數(shù)字PID及其算法

1、數(shù)字PID及其算法主要內(nèi)容：1、PID算法的原理及數(shù)字實(shí)現(xiàn)2、數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個(gè)實(shí)際問題3、幾種發(fā)展的PID算法 4、PID參數(shù)的整定方法一、概述幾個(gè)概念： 1、 程序控制：使被控量按照預(yù)先規(guī)定的時(shí)間函數(shù)變化所作 的控制，被控量是時(shí)間的函數(shù)。2、 順序控制：是指控制系統(tǒng)根據(jù)預(yù)先規(guī)定的控制要求，按 照各個(gè)輸入信號的條件，使過程的各個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)自動(dòng)地按預(yù) 先規(guī)定的順序動(dòng)作。3、 PID控制：調(diào)節(jié)器的輸出是輸入的比例、積分、微分的 函數(shù)。4、 直接數(shù)字控制：根據(jù)采樣定理，先把被控對象的數(shù)學(xué)模 型離散化，然后由計(jì)算機(jī)根據(jù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制。5、 最優(yōu)控制：是一種使控制過程處在某種最優(yōu)狀態(tài)的控制。6、

2、模糊控制：由于被控對象的不確定性，可采用模糊控制。二、PID算法的原理及數(shù)字實(shí)現(xiàn) PID調(diào)節(jié)的實(shí)質(zhì)：根據(jù)系統(tǒng)輸入的偏差，按照PID的函數(shù) 關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，其結(jié)果用以控制輸出。PID調(diào)節(jié)的特點(diǎn)：PID的函數(shù)中各項(xiàng)的物理意義清晰，調(diào)節(jié)靈活，便于程序化實(shí)現(xiàn)。三、 PID算法的原理及數(shù)字實(shí)現(xiàn)PID調(diào)節(jié)器是一種線性調(diào)節(jié)器，他將設(shè)定值w與實(shí)際值y 的偏差：按其比例、積分、微分通過線性組合構(gòu)成控制量對象we+-+uy1、比例調(diào)節(jié)器：比例調(diào)節(jié)器的微分方程為：y為調(diào)節(jié)器輸出，Kp為比例系數(shù)，e(t)為調(diào)節(jié)器輸入偏差。由上式可以看出比例調(diào)節(jié)的特點(diǎn)：調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。只要偏差出現(xiàn)，就能及時(shí)地產(chǎn)生與之成比例

3、的調(diào)節(jié)作用，使被控量朝著減小偏差的方向變化，具有調(diào)節(jié)及時(shí)的特點(diǎn)。但是，Kp過大會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)品質(zhì)變壞，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。比例調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)特性曲線如下圖2、 積分調(diào)節(jié)器：積分作用是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用，其作用是消除靜差。積分方程為：TI是積分時(shí)間常數(shù)，它表示積分速度的大小，TI越大，積分速度越慢，積分作用越弱。積分作用的響應(yīng)特性曲線，如下圖所示由圖中曲線看出積分作用的特點(diǎn)：只要偏差不為零就會(huì) 產(chǎn)生對應(yīng)的控制量并依此影響被控量。增大Ti會(huì)減小積分作用，即減慢消除靜差的過程，減小超調(diào)，提高穩(wěn)定性。3、 微分調(diào)節(jié)器:微分調(diào)節(jié)的作用是對偏差的變化進(jìn)行控制，并使偏差消失在萌芽狀態(tài)，其

4、微分方程為：微分作用響應(yīng)曲線如下圖所示可見，微分分量對偏差的任何變化都會(huì)產(chǎn)生控制作用，以調(diào)整系統(tǒng)輸出，阻止偏差變化。偏差變化越快，則產(chǎn)生的阻止作用越大。從分析看出，微分作用的特點(diǎn)是：加入微分調(diào)節(jié)將有助于減小超調(diào)量，克服震蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。他加快了系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)整的時(shí)間，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。4、 PID算法的數(shù)字化在模擬系統(tǒng)中，PID算法的表達(dá)式P(t)調(diào)節(jié)器輸出，e(t)調(diào)節(jié)器的偏差信號，Kp比例系數(shù)，Ti積分時(shí)間，Td微分時(shí)間PID調(diào)節(jié)器對階躍響應(yīng)特性曲線對前一算式離散化，即為數(shù)字式的差分方程式中：T采樣周期；E(k)第k次采樣時(shí)的偏差值；E(k-1)第k-1次采樣時(shí)的偏差值

5、；k采樣序號；P(k) 第k次采樣時(shí)的調(diào)節(jié)器輸出。上式中，輸出值與閥門的開度的位置一一對應(yīng)，因此稱 之為位置式控制算式。 根據(jù)遞推原理，可得增量式：式中：Kp比例系數(shù)；Ki=Kp*(T/Ti)積分系數(shù)；Kd=Kp*(Td/T)微分系數(shù)，（7-7）為增量控制式。增量式PID算法只需保持當(dāng)前時(shí)刻以前三個(gè)時(shí)刻的誤差即可。它與位置式PID相比，有下列優(yōu)點(diǎn)：（1） 位置式PID算法每次輸出與整個(gè)過去狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算式中要用到過去誤差的累加值，因此，容易產(chǎn)生較大的累積計(jì)算誤差。而增量式PID只需計(jì)算增量，計(jì)算誤差或精度不足時(shí)對控制量的計(jì)算影響較小。（2） 控制從手動(dòng)切換到自動(dòng)時(shí)，位置式PID算法必須先將計(jì)算

6、機(jī)的輸出值置為原始閥門開時(shí)，才能保證無沖擊切換。若采用增量算法，與原始值無關(guān)，易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無沖擊切換。5、 PID程序設(shè)計(jì)1、位置式PID算法程序設(shè)計(jì)由下式可改寫為把上式進(jìn)一步分為P、I、D三項(xiàng)：下圖為位置式流程框圖，說明：（1） 在計(jì)算之前，需要完成采樣數(shù)據(jù)處理。（2） 按照上式分解出來的三項(xiàng)，分別進(jìn)行計(jì)算。（3） 將計(jì)算出來的數(shù)據(jù)作為控制量輸出。PID位置型運(yùn)算程序計(jì)算計(jì)算計(jì)算計(jì)算計(jì)算將P(k)轉(zhuǎn)化成雙字節(jié)整數(shù)R2R3返回2、增量式PID算法程序設(shè)計(jì)由下式設(shè)：則有： 下圖為增量式流程框圖,說明：(1) 在計(jì)算之前，需要完成采樣數(shù)據(jù)處理。(2) 按照上式分解出來的三項(xiàng)，分別進(jìn)行計(jì)算。

7、(3) 將計(jì)算出來的數(shù)據(jù)作為控制量的增量與前一拍輸出量相加作為本次的輸出量。 PID增量型運(yùn)算程序輸入M(k)，R(k)計(jì)算計(jì)算計(jì)算計(jì)算返回六、數(shù)字PID調(diào)節(jié)中的幾個(gè)問題1、正、反作用問題正、反作用問題也稱為：正、逆調(diào)節(jié)問題。 正作用：當(dāng)采樣值大于設(shè)定值時(shí)，需要加大控制量的輸出。例：溫度控制中的制冷過程。 反作用：當(dāng)采樣值小于設(shè)定值時(shí)，需要加大控制量的輸出。例：溫度控制中的加熱過程。在微機(jī)控制系統(tǒng)中，處理正、反作用時(shí)可用對偏差值求反來實(shí)現(xiàn)。2、 飽和作用的抑制在實(shí)際控制系統(tǒng)中，控制量因受到執(zhí)行部件的機(jī)械和物理的約束而限制在有限的范圍內(nèi)時(shí)，如果計(jì)算機(jī)給出的控制量超出上述范圍，則控制系統(tǒng)進(jìn)入輸出飽

8、和狀態(tài)。在PID控制系統(tǒng)中，由于積分作用的存在，會(huì)使系統(tǒng)的控制輸出進(jìn)入飽和狀態(tài)。注意理解：飽和以后所導(dǎo)致的對系統(tǒng)的不利影響，如下圖示。 (a)有限制時(shí)產(chǎn)生的積分飽和(a)理想情況的控制為了消除積分飽和的影響，可有如下幾種辦法：（1） 遇限削弱積分法這種算法的基本思想是：一旦控制量進(jìn)入飽和區(qū)范圍，則停止增大積分項(xiàng)的運(yùn)算而只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的運(yùn)算。這種算法的流程圖如下屏所示。（2） 有效偏差法在用位置型PID算式算出的控制量超出執(zhí)行范圍時(shí)，控制量實(shí)際上只能取邊界值。有效偏差法的實(shí)質(zhì)：將實(shí)際輸出控制量所允許的偏差值作為實(shí)際有效偏差進(jìn)行積分。而不是按照實(shí)際偏差來進(jìn)行積分，算法如右圖示：（3） 限位問題是

9、指在有些系統(tǒng)中，人為定義了控制量的輸出范圍。當(dāng)計(jì)算出的控制量大于或者小于所定義的輸出范圍時(shí)，則按照定義的控制量上限或者下限進(jìn)行輸出。如右圖示。3、 手動(dòng)/自動(dòng)跟蹤及手動(dòng)后援問題在應(yīng)用系統(tǒng)中，控制狀態(tài)由手動(dòng)與自動(dòng)相互切換時(shí)，必須實(shí)現(xiàn)自動(dòng)跟蹤（柔性跟蹤）。因此，系統(tǒng)需要實(shí)時(shí)監(jiān)測的控制狀態(tài)、手動(dòng)/自動(dòng)的閥位狀態(tài)。稱在手動(dòng)狀態(tài)下能夠輸出手動(dòng)控制信號的設(shè)備為手動(dòng)后援。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，手動(dòng)/自動(dòng)跟蹤以及手動(dòng)后援是保障系統(tǒng)可靠運(yùn)行的重要功能。實(shí)現(xiàn)的方法（自學(xué)）。PID算法的發(fā)展在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，經(jīng)常使用改進(jìn)的PID算法以實(shí)現(xiàn) 更高的控制品質(zhì)。7、 PID算法的發(fā)展1、積分分離的PID算法在常規(guī)的PID

10、算法應(yīng)用中，若系統(tǒng)的偏差較大時(shí)，由于積分項(xiàng)的作用，會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的超調(diào)量，導(dǎo)致系統(tǒng)不斷的震蕩，如下圖。可針對這種現(xiàn)象采用積分分離的辦法，即在控制量開始跟蹤時(shí)，屏蔽積分分量的作用，直至被調(diào)量接近給定值時(shí)才使積分分量產(chǎn)生作用。設(shè)給定值R(k),采樣值M(k)，允許的積分偏差值A(chǔ)，則積分分離的算法為：2、 變速積分的PID算法在普通的PID調(diào)節(jié)算法中，由于積分系數(shù)K I是常數(shù)，因此，在整個(gè)調(diào)節(jié)過程中，積分增益不變。但系統(tǒng)對積分項(xiàng)的要求是系統(tǒng)偏差大時(shí)積分作用減弱以至全無，而在小偏差時(shí)則應(yīng)加強(qiáng)。否則，積分系數(shù)取大了會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又遲遲不能消除靜差。采用變速積分可以很好地 解決這一問題

11、。變速積分的基本思想是：設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差的大小相對應(yīng)：偏差越大，積分越慢；偏差越小，積分越快。八、PID參數(shù)的整定方法1、采樣周期的確定（1）根據(jù)香農(nóng)采樣定理，系統(tǒng)采樣頻率的下限為f s =2fmax，此時(shí)系統(tǒng)可真實(shí)地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號。（2）從執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性要求來看，有時(shí)需要輸出信號保持一定的寬度，采樣周期必須大于這一時(shí)間。（3）從控制系統(tǒng)的隨動(dòng)和抗干擾的性能來看，要求采樣周期短些。（4）從微機(jī)的工作量和每個(gè)調(diào)節(jié)回路的計(jì)算來看，一般要求采樣周期大些。（5）從計(jì)算機(jī)的精度看，過短的采樣周期是不合適的。一般采用經(jīng)驗(yàn)法來選擇采樣周期，重要的是要根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀況來確定采樣

12、周期。選擇采樣周期的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： 2、擴(kuò)充臨界比例度法這是工程中常用的方法，也叫實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)法，它適應(yīng)于有自平衡性的被控對象。方法如下：首先，將調(diào)節(jié)器選為純比例調(diào)節(jié)器，形成閉環(huán)，逐漸改變比例系數(shù)，使系統(tǒng)對階躍輸入的響應(yīng)達(dá)到臨界振蕩狀態(tài)， 將此時(shí)的比例系數(shù)記為Kr，臨界振蕩的周期記為Tr。根據(jù)齊格勒-尼科爾斯提供的經(jīng)驗(yàn)公式，可由Tr、Kr得到不同類型調(diào)節(jié)器的控制參數(shù)，如下表。3、 擴(kuò)充響應(yīng)曲線法如果可以預(yù)知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性曲線，可用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法來整定參數(shù)。步驟為：（1） 在手動(dòng)方式下，使系統(tǒng)某一設(shè)定值處達(dá)到平衡后，給一階躍輸入，如下圖。（2） 記錄下在此作用下的變化過程曲線，如下圖。(b)反應(yīng)曲線(a)階躍信號（3） 在曲線最大斜率處求得滯后時(shí)間，被控對象時(shí)間常數(shù)，及比值/。（4） 根據(jù)下表可查出控制器的控制參數(shù)。4、 湊試法確定PID調(diào)節(jié)參數(shù)在湊試時(shí)，可參考以上參數(shù)分析控制過程的影響趨勢，對參數(shù)進(jìn)行先比例，后積分，再微分的整定步驟。步驟如下：（1） 整定比例部分。（2） 如果僅調(diào)節(jié)比例調(diào)節(jié)器參數(shù)，系統(tǒng)的靜差還達(dá)不到設(shè)計(jì)