考前復(fù)習(xí)均值不等式公式應(yīng)用(含答案).doc

1、考前復(fù)習(xí)均值不等式公式應(yīng)用(含答案).doc 高三考前復(fù)習(xí)均值不等式應(yīng)用 【典型例題】 例 1 已知54x < ，求函數(shù)14 24 5y xx= - +-的最大值。 例 2. 當(dāng) 時(shí)，求 (8 2 ) y x x = - 的最大值。 例 3. 求27 10( 1)1x xy xx+ += > -+的值域。 例 4：求函數(shù)2254xyx+=+的值域。 例 5：已知 0, 0 x y > > ，且1 91x y+ = ，求 x y + 的最小值。 例 6：已知 x ， y 為正實(shí)數(shù)，且 x 2 y 22 1，求 x 1 y 2 的最大值. 例 7 已知 a ， b 為正實(shí)數(shù)

2、，2 b ab a 30，求函數(shù) y 1ab 的最小值. 【高考專練】 例 1：（2021 年高考山東文科卷第 14 題）已知 , x y r + Î ，且滿足 13 4x y+ = ，則 xy 的最大值為 _。 例 2：（2021 年高考四川文科卷第 11 題）設(shè) 0 a b ，則( )21 1aab a a b+ +-的最小值是（ ） （a）1 （b）2 （c）3 （d）4 例 3： （ 2021 年高考重慶理科卷第 7 題） 已知 x0，y0，x+2y+2xy=8，則 x+2y 的最小值是（ ） a. 3 b. 4 c. 92 d. 112 例 4：（2021 年高考江蘇卷第

3、14 題）將邊長(zhǎng)為 1 的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記 s=梯形的面積梯形的周長(zhǎng)）2(,則 s 的最小值是_。 例 5：（2021 年高考全國卷第 11 題）已知圓 o 的半徑為 1， pa、pb 為該圓的兩條切線， a、b 為兩切點(diǎn)，那么 pa pb·的最小值為（ ） (a) 4 2 - + (b)3 2 - + (c) 4 2 2 - + (d)3 2 2 - + p a b o 例 6：（2021 年高考山東理科卷第 14 題）若對(duì)任意 0 x > ，23 1xax x£+ +恒成立，則 a 的取值范圍是 。 例 7：（202

4、1 年高考重慶文科卷第 12 題）已知 t o > ,則函數(shù)2t 4 1 tyt- += 的最小值為 例 8： （2021 年高考浙江文科卷第 15 題）若正實(shí)數(shù) x，y 滿足2 6 xy x y = + + ，則 xy 的最小值是 。 【參考答案】 例 1 ：（ 2021 年高考山東文科卷第 14 題） 已知 , x y r + Î，且滿足 13 4x y+ = ，則 xy 的最大值為 _。 解：因?yàn)?x0，y0，所以 23 4 3 4 3x y x y xy+ ³ = (當(dāng)且僅當(dāng)3 4x y= ，即 x=6，y=8 時(shí)取等號(hào))，于是 13xy£ ，3.

5、xy £，故 xy 的最大值位 3. 例 2 ：（ 2021 年高考四川文科卷第 11 題） 設(shè)0 a b ，則( )21 1aab a a b+ +-的最小值是（ ） （a）1 （b）2 （c）3 （d）4 解：( )21 1aab a a b+ +-w21 1( )a ab abab a a b- + + +- 1 1( )( )ab a a bab a a b+ + - +-224 當(dāng)且僅當(dāng) ab1，a(ab)1 時(shí)等號(hào)成立，如取 a2 ,b22滿足條件。 故選擇答案 d 例 3： （ 2021 年高考重慶理科卷第 7 題） 已知 x0，y0，x+2y+2xy=8，則 x+2y

6、 的最小值是（ ） a. 3 b. 4 c. 92 d. 112 解： 因?yàn)?x0，y0，所以2228 ) 2 ( 8 2 ÷øöçèæ +- ³ × - = +y xy x y x ， 整理得 ( ) ( ) 0 32 2 4 22³ - + + + y x y x 即 ( )() 0 8 2 4 2 ³ + + - + y x y x ，又 0 2 > + y x ， 4 2 ³ + y x 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 2 2 x y = = 時(shí)成立，故選擇答案 b。 例 4 ：（ 202

7、1 年高考江蘇卷第 14 題） 將邊長(zhǎng)為 1 的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記 s=梯形的面積梯形的周長(zhǎng)）2(,則 s 的最小值是_。 解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為 x ，則 2 22(3 ) 4 (3 )1 1 3 3( 1) (1 )2 2x xsxx x- -= = ×-× + × × - 令22(3 )( ) (0 1)1xf x xx-= < <-，則22 26 9 6 10( ) 11 1x x xf xx x- + - += = - - 令 3 5,(2 5) t x t = - + <

8、 < ，則2 226 10 2 18 185 161 10 161 ( ) ( ) 103x t ttx t ttt- += = =- - + - - + + 因?yàn)?2 5 t < < ，所以16 162 8 t tt t+ ³ × = ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) t=4，即13x = 時(shí)成立。 所以16tt+ 最小值為 8 故226 9( )1x xf xx- +=-的最小值為 8，s 的最小值是32 33。 例 5 ：（ 2021 年高考全國 卷第 11 題） 已知圓 o 的半徑為 1，pa 、 pb 為該圓的兩條切線，a 、 b 為兩切點(diǎn)，那么 pa pb

9、83;的最小值為（ ） (a) 4 2 - + (b)3 2 - + (c) 4 2 2 - + (d)3 2 2 - + 解：如圖所示：設(shè) pa=pb= x ( 0) x > , apo= a ，則apb= 2 a ，po=21 x +， 21sin1 xa =+， | | | |cos2 pa pb pa pb a · = × =2 2(1 2sin ) x a - =2 22( 1)1x xx-+=4 221x xx-+， 令 pa pb y · = ，則4 221x xyx-=+，令21, 0 t x t = + > ， 則2 2( 1) (

10、1) 3 2 23 2 2 3t t t ty tt t t- - - - += = = + - ³ - 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)2tt= ，即2 t =時(shí)成立。 p a b o 例 5 圖 故min( ) 3 2 2 pa pb · =- + .此時(shí)2 1 x = -.，選擇答案 d。 練習(xí)： 2. （ 2021 年高考山東理科卷第 14 題） 若對(duì)任意 0 x > ，23 1xax x£+ +恒成立，則 a 的取值范圍是 。 答案：15a ³ 解：因?yàn)?0 x > ，所以12 xx+ ³ （當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時(shí)取等號(hào)），所以有 21 1 1

11、13 1 2 3 53xx xxx= £ =+ + + +，即23 1xx x + +的最大值為15，故15a ³ 。 3. （ 2021 年高考重慶文科卷第 12 題） 已知 t o > ,則函數(shù)2t 4 1 tyt- += 的最小值為 答案：2 解：24 1 14 2( 0)t ty t tt t- += = + - ³ - > ，當(dāng)且僅當(dāng) 1 t = 時(shí)，min2 y = - . 4. （ 2021 年高考浙江文科卷第 15 題） 若正實(shí)數(shù) x ， y 滿足 2 6 xy x y = + + ，則 xy 的最小值是 。（變式：求 2x+y 的最小值為_） 答案：18 解：因?yàn)?x0，y0 ，所以 6 2 2 6 2 + ³ + + = xy y x xy ， 2 2 6 0 xy xy - - ³ ，解得 3 2 2 xy xy ³ £- 或 （舍） 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 2x=y=6 時(shí)成立，故 xy 的最小值為 18。 變