正切（高傳彬）ppt課件

1、山東省濟南市東方雙語實驗學校山東省濟南市東方雙語實驗學校高傳彬直角三角形直角三角形復習回想復習回想直角三角形直角三角形三邊關(guān)系三邊關(guān)系勾股定理勾股定理復習回想復習回想直角三角形直角三角形兩銳角關(guān)兩銳角關(guān)三邊關(guān)系三邊關(guān)系互余互余勾股定理勾股定理復習回想復習回想直角三角形直角三角形兩銳角關(guān)系兩銳角關(guān)系三邊關(guān)系三邊關(guān)系互余互余勾股定理勾股定理復習回想復習回想邊角關(guān)系邊角關(guān)系 ?北師大版義務教育教科書九年級下冊北師大版義務教育教科書九年級下冊第一節(jié)第一節(jié) 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第第1 1課時課時 第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系;源于生活的數(shù)學w梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｌ葑邮俏覀?/p>

2、日常生活中常w用的工具，他能從這幅圖片用的工具，他能從這幅圖片中籠統(tǒng)出直角三角形嗎？中籠統(tǒng)出直角三角形嗎？源于生活的數(shù)學在運用梯子的時候，有時需求在運用梯子的時候，有時需求放得陡一些，有時需求放得緩放得陡一些，有時需求放得緩一些，那么我們該如何描寫梯一些，那么我們該如何描寫梯子的傾斜程度呢？子的傾斜程度呢？實驗工具：課本、直尺實驗工具：課本、直尺實驗過程：用課本做墻壁，尺子當梯子，進展模實驗過程：用課本做墻壁，尺子當梯子，進展模擬探求擬探求. . 模擬梯子由模擬梯子由“緩變緩變“陡的過程。陡的過程?；顒臃绞剑合缺救藙邮植僮鞑⑺妓?，后組內(nèi)交流活動方式：先本人動手操作并思索，后組內(nèi)交流實驗思索：實

3、驗思索：1 1、梯子在上升變、梯子在上升變“陡的陡的過程中，直角三角形中哪些量發(fā)生了變化？過程中，直角三角形中哪些量發(fā)生了變化？ 2 2、什么量決議梯子的傾斜程度？、什么量決議梯子的傾斜程度？ C AB探求活動一：數(shù)學實驗室探求活動一：數(shù)學實驗室傾斜角越大傾斜角越大梯子陡梯子陡鉛直高度與程度寬度的比越鉛直高度與程度寬度的比越 大大梯子陡梯子陡探求發(fā)現(xiàn)探求發(fā)現(xiàn)w小明的問題,如圖:梯子AB和EF哪個更陡？他是怎樣判別的？2.5m2m5m5mABCDEF同類問題多種變化同類問題多種變化w小麗的問題,如圖:梯子AB和EF哪個更陡？他是怎樣判別的？?2m2m6m5mABCDEF同類問題多種變化同類問題多

4、種變化w小亮的問題,如圖:梯子AB和EF哪個更陡？他是怎樣判別的？3m2m6m4mABCDEF同類問題多種變化同類問題多種變化w小穎的問題,如圖:?梯子AB和EF哪個更陡？他是怎樣判別的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF同類問題多種變化同類問題多種變化回想、反思一下描寫梯子傾斜程度的方法，看回想、反思一下描寫梯子傾斜程度的方法，看看誰有新的發(fā)現(xiàn)看誰有新的發(fā)現(xiàn)傾斜角越大，鉛直高度與程傾斜角越大，鉛直高度與程度寬度的比就越大度寬度的比就越大回想、反思一下描寫梯子傾斜程度的方法，看回想、反思一下描寫梯子傾斜程度的方法，看看誰有新的發(fā)現(xiàn)看誰有新的發(fā)現(xiàn)w如圖,小明想經(jīng)過丈量B1C1及AC1,算出

5、它們的比,來闡明梯子AB1的傾斜程度;而小亮那么以為,經(jīng)過丈量B2C2及AC2,算出它們的比,也能闡明梯子AB1的傾斜程度.他贊同小亮的看法嗎?為什么？AB1C2C1B2探求活動二探求活動二w如圖,小明想經(jīng)過丈量B1C1及AC1,算出它們的比,來闡明梯子AB1的傾斜程度;而小亮那么以為,經(jīng)過丈量B2C2及AC2,算出它們的比,也能闡明梯子AB1的傾斜程度.他贊同小亮的看法嗎?為什么？AB1C2C1B2在梯子上的位置呢？如果改變2B探求活動二探求活動二探求發(fā)現(xiàn)探求發(fā)現(xiàn) 當傾斜角確定時，其對邊與鄰邊之比隨之確定，這個比只與傾斜角有關(guān)，與直角三角形的大小無關(guān)。 在RtABC中,假設(shè)銳角A確定,那么銳

6、角A的對邊與鄰邊的比便隨之確定,這個比叫做A的正切,記作tanA,即ABCA的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊;tanA留意的問題：1tanA中常省去角的符號“2tanA沒有單位，它表示一個比值。3tanA是一個完好的符號，不表示“tan乘以“A。 4在初中階段，tanA中,A是一個銳角。 16世紀，德國數(shù)學家雷提庫斯把銳角三角函世紀，德國數(shù)學家雷提庫斯把銳角三角函數(shù)定義為直角三角形的邊長之比，并采用了六個數(shù)定義為直角三角形的邊長之比，并采用了六個函數(shù)正切、正弦、余弦、余切、正割、余割。函數(shù)正切、正弦、余弦、余切、正割、余割。三角函數(shù)在建筑，航海及天文等方面丈量、計算三角函數(shù)在建筑，航海及天文

7、等方面丈量、計算中有著重要的作用中有著重要的作用.a abctanA=tanA=AA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊a ab b= =三角函數(shù)的由來三角函數(shù)的由來; 議一議議一議思索思索 ：前面我們討論了梯子的傾斜程度，：前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？有關(guān)系嗎？ 議一議議一議思索思索 ：前面我們討論了梯子的傾斜程度，：前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？有關(guān)系嗎？tanAtanA的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB越陡越陡. .跟蹤評價跟蹤評價; 用數(shù)學去解釋生活用數(shù)學去解釋生活坡度越大，坡面越陡。坡度

8、越大，坡面越陡。 w坡面的鉛直高度與程度坡面的鉛直高度與程度寬度的比稱為坡度寬度的比稱為坡度i(i(或或坡比坡比),),即坡度等于坡角即坡度等于坡角的正切的正切. .w坡面與程度面夾角稱為坡角。坡面與程度面夾角稱為坡角。A 用數(shù)學去解釋生活用數(shù)學去解釋生活i=tan A= = 坡度越大，坡面越陡。坡度越大，坡面越陡。 w坡面的鉛直高度與程度坡面的鉛直高度與程度寬度的比稱為坡度寬度的比稱為坡度i(i(或或坡比坡比),),即坡度等于坡角即坡度等于坡角的正切的正切. .w坡面與程度面夾角稱為坡角。坡面與程度面夾角稱為坡角。6060米米100100米米A 用數(shù)學去解釋生活用數(shù)學去解釋生活i=tan A

9、= = 0.6100601. 1. 以下圖表示兩個自動扶梯以下圖表示兩個自動扶梯, ,哪一個自動扶梯比較哪一個自動扶梯比較陡陡? ?2.2.某一建筑物的樓頂是某一建筑物的樓頂是“人字型，并鋪上紅瓦裝飾，人字型，并鋪上紅瓦裝飾，請他根據(jù)圖中數(shù)據(jù)算出這一樓頂坡度？請他根據(jù)圖中數(shù)據(jù)算出這一樓頂坡度？ 知識運用：知識運用：小結(jié)：一節(jié)課下來：小結(jié)：一節(jié)課下來：1.1.他學習了什么知識？他學習了什么知識？2.2.他掌握了什么方法？他掌握了什么方法？3.3.他還有什么想法和疑惑？他還有什么想法和疑惑？1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，AB=5AB=5，那么，那么 tanB=( ) tanB=( ) A. B. C. D. A. B. C. D.課堂檢測課堂檢測5453432 2、河堤橫斷面如上圖所示，堤高、河堤橫斷面如上圖所示，堤高BCBC5 5米，迎水坡米，迎水坡ABAB的的坡度是坡度是 1: 3 1: 3 ，那么，那么AC AC 的長是的長是 A A5 5 米米 B B1010米米 C C1515米米 D D10 10 米米34ABC33