推薦2011年高考數(shù)學(xué)專題——指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)(理科)

1、2011屆高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題2指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（理科）1（2007北京文、理，5分）函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCDB；解析 函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，原函數(shù)的值域?yàn)?。考點(diǎn)透析根據(jù)指數(shù)函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間的值域問題，結(jié)合原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域之間的關(guān)系處理對應(yīng)反函數(shù)的定義域問題。2（2007山東文、理，5分）給出下列三個(gè)等式：，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（ ）ABCDB；解析 依據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A滿足，C滿足，而D滿足，B不滿足其中任何一個(gè)等式?？键c(diǎn)透析根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)等其他相關(guān)函數(shù)討論分析對應(yīng)的性質(zhì)是高考中比較常見的考題之一

2、，關(guān)鍵是掌握對應(yīng)函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。3（2007全國2理，5分）以下四個(gè)數(shù)中的最大者是（ ）A（ln2）2 Bln（ln2） Cln Dln2D；解析 ，ln（ln2）<0，（ln2）2<ln2，而ln=ln2<ln2，最大的數(shù)是ln2?？键c(diǎn)透析根據(jù)對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)判斷對應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，一般是通過介值（0，1等一些特殊值）結(jié)合對數(shù)函數(shù)的特殊值來加以判斷。4（2007安徽理，5分）若A=，B=，則的元素個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)C；解析 由于A=0，1，而B=，那么=0，1，則的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)?？键c(diǎn)透析 從指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性入手，解答相關(guān)的不等

3、式，再根據(jù)集合的運(yùn)算加以分析和判斷，得出對應(yīng)集合的元素個(gè)數(shù)問題。5（2007江蘇，5分）設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ）A B C DA；解析 由，得，。考點(diǎn)透析根據(jù)對數(shù)函數(shù)中的奇偶性問題，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求解相關(guān)的不等式問題，要注意首要條件是對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零的前提條件。6（2007北京理，5分）對于函數(shù)，判斷如下三個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是（ ）A B C DD；解析 函數(shù)，函數(shù)=是偶函數(shù)；且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；但對命題丙：=在x(,0)時(shí)，為減函數(shù)，排除函數(shù)，對于

4、函數(shù)，函數(shù)不是偶函數(shù)，排除函數(shù)，只有函數(shù)符合要求?？键c(diǎn)透析根據(jù)對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來分析判斷相關(guān)的命題，也是高考中比較常見的問題之一，正確處理對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性問題。7（2007天津理，5分）江蘇高考對反函數(shù)是不作要求的，不知其它新課標(biāo)地區(qū)如何要求函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A. B.C. D.C；解析 原函數(shù)過故反函數(shù)過從而排除A、B、D?？键c(diǎn)透析根據(jù)對應(yīng)對數(shù)函數(shù)型的函數(shù)的反函數(shù)的求解步驟加以分析求解對應(yīng)的反函數(shù)，但通過原函數(shù)與反函數(shù)之間的特殊關(guān)系，利用排除法加以分析顯得更加簡單快捷。8（2007天津理，5分）設(shè)均為正數(shù)，且則（ ）A. B. C. D.A；解析 由可知，由可知

5、，由可知，從而?？键c(diǎn)透析 根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其相關(guān)的知識來處理一些數(shù)或式的大小關(guān)系是全面考察多個(gè)基本初等函數(shù)比較常用的方法之一。關(guān)鍵是掌握對應(yīng)函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。9（2007廣東理，5分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，的定義域?yàn)镹，則MN（ ）A B C DC；解析 依題意可得函數(shù)的定義域M=，的定義域N=，所以MN=。考點(diǎn)透析 本題以函數(shù)為載體，重點(diǎn)考查冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集的概念及其運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，靈活而不難10（2007山東理，5分）設(shè)a1，1，3，則使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a值為（ ）A1，3 B1，1 C1，3 D1，1，3A；解析 觀察四種冪函數(shù)的

6、圖象并結(jié)合該函數(shù)的性質(zhì)確定選項(xiàng)?？键c(diǎn)透析 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)加以比較，從而得以判斷熟練掌握一些常用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以比較快速地判斷奇偶性問題特別是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其一些簡單函數(shù)的基本性質(zhì)11（2007江蘇，5分）設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線=1對稱，且當(dāng)時(shí)，=，則有（ ）A BC D B；解析 當(dāng)時(shí)，=，其圖象是函數(shù)向下平移一個(gè)單位而得到的時(shí)圖象部分，如圖所示，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線=1對稱，那么函數(shù)的圖象如下圖中的實(shí)線部分，即函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減少函數(shù)，又=，而，則有，即考點(diǎn)透析 利用指數(shù)函數(shù)的圖象結(jié)合題目中相應(yīng)的條件加以分析，通過圖象可以非常直觀地判斷對應(yīng)的性質(zhì)關(guān)系1

7、2（2007湖南文、理，5分）函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D1B；解析 函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象如下：根據(jù)以上圖形，可以判斷兩函數(shù)的圖象之間有三個(gè)交點(diǎn)?？键c(diǎn)透析 作出分段函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的相應(yīng)圖象，根據(jù)對應(yīng)的交點(diǎn)情況加以判斷。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象既是函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要方面，又能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，在解題過程中，充分發(fā)揮圖象的工具作用。特別注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。在求解過程中注意數(shù)形結(jié)合可以使解題過程更加簡捷易懂。13（2007四川文、理，5分）函數(shù)=與=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（ ）C；解析 函數(shù)=的圖象是由函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位而得

8、來的；又由于=，則函數(shù)=的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位而得來的；故兩函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是：C?？键c(diǎn)透析 根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與基本初等函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象的平移法則，得出相應(yīng)的正確判斷。14（2007全國文、理，5分）設(shè)，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則=（ ）A B2 C2 D4D；解析 由于，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，那么=，即=，解得，即=4?？键c(diǎn)透析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)=在區(qū)間的端點(diǎn)上取得最值，由知函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間上為增函數(shù)。15（2008山東臨沂模擬理，5分）若，且，則與之間的大小關(guān)系是（ ）A B C D無法確定A；解析 通過整體性

9、思想，設(shè)，我們知道當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)，那么問題就轉(zhuǎn)化為，由于函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)，那么就有?？键c(diǎn)透析 這個(gè)不等式兩邊都由底數(shù)為的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)組成，且變量又不相同，一直很難下手。通過整體思維，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)加以分析，可以巧妙地轉(zhuǎn)化角度，達(dá)到判斷的目的。16（2008海南三亞模擬理，5分）函數(shù)的圖象大致是（ ）D；解析 函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，根據(jù)解析式可先排除（A），（C），又當(dāng)時(shí)，可排除（B），故選（D）。考點(diǎn)透析 把相應(yīng)的含有指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的關(guān)系式，加以巧妙轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的分段函數(shù)，結(jié)合分段函數(shù)的定義域和基本函數(shù)的圖象加以分析求解

10、和判斷。17（2007全國1文、理，5分）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則_。；解析 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則與函數(shù)互為反函數(shù)，?？键c(diǎn)透析對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常會碰到，要加以重視。18（2007上海理，5分）函數(shù)的定義域?yàn)開。；解析 Þ?？键c(diǎn)透析 考察對數(shù)函數(shù)中的定義域問題，關(guān)鍵是結(jié)合對數(shù)函數(shù)中的真數(shù)大于零的條件，結(jié)合其他相關(guān)條件來分析判斷相關(guān)的定義域問題。19（2007江西理，5分）設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的定義域?yàn)開。5，+）；解析 反函數(shù)的定義即為原函數(shù)的值域，由x3得x-12，所以，所以y5，反函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

11、5，+），填5，+）?？键c(diǎn)透析根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的性質(zhì)：反函數(shù)的定義即為原函數(shù)的值域，結(jié)合對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的值域問題分析相應(yīng)反函數(shù)的定義域問題。20（2007上海理，5分）方程的解是_。；解析 （舍去），?？键c(diǎn)透析求解對應(yīng)的指數(shù)方程，要根據(jù)相應(yīng)的題目條件，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的方程加以分析求解，同時(shí)要注意題目中對應(yīng)的指數(shù)式的值大于零的條件。21（2007四川理，5分）若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則_1；解析 ，設(shè)，此時(shí)是減函數(shù)，則最大值是，又是偶函數(shù)，則，考點(diǎn)透析 根據(jù)函數(shù)的特征，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的最值問題，函數(shù)的奇偶性問題來解決有關(guān)的參數(shù)，進(jìn)而解得對應(yīng)的值。研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的

12、方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象研究性質(zhì)中的作用,注意從特殊到一般的思想方法的應(yīng)用，滲透概括能力的培養(yǎng)。22（2008江蘇蘇州模擬，5分）已知函數(shù)（且）的圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能是_。D；解析 根據(jù)函數(shù)的圖象可知，那么對應(yīng)函數(shù)的圖象是D?？键c(diǎn)透析根據(jù)對應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，分析對應(yīng)的底數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征分析相應(yīng)的圖象問題。23（2008江蘇南通模擬，5分）設(shè)（且），若（，），則的值等于_。3；解析 由于=1，而=3=3考點(diǎn)透析根據(jù)對數(shù)函數(shù)的關(guān)系式，以及對數(shù)函數(shù)的特征加以分析求解對應(yīng)的對數(shù)式問題，關(guān)鍵是加以合理地轉(zhuǎn)化。24（2008江蘇常州模擬，5分）將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖

13、象C1，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，則C2的解析式為_。；解析 將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1所對應(yīng)的解析式為；要此基礎(chǔ)上，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，則C2的解析式為?？键c(diǎn)透析根據(jù)函數(shù)圖象平移變換的規(guī)律加以分析判斷平移問題，一般可以結(jié)合“左加右減，上減下加”的規(guī)律加以應(yīng)用。25（2008廣東汕頭模擬理，5分）若函數(shù)y=lg（ax2+2x+1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_。0，1；解析 由于函數(shù)y=lg（ax2+2x+1）的值域?yàn)镽（0，+）u（x）|u（x）=ax2+2x+1，當(dāng)a=0時(shí)，u（x）=2x+1的值域?yàn)镽，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)也符合題意?？键c(diǎn)

14、透析通過引入變元，結(jié)合原函數(shù)的值域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為u（x）的問題來分析，要根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的取值情況加以分類解析。26（2008海南?？谀M文、理，5分）若函數(shù)y=log2（kx2+4kx+3）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_。；解析 函數(shù)y=log2（kx2+4kx+3）的定義域?yàn)镽kx2+4kx+3>0恒成立，當(dāng)k=0時(shí)，3>0恒成立；當(dāng)時(shí)，即時(shí)也符合題意。考點(diǎn)透析把函數(shù)的定義域問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)不等式的恒成立問題，再結(jié)合參數(shù)的取值情況加以分類解析。27（2008江蘇無錫模擬，5分）給出下列四個(gè)命題：函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；函數(shù)和的值域相同；函數(shù)與都是奇函數(shù)；函數(shù)與在區(qū)間

15、上都是增函數(shù)。其中正確命題的序號是：_。（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）、；解析 在中，函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域都是R，則結(jié)論正確；在中，函數(shù)的值域?yàn)镽，的值域?yàn)椋瑒t結(jié)論錯誤；在中，函數(shù)與都是奇函數(shù)，則結(jié)論正確；在中，函數(shù)在上是增函數(shù)，在R上是增函數(shù)，則結(jié)論錯誤?？键c(diǎn)透析綜合考察指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的定義、定義域、值域、函數(shù)性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容。28（2008江蘇連云港模擬，5分）直線（）與函數(shù)、的圖像依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，則這四點(diǎn)從上到下的排列次序是_。D、C、B、A；解析 結(jié)合四個(gè)指數(shù)函數(shù)各自的圖象特征可知這四點(diǎn)從上到下的排列次序是D、C、B、A?？键c(diǎn)透析結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律

16、，充分考察不同的底數(shù)情況下的指數(shù)函數(shù)的圖象特征問題，加以判斷對應(yīng)的交點(diǎn)的上下順序問題。29（2008寧夏銀行模擬理，5分）若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。m|；解析 令，則有，則可轉(zhuǎn)化得，根據(jù)題意，由于有實(shí)根，則，解得。考點(diǎn)透析通過換元，把指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程來分析求解，關(guān)鍵要注意換元中對應(yīng)的參數(shù)y的取值范圍，為求解其他參數(shù)問題作好鋪墊。30（2008海南大聯(lián)考模擬文、理）已知lgx+lgy=2lg（x2y），求的值。分析 考慮到對數(shù)式去掉對數(shù)符號后，要保證x0，y0，x2y0這些條件成立。假如x=y，則有x2y=x0，這與對數(shù)的定義不符，從而導(dǎo)致多解。解析 因?yàn)閘gx+lgy

17、=2lg（x2y），所以xy=（x2y）2，即x25xy+4y2=0，所以（xy）（x4y）=0，解得x=y或x=4y，又因?yàn)閤0，y0，x2y0，所以x=y不符合條件，應(yīng)舍去，所以=4，即=4?？键c(diǎn)透析 在對數(shù)式logaN中，必須滿足a0，a1且N0這幾個(gè)條件。在解決對數(shù)問題時(shí)，要重視這幾個(gè)隱含條件，以免造成遺漏或多解。31（2008寧夏大聯(lián)考模擬理）根據(jù)函數(shù)的圖象判斷：當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，方程無解？有一解？有兩解？分析 可以充分結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象加以判斷可以把這個(gè)問題加以轉(zhuǎn)換，將求方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)去理解。解析 函數(shù)的圖象可由指數(shù)函數(shù)的圖象先向下平移一個(gè)單位，然后再作

18、軸下方的部分關(guān)于軸對稱圖形，如下圖所示，函數(shù)的圖象是與軸平行的直線，觀察兩圖象的關(guān)系可知：當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象沒有公共點(diǎn)，所以方程無解；當(dāng)或時(shí)，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以方程有一解；當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以方程有兩解考點(diǎn)透析由于方程解的個(gè)數(shù)與它們對應(yīng)的函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是相等的，所以對于含字母方程解的個(gè)數(shù)討論，往往用數(shù)形結(jié)合方法加以求解，準(zhǔn)確作出相應(yīng)函數(shù)的圖象是正確解題的前提和關(guān)鍵32（2008山東淄博模擬理）已知是方程xlgx=2008的根，是方程x·10x=2008的根，求的值分析 觀察此題，易看到題中存在和，從而聯(lián)想到函數(shù)與而可以看成和交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同樣可看成和交點(diǎn)的橫

19、坐標(biāo)，若利用函數(shù)與的對稱性，此題便迎刃而解了解析 令，設(shè)其交點(diǎn)坐標(biāo)為，同樣令，它與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由于反比例函數(shù)關(guān)于直線對稱，則有和關(guān)于直線對稱，點(diǎn)即點(diǎn)應(yīng)該在函數(shù)上，所以有=2008考點(diǎn)透析 中學(xué)數(shù)學(xué)未要求掌握超越方程的求解，故解題中方程是不可能的而有效的利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題此題就不難了，否則此題是一個(gè)典型的難題以上求解過程不能算此題超綱33（2008山東泰安模擬文、理）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足2b=a+c，且滿足2lg（b1）=lg（a+1）+lg（c1），同時(shí)a+b+c=15，求實(shí)數(shù)a、b、c的值。分析 在解題過程中，遇到求某數(shù)的平方根時(shí)，一般應(yīng)求出兩個(gè)值來，再根據(jù)題設(shè)條件

20、來決定取舍，如果僅僅取算術(shù)平方根，那么往往會出現(xiàn)漏解。解析 因?yàn)?b=a+c，a+b+c=15，所以3b=15，即b=5，由于2b=a+c=10，則可設(shè)a=5d，c=5+d，因?yàn)?lg（b1）=lg（a+1）+lg（c1），所以2lg4=lg（6d）+lg（4+d），即16=25（d1）2，則有（d1）2=9，所以d1=3，則d=4或d=2，所以實(shí)數(shù)a、b、c的值分別為1，5，9或7，5，3?？键c(diǎn)透析 在一些實(shí)際運(yùn)算中，要注意運(yùn)算時(shí)所滿足的條件，利用正確的公式加以變形求解。特別對于對數(shù)運(yùn)算、無理式的運(yùn)算等，最終結(jié)果要進(jìn)行必要的驗(yàn)證，否則容易出現(xiàn)增、減根。還要注意對數(shù)的運(yùn)算法則等相關(guān)知識，否則容易導(dǎo)致出錯。34（2008江蘇蘇州模擬）已知。（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求使的的取值范圍。分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的特征，分析相應(yīng)的定義域問題，同時(shí)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的特征，綜合分析值域與單調(diào)性問題，綜合反函數(shù)、不等式等相關(guān)內(nèi)容，考察相關(guān)的不等式問題。解析 （1），即，等價(jià)于，得，所以的定義域是；（2）=，所以，即為奇函數(shù)；（3）由，得，當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?？?/p>