流體力學(xué)3重點(diǎn)

1、第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)習(xí)要點(diǎn)：熟練掌握恒定流、均勻流、流線、流管、流量、一維流、有旋流與無(wú)旋流等基本概念； 掌握連續(xù)性微分方程、一維連續(xù)性積分方程、流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析、描述流體運(yùn)動(dòng)的歐拉法和流線的性質(zhì)；了解跡線、二維流和非恒定流動(dòng)等基本概念、描述流體運(yùn)動(dòng)的拉格朗日法、質(zhì)點(diǎn)加速度的表達(dá)式。第一節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)學(xué)研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，包括描述流體運(yùn)動(dòng)的方法、質(zhì)點(diǎn)速度、加速度的變化和所遵循的規(guī)律。本章不涉及流體的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，所研究的內(nèi)容及其結(jié)論，對(duì)無(wú)粘性流體和粘性流體均適用。流體和固體不同，流體運(yùn)動(dòng)是由無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的連續(xù)介質(zhì)的流動(dòng)。怎樣用數(shù)學(xué)物理的方法來(lái)描述流體的運(yùn)動(dòng)？這是從理論上研究流體運(yùn)動(dòng)

2、規(guī)律首先要解決的問(wèn)題。圖31 拉格朗日法描述流體運(yùn)動(dòng)有兩種方法，有歐拉（Leonhard Euler，瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家，公元17071783年）法和拉格朗日(Lagrange，J.法國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，公元17361813)法。一、拉格朗日法拉格朗日法是把流體的運(yùn)動(dòng)，看作無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總和，以部分質(zhì)點(diǎn)作為觀察對(duì)象加以描述，將這些質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)匯總起來(lái)，就得到整個(gè)流動(dòng)。拉格朗日法也稱為跡線法。 拉格朗日法為識(shí)別所指定的質(zhì)點(diǎn)，用起始時(shí)刻的坐標(biāo)(a，b，c)作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。其位移就是起始坐標(biāo)和時(shí)間變量的連續(xù)函數(shù)（圖31）。 （31） 式中a,b,c,t稱為拉格朗日變數(shù)。當(dāng)研究某一指定的流體質(zhì)點(diǎn)

3、時(shí)起始坐標(biāo)a，b，c是常數(shù)，式(31)所表達(dá)的是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。速度和加速度都是針對(duì)某一流體質(zhì)點(diǎn)而言的，所以，將式(31)對(duì)時(shí)間進(jìn)行一階和二階偏導(dǎo)數(shù)，在求導(dǎo)過(guò)程中a，b，c視為常數(shù)，便得該質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。速度： （32）加速度： （33）拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方法的擴(kuò)展，物理概念清晰。但由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡極其復(fù)雜，應(yīng)用這種方法描述流體的運(yùn)動(dòng)在數(shù)學(xué)上存在困難，在實(shí)用上也不需要了解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程。所以，除個(gè)別的流動(dòng)外，都應(yīng)用歐拉法描述，本書(shū)后敘內(nèi)容均屬歐拉法。二、歐拉法歐拉法是以流動(dòng)的空間作為觀察對(duì)象，觀察不同時(shí)刻各空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，將各個(gè)時(shí)刻的情況匯總起來(lái)，就描述了整個(gè)流動(dòng)。

4、歐拉法也稱為流線法。由于歐拉法以流動(dòng)空間作為觀察對(duì)象，每時(shí)刻各空間點(diǎn)都有確定的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，這樣的空間稱為流場(chǎng)，包括速度場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)、密度場(chǎng)等，分別表示為式（34）、（36）和（37）： （34） （35） （36） （37）式中，空間坐標(biāo)x，y，z和時(shí)間變量t稱為歐拉變數(shù)。例如氣象預(yù)報(bào)，就是由設(shè)在各地的氣象臺(tái)(站)在規(guī)定的同一時(shí)間進(jìn)行觀測(cè)，并把觀測(cè)到的氣象資料匯總，繪制成該時(shí)刻的天氣因子，據(jù)此發(fā)布預(yù)報(bào)，這樣的方法實(shí)為歐拉法。三、流體質(zhì)點(diǎn)的加速度，質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)拉格朗日法以個(gè)別質(zhì)點(diǎn)為對(duì)象，式(33)即為指定質(zhì)點(diǎn)（起始坐標(biāo)a，b，c）的加速度表達(dá)式。下面討論歐拉法質(zhì)點(diǎn)加速度的表達(dá)式，求質(zhì)點(diǎn)的加速度，就要跟蹤

5、觀察這個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿程速度的變化，速度表達(dá)式中的坐標(biāo)x，y，z是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡上的空間點(diǎn)坐標(biāo)，不能視為常數(shù)，而是時(shí)間t的函數(shù)，即xx(t)、yy(t)、z=z(t）。加速度需按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出： （38）分量形式： （39）上式也可表示為： （310）符號(hào) （311）式(310) 是歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)加速度的表達(dá)式，式中包括因速度場(chǎng)隨時(shí)間變化引起的加速度，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r(shí)變加速度；速度場(chǎng)隨位置變化引起的加速度圖32收縮管出流(稱為遷移加速度或位變加速度，舉例說(shuō)明如下：水箱中的水經(jīng)收縮管流出(圖32)，若水箱無(wú)來(lái)水補(bǔ)充，水位逐漸降低，管軸線上質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間減小，當(dāng)?shù)丶铀俣葹樨?fù)值。同時(shí)管道收

6、縮，質(zhì)點(diǎn)的速度隨遷移而增大，有遷移加速度為正值，所以該質(zhì)點(diǎn)的速度為：。圖33等直徑直管出流若水箱有水補(bǔ)充，水位保持不變，質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，當(dāng)?shù)丶铀俣?但仍有遷移加速度，該質(zhì)點(diǎn)的加速度為：。若出水管是等直徑的直管，且水位片保持不變(圖33)，管內(nèi)流動(dòng)的水質(zhì)點(diǎn)，既無(wú)當(dāng)?shù)丶铀俣?，也無(wú)遷移加速度，0。歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的物理量，不論矢量還是標(biāo)量，對(duì)時(shí)間的變化率稱為該物理量的隨體導(dǎo)數(shù)或質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)： （312）式中和A分別稱為物理量的時(shí)變導(dǎo)數(shù)和位變導(dǎo)數(shù)例如不可壓縮液體，密度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零： （313）例31 已知速度場(chǎng)， ，試求時(shí)，位于，處質(zhì)點(diǎn)的加速度。解 將代入速度場(chǎng)方程，得：，由式（39）得

7、：同理的， 第二節(jié) 歐拉法有關(guān)的基本概念一、 流動(dòng)的分類(lèi)歐拉法描述運(yùn)動(dòng)，各運(yùn)動(dòng)要素是空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)，如。在歐拉法的范疇內(nèi)，按不同的時(shí)空標(biāo)準(zhǔn)對(duì)流動(dòng)進(jìn)行分類(lèi)。1. 恒定流和非恒定流以時(shí)間為標(biāo)推，若各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素(速度、壓強(qiáng)、密度等)皆不隨時(shí)間變化，這樣的流動(dòng)是恒定流，反之是非恒定流，對(duì)于恒定流，流場(chǎng)方程為： （314）或物理量的時(shí)變導(dǎo)數(shù)為零： （315）比較恒定流與非恒定流，前者歐拉變數(shù)中減去了時(shí)間變量，從而使問(wèn)題的求解大為簡(jiǎn)化。實(shí)際工程中，多數(shù)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)是恒定流，或雖然是非恒定流，但運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化緩慢，仍可近似按恒定流處理。在上一節(jié)列舉的水箱出流的例子中，水位保持不變的

8、是恒定流，水位隨時(shí)間變化的是非恒定流。2一維流、二維流和三維流圖34二維圓柱繞流以空間為標(biāo)準(zhǔn)，若各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(主要是速度)是三個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)，流動(dòng)是三維流動(dòng)。若各空間點(diǎn)上的速度皆平行于某一平面，是運(yùn)動(dòng)參數(shù)在該平面的垂直方向無(wú)變化，令z軸垂直于該平面，則運(yùn)動(dòng)參數(shù)只是兩個(gè)空間坐標(biāo)(x，y)和時(shí)間變量的函數(shù)，流動(dòng)是二維流動(dòng)。如水流繞過(guò)很長(zhǎng)的圓柱體，忽略兩端的影響，流動(dòng)可簡(jiǎn)化為二維流動(dòng)(圖34)。若運(yùn)動(dòng)參數(shù)只是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變化的函數(shù)，這樣的流動(dòng)是一維流動(dòng)。如管道和渠道內(nèi)的流動(dòng)，流束方向的尺寸遠(yuǎn)大于橫向尺寸，流速取斷面的平均速度，流動(dòng)可視為一維流動(dòng) 。3均勻流和非均勻流若質(zhì)點(diǎn)的

9、遷移加速度為零，即： （316）流動(dòng)是均勻流，反之是非均勻流。在上一節(jié)列舉的水箱出流的例子中，等直徑直管內(nèi)的流動(dòng)(圖33)是均勻流，而變直徑管道內(nèi)的流動(dòng)(圖32)是非均勻流；水位保持不變的等直徑直管內(nèi)的流動(dòng)是恒定均勻流。4有壓流與無(wú)壓流：.有壓流：無(wú)自由表面，表面壓強(qiáng)不等于零的流動(dòng)。.無(wú)壓流：有自由表面；或雖然無(wú)自由表面，但表面壓強(qiáng)等于零的流動(dòng)。 例32 已知速度場(chǎng)為。試問(wèn)：(1)2s時(shí)，在(2，4)點(diǎn)的加速度是多少?(2)流動(dòng)是恒定流還是非恒定流?(3)流動(dòng)是均勻流還是非均勻流? 解 (1).由式(39)得：，將代入上式得，。(2).因速度場(chǎng)隨時(shí)間變化，此流動(dòng)是非恒定流?；蛴蓵r(shí)變導(dǎo)數(shù)，此流動(dòng)

10、是非恒定流。(3).由式(316) ，此流動(dòng)是均勻流。二、流線圖35 某時(shí)刻流線圖1流線的概念為了將流動(dòng)的數(shù)學(xué)描述轉(zhuǎn)換成流動(dòng)圖像，特引入流線的概念。所謂流線是某瞬時(shí)無(wú)窮多流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的連線。某瞬時(shí)確定時(shí)刻流場(chǎng)中所作的空間曲線，線上每點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的速度矢量，都與曲線相切（圖35）。 2.流線的性質(zhì)流線是一條條光滑連續(xù)的曲線（含直線）；除了駐點(diǎn)(圖36中A點(diǎn)流速為0）和切點(diǎn)(圖36中B點(diǎn)流速也為0）外，流線不能中斷（A點(diǎn)）和產(chǎn)生（B點(diǎn)）；除了奇點(diǎn)（圖37、圖38的O點(diǎn)流速為無(wú)窮）外，流線不能相交和轉(zhuǎn)折（否則位于交點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)，在同一時(shí)刻就有與兩條流線相切的兩個(gè)速度矢量，這是不可能的）；流線

11、的密疏表示流動(dòng)的快慢程度，也就是表達(dá)了流速的大??；流線之間夾角的大小，表明流動(dòng)變化的快慢程度，也就是流線的彎曲程度表示流動(dòng)變化的快慢程度。通過(guò)對(duì)流動(dòng)的分類(lèi)可知，恒定流因各空間點(diǎn)上速度矢量不隨時(shí)間變化，所以流線的形狀和位置不隨時(shí)間變化；非恒定流一般說(shuō)來(lái)流線隨時(shí)間變化。均勻流因質(zhì)點(diǎn)速度的方向和大小都不隨位移而變化，所以均勻流的流線是相互平行的直線，同一流線上各點(diǎn)的流速相等。因此，從圖象上看，流線為平行直線的流動(dòng)是均勻流，如圖39。圖39圓管均勻流2.流線的性質(zhì).同一時(shí)刻的不同流線，不能相交；根據(jù)流線定義，在交點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)的流速向量應(yīng)同時(shí)與這兩條流線相切，即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不可能同時(shí)有兩個(gè)速度向量；圖310

12、流線方程.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線；流體是連續(xù)介質(zhì)，各運(yùn)動(dòng)要素是空間的連續(xù)函數(shù)；.流線簇的疏密反映了速度的大小；對(duì)不可壓縮流體，元流的流速與其過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比。3流線方程根據(jù)流線的定義，可直接得出流線的微分方程。設(shè)t時(shí)刻，在流線上某點(diǎn)附近取微元流段矢量d為該點(diǎn)的速度矢量(圖310)，兩者方向一致： （317）上式可寫(xiě)為： （318）式(318)包括兩個(gè)獨(dú)立方程，式中是空間坐標(biāo)x，y，z和時(shí)間t的函數(shù)。因?yàn)榱骶€是對(duì)同時(shí)刻而言，所以微分方程中，時(shí)間t是參變量，在積分求流線方程時(shí)作為常數(shù)。4跡線方程跡線是指某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。流體質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為跡線。由運(yùn)動(dòng)方程

13、： （319）便可得到跡線的微分方程： （320）式中，時(shí)間t是自變量，x，y，z是t的因變量 。流線和跡線是兩個(gè)不同的概念，但在恒定流中，流線不隨時(shí)間變化，流線上的質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)沿流線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)流線和跡線在幾何上是一致的，兩者重合。圖311例33 已知速度場(chǎng)，。試求：流線方程及，時(shí)流線圖。 解 由流線的微分方程式(318) ，其中是參變量，積分得：圖312流束或，所得流線方程是直線方程，不同時(shí)刻）的流線圖是三組不同斜率的直線如(圖311)。三、流管、過(guò)流斷面、元流和總流1. 流管、流束 在流場(chǎng)中任取不與流線重合的封閉曲線，過(guò)曲線上各點(diǎn)作流線，所構(gòu)成的管狀表面稱為流束(圖312)。 因?yàn)榱骶€不能相交

14、，所以流體不能由流管壁出入。恒定流中流線的形狀不隨時(shí)間變化，所以恒定流流管、流束的形狀也不隨時(shí)間變化。圖313 過(guò)流斷面2. 過(guò)流斷面在流束上作出的與流線正交的橫斷面是過(guò)流斷面。過(guò)流斷面相互平行的均勻流段，過(guò)流斷面才是平面(圖313)。3元流和總流元流是過(guò)流斷面無(wú)限小的流束，幾何特征與流線相同。由于元流的過(guò)流斷面無(wú)限小，斷面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)如z(位置高度)、(流速)、(壓強(qiáng))均相同。 總流是過(guò)流斷面為有限大小的流束，是由無(wú)數(shù)元流構(gòu)成的，斷面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)一般情況下是不同的。四、流量、斷面平均流速1流量單位時(shí)間通過(guò)某一過(guò)流斷面的流體體積稱為該斷面的體積流量，簡(jiǎn)稱流量，液體一般用流量；單位時(shí)間通

15、過(guò)某一過(guò)流斷面的流體質(zhì)量稱為質(zhì)量流量，氣體一般用質(zhì)量流量。加以dA表示過(guò)流斷面的微元面積，表示該點(diǎn)的速度，則：體積流量： （） （321）質(zhì)量流量： （322）對(duì)于均質(zhì)不可壓縮液體，密度為常數(shù)，則： 2斷面平均流速總流過(guò)流斷面上各點(diǎn)的流速一般是不相等的，以管流為例，管壁附近流速較小，軸線上流速最大(圖314)。為了便于計(jì)算，設(shè)想過(guò)流斷面上流速均勻分布，通過(guò)的流量與實(shí)際流量相同，流速定義為該斷面的平均流速，即 （323）或： （324）式(323)是曲面積分的中值定理。圖315例34 已知半徑為的圓管中，過(guò)流斷面上的流速分布為，式中是軸線上斷面最大流速，y為距管壁的距離(圖315)。試求通過(guò)的流

16、量和斷面平均流速。解 在過(guò)流斷面半徑處，取環(huán)形微元面積，面上各點(diǎn)流速相等流量：第三節(jié) 連續(xù)性方程圖316連續(xù)性方程是流體力學(xué)基本方程之一，是質(zhì)量守恒原理的流體力學(xué)表達(dá)式。一、連續(xù)性微分方程在流場(chǎng)中取微小直角六面體空間為控制體，正交的三個(gè)邊長(zhǎng)dx，dy，dz，分別平行于x，y，z坐標(biāo)軸(圖316)?？刂企w是流場(chǎng)中劃定的空間，形狀、位置固定不變，流體可不受影響地通過(guò)。時(shí)間x方向流出與流入控制體的質(zhì)量差，即x方向凈流出質(zhì)量為： （325）同理，y、z方向的凈流出質(zhì)量： （326） （327）d時(shí)間控制體的總凈流出質(zhì)量： （328）流體是連續(xù)介質(zhì)，質(zhì)點(diǎn)間無(wú)空隙，根據(jù)質(zhì)量守恒原理，d時(shí)間控制體的總凈流出

17、質(zhì)量必等于控制體內(nèi)由于密度變化而減少的質(zhì)量，即： （329）化簡(jiǎn)得： （330）或 （331）式(330)或式(331)是連續(xù)性微分方程的一般形式。對(duì)于均質(zhì)的不可壓縮流體，密度常數(shù)，式(330)化簡(jiǎn)為： （332）按場(chǎng)論的定義，速度場(chǎng)的散度，所以，不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程可表示為： （333）連續(xù)性微分方程是1755年歐拉首先建立的，是質(zhì)量守恒原理的流體力學(xué)表達(dá)式(微分形式)。因此，是控制流體運(yùn)動(dòng)的基本微分方程式。例35 已知速度場(chǎng)，試問(wèn)流動(dòng)是否滿足連續(xù)性條件。解：此流動(dòng)為可壓縮流體，非恒定流動(dòng)，由連續(xù)性微分方程一般式(式330)計(jì)算。，將以上各項(xiàng)代人式(330)得：，此流動(dòng)滿足連續(xù)性條件

18、。例36 已知速度場(chǎng)其中為常數(shù)。試求坐標(biāo)方的速度分量。解：流動(dòng)為不可壓縮流體空間流動(dòng)，由不可壓縮流體連續(xù)性微分式方程式（322）積分得：是的任意函數(shù)。滿足連續(xù)性微分方程的可能有無(wú)數(shù)個(gè)，最簡(jiǎn)單的情況取即。四、連續(xù)性微分方程對(duì)總流的積分設(shè)恒定總流，以過(guò)流斷面1l、22及側(cè)壁面圍成的固定空間為控制體，體積為(圖317)。 將不可壓縮液體的連續(xù)性微分方程式(332)，對(duì)控制體空間積分，根據(jù)高斯(Gauss)圖317 總流連續(xù)性方程定理 式中：為體積的封閉表面；為在微元面積dA外法線方向的投影。因側(cè)表面上，于是式(333)化簡(jiǎn)為： （334）上式第一項(xiàng)的方向與外法線方向相反，取負(fù)號(hào)。由此得到：，即： （

19、335）或 （336）式中、總流的斷面11和22的平均流速。圖318變直徑水管式(335)或式(336)稱為液體總流的連續(xù)性方程，是控制液體總流運(yùn)動(dòng)的基本方程。例37 變直徑水管(圖318)，已知粗管段直徑200mm，斷面平均流速度08ms，細(xì)管直徑100mm。試求細(xì)管段的斷面平均流速。 解 由液體總流連續(xù)性方程式(333) 圖319三通分流管， 例38 輸水管道經(jīng)三通管分流(圖332)已知管徑d1d2200mm， mm斷面平均流速3m，2ms。試求斷面的平均流速。解 流入和流出三通管的流量應(yīng)相等， ，第四節(jié) 流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析本章第二節(jié)介紹了歐拉法的基本概念，這些概念是以流線為基礎(chǔ)建立的總流

20、運(yùn)動(dòng)基本概念。按連續(xù)介質(zhì)模型，流體是由無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的，認(rèn)識(shí)流場(chǎng)的特點(diǎn)。需從分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)入手。圖320流體微團(tuán)一、微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解 按連續(xù)介質(zhì)模型，流體是由無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的流動(dòng)空間相比無(wú)限小，又含有大量分子的微元體其尺度效應(yīng)(變形、旋轉(zhuǎn))時(shí)，習(xí)慣上稱為微團(tuán)，因此微團(tuán)是流體運(yùn)動(dòng)的單元。剛體力學(xué)早已證明，剛體的般運(yùn)動(dòng)，可以分解為移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分。流體是有流動(dòng)性且極易變形的連續(xù)介質(zhì)，流體微團(tuán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，除移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)之外，還將有變形運(yùn)動(dòng)，1858年德國(guó)力學(xué)家女姆租茲(He1mhotz，H)提出速度分解定理，從理論上解決了這個(gè)問(wèn)題。某時(shí)刻在流場(chǎng)中取微團(tuán)(圖320)，令其中點(diǎn)為基點(diǎn)，速度。在點(diǎn)的鄰域任取一點(diǎn)，

21、M點(diǎn)的速度以點(diǎn)的速度用泰勒(TayLor.G)級(jí)數(shù)前兩項(xiàng)表示： （337） （337） （337）為顯示出移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)和變形運(yùn)動(dòng)，對(duì)以上各式加減相同項(xiàng)，做恒等變換， ，（337令 （338） 則式（337）恒等于： （339）式(339)是微團(tuán)運(yùn)動(dòng)速度的分解式，下面對(duì)式中各項(xiàng)的分析顯示，液體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的速度分解為移動(dòng)、變形(包括線變形和角變形)和旋轉(zhuǎn)幾種運(yùn)動(dòng)速度的組合，這就是流體的速度分解定理。二、微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的組成分析圖321微團(tuán)運(yùn)動(dòng)式(338)是微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解式，式中各項(xiàng)分別代表其一簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的速度。為簡(jiǎn)化分析，取平面運(yùn)動(dòng)的矩形微團(tuán)，以為基點(diǎn)，該點(diǎn)的速度分量為，則、點(diǎn)的速度可由泰勒級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)表示，

22、如圖321所示。1. 、如圖321所示，、是微團(tuán)各點(diǎn)共有的速度，如果微團(tuán)只隨基點(diǎn)平移，微團(tuán)上各點(diǎn)的速度即為、，從這意義上說(shuō)，、是微團(tuán)平移在各點(diǎn)引起的速度，稱為平移速度。同理，對(duì)于空間流場(chǎng)，、稱為平移速度。圖322流體微團(tuán)的線變形2、以為例。微團(tuán)上點(diǎn)和點(diǎn)方向的速度不同，在d時(shí)間，兩點(diǎn)軸移量不等，邊發(fā)生線變形，平行軸的直線都將發(fā)生線變形(圖322)。 （340）圖323流體微團(tuán)的偏轉(zhuǎn)是單位時(shí)間微團(tuán)方向的相對(duì)線變形量，稱為該方向的線變形速度。同理，是微團(tuán)在y,z方向的線變形速度。3. 、以為例，因微團(tuán)點(diǎn)和點(diǎn)方向的速度不同，在時(shí)間，兩點(diǎn)y方向的位移量不等，邊發(fā)生偏轉(zhuǎn)(圖323)，偏轉(zhuǎn)角度： （341）同理，邊也發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度 （342），偏轉(zhuǎn)的結(jié)果，使微團(tuán)由原來(lái)的矩形變成平行四邊形，這種剪切變形即角變形可用來(lái)衡量。圖324 （343）是單位時(shí)間微團(tuán)在面上的角變形，稱為角變形速度。同理，是微團(tuán)在平面上的角變形速度。4. 、圖325以為例，在圖（323）中，若微團(tuán)邊偏轉(zhuǎn)的方向相反，轉(zhuǎn)角相等，(圖324)