教學(xué)設(shè)計(jì)戴娟-數(shù)學(xué)

1、等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)銅陵五中 戴 娟一、教材分析“等比數(shù)列”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)（必修5）（人教版）第二章第四節(jié)的主要內(nèi)容。等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，它有著非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用：如存款利息、購房貸款、資產(chǎn)折舊等一些計(jì)算問題教材將等比數(shù)列安排在等差數(shù)列之后，有承前啟后的作用一方面與等差數(shù)列有密切聯(lián)系，另一方面為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列求和等有關(guān)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。數(shù)列在高考中占有重要位置。本節(jié)課通過比較式教學(xué)法，通過對(duì)等差、等比兩種數(shù)列作比較來讓學(xué)生更好的了解和掌握等比數(shù)列，同時(shí)也鞏固之前學(xué)過的等差數(shù)列。本節(jié)課以一些實(shí)際例子開頭，引導(dǎo)學(xué)生去探究生活中的數(shù)學(xué)問題。二、學(xué)情分析高一學(xué)生正處于從初中到高中的過度

2、階段，對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識(shí)還不夠，思維能力比較欠缺，他們重視具體問題的運(yùn)算而輕視對(duì)問題的抽象分析。同時(shí)，高一階段又是學(xué)生形成良好的思維能力的關(guān)鍵時(shí)期。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)一方面遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，另一方面也加強(qiáng)觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。多數(shù)學(xué)生愿意積極參與，積極思考，表現(xiàn)自我。所以教師可以把盡可能多的時(shí)間、空間讓給學(xué)生，讓學(xué)生在參與的過程中，學(xué)習(xí)的自信心和學(xué)習(xí)熱情等個(gè)性心理品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學(xué)工作中學(xué)生的主體作用。三、設(shè)計(jì)理念長期以來的課堂教學(xué)太過于重視結(jié)論，輕視過程為了應(yīng)付考試，為了使公式定理應(yīng)用達(dá)到所謂“熟能生巧”，教學(xué)中不惜花大量的時(shí)間采用題海戰(zhàn)術(shù)來進(jìn)行強(qiáng)化。

3、這種概念公式的教學(xué)往往到頭來只把學(xué)生強(qiáng)化成只會(huì)套用公式的解題機(jī)器，這樣的學(xué)生面對(duì)新問題就束手無策。數(shù)學(xué)是思維的體操，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力及創(chuàng)造能力的載體，新課程倡導(dǎo)：強(qiáng)調(diào)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)，不能再讓教學(xué)脫離學(xué)生的內(nèi)心感受，必須讓學(xué)生有追求過程的體驗(yàn)?；谝陨显?，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，我考慮的不是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，而是將內(nèi)容按照“問題情境學(xué)生活動(dòng)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)運(yùn)用回顧反思”的順序展開，通過列舉生活中的實(shí)例，給出等比數(shù)列的實(shí)際背景，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，去探索其意義，公式。從發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的過程中讓學(xué)生體會(huì)到：有些看似陌生的知識(shí)并

4、不都是高不可攀的事情，通過我們的努力，也可以做一些看似數(shù)學(xué)家才能完成的事。在這個(gè)過程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問題，解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力，這正是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。四、教學(xué)目標(biāo)（一）、知識(shí)與技能1、了解現(xiàn)實(shí)生活中存在著一類特殊的數(shù)列；2、理解等比數(shù)列的概念，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的對(duì)比關(guān)系，并能用有關(guān)的知識(shí)解決相應(yīng)的實(shí)際問題；4、等比數(shù)列與等差數(shù)列的關(guān)系。（二）、 過程與方法1、采用觀察、思考、類比、歸納、探究、得出結(jié)論的方法進(jìn)行教學(xué)；2、發(fā)揮學(xué)生的主體作用，做好探究性活動(dòng)；

5、3、密切聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。（三）、 情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納的能力；2、通過對(duì)有關(guān)實(shí)際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。五、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式難點(diǎn)：應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，解決相關(guān)問題教學(xué)準(zhǔn)備：制作多媒體課件六、教學(xué)過程（一）、問題情境首先請(qǐng)同學(xué)們看以下幾個(gè)事例：（電腦顯示）情境1：一張紙，依次對(duì)折，得到的紙張的層次；情境2：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！鼻榫?：計(jì)算機(jī)病毒感染，每一輪每臺(tái)計(jì)算機(jī)感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)

6、，在不重復(fù)情況下，這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)；問題1：上述例子可以轉(zhuǎn)化為什么樣的數(shù)學(xué)問題？問題2：上述例子有何共同特點(diǎn)？（二）、學(xué)生活動(dòng)通過觀察、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)：1、上述例子可以與數(shù)列聯(lián)系起來（有了等差數(shù)列的學(xué)習(xí)作基礎(chǔ)）2、得到以下3個(gè)數(shù)列： 1，2， 22，23， 1， 1，20，202，203，通過討論，得到這些情境的共同特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的比都相等（等于同一個(gè)常數(shù)）。（三）、數(shù)學(xué)建構(gòu)1、問題：這種數(shù)列和等差數(shù)列一樣是一類重要的數(shù)列，誰能試著給這樣的數(shù)列取個(gè)名字？（學(xué)生通過聯(lián)想、嘗試得出最恰當(dāng)?shù)拿┑缺葦?shù)列2、歸納總結(jié)，形成等比數(shù)列的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，

7、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：（，為常數(shù) ）或3、對(duì)等比數(shù)列概念深化理解教師用PPT展示例題?！纠?】判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列(1) -1, -2, -4, -8, -16, (2) 1，-1，1，-1，(3) 1，0，1，0，(4) 5，5，5，5，(5)；(6) 1，；(7) ；(8)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為思考：（1）公比能為0嗎？為什么？首項(xiàng)能為0嗎？（2）>0與<0時(shí)，數(shù)列符號(hào)的特點(diǎn)？（3）公比是什么數(shù)列？（4）形如，（）的數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列對(duì)嗎？利用例題理解等比數(shù)列的遞推關(guān)

8、系式：變式訓(xùn)練 數(shù)列是公比q1的等比數(shù)列，判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？（1） (2)設(shè)計(jì)思路：這部分留有時(shí)間讓學(xué)生作短暫的討論，根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷，讓學(xué)生形象理解等比數(shù)列的定義，什么叫做后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比。通過判斷得出等比數(shù)列需要注意的事項(xiàng)，教師讓學(xué)生先自己總結(jié)，然后再給出具體注意事項(xiàng)，讓學(xué)生充分理解定義部分。變式訓(xùn)練難度稍大，用于培養(yǎng)提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。4、提出問題，推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式剛才我們得到了等比數(shù)列的概念，是用文字語言來表達(dá)的，但是在使用時(shí)往往需要符號(hào)化，如何將等比數(shù)列定義的內(nèi)容用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出？（提示可類比等差數(shù)列，由學(xué)生活動(dòng)得出）方法一：（歸納法）由定義

9、得：； ；當(dāng)時(shí)，等式也成立，即對(duì)一切成立。方法二：（累乘法）由定義式可得：，若將上述個(gè)等式相乘，便可得：， 即：（n2）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立，等比數(shù)列通項(xiàng)公式為：教師點(diǎn)評(píng)：（1）尋找通項(xiàng)即尋找項(xiàng)的一般規(guī)律，?？上瓤刺厥忭?xiàng)，寫出幾項(xiàng)，再歸納出一般結(jié)論，這是探索數(shù)列問題常用的一種方法，叫不完全歸納法，但這種方法得出的通項(xiàng)公式還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，須對(duì)其進(jìn)行證明。（2）方法2就是對(duì)方法1得到的結(jié)論的一種證明，叫做累乘法與推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式用到的累加法類似，都必須注意對(duì)第一項(xiàng)是否成立進(jìn)行補(bǔ)充說明。5、利用解決例題的形式推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推廣：（四）、數(shù)學(xué)運(yùn)用利用所學(xué)的等比數(shù)列知識(shí)，解決多媒體PPT上的例題?！纠?】在等比數(shù)列中（1） 已知求；（2） 已知，求變式訓(xùn)練 等比數(shù)列中，求設(shè)計(jì)思路：這部分首要任務(wù)是讓學(xué)生掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其次更重要的是要學(xué)會(huì)怎么用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題，例2是常規(guī)題，用來讓學(xué)生熟悉使用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，后面的變式訓(xùn)練，難度稍加大一些，作用是鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，用來激發(fā)學(xué)生的探索精神，讓學(xué)生在解決問題的過程中體會(huì)到有些問題看起來復(fù)雜很難，但是通過自己的努力都可以解決。激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力，這也是新課程所倡導(dǎo)的理教學(xué)理念。（五）、回顧小結(jié)1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了其通項(xiàng)公式；2、在研究?jī)?nèi)容與方法