五大名校數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)壓軸題試卷

1、五大名校數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)壓軸題試卷一、壓軸題1 .如圖，在 ABC中，AC BC, ACB 90，點(diǎn)D為 ABC內(nèi)一點(diǎn)，且(2)若 CAD 15, E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 CE CA .求ZBDC的度數(shù).若點(diǎn)M在DE上，且DC DM ,請(qǐng)判斷ME、BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.若點(diǎn)N為直線AE上一點(diǎn)，且 CEN為等腰 ，直接寫出 CNE的度數(shù).2 .如圖，RtzXACB中，ACB 90 , AC BC , E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE ,作 AF AE 且 AF AE .(1)如圖1,過(guò)F點(diǎn)作FD AC交AC于D點(diǎn)，求證：FD BC ；如圖2,連結(jié)BF交AC于G點(diǎn)，若AG 3,CG 1,求

2、證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn).(3)當(dāng)E點(diǎn)在射線CB上，連結(jié)BF與直線AC交于G點(diǎn)，若BC 4, BE 3,則AGCG(直接寫出結(jié)果)90，直線l過(guò)點(diǎn)C .(1)當(dāng)AC BC時(shí)，如圖1,分別過(guò)點(diǎn) A和B作AD 直線l于點(diǎn)D ,BE直線l于點(diǎn)E, ACDD與4CBE是否全等，并說(shuō)明理由;(2)當(dāng) AC 8cm, BC6cm時(shí)，如圖2,點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于直線l對(duì)稱，連接BF、CF ,點(diǎn)M是AC上一點(diǎn)，點(diǎn) N是CF上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn) M、N作MD 直線l于 點(diǎn)D , NE 直線l于點(diǎn)E ,點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A C路徑運(yùn)動(dòng)， 終點(diǎn)為C ,點(diǎn)N從點(diǎn)F出發(fā)，以每秒3cm的速度沿F C B C F路徑運(yùn)動(dòng)

3、,終 點(diǎn)為F ,點(diǎn)M,N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，各自達(dá)到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)4CMN為等腰直角三角形時(shí)，求 t的值.4 .已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4j2,0) , B(0,4J2) , C為AB的中點(diǎn)，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，D是線段OA上一點(diǎn)，且PO PD , DE AB于E.(1)求 OAB的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE的值是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求 PE的值.(3)若 OPD 45 ,求點(diǎn)D的坐標(biāo).5 .閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1,已知等腰4 ABC中，AB=AC, AD為BC邊上的中線，以 AB為邊向AB左

4、側(cè)作等邊 ABE,直線CE與直線AD交于點(diǎn)F.請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明. 同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自已的想法：小明： 通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)/ DFC的度數(shù)可以求出來(lái).”小強(qiáng)： 通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段 DF和CF之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小偉：通過(guò)做輔助線構(gòu)造全等三角形，就可以將問(wèn)題解決.” 老師：若以AB為邊向AB右側(cè)作等邊 ABE,其它條件均不改變，請(qǐng)?jiān)趫D 2中補(bǔ)全圖形探究線段EE AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)在圖2中補(bǔ)全圖形，探究線段 EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.6 . (

5、1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn).如圖1, ACB和 DCE均為等邊三角形，點(diǎn) A、D、E均在同一直線上，連接 BE.求證： ADC© BEC .求 AEB的度數(shù).線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為 .(2)拓展探究.如圖2, ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB DCE 90，點(diǎn)A、D、在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE .圖2請(qǐng)判斷 AEB的度數(shù)為.線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系為 .(直接寫出結(jié)論，不需證明)7 .請(qǐng)按照研究問(wèn)題的步驟依次完成任務(wù).(問(wèn)題背景)(1)如圖1的圖形我們把它稱為 “浮形”，請(qǐng)說(shuō)理證明/ A+/B=/ C+/ D.圖，(簡(jiǎn)單應(yīng)用)(2)如圖 2, AP

6、、CP分別平分/ BADk / BCD,若/ ABC=20 , / ADC=26 ,求/ P 的度數(shù)(可直接使用問(wèn)題(1)中的結(jié)論)(問(wèn)題探究)(3)如圖3,直線 AP平分/ BAD的外角/ FAD, CP平分/ BCD的外角/ BCE 若/ABC=36, /ADC=16,猜想/ P 的度數(shù)為(拓展延伸)(4)在圖 4 中，若設(shè)/ C=x, / B=y, / CApJ/CAB, / CDP=1 / CDB,試問(wèn)/ P與33/C、/B之間的數(shù)量關(guān)系為 (用x、y表示/ P)；(5)在圖5中，AP平分/ BAD, CP平分/ BCD的外角/ BCE猜想/ P與/ B、D的關(guān) 系，直接寫出結(jié)論.8

7、.如圖，已知 ABC中，AB=AC=10cm, BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn) P在線段 BC 上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò) 1s后，BP= cm, CQ. cm(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò) 1s后， BPD與4CQP是否全等， 請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 BPD與4CQP全等？(4)若點(diǎn)Q以(3)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B同時(shí)出發(fā)， 都逆時(shí)針沿 ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)

8、多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇？9 .在 ABC中，/ BAO45。，CD± AB,垂足為點(diǎn) D, M為線段DB上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端 點(diǎn))，點(diǎn) N在直線AC左上方且/ NCM=135° , CN=CM,如圖.(1)求證：/ ACN=/AMC;S AC(2)記 ANC得面積為5,記 ABC得面積為5.求證： ；S2 AB(3)延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)P,使BP=BM,如圖.探究線段 AC與線段DB滿足什么數(shù)量關(guān)系 時(shí)對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn) M, AN=CP始終成立？(寫出探究過(guò)程)圖 圜10 .已知，如圖1,直線l2±li,垂足為A,點(diǎn)B在A點(diǎn)下方，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B、C 不

9、與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D在直線1i上，點(diǎn)A的右側(cè)，過(guò)D作13,11,點(diǎn)E在直線13上，點(diǎn)D的 下方.(1) 12與13的位置關(guān)系是 ；(2)如圖 1,若 CE平分/ BCD,且/ BCD- 70°,則/ CED-°, Z ADC=°(3)如圖2,若CD± BD于D,作/ BCD的角平分線，交BD于F,交AD于G.試說(shuō)明：/ DGF= / DFG;(4)如圖3,若/ DBE= /DEB,點(diǎn)C在射線AM上運(yùn)動(dòng)，/ BDC的角平分線交EB的延長(zhǎng) 線于點(diǎn)N,在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探索/ N: /BCD的值是否變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)直接寫出比值.S1圖2圖3

10、11.如圖，以直角三角形 AOC的直角頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，以O(shè)C, OA所在直線為軸和軸建立平 面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) A (0, a) , C (b, 0)滿足Ja 6 b 8 0.(1) a=; b=;直角三角形 AOC的面積為.(2)已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn) P, Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度 向點(diǎn)。勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá) 。點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束.AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4, 3),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問(wèn)：是否存在這1的t,使得 ODP與 ODQ的面積相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在（2）的條件下，若/ DOC

11、=/DCQ點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且 y軸平分/GOD.點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接接 CE交OD于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò) 程中，探究/ GOD, / OHC, / ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（三角形的內(nèi)角和為180).12.如圖，在aABC中，AB AC 3, B C 50',點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D 不與點(diǎn)B,C重合），連接 AD,作 ADE 50。，DE交邊AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng) BDA 100,時(shí)，EDC , DEC （2）當(dāng)DC等于多少時(shí)， ABDWDCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，&ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出BDA的

12、度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.13 .小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題：“如圖（1）,在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且 ED EC ,試確定線段 AE與DB 的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”.小敏與小穎討論后，進(jìn)行了如下解答：D BCD B C D BC圖（1）圖（2）圖（3）（1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點(diǎn) E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖（2）,確定線段 AE與DB 的大小關(guān)系，請(qǐng)你寫出結(jié)論：AE DB （填" :“ ”或“ "），并說(shuō)明理I（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB （填" : "

13、”或）.理由如下:如圖（3）,過(guò)點(diǎn)E作EF/ BC,交AC于點(diǎn)F .（請(qǐng)你將剩余的解答過(guò)程完成）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED EC ,若 ABC的邊長(zhǎng)為1 , AE 2 ,求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你畫出圖形，并直 接寫出結(jié)果）.14 .（閱讀材料）(1)在ABC中，若 CA B 180 C 180(2)在ABC中，若 AC 180( A B) 18090 ,由三角形內(nèi)角和為180。得9090B 90 ,由主角形內(nèi)角和為180。得9090 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).已知AB /x 軸，交 y（解決問(wèn)題）軸于點(diǎn)E,

14、連接CE, CF是/ ECO的角平分線，交 AB于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)D.過(guò)E點(diǎn)作EM 平分/ CEB,交CF于點(diǎn)M .（1）試判斷EM與CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖，過(guò) E點(diǎn)作PE±CE,交CF于點(diǎn)P.求證：/ EPCN ED尺（3）在（2）的基礎(chǔ)上，作 EN平分/ AEP,交OC于點(diǎn)N,如圖.請(qǐng)問(wèn)隨著 C點(diǎn)的運(yùn) 動(dòng)，/ NEM的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其值：若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖 圖 圖15 . （1）發(fā)現(xiàn)：如圖1, ABC的內(nèi)角 ABC的平分線和外角ACD的平分線相交于點(diǎn)O。當(dāng) A 50時(shí)，則 BOC當(dāng) A時(shí)，求 BOC的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）應(yīng)用：如圖2

15、,直線MN與直線PQ垂直相交于點(diǎn) O,點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)B在射線OB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B不與點(diǎn)O重合），延長(zhǎng)BA至G ,已知BAO、 OAG的角平分線與BOQ的角平分線所在的直線相交于 E、F ,在 AEF中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的 3倍，請(qǐng)直接寫出ABO的度數(shù).16.閱讀材料并完成習(xí)題：在數(shù)學(xué)中，我們會(huì)用 戳長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法來(lái)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.請(qǐng)看這個(gè)例題：如圖1,在四邊形 ABCD中，/ BAD=/BCD=90° , AB=AD,若 AC=2cm,求四邊形 ABCD的面 積.解：延長(zhǎng)線段 CB到E,使得BE=CDD連接AE,我們可以證明 BA® D

16、AC,根據(jù)全等三 角形的性質(zhì)得 AE=AC=2, /EAB=/ CAD,貝U/ EAC=Z EAB+/ BAC=Z DAC+Z BAC=Z BAD=90° ,彳導(dǎo) S 四邊形abccfSaabc+SADC=S>aABC+SaABE=SaAEG這樣，四邊形 ABCD的面積就轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形EAC面積.(1)根據(jù)上面的思路，我們可以求得四邊形ABCD的面積為 cm2.(2)請(qǐng)你用上面學(xué)到的方法完成下面的習(xí)題.如圖 2,已知 FG=FN=HM=GH+MN=2cm, / G=/ N=90° ,求五邊形 FGHMN 的面積.17.直線MN與PQ相互垂直，垂足為點(diǎn) O，點(diǎn)A在

17、射線OQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、點(diǎn)B均不與點(diǎn)O重合.(1)如圖1, AI平分 BAO, BI平分 ABO,若 BAO 40 ,求 AIB的度數(shù);(2)如圖2, AI平分 BAO, BC平分 ABM, BC的反向延長(zhǎng)線交 AI于點(diǎn)D .若 BAO 40，則/ ADB度(直接寫出結(jié)果，不需說(shuō)理)；點(diǎn)A、b在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,動(dòng).連接PQ,CQ ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s 0 t 8 .解答下列問(wèn)題:ADB是否發(fā)生變化，若不變，試求ADB的度數(shù)：若變化，請(qǐng)說(shuō)明變化規(guī)律.OAE的角平分線(3)如圖3,已知點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，BAO的角平分線 AI、AF與 BOP的角平分線所在的直線分別相交于的點(diǎn)

18、D、F ,在&ADF中，如果有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的 4倍，請(qǐng)直接寫出ABO的度數(shù).18 .已知ABCD,點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，/ CDE的角平分線與/ ABE的角平分線交于點(diǎn) F.(1)若點(diǎn)E的位置如圖1所示.若/ ABE=60 °, / CDE=80 °,則 / F= ;°探究/ F與/ BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；(2)若點(diǎn)E的位置如圖2所示，/ F與/ BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是 .1(3)若點(diǎn)E的位置如圖3所示，/ CDE為銳角，且 E 2 F 45 ,設(shè)/ F=a，則”的 取值范圍為19 .如圖，在 ABC中， ACB 90 ,AC BC,AB

19、 8cm ,過(guò)點(diǎn)C做射線CD ,且CD /AB，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向均勻運(yùn)動(dòng)，速度為 3cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從 點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)(1)用含有t的代數(shù)式表示CP和BQ的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)t 2時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PQ/BC ；2(3)設(shè) BCQ的面積為S cm ，求S與t之間的關(guān)系式.20 .如圖1 ,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐為2,0，點(diǎn)D的坐標(biāo)為0, 2 ,在 ABC中 ABC ACB 45', BC/x軸交y軸于點(diǎn)M .±1(1)求 OAD和 ODA的度數(shù)；(2)如圖2 ,在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn) 交AC于點(diǎn)P,

20、求證：OB OP ；B為一銳角頂點(diǎn)作 Rt BOE , / BOE 90' , OE(3)在第(2)問(wèn)的條件下，若點(diǎn)B的標(biāo)為 2, 4 ,求四邊形BOPC的面積.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、壓軸題1. (1)證明見解析；(2) BDC 120 ；ME BD,理由見解析； 7.5或15 °或 82.5 或 150°【解析】【分析】(1)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可證明；(2)禾1J 用 SSSffi 得ADJ BDC：,可求得/ ACD=/ BCD=45 , / CAD=/ CBD=15 ,即可 解題；連接MC,易證 MCD為等邊三角形，即可證明 BDJ

21、 EMC即可解題；分EN=EC EN=CZ CE=CN三種情形討論，畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)CB=CA DB=DA, CD垂直平分線段 AB, CDXAB;(2)在 ADC和 BDC中,BC AC CD CD , BD AD .AD8 BDC (SSS ,一一 1八 d一 J . / ACD=Z BCD=- / BCA=45 , / CAD=Z CBD=15 ,2 ./ BDC=180 -45 -15 =120°結(jié)論：ME=BD,理由：連接MC, AC BC , ACB 90 ,/ CAB=Z CBA=45 , . / CAD=Z CBD=15 ,/ D

22、BA=Z DAB=30 , ./ BDE=30 +30° =60°,由得/ BDC=120 ,/ CDE=60, . DC=DM, /CDE=60, . MCD為等邊三角形，.CM=CD, EC=CA=CB / DMC=60 ,/ E=Z CAD=Z CBD=15 , / EMC=120 , 在 BDCA EMC 中，CBD E 15BDC EMC 120 , CD CM.BD8 EMC (AAS), .ME=BD;=82.5 ;當(dāng) EN=EC時(shí)，/ EN1C 巴=7.5 或/ EN2C = 122當(dāng) EN=CN時(shí)，/ EN3c =1802 15 =150 0;當(dāng)CE=CN

23、時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，/ CNE=15,所以/ CNE的度數(shù)為7.5或15°或82.5或150°. 【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判 定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.一、一 11 , 52. (1)見解析；(2)見解析；(3)一或一33【解析】 【分析】 1)證明 AFDAEAC ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=AC ,等量代換證明結(jié)論； 2)作FDXAC于D,證明 FDGA BCG,得到DG=CG ,求出CE, CB的長(zhǎng)，得到答 案； 3)過(guò)F作FDXAG的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D,根據(jù)全等三角形

24、的性質(zhì)得到CG=GD ,AD=CE=7 ,代入計(jì)算即可.【詳解】解：(1)證明：.FDXAC, ./ FDA=90 °, ./ DFA+/ DAF=90 °, 同理，/ CAE+/ DAF=90 °, . / DFA= / CAE , 在 AFD和 EAC中，AFD EACADF ECA, AF AEAFDAEAC (AAS), . DF=AC , .AC=BC , .FD=BC ;(2)作 FDXAC 于 D,由(1)得，F(xiàn)D=AC=BC , AD=CE ,在 FDG 和 BCG中,FDG BCG90FGD BGCFD BC . FDG 心 BCG(AAS)，D

25、G=CG=1 ,.AD=2 , .CE=2,BC=AC=AG+CG=4 ,.E點(diǎn)為BC中點(diǎn);(3)當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)F作FD，AG的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D,BC=AC=4 , CE=CB+BE=7 ,由(1) (2)知： ADF ECA , .CG=GD, AD=CE=7 , GDFQGCB , .CG=DG=1.5 ,AG 4 1.5 11CG 1.53 '. AG同理，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，芽CG4 1.51.5【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì), 關(guān)鍵.11.5故答案為： 一或一.33掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的3. (1)全等，理由見解析；(2) t=

26、3.5秒或5秒【解析】【分析】(1)根據(jù)垂直的定義得到/ DAC=/ ECB,利用AAS定理證明4 AC* CBE(2)分點(diǎn)F沿C-B路徑運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)F沿B-C路徑運(yùn)動(dòng)兩種情況，根據(jù)等腰三角形的定義列出算式，計(jì)算即可；【詳解】解：(1) 4ACD 與4CBE全等.理由如下： AD，直線1, / DAC+-Z ACD=90 , / ACB=90 , ./ BCE+7 ACD=90 ,/ DAC=Z ECR在 ACD和4CBE中，ADC CEBDAC ECB ,CA CB.ACg CBE (AAS)；(2)由題意得，AM=t, FN=3t,則 CM=8-t,由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6.CN=6-

27、3t,點(diǎn)N在BC上時(shí)， CMN為等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)N沿CB路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得，8-t=3t-6,解得，t=3.5,當(dāng)點(diǎn)N沿BfC路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得，8-t=18-3t ,解得，t=5,綜上所述，當(dāng)t=3.5秒或5秒時(shí)， CMN為等腰直角三角形；【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運(yùn) 用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.4.(1) 45° ; (2)PE的值不變，PE=4,理由見t¥解；(3)D(8J28 , 0).【解析】【分析】(1)根據(jù)A(4J2,0) , B(0,4j2),得AOB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的

28、性質(zhì)，即可求出/OAB的度數(shù)；(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到/AOC=Z BOC=45 , OCX AB,再證明 POJ DPE；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=PE即可得到答案；(3)證明PO® ADPA,得到PA=OB=4J2, DA=PB,進(jìn)而得 OD的值，即可求出點(diǎn) D的坐標(biāo).【詳解】(1) A(4*0) , B(0,4 回,.oa=ob=4, 2, / AOB=90° , AOB為等腰直角三角形，/ OAB=45° ;(2) PE的值不變，理由如下：AOB為等腰直角三角形，C為AB的中點(diǎn)，/AOC=/ BOC=45° , OCX AB,PO=

29、PD,/ POD=Z PDO,.D是線段OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上， / POD=45° +/ POQ / PDO=45° +/ DPE,. / POC=Z DPE,在 POC和ADPE中，POC DPEOCP PED 90 ,PO PD POC?A DPE(AAS).OC=pe1- oc=-2 ab=2 X4V2 ><72 =4,. PE=4；(3)OP=PD,./POD=/ PDO=(180° -45 0 )+2=67.5° ,a A APD=Z PDO- ZA=22.5° , / BOP=90° - Z POD=2

30、2.5° , . / APD=Z BOP,在 POB和ADPA中，OBP PADBOP APDOP PD.,.POBADPA(AAS) .PA=OB=4.2 , DA=PB, .DA=PB=4, 2 X . 2 - 4,. 2 =8-4 2，. OD=OA-DA= 4V2 -(8- 4j2)= 872 8， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8，2 8，0)-【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)定理，圖形與坐標(biāo)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.5. (1)60°； ( 2) EF=AF+FC 證明見解析；(3) AF=EF+2DF 證明見解析.【解析】【分析

31、】(1)可設(shè)/ BAD=/CAD= a, / AEC= Z ACE= 3,在GACE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得2 a+ 60 + 2 3= 180°,從而有3= 60°,即可得出/ DFC的度數(shù)；(2)在EC上截取EG= CF,連接AG,證明 AE8 ACF,然后再證明 AFG為等邊三角形，從而可得出 EF= EG+ GF= AF+ FC；(3)在AF上截取AG= EF,連接BG, BF,證明方法類似(2),先證明 AB8 EBF 再證明 BFG為等邊三角形，最后可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)AB=AC, AD 為 BC邊上的中線，可設(shè) Z BAD= Z CAD= a,又4

32、ABE為等邊三角形，.AE=AB=AC / EAB=60° , .可設(shè) Z AEC= Z ACE= 3,在 AACE 中，2a+ 60° + 2 3= 180°,- a+ 3= 60 , / DFC池+ 3= 60°(2) EF=AF+FC證明如下： . AB=AC, AD 為 BC邊上的中線，ADBC, . / FDC=90 , / CFD= 60°,則/ DCF=30 ,.CF= 2DF,在EC上截取EG= CF,連接AG,又 AE=AQ ./ AEG=Z ACF, .AES ACF (SA§ , ./ EAG= / CAF, A

33、G= AF,又/ CAF=Z BAD,/ EAG=Z BAD,Z GA已 / BAD+/ BAG=Z EAG+/ BAG=Z 60° . AFG為等邊三角形，EF= EG+ GF= AF+FC,即 EF=AF+FC(3)補(bǔ)全圖形如圖所示，結(jié)論：AF=EF+2DF證明如下：同(1)可設(shè)/ BAD= / CAD= a, / ACE= / AEC= 3, ./ CAE= 180 -2 3, ./BAE= 2a+ 180° - 2 3= 60°, /. 3- a= 60°, / AFC書a= 60°,又 ABE 為等邊三角形，./ ABE=Z AFC=

34、60。，由8字圖可得：/ BAD= / BEF,在AF上截取AG= EF,連接BG, BF,又 AB=BE, .ABG EBF (SAS , . BG= BF,又AF垂直平分BC, .BF=CE/ BFA=Z AFC=60 , . BFG為等邊三角形，BG=BR 又 BC± FG, 1- FG=BF=2DF.-.AF= AG+ GF= BF+ EF= 2DF+ EF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是常用輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型.6. (1)詳見解析； 60。； AD BE ; (2)90° ；

35、AE BE 2CM【解析】【分析】(1)易證/ ACD= /BCE即可求證 ACM BCE根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可求得AD= BE,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求得/AEB的大?。?2)易證 ACM BCE可彳導(dǎo)/ ADC= / BEQ進(jìn)而可以求得/ AEB= 90°,即可求得 DM= ME = CM,即可解題.【詳解】解：(1)證明： ACB和 DCE均為等邊三角形， AC CB , CD CE ,又 ACD DCB ECB DCB 60 , ACD ECB , ADg BEC SAS . CDE為等邊三角形， CDE 60 .丁點(diǎn)A、D、E在同一直線上， ADC 180CDE

36、120 ,又.ADC© BEC , ADC BEC 120 , AEB 1206060 . AD BE ADC© BEC , AD BE .故填： AD BE ；(2): ACB和 DCE均為等腰直角三角形， AC CB , CD CE ,又. ACB DCE 90 , ACD DCB ECB DCB , ACD ECB , 在 ACD 和 BCE 中，AC CB ACD ECB ，CD CE ACD© BCE, ADC BEC . 點(diǎn)A、D、E在同一直線上， ADC BEC 180 CDE 18045135 , AEB 135 CED 1354590 . CDA

37、 9 CEB , BE AD . CD CE , CM DE , DM ME .又 DCE 90 , DE 2CM , AE AD DE BE 2CM .故填：90 ;AE BE 2CM .【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題 中求證 AC* BCE是解題的關(guān)鍵.7. (1)見解析；(2)/ P=23o；( 3) / P=26g( 4)/ P=2xy;( 5)3/P.180B D2【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；(2)如圖2,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到/ 1 = 7 2, /3=/4,列方程組即可得到結(jié)論；(3)由AP平分/ B

38、AD的外角/ FAD, CP平分/ BCD的外角/ BCE,推出/ 1 = 72,/3=/4,推出/ PAD=180-/2, /PCD=180-/3,由/ P+ (180 -/1) =/D+ (180 -/3) , / P+/1 = /B+/4,推出 2/P=/B+/D,即可解決問(wèn)題；(4)根據(jù)題意得出/ B+Z CAB=/C+/BDC,再結(jié)合/ CAP=1 / CAB, / CDP=1 / CDB,得33至U y+ (/ CAB-1 / CAB) =/ P+ (/ BDC-1 / CDB),從而可得/ P=y+Z CAB- / CAB-333/ CDB+1 / CDB= 2x-y ; 33(

39、5)根據(jù)題意得出/ B+Z BAD=/D+/ BCD, / DAP+Z P=Z PCD+Z D,再Z合 AP 平分/BAD, CP平分/ BCD的外角/ BCE,得到Z BAD+Z P=ZBCD+ (180 -22/ BCD) +/ D,所以/ P=90° + 1 Z BCD-1 / BAD +/ D=180BD222.解：(1)證明：在 AOB 中，/ A+ZB+Z AOB=180 ,在 COD 中，/ C+Z D+Z COD=180 , / AOB=Z COD,.A+Z B=Z C+Z D;(2)解：如圖 2, AP、CP分別平分/ BAD, / BCD, 1 = /2, / 3

40、=/4,由(1)的結(jié)論得: +，得 2/P+/2+/3=/1 + /4+/B+/D, ./ P=1 (/ B+/D) =23。；2(3)解：如圖3,.AP平分/ BAD的外角/ FAD, CP平分/ BCD的外角/ BCEL, / 1 = 72, / 3=74, ./ PAD=180-/2, / PCD=180-Z 3, /P+ (180 -/1) =/D+ (180 -/3),ZP+Z 1 = / B+Z 4, .2/ P=Z B+Z D, ./P=1 (/B+/D) =1 x(36 +16 °) =26。；故答案為：26°(4)由題意可得：/ B+Z CAB=Z C+Z

41、 BDC, 即 y+Z CAB=x+Z BDC,即/ CAB-/ BDC=x-y, ZB+Z BAP=Z P+Z PDB,即 y+Z BAP=Z P+Z PDB,即 y+ (/ CAB-/ CAB =/ P+ (/ BDC-Z CDP),即 y+ (/ CAB-1 / CAB) =/ P+ (/ BDC-1 / CDB),33. / P=y+Z CAB-1 / CAB-/ CDB+1 / CDB332=y+ -3(/ CAB-/ CDB)2=y+ 3(x-y)13y故答案為：/P=2x3(5)由題意可得：/1B+Z BAD=Z D+ / BCD,/DAP+/ P=Z PCD+Z D, ./ B

42、-ZD=ZBCD-Z BAD, AP平分/ BAD, CP平分/ BCD的外角/ BCE . / BAP=Z DAP, / PCE=Z PCB, B BAD+Z P= (/BCD+L/BCE) +/D, 221/BAD+/ P=/ BCD+1 (180-/BCD) +/D, 22/ P=90 + B BCD-1 / BAD +Z D 22=90 + (/BCD-/BAD) +/D2=90 + (/ B-/ D) +/D 2180 B D=,2故答案為pT【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué) 會(huì)用方程組的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型.8. (1

43、) BP=3cm, CQ=3cm； (2)全等，理由詳見解析；(3)竺；(4)經(jīng)過(guò)翌s點(diǎn)P 43與點(diǎn)Q第一次相遇.【解析】【分析】(1)(2)(3)(4)速度和時(shí)間相乘可得 BP、CQ的長(zhǎng)；利用SAS可證三角形全等；三角形全等，則可得出 BP=PC CQ=BQ從而求出t的值；第一次相遇，即點(diǎn) Q第一次追上點(diǎn)P,即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的路程比點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的路程多 10+10=20cm 的長(zhǎng)度.【詳解】解：(1) BP=3X 1=3 cm,CQ=3X 1=3m(2) t=1s,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等BP=CQ=3 X 1=3cm. AB=10cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn), BD=5cm.又,. PC=

44、BC_ BP, BC=8cm,.PC=8-3=5cm,.PC=BD又 AB=AC,/ B=/C,在ABPD和ACQP中，PC BDB CBP CQ. .BP必CQP(SAS)(3)二點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，.BP與CQ不是對(duì)應(yīng)邊，即 BP CQ若BPDCPQ 且/B=/C,貝U BP=PC=4cm CQ=BD=5cm,一BP 4，點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t= -3- § s,CQ 15 Vq -cm/s;Qt 4(4)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.一15由題意，得 一 x=3x+2 X 104解得x= 803,80，經(jīng)過(guò) s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.3【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)

45、問(wèn)題，解題關(guān)鍵還是全等的證明和利用，將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題視為定點(diǎn)問(wèn)題來(lái)分析可簡(jiǎn)化思考過(guò)程.9. (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)當(dāng)AC=2BD時(shí)，對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)N, AN=CP始終成立，證明見解析.【解析】【分析】(1)由三角形的內(nèi)角和定理可求/ACN=Z AMC=135° -/ACM；(2)過(guò)點(diǎn)N作NEAC于E,由“ AAS'可證 NEC CDM,可得NE=CD,由三角形面積 公式可求解；(3)過(guò)點(diǎn) N 作 NELAC于 E,由 “ SAS 可證A NEA CDP,可得 AN=CP.【詳解】(1) ,. /BAC=45,/ AMC=180 - 45 - Z ACM=1

46、35 - / ACM. / NCM=135 :Z ACN=135 - Z ACM, ./ACN=/ AMC;(2)過(guò)點(diǎn) N 作 NEXACT E,/ACN=/ AMC, CM=CN, .NEGCDM (AAS),NE=CD, CE=DM；. Si -AC?NE, S2 -AB?CD, 2，2，S AC , ，S2ABN, AN=CP始終成立,(3)當(dāng)AC=2BD時(shí)，對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn) 理由如下：過(guò)點(diǎn) N作NE± AC于E,由(2)可得 NE=Cq CE=DM. . AC=2BD, BP=BM, CE=DM, .AC-CE=BD+BD- DM, .AE=BD+BP=DP NE=CD,

47、 / NEA=Z CDP=90 ； AE=DP, .NEAZCDP (SAS), .AN=PC.【點(diǎn)睛】本題三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公 式等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.1 0.1)互相平行；2) 35, 20;3)見解析；4)不變，一2【解析】 【分析】(1)根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(4)根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論. 【詳解】解：(1)直線 12±11 , 13

48、7;11, 12 / 13,即12與13的位置關(guān)系是互相平行， 故答案為：互相平行；(2) CE平分/ BCD, ./BCE= Z DCE= 1 BCD 2， . / BCD= 70°, ./ DCE= 35°, 12 / 13, ./ CED= / DCE= 35°, 12±11, ./ CAD= 90°, ./ ADC= 90 - 70° = 20°故答案為：35,20;(3) CF平分/ BCD, ./ BCF= / DCF12111, ./ CAD= 90°, ./ BCF AGC= 90°, .

49、CDXBD, ./ DCF乜 CFD= 90°,/ AGC= / CFD, / AGC= / DGF, . / DGF= / DFG；1 一，一(4) / N: / BCD的值不會(huì)變化，等于 1 ;理由如下：2-12/ 13,BED= / EBH, / DBE= / DEB, ./ DBE= / EBH, ./ DBH= 2/ DBE, / BCD+Z BDC= / DBH, ./ BCD+/BDC= 2/DBE, . / N+Z BDN= / DBE, ./ BCD+Z BDC= 2/N+2/BDN, DN 平分/ BDC,BDC= 2/ BDN, ./ BCD= 2/ N,Z N

50、: Z BCD=.2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合題，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定和 性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.11. (1) 6; 8; 24; (2)存在t 2.4時(shí)，使得ODP與AODQ的面積相等；(3)/GOD+/ ACE=/ OHC,見解析【解析】【分析】(1)利用非負(fù)性即可求出a, b即可得出結(jié)論，即可求出AABC的面積；(2)先表示出OQ, OP,利用那個(gè)面積相等，建立方程求解即可得出結(jié)論；(3)先判斷出/ OAC=Z AOD,進(jìn)而判斷出 OG/ AC,即可判斷出/ FHC=/ ACE,同理 /FHO=/GOD,即可得出結(jié)論.

51、【詳解】解：解：(1)Ja 6 b 8 0,a-6=0, b-8=0,a=6, b=8,A (0, 6) , C (8, 0);SzABC=6X 8 + 2=24,故答案為(0,6), ( 8, 0) ; 6; 8; 24c1 1 , -1 1、c(2) SODQ - OQ XD2 t 42ts ODP- OPyD3(8 2t) 312 3t由 2t 12 3t 時(shí),t 2.4存在t 2.4時(shí)，使得ODP與AODQ的面積相等(3) ) . .2/GOA+/ ACE=Z OHC,理由如下：.x軸，y軸,/ AOC=Z DOC+Z AOD=90 / OAC+Z ACO=90又 / DOC=Z DC

52、O/ OAC=Z AOD y軸平分/ GOD/ GOA=Z AODZ GOA=Z OAC .OG/AC,如圖，過(guò)點(diǎn)H作HF/ OG交x軸于F, .HF/ AC/ FHC=Z ACE同理 / FHO=/ GOD,1. OG/ FH,/ GOD=Z FHO, / GOD+-Z ACE之 FHO+-Z FHC 即/ GOD+-Z ACE之 OHC, 2 / GOA+Z ACE之 OHC. / GOD+Z ACE之 OHC.【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了非負(fù)性的性質(zhì)，三角形的面積公式，角平分線的定義， 平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.12. (1) 30, 100; (2) DC

53、3,見解析；(3)可以，115“或 100, 【解析】 【分析】(1)根據(jù)平角的定義，可求出/EDC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可求出/DEC；(2)當(dāng)AB=DC時(shí)，利用 AAS可證明 AABDADCE即可得出 AB=DC=3 ;(3)假設(shè)AAD星等腰三角形，分為三種情況討論：當(dāng)DA=DE時(shí)，求出/DAE=/ DEA=70 ；求出/ BAC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/BAD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 /BDA即可； 當(dāng)AD=AE時(shí)，/ ADE=/ AED=40 ,根據(jù) ZAED>Z C,得出 此時(shí)不符合； 當(dāng)EA=ED時(shí)，求出/DAC,求出/ BAD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 ZADB .【詳解】(1)在 ABAD 中， . / B=50° , / BDA=100° ,EDC 180 ADE ADB 1805010030 ,DEC 180 EDC C 1803050100 .故答案為 EDC 30 , DEC 100 .(2)當(dāng)DC 3時(shí)， ABD DCE ,理由如下： AB 3 , DC 3 AB DCB