交通流理論第二章

1、第二章 交通流特性第一節(jié) 交通調(diào)查交通調(diào)查： 在道路系統(tǒng)的選定點(diǎn)或選定路段，為了收集有關(guān)車輛（或行人）運(yùn)行 情況的數(shù)據(jù)而進(jìn)行的調(diào)查分析工作。意義：交通調(diào)查對(duì)搞好交通規(guī)劃、道路設(shè)施建設(shè)和交通管理等都是十分重要的。調(diào)查方法：（1）定點(diǎn)調(diào)查；（ 2）小距離調(diào)查（距離小于 10m）；（ 3）沿路段長(zhǎng)度調(diào)查（路段長(zhǎng)度至少為 500m）；（4）浮動(dòng)觀測(cè)車調(diào)查；（5）ITS 區(qū)域調(diào)查。圖 2 1 中，縱坐標(biāo)表示車輛在行駛方向上距離始發(fā)點(diǎn)（任意選定）的長(zhǎng)度，橫 坐標(biāo)表示時(shí)間。圖中的斜線代表車輛的運(yùn)行軌跡，斜率為車速，直線相交表示超車。穿過(guò)車輛運(yùn)行軌跡的水平直線代表 定點(diǎn)調(diào)查 ；兩條非常接近的水平平行直線表示

2、小距離調(diào)查 ；一條豎直直線表示 沿路段長(zhǎng)度調(diào)查 （瞬時(shí)狀態(tài)，例如空拍圖片） ；車輛的軌跡之一就可代表 浮動(dòng)車調(diào)查 ；ITS區(qū)域調(diào)查類似于在不同時(shí)間、不同地點(diǎn)進(jìn)行大量的浮動(dòng)車調(diào)查。定點(diǎn)沿路段長(zhǎng)度2500圖2 1幾種調(diào)查方12000定點(diǎn)1500浮動(dòng)車調(diào)小距離500I 11500人工調(diào)查方法即i定一觀測(cè)點(diǎn)，用秒103090打調(diào)查包括0人工調(diào)查和機(jī)械調(diào)種。12060高 機(jī)公查方法常用的有自動(dòng)計(jì)數(shù)器時(shí)間（雷達(dá)調(diào)查、攝像機(jī)調(diào)查等。自動(dòng)計(jì)數(shù)器調(diào)查法 使用的儀器有電感式、環(huán)形線圈式、超聲波式等檢測(cè)儀器，它 幾乎適用于各種交通條件，特別是需要長(zhǎng)期連續(xù)性調(diào)查的路段。雷達(dá)調(diào)查法適用于車速高、交通量密度不大的情況。攝

3、像機(jī)調(diào)查法一般將攝像機(jī)安裝在觀測(cè)點(diǎn)附近的高空處，將鏡頭對(duì)準(zhǔn)觀測(cè)點(diǎn)，每 隔一定的時(shí)間，如15s、30s、45s或60s，自動(dòng)拍照一次，根據(jù)自動(dòng)拍攝的照片上車 輛位置的變化，清點(diǎn)出不同流向的交通量。這種方法可以獲得較完全的交通資料，如 流量、流向、自行車流及行人流和行駛速度、車頭時(shí)距及延誤等。除這些方法以外，還有航空攝影調(diào)查法、光電管調(diào)查法等。定點(diǎn)調(diào)查能直接得到流量、速度和車頭時(shí)距的有關(guān)數(shù)據(jù)，但是無(wú)法測(cè)得密度。二、小距離調(diào)查這種調(diào)查使用成對(duì)的檢測(cè)器（相隔 5m或6"來(lái)獲得流量、速度和車頭時(shí)距等數(shù)目前常用的 點(diǎn)式檢測(cè)器 ，如感應(yīng)線圈和微波束。調(diào)查地點(diǎn)車速時(shí)，將前后相隔一定距離（如5m的檢測(cè)

4、器埋設(shè)地下，車輛經(jīng)過(guò)兩個(gè)檢測(cè)器時(shí)發(fā)出信號(hào)并傳送給記錄儀， 記錄儀記錄車輛通過(guò)兩個(gè)檢測(cè)器所使用的時(shí)間，那么用相隔的距離除以時(shí)間就得到地 點(diǎn)車速。這種調(diào)查方法還能得到占有率，占有率是指檢測(cè)區(qū)域內(nèi)車輛通過(guò)檢測(cè)器的時(shí)間占 觀測(cè)總時(shí)間的百分比。由于占有率與檢測(cè)區(qū)域的大小、檢測(cè)器的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)有關(guān)，因 此同樣的交通狀態(tài)下，不同位置測(cè)得的占有率可能不同。小距離調(diào)查同樣無(wú)法測(cè)得密度， 但可獲得流量、 速度、車頭時(shí)距和占有率等數(shù)據(jù)三、沿路段長(zhǎng)度調(diào)查沿路段長(zhǎng)度調(diào)查主要是指攝像調(diào)查法，適用于500m以上的較長(zhǎng)路段。攝像調(diào)查法首先對(duì)觀測(cè)路段進(jìn)行連續(xù)照像，然后在所拍攝的照片上直接點(diǎn)數(shù)車輛 數(shù)，因此這種方法是調(diào)查密度的最準(zhǔn)

5、確途徑。但是，由于拍攝膠片的清晰度受天氣情 況影響較大，調(diào)查時(shí)應(yīng)注意選擇晴朗的時(shí)間。攝像調(diào)查法分為地面高點(diǎn)攝像法和航空攝像法。這種方法能夠測(cè)得密度，但由于調(diào)查中沒(méi)有給出時(shí)間刻度，因此不能得到流量和 速度。四、浮動(dòng)車調(diào)查浮動(dòng)觀測(cè)車調(diào)查有兩種方法：第一種方法：是利用浮動(dòng)車記錄速度和行程時(shí)間（分別作為時(shí)間和沿路段位置的 函數(shù)），浮動(dòng)車以車流的近似平均速度行駛。該方法無(wú)需精密的儀器就可獲得大量有 關(guān)高速公路車流運(yùn)動(dòng)的信息，但是不能獲得準(zhǔn)確的平均速度。這種方法有兩種常用的 形式：一種是人在車上記錄速度和行程時(shí)間；另一種是使用速度計(jì)（通常用于遠(yuǎn)距離 行駛的卡車和公共汽車上）。第二種方法：可同時(shí)進(jìn)行速度和流

6、量的調(diào)查，該方法適用于不擁擠的道路和無(wú)自動(dòng)檢測(cè)儀器的郊區(qū)高速公路。這種調(diào)查方法基于觀測(cè)車在道路上進(jìn)行往返行駛，其計(jì)算流量和速度的公式如下：q （x y）/（ta tw）（21）t tw y/q（2 2）Us l /t（23）式中：q道路上參考方向的估計(jì)交通量；x觀測(cè)車沿參考方向反向行駛時(shí)遇到的車輛數(shù)；y觀測(cè)車沿參考方向行駛時(shí)的凈超車數(shù)（即超越觀測(cè)車的車輛數(shù)減去被觀測(cè)車超越的車輛數(shù)）；t a車輛沿參考方向反向行駛時(shí)的行程時(shí)間；t w車輛沿參考方向行駛時(shí)的行程時(shí)間； t車輛沿參考方向行駛時(shí)的平均行程時(shí)間的估計(jì)值;l 路段長(zhǎng)度;Us區(qū)間平均速度。進(jìn)行調(diào)查時(shí)，駕駛員應(yīng)事先固定行程時(shí)間，試驗(yàn)中要按照這個(gè)

7、時(shí)間行駛，沿路段 允許停車，但要保證整個(gè)行程時(shí)間跟預(yù)定的時(shí)間相等?？偟男谐虝r(shí)間，根據(jù)美國(guó)國(guó)家 城市運(yùn)輸委員會(huì)的規(guī)定，主要道路為 19min/km,次要道路為6min/km，般往返12 16次，即可得到滿意的結(jié)果。另外，轉(zhuǎn)彎車輛（離開(kāi)和進(jìn)入）會(huì)影響計(jì)算結(jié)果，因此 進(jìn)行這種調(diào)查所選擇的路段應(yīng)該盡量避開(kāi)主要的進(jìn)出口。五、ITS區(qū)域調(diào)查智能運(yùn)輸系統(tǒng)包含誘導(dǎo)車輛與中樞系統(tǒng)的通信技術(shù)，這可提供車輛的速度信息。但是，通過(guò)智能運(yùn)輸系統(tǒng)獲得的車速信息有的情況是記錄點(diǎn)的瞬時(shí)速度，有的情況僅是車輛的標(biāo)識(shí)信號(hào)（系統(tǒng)根據(jù)接收的相鄰信號(hào)計(jì)算出車輛的行程時(shí)間），還有的情況是通過(guò)一些固定于路旁的信號(hào)發(fā)射裝置（通常稱為信標(biāo)）向

8、車輛發(fā)送信號(hào)，車輛接收 信號(hào)進(jìn)行登記，并向中樞系統(tǒng)返回速度和位置信息。該方法只能提供速度信息，而無(wú)法確定車輛所在路段的流量和密度。如果配以適 當(dāng)?shù)膫鞲衅?，每一輛誘導(dǎo)車都能記錄車頭時(shí)距和車頭間距，那么就可以通過(guò)這些數(shù)據(jù) 求得流量和密度。第二節(jié) 交通流參數(shù)道路上的行人或運(yùn)行的車輛構(gòu)成行人流或車流，行人流和車流通稱為交通流，沒(méi)有特指時(shí)交通流一般指機(jī)動(dòng)車流。交通流運(yùn)行狀態(tài)的定性、定量特征稱為交通流特性，用以描述交通流特性的一些物理量稱為交通流參數(shù)，參數(shù)的變化規(guī)律即反映了交通流的基本性質(zhì)。交通流的基本參數(shù)有三個(gè)：交通流量、速度和密集度，也稱為交通流三要素，常 用的參數(shù)還有車頭時(shí)距、車頭間距等。一、流 量

9、流量是指在單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)道路某一點(diǎn)、某一斷面或某一條車道的交通實(shí)體數(shù) （對(duì)于機(jī)動(dòng)車流而言就是車輛數(shù)）。流量可通過(guò)定點(diǎn)調(diào)查直接獲得，流量和車頭時(shí)距 有以下關(guān)系：Nq t（ 24）式中：q流量（veh/h）；T 觀測(cè)時(shí)段長(zhǎng)度；N 觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的車輛數(shù)。觀測(cè)時(shí)段長(zhǎng)度和車頭時(shí)距有如下關(guān)系：NT hi（25）i 1式中：hi 第i 1輛車與第i輛車的車頭時(shí)距。將式（25）代入式（24），就得到流量和平均車頭時(shí)距之間的關(guān)系：NNqThii1 11 h h hiN i(2 6)式中：h-一平均車頭時(shí)距。二、速度1 地點(diǎn)速度（也稱為即時(shí)速度、瞬時(shí)速度）地點(diǎn)速度U為車輛通過(guò)道路某一點(diǎn)時(shí)的速度，公式為:dx dt

10、limx0 t2Xitl(2 7)式中Xi和X2分別為時(shí)刻ti和t2的車輛位置。雷達(dá)和微波調(diào)查的速度非常接近此定義。 車輛地點(diǎn)速度的近似值也可以通過(guò)小路段調(diào)查獲得（通過(guò)間隔一定距離的感應(yīng)線圈來(lái) 調(diào)查）。2 平均速度（1）時(shí)間平均速度Ut，就是觀測(cè)時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路某斷面所有車輛地點(diǎn)速度的算術(shù)平均值：UtUi(28)式中：Ui 第i輛車的地點(diǎn)速度;N觀測(cè)的車輛數(shù)。（2）區(qū)間平均速度us，有兩種定義：一種定義為車輛行駛一定距離 D與該距離對(duì)應(yīng)的平均行駛時(shí)間的商:Ustii 1式中：ti車輛i行駛距離D所用的行駛時(shí)間tiDUi式中：Ui車輛i行駛距離D的行駛速度(29)(210)式（29）適用于交通量較

11、小的條件，所觀察的車輛應(yīng)具有隨機(jī)性。對(duì)式（29）進(jìn)行如下變形：Usti(211)Uii Ui此式表明區(qū)間平均速度是觀測(cè)路段內(nèi)所有車輛行駛速度的調(diào)和平均值。區(qū)間平均速度的另一種定義為某一時(shí)刻路段上所有車輛地點(diǎn)速度的平均值?？赏ㄟ^(guò)沿路段長(zhǎng)度調(diào)查法得到：以很短時(shí)間間隔t對(duì)路段進(jìn)行兩次（或多次）航空攝像,據(jù)此得到所有車輛的地點(diǎn)速度（近似值）和區(qū)間平均速度，公式如下：(212)Si(213)式中：Ui第i輛車平均速度;t兩張照片的時(shí)間間隔；S 在t間隔內(nèi)，第i輛車行駛的距離。研究表明，這種方法獲得的速度觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分布與實(shí)際速度的分布是相同的。(3)時(shí)間平均速度和區(qū)間平均速度的關(guān)系對(duì)于非連續(xù)交通流，例如

12、含有信號(hào)控制交叉口的路段或嚴(yán)重?fù)頂D的高速公路上， 區(qū)分這兩種平均速度尤為重要，而對(duì)于自由流，區(qū)分這兩種平均速度意義不大。當(dāng)?shù)?路上車輛的速度變化很大時(shí)，這兩種平均速度的差別非常大。時(shí)間平均速度和區(qū)間平 均速度的關(guān)系如下：2sUt Us (214)Us式中：2ki(Ui Us)2/K ；ki第i股交通流的密度；K交通流的整體密度。三、密集度密集度(concentration )包括占有率和密度兩種含義。(一)占有率占有率o即車輛的時(shí)間密集度，就是在一定的觀測(cè)時(shí)間 T內(nèi)，車輛通過(guò)檢測(cè)器時(shí)所占用的時(shí)間與觀測(cè)總時(shí)間的比值。對(duì)于單個(gè)車輛來(lái)說(shuō)，在檢測(cè)器上花費(fèi)的時(shí)間是由單個(gè)車輛的速度Ui，車長(zhǎng)li和檢測(cè)器本

13、身的長(zhǎng)度d決定的：(li d)/Ui ,i1oT ili dG Ti Ui(216)將上式第二項(xiàng)的分子分母同時(shí)乘以N，再將式(24)和式(211)代入可得:1 上T i Uili,N 1 d -T N i Ui T i UiqUs(217)將基本公式:qkUs(218）代入式(217)：1 liT i Ui(219）其中T是車頭時(shí)距的總和,k為密度將上式的分子分母同時(shí)除以N 得:liUiT1 上N i Ui , =dNhi(2 20)如果假定車身長(zhǎng)度取定值l,那么上式可簡(jiǎn)化為:l 2 dUsk (l d)k ckk(221)式中：Ck 車身長(zhǎng)度與檢測(cè)器長(zhǎng)度之和。由于單個(gè)檢測(cè)器的長(zhǎng)度d是恒定的，

14、如果假定車輛長(zhǎng)度也相同，那么該式表明占有率與密度是成正比的，由此可得如下的區(qū)間平均速度計(jì)算公式：Usq Cko(222)（二）密度交通密度k代表車輛的空間密集度，就是某一瞬間單位道路長(zhǎng)度上存在的車輛數(shù),即：密度只能通過(guò)沿路段長(zhǎng)度調(diào)查法即根據(jù)航拍照片來(lái)獲得：根據(jù)圖上量得的距離和車輛 數(shù)計(jì)算得出。若記Si為第i輛車與前車的車頭間距，貝kihiU(223)式中：hi 第i輛車與前車（第i 1輛車）的車頭時(shí)距;Ui第i輛車的車速。那么平均密度如下：(224)Si或者1 N 1（2 25）N i i ki式中：k 平均交通密度；N 記錄的車頭間距數(shù)。式（225）說(shuō)明平均交通密度等于各股交通流密度的調(diào)和平

15、均值。第三節(jié) 交通流基本參數(shù)的關(guān)系模型本節(jié)主要介紹交通流三要素：流量、速度、密集度之間的關(guān)系模型。這些模型包括：速度一流量模型、速度一密集度模型、流量一密集度模型，其中一些是基于數(shù)學(xué)模型建立的，另一些則是根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)建立的。、速度一流量模型（一）格林希爾治拋物線模型該速度一流量拋物線模型是在格林希爾治（Greenshields ）速度一密度的線性模型基礎(chǔ)上得到的，是對(duì)速度一流量關(guān)系的最早研究，其公式如下：q kj u2 uUf(2 62)式中：Uf自由流車速;kj 阻塞密度。圖28為該模型的圖示，圖中的數(shù)字為被觀測(cè)車組（100輛車為一組）的數(shù)量,曲線表示單向兩車道的速度一流量關(guān)系。從圖中可以看

16、到，速度和流量呈拋物線關(guān)系 通過(guò)最大流量點(diǎn)作一條水平線，直線上方為非擁擠區(qū)域，下方則為擁擠區(qū)域。在流量 達(dá)到最大值之前，速度隨流量的增加而下降；達(dá)到最大流量之后，速度和流量同時(shí)下 降。80格林希爾治速度一流量拋物線模型圖示318格林非希爾治拋物線模型圖270從目前的研究看來(lái)，非利用高速公路的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行研究的，然而后來(lái)不少研究者去卻直接將其應(yīng)用于高速公 速具備廣泛的代表性。正是由于這三個(gè)原因,明這是不P合理的。第三,路。其次，該模型將觀測(cè)數(shù)據(jù)繃相互交迭和分類，經(jīng)研究首先，該模型并該模型所做的交通調(diào)查是在假期進(jìn)行的40通過(guò)速度一密度的線性關(guān)系推導(dǎo)出的速度一流量天系與直接利用實(shí)際數(shù)據(jù)得出的速0400

17、8001200度一流量關(guān)系存在一定的偏差。流量（veh/h ）1600盡管如此，格林希爾治拋物線模型還是具有開(kāi)創(chuàng)性意義的。它提出的速度一流量 拋物線關(guān)系基本上反映了這兩個(gè)參數(shù)的變化趨勢(shì)，多年來(lái)一直被廣泛采用，包括美國(guó) 道路通行能力手冊(cè)的1965年版和1985年版。該模型還提出了一種重要思想：只要 確立了速度一密集度模型，速度一流量模型也可相應(yīng)確定，這也是近年來(lái)相關(guān)研究的 主要思路。（二）其它模型及曲線由于格林希爾治拋物線模型本身存在的一些問(wèn)題，不少研究者直接根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)研究速度一流量關(guān)系。圖29為美國(guó)1994年版道路通行能力手冊(cè)中所采用的速 度一流量曲線（圖中單位pcphpl為car/h/l

18、ane ，也即veh/h/lane ），該圖反映了開(kāi)始時(shí)隨著流量的增加速度保持不變，直到流量接近通行能力的二分之一或三分之二時(shí)， 才開(kāi)始有一個(gè)較小程度的下降。圖中的曲線雖然不能通過(guò)確切的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，但 我們從中可以清晰地歸納出兩參數(shù)之間的關(guān)系。20113km/h1300pcph994 年美國(guó)道路通行能力手冊(cè)采速車均平105km/h（一）格林希爾治纟40訓(xùn)生模型h、速度一密度模型20 040080012001600u uf 1 流/kj(2 63)如圖212所示，從圖中可看出，當(dāng)k 0時(shí)，u值可達(dá)理論最高速度即自由流速度Uf。直線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)與原點(diǎn)0所圍成的面積即為交通流量該圖

19、采用了與圖28所示的格林希爾治拋物線模型相同的數(shù)據(jù)， 因此存在與式（2 62）同樣的問(wèn)題。后來(lái)的研究者發(fā)現(xiàn)，盡管該模型在最初研究時(shí)所使用的數(shù)據(jù)存在 一些問(wèn)題，但是此模型對(duì)交通狀況的描述還是可以接受的，而且其形式也很簡(jiǎn)單，因 此一直被廣泛采用。出于研究的需要，研究人員還提出了以下針對(duì)具體交通條件的模 型。（二）格林伯模型格林伯（Greenberg）模型即對(duì)數(shù)模型:u um ln(kj /k)(2 64)式中Um為流量最大時(shí)對(duì)應(yīng)的車速，稱為最佳車速。此模型和交通擁擠的數(shù)據(jù)很符合， 適用于較大密度的交通條件，如圖213所示；當(dāng)交通密度較小時(shí)，這一模型不適用, 這可以從式（264）中令k f 0看出。

20、,如圖22(266)kUf kq ku kuf (1) uf kkjkj為求最大流量，可令dq 0,并定義qm為最大流量或最佳流量，km為最大流量dk時(shí)的密度即最佳密度，Um為最大流量時(shí)的速度即最佳速度，于是可得：圖216所示為拋物線形的q k模型。圖中曲線上任意一點(diǎn)的矢徑的斜率表示該區(qū)段上的區(qū)間平均速度，切線的斜率表示流量微小變化的速度分布。q kukum ln(kj /k)(267)并可求出:圖217 對(duì)數(shù)q k曲線q kuf exp( k/km )68)并求出：第四節(jié) 交通流參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布在設(shè)計(jì)新的交通設(shè)施或管制方案時(shí)，需要預(yù)測(cè)某些具體的交通特性，并且希望能 使用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)或假設(shè)的數(shù)據(jù)進(jìn)

21、行預(yù)測(cè)。車輛的到達(dá)在某種程度上具有隨機(jī)性，描述這種隨機(jī)性分布規(guī)律的方法有兩種：一種是以概率論中描述可數(shù)事件統(tǒng)計(jì)特性的離散型分布為工具，考察在一段固定 長(zhǎng)度的時(shí)間或距離內(nèi)到達(dá)某場(chǎng)所的交通數(shù)量的波動(dòng)性；另一種是以連續(xù)型分布為工具，研究車輛間隔時(shí)間、車速、可穿越空檔等交通流 參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布特性。三種離散型分布：泊松( Poisson )分布、二項(xiàng)分布及負(fù)二項(xiàng)分布；四種連續(xù)型分布：負(fù)指數(shù)分布、移位負(fù)指數(shù)分布、愛(ài)爾朗( Erlang )分布及韋布 爾 (Weibull) 分布。一、離散型分布在一定時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)或在一定路段上分布的車輛數(shù)是隨機(jī)數(shù)，這類隨 機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律可以用離散型分布進(jìn)行描述。一

22、)泊松分布1基本公式(226)x tP（x） （ ） e ,x 0,1,2,x!式中：P（x）在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)x輛車的概率;單位間隔的平均到達(dá)率；t每個(gè)計(jì)數(shù)間隔時(shí)間（或路段長(zhǎng)度）；e 自然對(duì)數(shù)的底，取 2.71828。若令mt為在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)，則式（226）可寫(xiě)為:P(x)x!當(dāng)m為已知時(shí)，應(yīng)用式（227）可求出在計(jì)數(shù)間隔除此之外，還可計(jì)算出如下的概率值：到達(dá)數(shù)小于等于k的概率：（227）t內(nèi)恰好有x輛車到達(dá)的概率。(2 29)P(x k)k i mm ei 0 i!到達(dá)數(shù)大于k的概率:P(x k) 1 P(x k)k i mm ei o i!(2 30)到達(dá)數(shù)至少是I但不超

23、過(guò)n的概率:(232)P(l i n)i i i!用泊松分布擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，參數(shù) m按下式計(jì)算:觀測(cè)的總車輛數(shù)總計(jì)間隔數(shù)j 1gfjj 1kjfjj i(2 33)式中：g 觀測(cè)數(shù)據(jù)的分組數(shù)；fj 計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)kj輛車這一事件發(fā)生的次(頻)數(shù)；kj計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)的到達(dá)數(shù)或各組的中值；N 觀測(cè)的間隔總數(shù)。2 遞推公式P(x 1) P(x)(234)x 13 適用條件車流密度不大，車輛間相互影響微弱，其它外界干擾因素基本不存在，即車流是 隨機(jī)的，此時(shí)應(yīng)用泊松分布能較好的擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)。在概率論中，泊松分布的均值 M和方差D均等于t，而觀測(cè)數(shù)據(jù)的均值m和方 差S2均為無(wú)偏估計(jì)，因此，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)表明

24、S2/m顯著不等于1.0時(shí)，就是泊松分布 不合適的表征。S2可按下式計(jì)算：S2彳(kiI i 1m)2 fj(235)式中符號(hào)意義同前。（二）二項(xiàng)分布1.基本公式P(x)C：)x(1 -)nx,x 0,1,2,n n,n(236)式中：P（x）在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)x輛車的概率;平均到達(dá)率；t 每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間或距離; n正整數(shù)。其中通常記p t / n ,則二項(xiàng)分布可寫(xiě)成:(2 37)P(x) C；px(1 p)nx,x 0,1,2, ,n式中0 p 1, n、p常稱為分布參數(shù)用式（237）可計(jì)算在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)恰好到達(dá)x輛車的概率。除此之外，還可計(jì)到達(dá)數(shù)小于k的概率:p (m S2)/m(

25、240)n m/ p m2 /(m S2)(241)k 1P(x k)C；pi(1i 0n ip)(238)到達(dá)數(shù)大于k的概率：kP(x k) 1cni 0pi(1p)n i(239)其余類推。由概率論可知，對(duì)于二項(xiàng)分布，其均值M叩，方差D np（1p），M D。因當(dāng)用二項(xiàng)分布擬合觀測(cè)數(shù)時(shí)，根據(jù)參數(shù)p、n與方差、均值的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D , p、n可按下列關(guān)系式估算（n值計(jì)算結(jié)果取整）：式中m和S2根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)按式（233）、式（235）計(jì)算2 遞推公式P(x 1)： ； ! ； P(x)(242)3適用條件車流比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多的車流用二項(xiàng)分布擬合較好。由于二

26、項(xiàng)分布的均值M大于方差D，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)表明S2/m顯著大于1.0就是二項(xiàng)分布不適合的表征（三）負(fù)二項(xiàng)分布1基本公式P(x) Cx 1 1p (1 p)x,x 0,1,2,L (243)式中 p 、 為負(fù)二項(xiàng)分布參數(shù)。 0 p 1, 為正整數(shù)，其余符號(hào)意義同前意義：已知一個(gè)事件在伯努利試驗(yàn)中每次的出現(xiàn)概率是 p, 在一連串伯努利試驗(yàn) 中，一件時(shí)間剛好在第 x 次試驗(yàn)中出現(xiàn)第 次的概率。同樣地，用式( 243)可計(jì)算在計(jì)數(shù)間隔 t 內(nèi)恰好到達(dá) x 輛車的概率。到達(dá)數(shù)大于k的概率可由下式計(jì)算：kP(x k) 1Ci 1 1p (1 p)i(244)i0其余類推。由概率論知負(fù)二項(xiàng)分布的均值 M (1p)

27、/ p,方差D (1 p)/p2, M D。因此，當(dāng)用負(fù)二項(xiàng)分布擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，利用 p、 與均值、方差的關(guān)系式，用樣本的 均值m、方差S2代替M、D , p、可由下列關(guān)系式估算(B值計(jì)算結(jié)果取整)：(2 45)p m/S222m2 /(S2 m)式中觀測(cè)數(shù)據(jù)的均值m和方差S2,按式(2 33)、式(2 35)計(jì)算2遞推公式P(0) p(246)x1P(x)(1 p)P(x 1) , x 1x3適用條件當(dāng)?shù)竭_(dá)的車流波動(dòng)性很大，或者當(dāng)以一定的計(jì)算間隔觀測(cè)到達(dá)的車輛數(shù)而其間隔長(zhǎng)度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個(gè)時(shí)段時(shí)，所得數(shù)據(jù)就可能會(huì)具有較大的方差，此時(shí)應(yīng)使用負(fù)二項(xiàng)分布擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)。 S2 /

28、m顯著小于1時(shí)就是負(fù)二項(xiàng)分布不適合的表征。二、連續(xù)型分布描述事件之間時(shí)間間隔的分布為連續(xù)型分布，連續(xù)型分布常用來(lái)描述車頭時(shí)距、可穿越空檔、速度等交通流參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征。（一）負(fù)指數(shù)分布1.基本公式若車輛到達(dá)符合泊松分布，則車頭時(shí)距就是負(fù)指數(shù)分布。由式（227）可知,在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)沒(méi)有車輛到達(dá)（x 0）的概率為：上式表明，在具體的時(shí)間間隔t內(nèi)，如無(wú)車輛到達(dá)，則上次車到達(dá)和下次車到達(dá)之間車頭時(shí)距至少有t秒,換句話說(shuō)，P（0）也是車頭時(shí)距等于或大于t秒的概率，于是有：P（h t） e而車頭時(shí)距小于t的概率則為:(2 47)P (h t) 1 e(248)若Q表示小時(shí)交通量，則Q/3600 (veh/s

29、)，式(2 47)可以寫(xiě)成:P(h t)Qt/3600e(249)式中Qt /3600是到達(dá)車輛數(shù)概率分布的平均值。 若令M為負(fù)指數(shù)分布的均值，即平均 車頭時(shí)距，則應(yīng)有：M 3600/Q -(2 50)負(fù)指數(shù)分布的方差為：1 D -2(2負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為：p(t) 1 P h t e dt51)(252)用樣本的均值m代替M、樣本的方差S2代替D，即可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)圖22和圖23分別為式(247)和式(248)的圖示。0.62 適用條件 0.40.2e°.8圖2 -P(h t) e t/Mh t的車頭時(shí)距分布曲線(m 1s)負(fù)指數(shù)分布適用于車輛到達(dá)是隨機(jī)的、有充分超車

30、機(jī)會(huì)的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認(rèn)為當(dāng)每小時(shí)每車道的不間斷車流量等于或小于500輛時(shí)，用時(shí)間t 負(fù)指數(shù)分布描述車頭時(shí)距是符合實(shí)際的。由式（4 52）可知，負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)曲線是隨車頭時(shí)距 h單調(diào)遞減的, 這說(shuō)明車頭時(shí)距越小，其出現(xiàn)的概率越大。這種情況在限制超車的單列車流中是不可 能出現(xiàn)的，因?yàn)檐囶^間距至少應(yīng)為一個(gè)車身長(zhǎng)，車頭時(shí)距必須有一個(gè)大于零的最小值，這就是負(fù)指數(shù)分布的局限性。（二）移位負(fù)指數(shù)分布1.基本公式為克服負(fù)指數(shù)分布的車頭時(shí)距越趨于零其出現(xiàn)概率越大這一缺點(diǎn)，可將負(fù)指數(shù)分 布曲線從原點(diǎn)0沿t軸向右移一個(gè)最小的間隔長(zhǎng)度（根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)確定，一般在1.01.5s之間），

31、得到移位負(fù)指數(shù)分布曲線，它能更好地?cái)M合觀測(cè)數(shù)據(jù)。移位負(fù)指數(shù)分布的分布函數(shù)為：P(h t) e (t),t(253)P(h t) 1 e (tt(254)其概率密度函數(shù)為：e (t ),tP(t),(255)0,t均值和方差分別為：1M -D 12(256)用樣本均值m代替M ,樣本方差S2代替D ,就可算出移位負(fù)指數(shù)分布的兩個(gè)參數(shù)和。圖2 4為移位負(fù)指數(shù)分布式(2 53)的曲線圖，其中的表達(dá)式由式(2 56)得到。移位負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)曲線是隨(t )的值單調(diào)遞減的，即服從移位負(fù) 指數(shù)分布的車間時(shí)距，越接近 其出現(xiàn)的可能性越大，但這在一般情況下不符合駕駛 員的心理習(xí)慣和行車規(guī)律。從統(tǒng)計(jì)角度看，具有中等反應(yīng)強(qiáng)度的駕駛員占大多數(shù)，他 們行車時(shí)是在安全條件下保持較短的車間距離(前車車尾與后車車頭之間的距離，不 同于車頭間距)，只有少部分反應(yīng)特別靈敏或較冒失