第2講兩直線的位置關(guān)系

1、第 2 講兩直線的位置關(guān)系艘新考綱考向負測I .ffiK屆n姒的方甩m此Mf找的花11禮s鬲號時檔講內(nèi)昏時辛寺主霽涉班故fiAO-JT if的月邂j&Hi五i.T弋平fi與垂H求雜數(shù)箭施麒社乂睫川斛方松S1的片鏈求兩羞和左直蛻的強點些杭一也WL燦空的交點&也削f浚酣即葛.雖UUM孔拿抿悶點閘的知離瓷式.點艸比哉的即離梵式會朮曲”腳、用住把為上+m中限檔吐一荷直綾閥內(nèi)樂育轅心_ /走逬教材、知識梳理i.兩直線的平行、垂直與其斜率的關(guān)系條件兩直線位置關(guān)系斜率的關(guān)系兩條不重合的直線 11, 12,斜率分別為 k1, k2平行k1= k2k1與 k2都不存在垂直k1k2= 1k1與 k

2、2一個為零、另一個不存在2兩條直線的交點3.三種距離占占距八、八 、點 P1(x1, y1), P2(X2, y2)之間的距離|P1P2|=l(X2 X1)2+( y2 V1)2點線距點 Po(xo, yo)到直線 1 : Ax+ By+ C= 0 的距離IAx0+ BV0+C|d=VA2+ B2線線距兩條平行線 Ax+ By+ C1= 0 與 Ax+ By + C2= 0 間的距離JCd d = /A2+ B2常用結(jié)論1會用兩個充要條件(1) 兩直線平行或重合的充要條件直線 li： Aix+ Biy+ Ci= 0 與直線 12： A2x+ B2y+ C2= 0 平行或重合的充要條件是A1B2

3、A2B1= 0.(2) 兩直線垂直的充要條件GOifl識丁令回顧直線 li: Aix+ Biy + Ci= 0 與直線 12: A2X+B2y+ C2= 0 垂直的充要條件是=0.2 直線系方程(1) 與直線 Ax+ By+ C = 0 平行的直線系方程是 Ax + By+ m= 0(m R 且 m豐C).(2) 與直線 Ax+ By+ C = 0 垂直的直線系方程是 Bx Ay+ n= 0(n R).(3) 過直線 li: Aix+ Biy+ Ci= 0 與 12： A2x+ B2y+ C2= 0 的交點的直線系方程為Aix+ Biy+ Ci+ ?(A2X+B2y + C2) = 0(入 R

4、)，但不包括 b.3.六種常用對稱關(guān)系(1) 點(x, y)關(guān)于原點(0, 0)的對稱點為(一 x, y).(2) 點(x, y)關(guān)于 x 軸的對稱點為(x, y),關(guān)于 y 軸的對稱點為(x, y).點(x, y)關(guān)于直線 y= x 的對稱點為(y, x),關(guān)于直線 y= x 的對稱點為(一 y, x).點(x, y)關(guān)于直線 x= a 的對稱點為(2a x, y),關(guān)于直線 y= b 的對稱點為(x, 2b y).(5)點(x, y)關(guān)于點(a, b)的對稱點為(2a x, 2b y).點(x, y)關(guān)于直線 x+ y= k 的對稱點為(k y, k x),關(guān)于直線 x y= k 的對稱點

5、為(k+ y, x k).二、習題改編1._ (必修2Pii0B 組 Ti 改編)兩直線 4x+ 3y= i0 與 2x y= i0 的交點坐標為 _. 答案：(4, 2)2. (必修 2Pii0B 組 T2 改編)已知點(a, 2)(a0)到直線 l: x y+ 3= 0 的距離為 i，則 a等于_答案：邁一 i3._ (必修 2Pii4A 組 T5 改編)已知直線 li: ax+ 3y+ i = 0, I2: 2x+ (a + i)y +i = 0 互相 平行，則實數(shù) a 的值是_ .a(a+i)=2x3,解析：由直線 li與|2平行，可得解得 a= 3.axi 工 2,答案：3走岀誤區(qū)一

6、、思考辨析判斷正誤(正確的打“V”，錯誤的打“x”)A1A2+ B1B2(i)當直線 li和 l2的斜率都存在時，一定有ki= k2? li/ l2.()如果兩條直線 li與 l2垂直，則它們的斜率之積一定等于i.()(3)若兩直線的方程組成的方程組有唯一解，則兩直線相交.()已知直線 li： Aix+ Biy+ Ci= 0, 12： A2X+ B2y+ C2= 0(Ai, Bi, Ci,A, B2, C2為常數(shù))，若直線 li丄 |2,貝yA1A2+ BiB2= 0.()直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離.()答案：(1)X(2)X(3)V(4)V(5)V二、易錯糾偏常見

7、誤區(qū) 求平行線間距離忽視x, y 的系數(shù)相同；(2)判斷兩條直線的位置關(guān)系忽視斜率不存在的情況.1.兩條平行直線 3x+4y12= 0 與 6x+ 8y+ 11 = 0 之間的距離為()A23A.23B.23107C. 7D. 7解析：選 D.直線 3x+ 4y 12= 0 可化為 6x+ 8y 24= 0,所以兩平行直線之間的距離為|11+ 24|7,36 + 64=22._ 已知直線 11： ax+y 4= 0 和 |2： 2x+ ay+ 1 = 0 若 |1丄 12，貝 U a =_答案：0兩條直線平行與垂直(師生共研)例 H (一 題多解)已知直線 11： ax+ 2y+ 6 = 0

8、和直線 I2: x+ (a 1)y+ a2 1 = 0.(1) 當 11/ I2時，求 a 的值；(2) 當 11丄 12時，求 a 的值.【解】 法一：當 a= 1 時，I 仁 x+ 2y+ 6 = 0,I2: x= 0 , l1不平行于 12；當 a = 0 時，1 仁 y= 3, I2： x y 1 = 0, I1不平行于 I2；當 a豐1 且 a豐0 時，a1兩直線方程可化為 I1: y =一； x 3 , I2: y = x (a + 1),由 I1/12可得21 a3工一(a+ 1),綜上可知，a = 1.A1B2 A2B1= 0,法二：由 11/|2知A1C2A2C1MO,a(a

9、1) 1x2=0,a2a2=0,即？a = 1.a (a2 1) 1x6 工 0 a (a2 1)工 6法一：當 a= 1 時，1 仁 x+ 2y+ 6= 0, I2: x= 0, I1與 12不垂直，故 a= 1 不符合;a1當 a豐1 時，11： y= x 3, I2： y=x (a + 1),21 aa 12由11丄l2,得-2 ；=1?a=3.法二：因為 11丄 |2,所以 A1A2+ B1B2= 0,2即 a + 2(a 1) = 0,得 a= 3.(1) 兩直線平行、垂直的判斷方法若已知兩直線的斜率存在.1兩直線平行？兩直線的斜率相等且在坐標軸上的截距不等.2兩直線垂直？兩直線的斜

10、率之積等于- 1.提醒判斷兩條直線位置關(guān)系應注意：1注意斜率不存在的特殊情況.2注意 x, y 的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件.(2) 由兩條直線平行與垂直求參數(shù)的值的解題策略在解這類問題時，一定要“前思后想”.“前思”就是在解題前考慮斜率不存在的可能 性，是否需要分情況討論；“后想”就是在解題后，檢驗答案的正確性，看是否出現(xiàn)增解或漏解.解得 a=- 1.1.已知直線 4x+ my 6= 0 與直線 5x 2y+ n = 0 垂直，垂足為(t, 1)，則 n 的值為()A. 7B. 9解析：選 A.由直線 4x+ my 6 = 0 與直線 5x 2y+ n= 0 垂直得，20 2m= 0, m

11、= 10.C. 11D. 7直線 4x+ 10y 6= 0 過點(t, 1),所以 4t+ 10 6= 0, t= 1點(一 1 , 1)又在直線 5x 2y+ n=0 上，所以一 5 2+ n = 0, n= 7.2求滿足下列條件的直線方程.(1) 過點 P( 1, 3)且平行于直線 x 2y+ 3 = 0;(2) 已知 A(1, 2), B(3, 1)，線段 AB 的垂直平分線.解：(1)設(shè)直線方程為 x 2y+ c= 0,把 P( 1, 3)代入直線方程得 c= 7,所以直線方程為 x 2y+ 7= 0.(2)AB 的中點為廿3,，即 2, 2 ,2，222 11直線 AB 的斜率 kA

12、B=-,1 32故線段 AB 垂直平分線的斜率 k= 2,3所以其方程為 y 3 = 2(x 2),即 4x 2y 5= 0.考點兩條直線的交點與距離問題(多維探究)角度一兩直線的交點與直線過定點妝- (1)對于任給的實數(shù) m,直線(m 1)x+ (2m 1)y= m 5 都通過一定點，則該定 點的坐標為()A . (9, 4)B. ( 9, 4)C. (9, 4)D. ( 9, 4)(2)經(jīng)過兩直線 11： x 2y+ 4= 0 和 12： x+ y 2= 0 的交點 P,且與直線 13： 3x 4y+ 5 =0 垂直的直線 I 的方程為_ .【解析】(1)(m 1)x+ (2m 1)y =

13、 m 5 即為 m(x+ 2y 1)+ ( x y+ 5) = 0,故此直線x+ 2y 1 = 0,過直線 x + 2y 1= 0 和一 x y+ 5 = 0 的交點.由得定點的坐標為(9, 4).故x y+ 5 = 0A. 7B. 9解析：選 A.由直線 4x+ my 6 = 0 與直線 5x 2y+ n= 0 垂直得，20 2m= 0, m= 10.選 A.x 2y + 4 = 0,x = 0,(2)由方程組得即 P(0, 2).因為 I 丄 13,所以直線 I 的斜率 k=x+ y 2= 0,y = 2,443,所以直線 I 的方程為 y 2 = x,即 4x + 3y 6 = 0.【答

14、案】 (1)A(2)4x+ 3y 6 = 0角度二三種距離問題：亍-:(1)已知點 P( 1, 1), A(1 , 0), B(0, 1),則厶 ABP 的面積為 _ .(2)若兩平行直線 11： x 2y+ m = 0(m0)與 I2： 2x+ ny 6= 0 之間的距離是，5,貝 U m+ n【解析】因為 A(1, 0), B(0, 1),所以|AB|=詔，直線 AB 的方程為 x + y 1 = 0 ,(2)因為 l1, I2平行，所以 1xn= 2X( 2), 1X( 6)工 2xm,解得 n = 4, m3,所以直線 I2： x 2y 3= 0又 I1, I2之間的距離是.5,所以衛(wèi)

15、已 =5,得 m= 2 或 m = 8(舍 1+ 4去)，所以 m+ n= 2.3【答案】(1)| (2) 2兩種距離的求解思路(1)點到直線的距離的求法可直接利用點到直線的距離公式來求，但要注意此時直線方程必須為一般式.(2)兩平行直線間的距離的求法利用“轉(zhuǎn)化法”將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點到另一條直線的距 離；利用兩平行線間的距離公式(利用公式前需把兩平行線方程中 x, y 的系數(shù)化為相同的形式).1._與直線 I1: 3x+ 2y 6= 0 和直線 I2： 6x+ 4y 3 = 0 等距離的直線方程是 _3解析：12： 6x+ 4y 3 = 0 化為 3x+ 2y 2 =

16、 0,則點 P( 1, 1)到直線 AB 的距離 d =所以 ABP 的面積為才33.2=2所以 I1與 I2平行，設(shè)與 11, 12等距離的直線 I 的方程為 3x+ 2y+ c= 0,則 |c+ 6|= c+ 2l，所以 I 的方程為 12x+ 8y 15= 0.答案：12x+ 8y15= 02.Ii, I2是分別經(jīng)過 A(1 , 1), B(0, 1)兩點的兩條平行直線，當li, I2間的距離最大時，直線 I1的方程是_ .解析：當兩條平行直線與 A, B 兩點連線垂直時，兩條平行直線間的距離最大又kAB1 1k= 2，所以直線丨1的方程是 y 1 = 2(x 1),即 x+ 2y 3=

17、 0.答案：x+ 2y 3 = 0考點El對稱問題(典例遷移)例空 已知直線 1: 2x 3y+ 1 = 0，點 A( 1, 2).求：(1)點 A 關(guān)于直線 I 的對稱點 A 的坐標；直線 m： 3x 2y 6 = 0 關(guān)于直線 I 的對稱直線 m 的方程.【解】(1)設(shè) Ax( y),由已知得山山x2X+13x1 y22X-23X-2+1=0,在直線 m 上取一點如 M(2 , 0),則 M(2, 0)關(guān)于直線 I 的對稱點 M 必在直線 m上.設(shè) M a( b),則解得 c=-154，=2,所以兩條平行直線的斜率為解得33134y= 13.所以 A3341313 .b+ 02x-23x-

18、2+1=0,b-0a 2630解得M163, 10 .設(shè)直線 m 與直線 l 的交點為 N,2x- 3y+ 1 = 0, 則由得 N(4, 3).3x 2y 6= 0.又因為 m 經(jīng)過點 N(4, 3),所以由兩點式得直線m 的方程為 9x 46y+ 102= 0.【遷移探究】(變問法)在本例條件下，求直線I 關(guān)于點 A( 1 , 2)對稱的直線 I 的方程.解：設(shè) P(x, y)為 I上任意一點，則 P(x, y)關(guān)于點 A( 1, 2)的對稱點為 P 2 x,4 y),因為 P 在直線 I 上,所以 2( 2 x) 3( 4 y) + 1= 0,即 2x 3y 9 = 0.點Q曲問具.主要

19、恠掘背是塊股也?的中點*即 種 ？刊十H(J-2atyp十朮解(T直圾黃干成的姑樣：蛙克毎黃于點知血、的對聃克代r的問島，主書啟據(jù)廠r詢懺-點九刃關(guān)于| 雖Un插的曲稱點汕(跖蘆刃 必盤直戔八 蓿 -何 :) XfF/-:知直醺1：T=b話的對林點加)的坐韓.-値段方嶽足恠林足坡段彳川的垂直早分找，列出11捷于列荀方程M由“匪直”韓-方穏由: 求：二土蘭一理二岌耳_ _ :解 !亶址關(guān)于直歩的對稱：此方 +;笑于宜煩的對稱親幅決*有槽押悄況：一星巴 加直螞勾對尊抽柯交卜二是巳押直螳旬時畔軸LMAEI!I1._ 與直線 3x 4y+ 5= 0 關(guān)于 x軸對稱的直線方程為 _解析：設(shè) A(x, y

20、)為所求直線上的任意一點，則 Ax( y)在直線 3x 4y+ 5 = 0 上，即 3x 4( y)+ 5= 0,故所求直線方程為3x+ 4y+ 5 = 0.答案：3x+ 4y+ 5= 02.已知點 A(1, 3)關(guān)于直線 y= kx+ b 對稱的點是 B( 2, 1)，則直線 y = kx+ b 在 x 軸上的截距是_.213k=1，解析：由題意得線段 AB 的中點一-,2 在直線 y= kx+ b 上，故解得 k212k + b = 2,=2， b = 4,所以直線方程為 y = |x+彳.令 y= 0,即|x+號=0，解得 x= 6 故直線 y5=kx+b在x軸上的截距為 5.思想方法系

21、列 13 妙用直線系求直線方程一、平行直線系由于兩直線平行，它們的斜率相等或它們的斜率都不存在，因此兩直線平行時， 它們的一次項系數(shù)與常數(shù)項有必然的聯(lián)系.!1求與直線 3x+ 4y + 1 = 0 平行且過點(1, 2)的直線 I 的方程.【解】 依題意，設(shè)所求直線方程為 3x+ 4y + C1= 0(C11),因為直線過點(1 , 2),所以 3X1+ 4X2 + C1= 0,解得 C1= 11.因此，所求直線方程為 3x+ 4y 11 = 0.先設(shè)與直線 Ax+ By+ C = 0 平行的直線系方程為 Ax+ By+ C1= 0(d兀)，再由其他條件求 C1.二、垂直直線系由于直線 A1x

22、+ B1y + C1= 0 與 A2X+B2y+ C2= 0 垂直的充要條件為 A1A2+ B1B2= 0,因此，當兩直線垂直時，它們的一次項系數(shù)有必然的聯(lián)系，可以考慮用直線系方程求解.例 2 求經(jīng)過 A(2, 1)，且與直線 2x+ y 10= 0 垂直的直線 I 的方程.【解】 因為所求直線與直線 2x+ y 10= 0 垂直，所以設(shè)該直線方程為 x 2y+ C1= 0,本題中的解法二、解法三均是利用直線系設(shè)出直線I 的方程，而解法三是利用相交直線又直線過點(2, 1),所以有 2 2X1 + Ci= 0,解得 Ci= 0,所以所求直線方程為x 2y= 0.先設(shè)與直線 Ax+ By+ C

23、= 0 垂直的直線系方程為Bx Ay+ Ci= 0,再由其他條件求出 Ci.三、過直線交點的直線系例3求經(jīng)過直線 li: 3x + 2y 1 = 0 和 12： 5x+ 2y+ 1 = 0 的交點，且垂直于直線|3： 3x5y + 6= 0 的直線 l 的方程.3x+ 2y 1 = 0,【解】 法一：將直線 li, |2的方程聯(lián)立，得5x+ 2y+ 1 = 0,x=1,解得即直線 li, |2的交點為(一 1 , 2).y= 2,3由題意得直線 13的斜率為 3 ,又直線 I 丄 13,所以直線 l 的斜率為5貝 U 直線 I 的方程是 y 2 = 3(x+ 1),即 5x+ 3y 1 = 0

24、.法二：由于 I 丄 b,所以可設(shè)直線 I 的方程是 5x+ 3y + C = 0，將直線 li, l2的方程聯(lián)立，3x+ 2y 1= 0,得5x+ 2y+ 1= 0,x=1,解得即直線 li, l2的交點為(一 1 , 2),y= 2 ,則點(1, 2)在直線 l 上 ,所以 5X( 1)+ 3X2 + C= 0,解得 C= 1 ,所以直線 l 的方程為 5x+ 3y 1 = 0.法三：設(shè)直線 I 的方程為 3x+ 2y 1+X5x+ 2y+ 1)= 0 ,整理得(3 + 5 為 x+ (2 + 2 ?)y+ ( 1+ 為=0.1由于 I 丄 I3,所以 3(3 + 5R5(2 + 2 ?)

25、= 0 ,解得 =,5所以直線 I 的方程為 5x+ 3y 1 = 0.系設(shè)出方程，避免了求直線 11與 12的交點坐標，方便簡捷，是最優(yōu)解法.直線 11: x+ y 4 = 0 與 12： x y+ 2= 0 的交點為 P,直線 1: 2x y 1=0.(1) 過 P 與 I 平行的直線方程為 _(2) 過 P 與 I 垂直的直線方程為 _x+ y 4 = 0,x= 1 ,解析：由得x y+ 2 = 0y= 3,所以 l1與 l2的交點為(1, 3).(1)設(shè)直線方程為 2x y+ c= 0,貝 U 2 3+ c= 0,所以 c= 1,所以所求直線方程為2x y+ 1 = 0.(2)設(shè)與直線

26、 2x y 1 = 0 垂直的直線方程為 x+ 2y+ c= 0,貝 U 1 + 2x3+ c= 0,所以 c= 7,所以所求直線方程為x+ 2y 7 = 0.答案：(1)2x y+ 1 = 0 (2)x+ 2y 7= 0基礎(chǔ)題組練1.已知直線 ax+ 2y+ 2= 0與 3x y 2= 0 平行，則系數(shù) a =()A . 3B. 6D.a解析：選 B.由直線 ax+ 2y + 2= 0 與直線 3x y 2= 0 平行知，= 3, a= 6.2.已知點 A(5, 1), B(m, m), C(2, 3)，若 ABC 為直角三角形且 AC 邊最長，則整 數(shù) m 的值為()A.4B. 3C. 2

27、D. 1解析：選 D.由題意得/ B = 90即 AB 丄 BC, kABkBc= 1,m+1 3 m所以=1.m 5 2 m解得 m= 1 或 m = 7,故整數(shù) m 的值為 1,故選 D.3. (2020 安慶模擬)若直線 h：x+ 3y+ m= 0(m0)與直線 l2：2x+ 6y 3 = 0 的距離為. 10,則 m=()17D. 173 = 0 的距離為.10,所以吋3|= 10,求得 m=爰V4+ 364.已知點 P(4, a)到直線 4x 3y 1 = 0 的距離不大于 3,貝 U a 的取值范圍是A . 10, 10C. 5, 5解析：選 D.由題意得，點 P 到直線的距離為|

28、4X43xa1| |153a|即 |15 3a|w15,解得 Owaw10,所以 a 的取值范圍是0, 10.B(2, 1)到直線 12的距離最大時，直線 12的方程為()x0y0*小x02+1=0，X0=-解析：選 B.設(shè) A(x0, y0),依題意可得解得y0=1y0= 1,X0，C. 14解析：選 B.直線 li: x+ 3y+ m= 0(m0),即 2x + 6y+ 2m= 0,因為它與直線12： 2x+ 6yB. 10, 5D. 0, 105.已知坐標原點關(guān)于直線11： x y+ 1 = 0 的對稱點為 A，設(shè)直線 |2經(jīng)過點則當點A . 2x+ 3y+ 5= 0B.3x 2y+ 5

29、= 0C. 3x+ 2y + 5= 0D.2x 3y + 5= 01,即 A( 1, 1).設(shè)點 B(2, 1)到直線 l2的距離為 d,當 d=|AB|時取得最大值，此時直線 12垂直于直線 AB,133又= 2，所以直線 l2的方程為 y 1 = 3(x+ 1),即 3x 2y+ 5= 0.6._過兩直線 li： x 3y+ 4= 0 和 12： 2x+ y + 5 = 0 的交點和原點的直線方程為 _.解析：過兩直線交點的直線系方程為x 3y+ 4+?(2x+ y+ 5) = 0,代入原點坐標，求得4一4匕一 5,故所求直線方程為 x 3y+ 4 5(2X+y+ 5)= 0,即 3x+

30、19y = 0.答案：3x+ 19y = 07._已知點 A(3, 2)和 B( 1, 4)到直線 ax+ y+ 1 = 0 的距離相等，則 a 的值為_.|3a+ 2 + 1| a + 4 + 1|1解析： 由點到直線的距離公式可得 - =- ,解得 a = 5 或 a = 4.寸 a2+ 1/a2+ 11答案：勺或4&已知點 A(1, 3), B(5, 2)，在 x 軸上有一點 P,若 AP| |BP|最大，貝UP 點坐標 為.解析：作出 A 點關(guān)于 x 軸的對稱點 A (1 3),則 AB所在直線方程為 x 4y13 = 0. 令 y= 0得 x= 13,所以點 P 的坐標為(1

31、3, 0).答案：(13, 0)9.已知兩直線 I 仁 ax by + 4= 0 和b:(a 1)x+ y+ b = 0,求滿足下列條件的a, b 的值.(1) 11丄 12，且直線|1過點(3, 1)；(2) 11/ 12,且坐標原點到這兩條直線的距離相等.解：(1)因為 h 丄 12,所以 a(a 1) b= 0.又因為直線 I1過點(一 3, 1),所以一 3a+ b + 4= 0.故 a = 2, b = 2.(2)因為直線 I2的斜率存在，I1/I2,所以直線 I1的斜率存在.所以 b= 1 a又因為坐標原點到這兩條直線的距離相等，4所以 11, 12在 y 軸上的截距互為相反數(shù)，即

32、= b聯(lián)立可得 a= 2, b = 2 或 a = 3,b=210.已知 ABC 的頂點 A(5, 1), AB 邊上的中線 CM 所在直線的方程為 2x y 5 = 0,AC 邊上的高 BH 所在直線的方程為 x 2y 5 = 0,求直線 BC 的方程.解：依題意知 kAc= 2, A(5, 1),所以直線 AC 的方程為 2x+ y11 = 0,2x+ y 11 = 0, 聯(lián)立直線 AC 和直線 CM 的方程，得2x y 5 = 0,所以 C(4, 3).代入 2x y 5 = 0,得 2xo yo 1 = 0,2x0y01=0,66所以所以 B( 1, 3),所以 kBC= 5,所以 B

33、C 的方程為 y 3=*(x X0 2y0 5= 0,554),即 6x 5y 9= 0.綜合題組練1 .已知直線 11: x y 1 = 0,動直線 12： (k+ 1)x+ ky+ k= 0(k R)，則下列結(jié)論中正確的是()存在 k,使得l2的傾斜角為 90對任意的k, l1與 l2都有公共點對任意的k, l1與 l2都不重合對任意的k, 11與|2都不垂直A .B.C.D.解析：選 A.對于動直線 12： (k+ 1)x+ ky+ k= 0(k R),當 k= 0 時，斜率不存在，傾斜x 一 y 一 1 = 0,角為 90故正確；由方程組可得(2k+ 1)x= 0,對任意的 k,此(k+1) x+ ky+ k= 0,11與 l2重合，故錯誤;k + 11由于直線 I 仁 x y 1 = 0 的斜率為 1,動直線 l2的斜率為=1 -* 1,故對任kk設(shè) B(xo, yo), AB 的中點 M 為xo+ 5yo