浙江省寧波市九校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、浙江省寧波市九校2019-2020學(xué)年上學(xué)期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題選擇題部分(共40分)、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合 A = l,2a, B =a,b,若 AB =1：,則 AlJ B11_11A. ,1,bB. -1,C. ,1D, -1, ,112, JI ,2J12, JI ,2, J2.已知向量a,b滿足a=3;b =2向且a_L(a+b),則a與b的夾角為2-3AB.C.2 343 .已知 A 是 AABC 的內(nèi)角且 sinA+2cosA=1,則 tanA 二A.34B.-43D.434.若當(dāng)xW R

2、時，函數(shù)f (x) =a可始終滿足0 < f(x)芻，則函數(shù)y = loga5.將函數(shù)f (x)=sin( x ) ( 10)的圖象向左平移A 二=二，：=一 B.二=0,：= 一22冗 nD.：=一，：=02的圖象大致為TT二個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對 8稱，則函數(shù)f(x)的最小正周期不可能是nnAB.-C.二 D.2二956,已知“刈=戶”+：)心0是奇函數(shù)，則50的可能值為 sin(x + 口), x <0x2 -1I7.設(shè)函數(shù)f (x)=,則使得f (x)> f(2x1)成立的x的取值范圍是|x|11 . ,1 1 , , 1, ,1 ,a(1,i) b.s

3、，1)U(12c.(1W)U(1,i) d.s,0)U(0，1)U(12333 2238.已知2, AOB =A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，沒有最小值C.有最小值，沒有最大值D.既無最大值，又無最小值9.在邊長為 1 的正 4ABC 中，BD = xB?,CE = yCA,x0,y a0且 x + y = 1,則Cd BE的最大值為a-8B.-4C8D-160，OP = kOA + nOB,九+2N=2,則 OA 在 Op 上的投影10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f (x)= f(2-x),當(dāng)xw0,1時f(x) = x2 ,則函數(shù) 1 5g(x)=|s (m次- |f x(區(qū)間

4、-,2上的所有布點的和為A6B.7C.8D.10非選擇題部分(共110分)二、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6分，單空題每題4分，共36分.11.函數(shù)f (x) = Jlog2(x _1)的定義域是 A12.計算:2川皿3-H- ab_ ；右2 =31 1=J6 (a,b=R),貝 一 十一 =Aa b13.已知 AB = (2,3), AC=(1,k).若，則k=；若AB,AC的夾角為鈍角，則k的范圍為14 .已知函數(shù) f(x) =cos(2x-)，則 f( 3x 13)一 一右 f (_)=_, x = -,貝U sin(x _232 2II15 .向量a與b的夾角為一，若對任意的

5、twR, a-tb的最小值為 J3 ,則a'=3三、解答題：本大題共 5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18 .(本題滿分14分)已知 a =(cosx,sin x), b =(1,0),c =(4, 4).(i)右 a / /(cb),求 tanx ;(n)求? +b的最大值，并求出對應(yīng)的x的值.19 .(本題滿分15分)已知函數(shù) f(x) = Asin(x+土)，若 f (0)=.42(I )求A的值；1八(n)將函數(shù)f(x)的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)2的圖像.(i)寫出g(x)的解析式和它的對稱中心；3(ii)右a為銳

6、角，求使得不等式g(a -) 二一成立的a的取值范圍.8220 .(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=2sin(©x+cP) (® aQ|中|一)，角中 的終邊經(jīng)過點P(1,-J3).若 2A(x1, f(x1), B(x2, f(x2)是 f (x)的圖象上任意兩點，且當(dāng) | f (xj-f (x2)|=4 時，|x-x2| 的最小值為-.3(I )求與和中的值；(n )求函數(shù)f (x)在x w 0, n上的單調(diào)遞減區(qū)間；(出)當(dāng)x一,m時,不等式f 2(x) - f(x)-2«0恒成立，求m的最大值.1821 .(本題滿分15分)3 3已知函數(shù)f (x) =i

7、og4(22x+1)+mx的圖像經(jīng)過點PG3,-3+log23).(I )求m值并判斷f (x)的奇偶性；(n )設(shè)g(x) =log4(2x +x+a),若關(guān)于x的方程f (x) = g(x)在x w -2,2上有且只有一個解，求 a的取值范圍.22 .(本題滿分15分)定義在R上的函數(shù)f(x)=ax2+x.(I )當(dāng)a >0時，求證：對任意的x1, x2 w R都有1 f (xi) + f (x2)卜f (x1 ；x2)成立;(n )當(dāng)x w 0,2】時，| f(x) <1包成立,求實數(shù)a的取值范圍;12(ni)6a = ,點 P(m,n) (m=Z,n = Z)是函數(shù) y =

8、 f (x)圖象上的點，求 m, n .4浙江省寧波市九校2019-2020學(xué)年上學(xué)期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1 、D 2、D 3、A 4、B 5、D 6、C 7、C 8、B 9、C 10、D、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分.11. 2,十叫12.3,213.攵 V3,k一且 k¥-314.3,二五23223一131 15.216. (3,)，,1) = (1*)17.b<142四、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明

9、、證明過程或演算步驟.18 .(本題滿分14分)4 解：(i)cb=(3,4 由a(c一b %導(dǎo) 4cosx3sin x = 0,二 tan x =7分3(II ) a +b = J(cosx +1 2 +sin2 x =2 +2cosx , 10分當(dāng)x = 2kn(kwZ咫，a+b的最大值為2. 14分19 .(本題滿分15分)6解：(I ) f(0) = Asin =,A = J3 3分42(II ) (i)g(x )= V3sin 12x +4對稱中心33v31(11) g aI=j3sin 2a < 即 sin 2a <-<8)225 二二, a 為銳角，0 <

10、a <一或<a < 15分1212220.(本題滿分15分). 二 2 二2二一斛：(1)9 = 一一 T =,8=3.3311二2k 二一一 一,k1835 二 2k 二(II ) f(x)=2sin(3x). f(x)的減區(qū)間是+3183 5 二 11二十一 17二- x0,n,取k =0,1得減區(qū)間是,和，叼18 181831JI31JI(出)x , m,則3x- w-,3m-一,又一1 W f (x) W2, 11分18363J¥W-<m<l182所以m的最大值為1.15分21 .(本題滿分15分)33解：(i)f(x)的圖象過點(-,-+109

11、 2 3),，3331付到 10g2 3-手= 1og4(2 +1) +- m, m =-.2v1所以f(x) =1og4(2 +1),x,且定義域為R,Nx14x 1 1/ x 1f(x)=1og4(2+1) + x = 1og4 x + x = log 4(4 +1) - x = f (x),則f(x)是偶函數(shù). 7分x 1xx 4x 1(II)因為 10g4(4 +1)3 x = 1og4(4 +1) -1og4 2 =1og4 蟲 ,x4x 1 x4x 1則萬程化為 1og4 (2 +x+a)=1og4，得 2 +x+a=> 0 , 221x12分15分化為a=q) -x,且在x

12、 W_2,2上單調(diào)遞減，所以使方程有唯一解時 a的范圍是EaE6422 .(本題滿分15分)解：即也4寸plzo 4分(II ) -1 Wax一12一1 d x x11分12222 (出)-m +m=n,(m+2) -4n =4, ( m+ 2-2n)(m+2+2n) = 4 +x W1對 x w (0,2 恒成立;-1 -x 1 -x<a <21a21面xw (0,2恒成立.xx'(m +2 -2n) +(m +2 +2n) =2m +4為偶數(shù),.m , 2-2n, m 2 , 2n同奇同偶,m 2-2n =2_ m 2-2n =-2或«m 2-2n =2m 2