圓鋼體積=長(zhǎng)方體毛胚的體積列出方程？ 根據(jù)等量關(guān)系列出方程，得：根

3、據(jù)等量關(guān)系列出方程，得：90.300300 x22002）（ 解方程，得：解方程，得：.258x 答：應(yīng)截取258mm長(zhǎng)的圓柱體鋼.等積變形就是無論物體怎樣變化都存在一個(gè)等量關(guān)系，即物體變化前后面積或體積不變歸納總結(jié)列方程解運(yùn)用題的普通步驟：1:弄清題意和題中數(shù)量關(guān)系，用字母如x,y)表示問題中的未知數(shù)；2:分析題意，找出相等關(guān)系；3:根據(jù)相等關(guān)系，列出需求的代數(shù)式，并列出方程；4:解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；5:檢查所得值能否正確和符合實(shí)踐情形，并寫出答案包括單位稱號(hào).設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列出方程解方程檢驗(yàn)作答 行程問題二例2：為了順應(yīng)經(jīng)濟(jì)開展，鐵路運(yùn)輸再次提速.假設(shè)客車行駛的平均速度添加40

4、km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行駛10h.那么，提速前，這趟客車平均每時(shí)行駛多少千米？分析：行程問題中常涉及的量有路程、平均速度和時(shí)間，它們之間的根本關(guān)系為： 路程=平均速度時(shí)間；解：設(shè)提速前客車平均每小時(shí)行駛xkm,那么提速后客車每小時(shí)行駛x+40)km,客車行駛路程為1110km,平均速度為x+40)km/h,所需時(shí)間是10h.根據(jù)題意，得10 x+40)=1110解方程，得 x=71.答：提速前這趟客車的平均速度為71km/h.例3 甲、乙兩站相距480千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140千米(1)慢車先開出1小時(shí)，快車再開，

5、兩車相向而行問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？解：(1)設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇 等量關(guān)系：慢車行駛間隔+快車行駛間隔=甲乙兩地的間隔.依題意，得： 901+90 x+140 x=480.解方程，得：.2339x(2)設(shè)相背而行y小時(shí)兩車相距600千米 等量關(guān)系：慢車行駛間隔+快車行駛間隔+甲乙兩地的間隔=600km.依題意，得： 90y+480+140y=600.解方程，得：.2312y(2)兩車同時(shí)開出，相背而行，多少小時(shí)后兩車相距600千米？(3)設(shè)z小時(shí)后快車與慢車相距600千米， 等量關(guān)系：快車行駛間隔+甲乙兩地的間隔-慢車行駛間隔=600km.依題意，得： 140z+480-90z=

6、600.解方程，得：.512z(3)兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600千米？(4)設(shè)m小時(shí)后快車追上慢車， 等量關(guān)系：慢車行駛間隔+甲乙兩地的間隔=快車行駛間隔.依題意，得： 90m+480=140m.解方程，得：.548m答：略(4)兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ 行程問題中普通涉及“路程“速度“時(shí)間這三個(gè)量，且路程速度時(shí)間行程問題分同向而行和相向而行兩種情況，找等量關(guān)系時(shí)可以畫線段表示圖協(xié)助分析歸納總結(jié)例4：汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時(shí).知船在靜水的速度為18千米/小時(shí)，水流速度為2千米

7、/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的間隔？分析：此題是行程問題，故有： 路程=平均速度時(shí)間； 時(shí)間=路程平均速度.但涉及水流速度，必需求掌握： 順?biāo)俣?船速+水速； 逆水速度=船速水速. 解：設(shè)甲、乙兩地的間隔為解：設(shè)甲、乙兩地的間隔為x 千米，千米， 等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間順?biāo)脮r(shí)間=1.51.5182182xx 依題意，得依題意，得解方程，得 x=120答：甲乙兩地之間的間隔為120千米. 想一想，這道題是不是只需這一種解法呢？方法一方法一直接設(shè)元法方法二解 設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時(shí)， 那么汽船順?biāo)叫械拈g隔是(18+2)(x1.5)千米, 逆水航行的間隔是(182)x千米.等量關(guān)系：

8、汽船順?biāo)叫械拈g隔=汽船逆水航行的間隔 (18 2) 7.5=120答答:甲、乙兩地間隔為甲、乙兩地間隔為120千米。千米。依題意，得：(18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5解方程，得：間接設(shè)元法問題1：操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，他倆能相遇嗎？問題2：操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過幾秒鐘兩人第一次相遇？分 析小華小華小明小明同時(shí)同地同時(shí)同地同向而行同向而行拓展訓(xùn)練：經(jīng)過幾秒鐘兩人第三次相遇？變式訓(xùn)練：操場(chǎng)一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10

9、米，兩人繞跑道同時(shí)同地相背而行，那么兩個(gè)人何時(shí)相遇？分 析小華小華小明小明同時(shí)同地同時(shí)同地相背而行相背而行當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.一個(gè)寬為3cm的長(zhǎng)方形與一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形面積相等，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 A.12.5千米/時(shí) B.15千米/時(shí) C.17.5千米/時(shí) D.20千米/時(shí)2.甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)相遇，假設(shè)甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，那么乙的時(shí)速是 A.12cm B.18cm C.24cm D.30cmDB3一個(gè)底面直徑為16厘米的圓柱形木桶內(nèi)裝滿水，水中淹沒著一個(gè)底面直徑為8厘米、高為15厘米的鐵質(zhì)小圓柱體當(dāng)鐵質(zhì)小圓柱體取出后，木桶內(nèi)水面下降

10、了多少？ 解析 木桶內(nèi)水面下降的圓柱體體積鐵質(zhì)小圓柱體體積 解：設(shè)木桶內(nèi)水面下降xcm.由題意得：22168x=1522（）（ ），解方程得：15x.4答：木桶內(nèi)水面下降15cm.44.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭前往甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí).知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，那么順流速度為(x+3)千米/時(shí)，逆流速度為(x-3)千米/時(shí).根據(jù)題意，得2(x+3)=2.5(x-3)解方程，得x=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí).課堂小結(jié)課堂小結(jié)用一元一次方程處理問題步驟運(yùn)用1.設(shè)未知數(shù)；2.找等量關(guān)系；3